（考試時間120分鐘，滿分150分）
注意事項：
1.答卷前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號填寫在答題卡上，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的學(xué)校、準(zhǔn)考證號、姓名、考場號、座位號，在規(guī)定的位置貼好條形碼及填涂準(zhǔn)考證號.
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的.請把正確的選項填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.
1. 已知集合，則（ ）
A B.
C. D.
2. 若，則（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量，，則（ ）
A. 2B. 3C. D.
4. 已知數(shù)列是等比數(shù)列，若，則的值為（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知，則（ ）
A. B. C. D. 1
6. 已知一個圓柱的軸截面是正方形，一個圓錐與該圓柱的底面半徑及側(cè)面積均相等，則圓柱與圓錐的體積之比為（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的范圍是（ ）
A. B. C. D.
8. 設(shè)函數(shù)若，且，則的最小值為（ ）
A. B. C. D.
二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.
9. 隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則（ ）
A. B.
C. D.
10. 下列說法正確的是（ ）
A 已知隨機(jī)變量服從二項分布，則
B. 設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則
C. 已知一組數(shù)據(jù)為1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，則它的第70百分位數(shù)為7
D. 若事件滿足，則事件相互獨(dú)立
11. 已知數(shù)列，下列結(jié)論正確的有（ ）
A. 若，，則
B. 若，，則
C. 若，則數(shù)列等比數(shù)列
D. 若為等差數(shù)列的前項和，則數(shù)列為等差數(shù)列
三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 設(shè)是等差數(shù)列，且，，則數(shù)列的前項和_____________.
13. 曲線在處的切線方程為______.
14. 雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別是，，過且垂直于軸的直線與雙曲線交于?兩點(diǎn)，若為正三角形，則雙曲線的離心率為___________.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 已知為等差數(shù)列的前項和，，．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若，求數(shù)列的前10項和．
16. 隨著AI技術(shù)的不斷發(fā)展，人工智能科技在越來越多的領(lǐng)域發(fā)揮著重要的作用．某校在寒假里給學(xué)生推薦了一套智能輔導(dǎo)系統(tǒng)，學(xué)生可自愿選擇是否使用該系統(tǒng)完成假期的作業(yè)．開學(xué)時進(jìn)行了入學(xué)測試，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生統(tǒng)計得到如下列聯(lián)表：
（1）判斷是否有95%的把握認(rèn)為入學(xué)測試成績優(yōu)秀與使用智能輔導(dǎo)系統(tǒng)相關(guān)；
（2）若把這100名學(xué)生按照入學(xué)測試成績是否優(yōu)秀進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣，從中抽取5人，再從這5人中隨機(jī)抽取2人，記抽取的2人中入學(xué)測試成績優(yōu)秀的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．
附：，其中．
17. 如圖所示，在直四棱柱中，底面是平行四邊形，點(diǎn)，分別在棱，上，且，．
（1）求證：平面；
（2）若，，，求二面角的大?。?br>18. 已知雙曲線的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，且其兩條漸近線相互垂直.
（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若過點(diǎn)的直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，的面積為，求直線的方程.
19. 已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且.
（1）求，的值；
（2）求函數(shù)的極值.
使用智能輔導(dǎo)系統(tǒng)
未使用智能輔導(dǎo)系統(tǒng)
合計
入學(xué)測試成績優(yōu)秀
20
20
40
入學(xué)測試成績不優(yōu)秀
40
20
60
合計
60
40
100
0.10
0.05
0025
0.010
2.706
3.841
5024
6.635

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