一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）
1. 如果集合S＝{x|x＝3n+1，n∈N}，T＝{x|x＝3k﹣2，k∈Z}，則（ ）
A. B. T?SC. S＝TD. ST
2. 不等式的解集為或，則的解集為（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知是定義域為的函數(shù)，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，滿足，若對任意的，都有成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
4. 若，則（ ）．
A. B.
C. D.
5. 已知為單位向量，且，則向量與的夾角為（ ）
A. B. C. D.
6. 若，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D. 0,1
7. 已知球的表面積為，邊長為3的等邊的三個頂點都在球的球面上，則三棱錐的體積等于（ ）
A B. C. D.
8. 拋擲一顆骰子，設(shè)事件A：落地時向上的點數(shù)是奇數(shù)，事件B：落地時向上的點數(shù)是偶數(shù)，事件C：落地時向上的點數(shù)小于3，事件D：落地時向上的點數(shù)大于5，則下列每對事件中，不是互斥事件的為是（ ）
A. A與B；B. B與C；C. A與D；D. C與D．
二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分）
9. 有6個相同球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中不放回的隨機取兩次，每次取1個球，事件表示“第一次取出的球的數(shù)字是偶數(shù)”，事件表示“第二次取出的球的數(shù)字是奇數(shù)”，事件表示“兩次取出的球的數(shù)字之和是偶數(shù)”，事件表示“兩次取出的球的數(shù)字之和是奇數(shù)”，則（ ）
A. 與是互斥事件B. 與互為對立事件
C. 發(fā)生的概率為D. 與相互獨立
10. 如圖，正方體的棱長為2，則（ ）
A. 平面
B. 平面
C. 異面直線與BD所成的角為60°
D. 三棱錐的體積為
11. 是兩個平面，是兩條直線，有下列四個命題其中正確的命題有（ ）
A. 如果m⊥n,m⊥α,n//β，那么
B. 如果m⊥α,n//α，那么
C. 如果α//β,m?α，那么
D. 如果m//n,α//β，那么與所成的角和與所成的角相等
12. 已知是函數(shù)的一個零點.則（ ）
A.
B. 函數(shù)的值域為
C. 函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為
D. 不等式的解集為
三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）
13. 甲、乙兩水文站同時作水文預(yù)報，如果甲站、乙站各自預(yù)報的準(zhǔn)確率分別為0.8和0.7，那么在一次預(yù)報中，甲站、乙站預(yù)報都錯誤的概率為_________．
14. 已知，且，則的最小值為__________．
15. 已知圓錐的頂點和底面圓周都在球的球面上，且母線長為2，為其底面圓周上的兩點，若面積的最大值為，則球的表面積為______．
16. 趙爽是我國古代數(shù)學(xué)家，大約在公元222年，他為《周髀算經(jīng)》一書作序時，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”（以弦為邊長得到的正方形由4個全等的直角三角形再加上中間一個小正方形組成）.類比“趙爽弦圖”，可構(gòu)造如圖所示的圖形，它是由3個全等的三角形與中間一個小等邊三角形拼成的一個較大的等邊三角形，設(shè)（，），若，則______.
四、解答題（本題共6小題，共70分）
17. 甲袋子中裝有2個紅球、1個白球，乙袋子中裝有1個紅球、2個白球（袋子不透明，球除顏色外完全一樣）.
（1）現(xiàn)從甲、乙兩個袋子中各任選1個球，求選出2個球的顏色相同的概率；
（2）從甲、乙兩袋6個球中任選2個球，求選出的2個球來自同一袋子的概率.
18. 如圖，四棱錐的底面是直角梯形，底面，，，且，.
（1）證明：平面平面.
（2）求二面角的大小.
19. 黃山原名“黟山”，因峰巖青黑，遙望蒼黛而名，后因傳說軒轅黃帝曾在此煉丹，故改名為“黃山”．黃山雄踞風(fēng)景秀麗的安徽南部，是我國最著名的山岳風(fēng)景區(qū)之一．明代旅行家、地理學(xué)家徐霞客兩游黃山，贊嘆說：“登黃山天下無山，觀止矣！”又留“五岳歸來不看山，黃山歸來不看岳”的美譽．為更好地提升旅游品質(zhì)，黃山風(fēng)景區(qū)的工作人員隨機選擇100名游客對景區(qū)進(jìn)行滿意度評分（滿分100分），根據(jù)評分，制成如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求x值；
（2）估計這100名游客對景區(qū)滿意度評分的分位數(shù)（得數(shù)保留兩位小數(shù)）；
（3）景區(qū)的工作人員采用按比例分層抽樣的方法從評分在，的兩組中共抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人進(jìn)行個別交流，求選取的2人評分分別在和內(nèi)各1人的概率．
20. 已知函數(shù)（，，）的圖象如圖所示.將函數(shù)y=fx的圖象向右平移個單位長度得到曲線，把上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的曲線對應(yīng)的函數(shù)記作y=gx.
（1）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；
（2）求函數(shù)的最小值；
（3）若函數(shù)在內(nèi)恰有6個零點，求的值.
21. 如圖，平面四邊形中，，，，，，點，滿足，，將沿翻折至，使得.
（1）證明：；
（2）求五棱錐的體積
22. 一塊長方形魚塘ABCD，AB=50米，BC=25米，為了便于游客休閑散步，該農(nóng)莊決定在魚塘內(nèi)建3條如圖所示的觀光走廊OE，EF，OF，考慮到整體規(guī)劃，要求O是AB的中點，點E在邊BC上，點F在邊AD上，且．

（1）設(shè)，試將的周長l表示成的函數(shù)關(guān)系式，并求出此函數(shù)的定義域；
（2）經(jīng)核算，三條走廊每米建設(shè)費用均為4000元，試問如何設(shè)計才能使建設(shè)總費用最低并求出最低總費用．

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