河南省南陽市南召縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、選擇題（每小題3分，共30分）
1. 實(shí)數(shù)的立方根是（）
A. 4B. C. 8D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查立方根，理解立方根的定義是正確解答的關(guān)鍵．
根據(jù)立方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：∵，
∴實(shí)數(shù)的立方根是，
故選：B．
2. 計(jì)算（－2a2）3的結(jié)果是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由題意直接根據(jù)積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)：每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘．即（ab）n=anbn（n是正整數(shù)），進(jìn)行計(jì)算求解即可．
【詳解】解：．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，注意：①因式是三個(gè)或三個(gè)以上的積的乘方，法則仍適用；②運(yùn)用時(shí)數(shù)字因數(shù)的乘方應(yīng)根據(jù)乘方的意義計(jì)算出最后的結(jié)果．能根據(jù)積的乘方的性質(zhì)準(zhǔn)確計(jì)算是做出本題的關(guān)鍵．
3. 如圖，一塊三角形的玻璃打碎成四塊，現(xiàn)要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，最簡(jiǎn)單的辦法是( )
A. 只帶①去B. 帶②③去C. 只帶④去D. 帶①③去
【答案】C
【解析】
【分析】已知三角形破損部分的邊角，得到原來三角形的邊角，根據(jù)三角形全等的判定方法，即可求解．
【詳解】解：第①塊只保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，根據(jù)這塊不能配一塊與原來完全一樣的，故不符合題意；
第②③塊只保留了原三角形的部分邊，根據(jù)這兩塊中的任意一塊均不能配一塊與原來完全一樣的，故不符合題意；
第④塊不僅保留了原來三角形的兩個(gè)角，還保留了一邊，則可根據(jù)來配一塊與原來一樣的玻璃，故符合題意；
第①③塊保留了原三角形的部分和一角，根據(jù)這兩塊不能配一塊與原來完全一樣的，故不符合題意.
故選：．
【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定方法的靈活運(yùn)用，要求對(duì)常用的幾種方法熟練掌握．
4. 已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和8，則它的周長(zhǎng)是（）
A. 16B. 20C. 16或20D. 以上都不對(duì)
【答案】B
【解析】
【分析】分4為腰和8為腰兩種情況進(jìn)行計(jì)算，注意滿足三角形三邊關(guān)系．
【詳解】解：當(dāng)三角形的三邊分別為4、4、8時(shí)，4+4=8，不符合三角形三邊關(guān)系，舍去；
當(dāng)三角形三邊分別為4、8、8時(shí)，周長(zhǎng)為4+8+8=20，
故選擇B．
【點(diǎn)睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，注意分類討論思想的應(yīng)用．
5. 如圖，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是（）

A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)，即可求出點(diǎn)A所表示的數(shù)．
【詳解】解：如圖所示，

，
由圖可知，
所以點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為，
故點(diǎn)A所表示的數(shù)是．
故選：A
【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理以及在數(shù)軸上表示無理數(shù)的方法，掌握解答的方法是關(guān)鍵．
6. 如圖是某手機(jī)店今年1﹣5月份音樂手機(jī)銷售額統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，可以判斷相鄰兩個(gè)月音樂手機(jī)銷售額變化最大的是
A. 1月至2月B. 2月至3月C. 3月至4月D. 4月至5月
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)折線圖的數(shù)據(jù)，分別求出相鄰兩個(gè)月的音樂手機(jī)銷售額的變化值，比較即可得解：
【詳解】解：1月至2月，30﹣23=7萬元，
2月至3月，30﹣25=5萬元，
3月至4月，25﹣15=10萬元，
4月至5月，19﹣14=5萬元，
所以，相鄰兩個(gè)月中，用電量變化最大的是3月至4月．
故選C．
7. 若x2﹣mx+4是完全平方式，則m的值為（）
A. 2B. 4C. ±2D. ±4
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)完全平方式的結(jié)構(gòu)特征可知，一次項(xiàng)-mx=±2×x×2，求得m的值．
【詳解】解：∵x2-mx+4是完全平方式，
∴-mx=±2×x×2，
∴-m=±4，
即m=±4，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)．完全平方式分兩種，一種是完全平方和公式，就是兩個(gè)整式的和括號(hào)外的平方．另一種是完全平方差公式，就是兩個(gè)整式的差括號(hào)外的平方．
8. 計(jì)算的結(jié)果是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)平方差公式解題．
【詳解】
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式的靈活應(yīng)用，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．
9. 如圖所示，等腰直角三角形中，，，E是上一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)D作交于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作交于點(diǎn)B，，，則的長(zhǎng)度為（）
A. 3B. 6C. 8D. 10
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的定義，熟練掌握全等三角形判定和性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．
先證明，得到，，即可求得，即可得到答案．
【詳解】，，，
，，，
，
，
，
，
，，
，，
，
故選：B．
10. 如圖，已知中，，，邊的垂直平分線分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)D為直線上一點(diǎn)，則的周長(zhǎng)最小值為（）
A. 12B. 11C. 10D. 9
【答案】D
【解析】
【分析】本題此題考查了軸對(duì)稱的最短路線問題，等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．
【詳解】如圖所示，連接，
的垂直平分線分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)，
，
的周長(zhǎng)，
當(dāng)A、D、C三點(diǎn)共線時(shí)，最小，即此時(shí)的周長(zhǎng)最小，此時(shí)點(diǎn)D與點(diǎn)F重合，最小值即為的長(zhǎng)，
的周長(zhǎng)的最小值為，
，，
的周長(zhǎng)的最小值為：，
故選：D．
二、填空題（每小題3分，共15分）
11. 若，則_________．
【答案】##0.5
【解析】
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法進(jìn)行解答即可
【詳解】解：∵
∴
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，掌握同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
12. 若，則代數(shù)式的值為____________．
【答案】1
【解析】
【分析】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，代數(shù)式求值，先把原式變形為，再把整體代入得到，即，據(jù)此可得答案．
【詳解】解：∵，
∴
故答案為：1．
13. 如圖，在中，，垂直平分分別交、于D、E兩點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為_________．
【答案】4
【解析】
【分析】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理，作出合理的輔助線，靈活運(yùn)用垂直平分線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
連接，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出，再根據(jù)勾股定理計(jì)算，得到答案．
【詳解】連接，
垂直平分，，
，
在中，，
，
故答案為：4
14. 已知a，b，c是三角形的三邊長(zhǎng)，且滿足，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為______________．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查利用完全平方公式分解因式以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練根據(jù)完全平方公式對(duì)原式進(jìn)行變形是解題關(guān)鍵．根據(jù)一次項(xiàng)的系數(shù)將原式中常數(shù)項(xiàng)50拆分，分別與二次項(xiàng)構(gòu)成完全平方式，從而分別配成完全平方，結(jié)合非負(fù)性分別求解即可．
【詳解】解：
即：
．
∴這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為；
故答案為12
15. 如圖，等邊的邊長(zhǎng)為12cm，M，N兩點(diǎn)分別從點(diǎn)AB同時(shí)出發(fā)，沿的邊順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M的速度為1cm/s，點(diǎn)N的速度為2cm/s，當(dāng)點(diǎn)N第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，M，N兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)M，N運(yùn)動(dòng)時(shí)間__________s時(shí)，為等腰三角形．
【答案】4或16
【解析】
【分析】注意分類討論，如圖1所示，由題意可知AN=AM，列方程求解即可．如圖2所示，首先假設(shè)為等腰三角形，可以證明出，可得CM=BN，根據(jù)題意列出方程求解即可．
【詳解】如圖1所示，設(shè)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)x秒后，AN=AM，由題意可知，
AN=12-2x，AM=x，
∴12-2x=x，
解得x=4，
∴點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)4秒后，是等腰三角形；
如圖2所示，假設(shè)是等腰三角形，
∴AN=AM，AMN=ANM
∴AMC=ANB
④C=B= ，AC=AB
∴（AAS），
∴CM=BN
設(shè)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)y秒后，AN=AM，由題意可知，
∴CM=y-12，NB=36-2y，
∵CM=BN，
∴y-12=36-2y，
解得y=16，故假設(shè)成立，
∴當(dāng)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)4秒或16秒時(shí)，為等腰三角形．
故答案為：4或16．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形及等腰三角形性質(zhì)及判斷．注意分類討論、根據(jù)題意理清楚線段之間的數(shù)量關(guān)系并列出方程求解是解答本題的關(guān)鍵．
三、解答題（共75分）
16. 分解因式：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查因式分解．
（1）先提公因式后，運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行分解；
（2）先提公因式后，運(yùn)用平方差公式進(jìn)行分解．
【小問1詳解】
；
【小問2詳解】
．
17. 先化簡(jiǎn)，再求值：其中，．
【答案】，2024
【解析】
【分析】本題考查的是整式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是注意公式的使用，以及合并同類項(xiàng)．
先根據(jù)完全平方公式、平方差公式展開，再合并，然后計(jì)算除法，最后把m，n的值代入計(jì)算即可．
【詳解】
，
，
，
當(dāng)，時(shí)，
原式．
18. 某校為了解學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)孩子使用手機(jī)的態(tài)度情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生家長(zhǎng)進(jìn)行問卷調(diào)查，發(fā)出問卷140份，每位家長(zhǎng)1份，每份問卷僅表明一種態(tài)度，將回收的問卷進(jìn)行整理（假設(shè)回收的問卷都有效），并繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
根據(jù)以上信息解答下列問題：
（1）回收的問卷數(shù)為份，“嚴(yán)加干涉”部分對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為；
（2）把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）若將“稍加詢問”和“從來不管”視為“管理不嚴(yán)”，已知全校共1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校對(duì)孩子使用手機(jī)“管理不嚴(yán)”的家長(zhǎng)大約有多少人？
【答案】（1）120；
（2）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖見解析
（3）1100人
【解析】
【分析】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用和利用樣本估計(jì)總體，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵；
（1）用“從來不管”的問卷數(shù)除以其所占百分比求出回收的問卷總數(shù)；用“嚴(yán)加干涉”部分的問卷數(shù)除以問卷總數(shù)得出百分比，再乘以即可；
（2）用問卷總數(shù)減去其他兩個(gè)部分的問卷數(shù)，得到“稍加詢問”的問卷數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）用“稍加詢問”和“從來不管”兩部分所占的百分比的和乘以1200即可得到結(jié)果．
【小問1詳解】
回收的問卷數(shù)為：（份），
“嚴(yán)加干涉”部分對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為：．
故答案為：120；
【小問2詳解】
“稍加詢問”部分的問卷數(shù)為：（份），
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：
【小問3詳解】
根據(jù)題意得：
（人），
則估計(jì)該校對(duì)孩子使用手機(jī)“管理不嚴(yán)”的家長(zhǎng)大約有1100人．
19. 尺規(guī)作圖：請(qǐng)你作出點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)M和點(diǎn)N的距離相等，且到兩邊的距離也相等（保留作圖痕跡，不寫作法）．

【答案】見解析
【解析】
【分析】由點(diǎn)P到點(diǎn)M和點(diǎn)N的距離相等，可知點(diǎn)P在線段的垂直平分線上，由點(diǎn)P到兩邊的距離相等，可知點(diǎn)P在的平分線上，即點(diǎn)P為線段的垂直平分線與的平分線的交點(diǎn)，如圖作垂線與角平分線即可．
【詳解】解：如圖：點(diǎn)P即為所求．
【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理，垂直平分線的應(yīng)用，作垂線，作角平分線．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．
20. 如圖，小旭放風(fēng)箏時(shí)，風(fēng)箏線斷了，風(fēng)箏掛在了樹上．他想知道風(fēng)箏距地面的高度．于是他先拉住風(fēng)箏線垂直到地面上，發(fā)現(xiàn)風(fēng)箏線多出1米，然后把風(fēng)箏線沿直線向后拉開5米，發(fā)現(xiàn)風(fēng)箏線末端剛好接觸地面(如右圖為示意圖)．請(qǐng)你幫小旭求出風(fēng)箏距離地面的高度AB．

【答案】風(fēng)箏距離地面的高度AB為12米．
【解析】
【分析】設(shè)，從而可得，再利用勾股定理即可得．
【詳解】由題意得：是直角三角形，，米
設(shè)，則
在中，由勾股定理得：，即
解得（米）
答：風(fēng)箏距離地面的高度AB為12米．
【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，理解題意，得出AB與AC的關(guān)系是解題關(guān)鍵．
21. 觀察下列式子：
；
；
；
（1）上面整式乘法計(jì)算結(jié)果比較簡(jiǎn)潔，類比學(xué)習(xí)過的平方差公式，完全平方式的推導(dǎo)過程，請(qǐng)你寫出一個(gè)新的乘法公式（用含、的字母表示）不用證明；
（2）直接用你發(fā)現(xiàn)的公式寫出計(jì)算結(jié)果：
______；
（3）分解因式：．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫出即可；
（2）直接利用（1）中得出的公式，進(jìn)行計(jì)算即可；
（3）利用（1）中總結(jié)的公式，將變成，再利用提公因式法和公式法即可解答．
【小問1詳解】
解：，
，
，
，
；
【小問2詳解】
解：根據(jù)題意得：
故答案為：；
【小問3詳解】
解：由（1）得：，
．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘法中的規(guī)律性問題，綜合提公因式和公式法分解因式，理解題意，總結(jié)規(guī)律，利用規(guī)律進(jìn)行解答是解題的關(guān)鍵．
22. 教材呈現(xiàn)：如下表是華師版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第96頁的部分內(nèi)容．
（一）請(qǐng)根據(jù)教材中的分析，結(jié)合圖形，寫出角的平分線的性質(zhì)定理完整的證明過程．
（二）定理應(yīng)用：
（1）如圖所示，已知的周長(zhǎng)是10，、分別平分和，于D，且，則的面積是．

（2）如圖，四邊形中，，點(diǎn)E在邊上，平分，平分．求證：．
【答案】（一）定理證明：見解析
（二）定理應(yīng)用：（1）5
（2）證明見解析
【解析】
【分析】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，熟記全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；
（一）定理證明：利用判定可得；
（二）定理應(yīng)用：（1）過O作與E，利用角平分線的性質(zhì)可得，，然后再利用面積的計(jì)算方法可得答案；
（2）證明見解析定理應(yīng)用∶過點(diǎn)E作于G，于F，于H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理求出，利用證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得解．
【詳解】定理證明：證明：是的角平分線，
，
，，
在和中
，
，
；
定理應(yīng)用：
（1）過O作與E，
，
、分別平分和，
，，
，
，
的周長(zhǎng)是10，
，
的面積是，
，
，
故答案為：5；
（2）過點(diǎn)E作于G，于F，于H，
，
，，，
平分，平分，
，，
在和中
，
23. 數(shù)學(xué)課上，王老師出示了如下框中的題目：
如圖，在等邊三角形中，點(diǎn)E在上，點(diǎn)D在的延長(zhǎng)線上，且，試判斷線段與的大小關(guān)系，并說明理由．小明與學(xué)習(xí)小組成員交流后，進(jìn)行了如下解答：
（一）特殊情況，探索結(jié)論
（1）在等邊三角形中，當(dāng)E為的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)D在邊的延長(zhǎng)線上，且，如圖1，請(qǐng)你直接寫出線段與的大小關(guān)系．．
（二）特例啟發(fā)，解答題目
（2）王老師給出的題目中，與的大小關(guān)系是．
理由如下：
如圖2，過點(diǎn)E作，交于點(diǎn)F， (請(qǐng)你完成以下解答過程)．
（三）拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題
（3）在中，，點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，，點(diǎn)D在的延長(zhǎng)線上，，如圖3，則的長(zhǎng)是．
【答案】（1），
（2），理由見解析
（3）3，
【解析】
【分析】本題綜合考查了等邊及等腰三角形的性質(zhì)及判定，同時(shí)涉及全等三角形的證明，添加輔助線，綜合利用等腰及等邊三角形的性質(zhì)證全等是解題關(guān)鍵；
（1）當(dāng)E為中點(diǎn)時(shí)，根據(jù)等腰三角形三線合一先得是角平分線，則，證明，所以，由中點(diǎn)定義可得進(jìn)而得到
（2）過E作，證明，可得，再證明是等邊三角形，可得到，進(jìn)而得出；
（3）過E作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，在證，是等邊三角形，得，即可得出結(jié)論；
【詳解】（1），
是等邊三角形，
，
E為的中點(diǎn)，
，是的角平分線，
，
，
，
，
，
，
，
故答案為：；
（2），理由如下：
過點(diǎn)E作，交于點(diǎn)F．
為等邊三角形，且
，
，
，
，
，
在與中，
，
，

為等邊三角形，
，
故答案為∶．
（3）3，
過E作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，
是等邊三角形，
，
，
，
，，，
，，
，
，
，
，，
是等邊三角形，
，
，
，
即，
故答案為：3
3．角平分線：
回憶：
我們已經(jīng)知道角是軸對(duì)稱圖形，角平分線所在的直線是角的對(duì)稱軸，如左圖，是的角平分線，P是上的任意一點(diǎn)，作，，垂足分別為點(diǎn)D和點(diǎn)E，將沿對(duì)折，我們發(fā)現(xiàn)與完全重合，由此即有：
角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．
已知：如圖，是平分線，點(diǎn)P是上的任意一點(diǎn)，，，垂直分別為點(diǎn)D和點(diǎn)E．
求證：．
分析：圖中有兩個(gè)直角三角形和，只要證明這兩個(gè)三角形全等，便可證得．

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