第Ⅰ卷選擇題（27分）
一、選擇題（本大題共9小題，每小題3分，共27分）
1. 相反數(shù)是（ ）
A B. C. D.
2. 今年春節(jié)電影《熱辣滾燙》《飛馳人生2》《熊出沒(méi)·逆轉(zhuǎn)時(shí)空》《第二十條》在網(wǎng)絡(luò)上持續(xù) 引發(fā)熱議，根據(jù)國(guó)家電影局2月18日發(fā)布數(shù)據(jù)，我國(guó)年春節(jié)檔電影票房達(dá)億元，創(chuàng)造了新的春節(jié)檔票房紀(jì)錄．其中數(shù)據(jù)億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
3. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B.
C D.
4. 如圖，已知BM平分∠ABC，且BMAD，若∠ABC＝70°，則∠A的度數(shù)是（ ）
A. 30°B. 35°C. 40°D. 70°
5. 下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 扇形統(tǒng)計(jì)圖能夠清楚地反映事物的變化趨勢(shì)
B. 對(duì)某型號(hào)電子產(chǎn)品的使用壽命采用全面調(diào)查的方式
C. 甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，它們的方差分別是，，則乙比甲穩(wěn)定
D. 有一種刮刮樂(lè)的中獎(jiǎng)概率是，則買(mǎi)1000張一定會(huì)有一次中獎(jiǎng)
6. 在中，用尺規(guī)作圖，分別以點(diǎn)A和C為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N．作直線(xiàn)交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，連接．則下列結(jié)論不一定正確的是（ ）
A. B. C. D.
7. 揚(yáng)帆中學(xué)有一塊長(zhǎng)30m，寬20m的矩形空地，計(jì)劃在這塊空地上劃出四分之一的區(qū)域種花，小禹同學(xué)設(shè)計(jì)方案如圖所示，求花帶的寬度．設(shè)花帶的寬度為xm，則可列方程為（ ）

A
B.
C.
D.
8. 如圖，二次函數(shù)的圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，下列四個(gè)結(jié)論；①；②；③；④當(dāng)時(shí)，．正確結(jié)論有（ ）個(gè)
A. 1B. 2C. 3D. 4
9. 如圖，在平面直角坐標(biāo)中，矩形的邊，將矩形沿直線(xiàn)折疊到如圖所示的位置，線(xiàn)段恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)落在軸的點(diǎn)位置，點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）

A. B. C. D.
第Ⅱ卷非選擇題（73分）
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
10. 若二次根式有意義，則的取值范圍為_(kāi)_____
11. 不等式組的整數(shù)解為 __．
12. 一家商店某種衣服按進(jìn)價(jià)提高后標(biāo)價(jià)，又以八折優(yōu)惠賣(mài)出，結(jié)果每件衣服獲利元，則這件衣服的進(jìn)價(jià)是______元．
13. “圓材埋壁”是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的問(wèn)題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何？”用數(shù)學(xué)語(yǔ)言可表述為：“如圖，為的直徑，弦于E，寸，寸，求直徑的長(zhǎng)”．（1尺寸）則__________．

14. 如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)．點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，，的面積為12，則__．

15. 如圖，四邊形中，，，若四邊形的面積是64，則的長(zhǎng)為_(kāi)_．
三、解答題（本大題共7小題，共55分）
16. 計(jì)算．
17. 先化簡(jiǎn)，再?gòu)模?，1，2中選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．
18. 如圖，四邊形中，，點(diǎn)O為對(duì)角線(xiàn)的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線(xiàn)l分別與、所在的直線(xiàn)相交于點(diǎn)E、F．（點(diǎn)E不與點(diǎn)D重合）

（1）求證：；
（2）當(dāng)直線(xiàn)時(shí)，連接、，試判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由．
19. 某班級(jí)上學(xué)期學(xué)習(xí)了《二次函數(shù)》，開(kāi)學(xué)后為了解學(xué)生掌握情況，對(duì)全班學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并將成績(jī)（單位：分）分為如下5組；；；；進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題；
（1）全班共有 ______名學(xué)生，補(bǔ)全頻數(shù)分布圖；
（2）成績(jī)?cè)诮M：的分?jǐn)?shù)是：70、71、72、72、74、77、78、78、78、79、79、79，在這次測(cè)試中，全班同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是_____分．
（3）組中有4名女生（甲、乙、丙、?。┖?名男生，老師準(zhǔn)備從組的女生中抽取兩名同學(xué)成為講試卷的“小老師”，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出恰好選中甲和乙兩名同學(xué)的概率．
20. 加強(qiáng)勞動(dòng)教育，落實(shí)五育并舉．某中學(xué)在當(dāng)?shù)卣闹С窒拢ǔ闪艘惶巹趧?dòng)實(shí)踐基地．2024年計(jì)劃將其中的土地全部種植甲乙兩種蔬菜．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲種蔬菜種植成本（單位：元與其種植面積（單位：的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中，乙種蔬菜的種植成本為50元．
（1）當(dāng)為多少時(shí)，是35元；
（2）設(shè)2024年甲乙兩種蔬菜總種植成本為元，如何分配兩種蔬菜的種植面積，使最??？
21. 如圖，已知在Rt△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝90°，延長(zhǎng)CA到O，使AO＝AC，以O(shè)為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作⊙O交BA延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，連接CD．

（1）求證：CD是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若AB＝4，求圖中陰影部分的面積．
22. 如圖，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，并交x軸于另一點(diǎn)B，點(diǎn)M是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，直線(xiàn)AM與y軸交于點(diǎn)D．

（1）求該拋物線(xiàn)的表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)H是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，分別連接MH，DH，求的最小值；
（3）若點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)在對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以D，M，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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