四川省隆昌市第一中學(xué)2023屆九年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

A卷（共100分）
注意事項(xiàng)：
1、答題前，考生務(wù)必將將自己的姓名學(xué)號(hào)班級(jí)等填寫好。
2、答A卷時(shí)，每小題選出答案后，用鋼筆或水筆把答案直接填寫在對(duì)應(yīng)題目的后面括號(hào)。
一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分。）
1、的倒數(shù)是（ B ）
A、 B、 C、 D、
2、成都地鐵自開(kāi)通以來(lái)，發(fā)展速度不斷加快，現(xiàn)已成為成都市民主要出行方式之一，某日成都地鐵安全運(yùn)輸乘客約為181萬(wàn)乘次，又一次刷新客流記錄，用科學(xué)記數(shù)法表示181萬(wàn)為（ B ）
A、 B、 C、 D、
3、下列圖形中不是軸對(duì)稱圖形的是（ C ）
A
B
C
D
4、我市某中學(xué)九年級(jí)（1）班開(kāi)展“陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”，決定自籌資金為班級(jí)購(gòu)買體育器材，全班50名同學(xué)籌款情況如下表：
則該班同學(xué)籌款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ D ）
A、11，20 B、25，11 C、20，25 D、25，20
5、如圖，立體圖形的俯視圖是（ C ）
A
B
C
D
6、若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ C ）
A、 B、 C、且 D、
7、在⊙O中，弦AB和CD相交于點(diǎn)P，且，如果，，，那么⊙O的直徑為（ D ）
A、4 B、5 C、8 D、10
8、已知（，），（，），（1，）是拋物線上的點(diǎn)，則（ B ）
A、 B、 C、 D、
9、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，M是AB的中點(diǎn)，P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接PM，以點(diǎn)P為圓心，PM的長(zhǎng)為半徑作⊙P，當(dāng)⊙P與正方形ABCD的邊相切時(shí)，BP的長(zhǎng)為（ C ）
A、3 B、 C、3或 D、不確定
D
P
第9題圖
B
A
M
C
D
F
第12題圖
B
A
E
C
A
第11題圖
B
x
O
y
10、內(nèi)江市某生態(tài)示范園，計(jì)劃種植一批核桃，原計(jì)劃總產(chǎn)量達(dá)36萬(wàn)千克，為了滿足市場(chǎng)需求，現(xiàn)決定改良核桃品種，改良后平均每畝產(chǎn)量是原計(jì)劃的1.5倍，總產(chǎn)量比原計(jì)劃增加了9萬(wàn)千克，種植畝數(shù)減少了20畝，則原計(jì)劃和改良后平均每畝產(chǎn)量各多少萬(wàn)千克？設(shè)原計(jì)劃每畝平均產(chǎn)量x萬(wàn)千克，則改良后平均每畝產(chǎn)量為千克，根據(jù)題意列方程為（ A ）
A、 B、 C、 D、
11、如圖，二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，與x軸交于A（，0），B（，0）兩點(diǎn)，若，則下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④.正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（ B ）
A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)
12、如圖，在平行四邊形ABCD中，，，是銳角，于點(diǎn)E，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，連接DF，EF，若AE的長(zhǎng)為（ B ）
A、2 B、 C、 D、
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。）
13、分解因式：；答案：
14、若，則；答案：6
15、如圖，邊長(zhǎng)為2的正，兩頂點(diǎn)A、B 分別在直角的兩邊上滑動(dòng)，點(diǎn)C在的內(nèi)部，則OC的長(zhǎng)的最大值為；答案：
16、已知二次函數(shù)（其中x是自變量）的圖象經(jīng)過(guò)不同兩點(diǎn)A（，m），B（，m），且該二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)，則的值______.答案：3
三、解答題（本大題共5小題，共44分。解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明或推演步驟）
17、（本小題滿分8分）
（1）計(jì)算：
詳解：解原式
（2）化簡(jiǎn)求值：，其中
詳解：解原式
當(dāng)時(shí)，原式
18、（本小題滿分8分）如圖，在四邊形ABCD中，，延長(zhǎng)BC到E，使，連接AE交CD于點(diǎn)F，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)。
求證：（1）；（2）四邊形ABCD是平行四邊形
詳解：解：（1）∵點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)
C
B
A
F
E
D
∴
∵
∴，
∴（SAS）
（2）∵
∴
∵
∴
∵
∴四邊形ABCD是平行四邊形
19、（本小題滿分9分）端午節(jié)是中國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日。今年端午節(jié)前夕，隆昌市某食品廠抽樣調(diào)查了某居民區(qū)部分市民對(duì)A、B、C、D四種不同口味粽子樣品的喜愛(ài)情況，并將調(diào)查情況繪制成如圖所示的兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖：
240
C
B
A
D
180
120
60
300
40%
C
B
A
D
10%
（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民有人；
（2）喜歡C種口味粽子的人數(shù)占圓心角為度，根據(jù)題中信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）若該居民小區(qū)有6000人，請(qǐng)你估計(jì)愛(ài)吃D種粽子的有人；
（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽子各一個(gè)，煮熟后，小李吃了兩個(gè)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求他第二個(gè)吃的粽子恰好是A種粽子的概率。
詳解：解：（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民有：（人）；故答案為600
（2）喜歡B種口味粽子的人數(shù)為：（人）
喜歡C種口味粽子的人數(shù)為：（人）
所以喜歡C種口味粽子的人數(shù)所占圓心角的度數(shù)為：
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：
240
C
B
A
D
180
120
60
300
40%
C
B
A
D
10%
（3）（人）
所以估計(jì)喜歡D種口味粽子的人數(shù)為：2400（人）
（4）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：
開(kāi)始
C
D
B
A
D
C
B
A
D
B
C
A
D
A
C
B
共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中他第二個(gè)吃的粽子恰好事A種粽子的結(jié)果數(shù)為3
所以他第二個(gè)吃的粽子恰好是A種粽子的概率是
20、（本小題滿分9分）超市購(gòu)進(jìn)某種蘋果，如果進(jìn)價(jià)增加2元/千克要用300元；如果進(jìn)價(jià)減少2元/千克，同樣數(shù)量的蘋果只用200元。
（1）求蘋果的進(jìn)價(jià)；
（2）如果購(gòu)進(jìn)這種蘋果不超過(guò)100千克，就按原價(jià)購(gòu)進(jìn)；如果購(gòu)進(jìn)蘋果超過(guò)100千克，超過(guò)部分購(gòu)進(jìn)價(jià)格減少2元/千克，寫出購(gòu)進(jìn)蘋果的支出y（元）與購(gòu)進(jìn)數(shù)量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）超市一天購(gòu)進(jìn)蘋果數(shù)量不超過(guò)300千克，且購(gòu)進(jìn)蘋果當(dāng)天全部銷售完。據(jù)統(tǒng)計(jì)，銷售單價(jià)z（元/千克）與一天銷售數(shù)量x（千克）的關(guān)系式為.在（2）的條件下，要使超市銷售蘋果利潤(rùn)w（元）最大，求一天購(gòu)進(jìn)蘋果數(shù)量。（利潤(rùn)=銷售收入-購(gòu)進(jìn)支出）
詳解：解：（1）設(shè)蘋果的進(jìn)價(jià)為x元/千克，由題意得：
解得：
經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解且符合題意
答：蘋果的進(jìn)價(jià)為10元/千克。
（2）解：當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，
故
（3）解：當(dāng)時(shí)，
∴當(dāng)時(shí)，w有最大值為100
當(dāng)時(shí)，
∴當(dāng)時(shí)，w有最大值為200
∵
∴一天購(gòu)進(jìn)蘋果數(shù)量為200千克時(shí)，超市銷售蘋果利潤(rùn)最大為200元。
21、（本小題滿分10分）如圖，點(diǎn)A、B、C是半徑為2的⊙O上三個(gè)點(diǎn)，AB為直徑，的平分線交圓于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作AC的垂線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，延長(zhǎng)ED交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
（1）判斷直線EF與⊙O的位置關(guān)系，并證明；
（2）若，求的值。
詳解：解：（1）直線EF與⊙O相切。理由如下：連接OD
O
F
E
C
B
A
D
∵AD平分
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴直線EF與⊙O相切
（2）在中，
∴
∵
∴
∴
∴，
∴
M
B
A
C
D
B卷（共60分）
四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分。）
22、若，則；答案：
23、關(guān)于x的方程的解是，（a，m，b均為常數(shù)，），則方程的解是，；答案：，
24、已知的三邊a、b、c滿足，則的外接圓半徑為；答案：
25、如圖，在四邊形ABCD中，，，，點(diǎn)M是四邊形ABCD內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足，則點(diǎn)M到直線BC距離的最小值為 . 答案：
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，每小題12分，共36分、解答題必須寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟）
1
2
P
O
A
B
x
y
26、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（，）和直線（其中A，B不全為0），則點(diǎn)P到直線的距離d可用公式
例如：求點(diǎn)（0，0）到直線的距離
解：由直線知，，，
∴點(diǎn)（0，0）到直線的距離為
根據(jù)以上材料，解決下列問(wèn)題：
問(wèn)題1：點(diǎn)（3，4）到直線的距離為；
問(wèn)題2：已知：⊙C是以點(diǎn)C（2，1）為圓心，1為半徑的圓，⊙C與直線相切，求實(shí)數(shù)b的值；
問(wèn)題3：如圖，設(shè)點(diǎn)P為問(wèn)題2中⊙C上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)A，B為直線上的兩點(diǎn)，且，請(qǐng)求出的最大值和最小值。
解答：解：（1）點(diǎn)（3，4）到直線的距離
故答案為4
（2）∵⊙C與直線相切，⊙C的半徑為1
∴C（2，1）到直線的距離
1
2
P
O
A
B
x
y
∴ 解得或
（3）點(diǎn)C（2，1）到直線的距離
∴⊙C上點(diǎn)P到直線的距離的最大值為4，最小值為2
∴的最大值，的最小值
27、在矩形ABCD的CD邊上取一點(diǎn)E，將沿BE翻折，使點(diǎn)C恰好落在AD邊上點(diǎn)F處。
（1）如圖1，若，求的度數(shù)；
（2）如圖2，當(dāng)，且時(shí)，求BC的長(zhǎng)；
（3）如圖3，延長(zhǎng)EF，與的角平分線交于點(diǎn)M，BM交AD于點(diǎn)N，當(dāng)時(shí)，求的值。
圖 2
F
E
C
B
D
圖 1
F
E
C
B
A
D
M
圖 3
F
E
C
B
A
D
N
解答：解：（1）∵四邊形ABCD是矩形
∴
∵將沿BE翻折，使點(diǎn)C恰好落在AD邊上點(diǎn)F處
∴
圖 1
F
E
C
B
A
D
∵
∴
∴
∵四邊形ABCD是矩形
∴
∴
∴
（2）∵將沿BE翻折，使點(diǎn)C恰好落在AD邊上點(diǎn)F處
∴，
又∵矩形ABCD中，
∵，
∴
∴∽
∴
∴
∵，
圖 2
F
E
C
B
D
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴
（3）過(guò)點(diǎn)N作于點(diǎn)G
∵
M
圖 3
F
E
C
B
A
D
N
G
∴
∵
∴
∵，
∴
∴∽
∴
設(shè)
∵BN平分，，
∴，
設(shè)，則
∵
∴
解得：
∴
∴
28、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，過(guò)A、B兩點(diǎn)的拋物線與x軸交于另一點(diǎn)C（，0）
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）點(diǎn)M為直線AB下方拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)N為y軸上一點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求得最小值。
x
y
C
O
B
A
解答：（1）由題意，令，即
∴A的坐標(biāo)為（4，0）
令，即
∴B的坐標(biāo)為（0，）
將A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線，得
解得：
∴拋物線解析式為：
（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上方時(shí)，過(guò)點(diǎn)O作，交拋物線于點(diǎn)P
∵
∴和是等底等高的兩個(gè)三角形
∴
∵
∴直線PO的解析式為
聯(lián)立方程組可得解得：或
∴點(diǎn)P（，）或（，）；
當(dāng)點(diǎn)在直線AB下方時(shí)，在OB的延長(zhǎng)線上截取，過(guò)點(diǎn)E作，交拋物線于點(diǎn)，連接，
∴，
∴
∵，且過(guò)點(diǎn)E（0，）
∴直線解析式為
聯(lián)立方程組可得解得
∴點(diǎn)（2，）
綜上所述：點(diǎn)P坐標(biāo)為（，）或（，）或（2，）；
（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)M作，交AB于F
設(shè)點(diǎn)M（m，），則點(diǎn)F（m，）
∴
∴
∴當(dāng)時(shí)，的面積有最大值
∴點(diǎn)M（2，）
如圖3，過(guò)點(diǎn)O作，過(guò)點(diǎn)N作于K點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作于P，延長(zhǎng)MF交直線KO于Q
∵，
∴
∴
∴當(dāng)點(diǎn)M，點(diǎn)N，點(diǎn)K三點(diǎn)共線，且垂直于OK時(shí)，有最小值，即最小值為MP
∵
∴直線OK解析式為
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)Q（2，）
∴
∵
∴
∴
∴的最小值為籌款金額（元）
5
10
15
20
25
30
人數(shù)
3
7
11
11
13
5

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