1．（3分）若分式的值為0，則x的值是（ ）
A．0B．6C．﹣3D．﹣6
2．（3分）2024年5月中旬，長春牡丹園的牡丹花競相開放，國色天香．某品種的牡丹花粉直徑約為0.000354米（ ）
A．3.54×10﹣4B．35.4×10﹣4C．3.54×10﹣5D．3.54×10﹣6
3．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過的點(diǎn)是（ ）
A．（3，﹣4）B．（﹣4，3）C．（﹣2，﹣6）D．（2，﹣6）
4．（3分）某鞋店試銷一種新款女鞋，試銷期間賣出的情況如表所示．
若這個(gè)鞋店的經(jīng)理想知道哪種型號(hào)的鞋最暢銷，則下列統(tǒng)計(jì)量對(duì)鞋店的經(jīng)理來說最有意義的是（ ）
A．平均數(shù)B．方差C．中位數(shù)D．眾數(shù)
5．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，若將直線y＝x﹣1向上平移2個(gè)單位長度得到直線l，則直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系為（ ）
A．y＝x﹣2B．y＝x+1C．y＝﹣x﹣2D．y＝x+2
6．（3分）如圖，將兩張對(duì)邊平行的紙條交叉疊放在一起，重合部分構(gòu)成一個(gè)四邊形ABCD，下列結(jié)論：
①四邊形ABCD的周長不變；
②四邊形ABCD的面積有變化；
③AD＝BC；
④AD＝AB；
其中一定正確的是（ ）
A．②④B．②③C．①②D．①③
7．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O．將△ABO沿著射線AD的方向平移線段AD的長度得到△DCE，點(diǎn)A、O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D、E．則四邊形OCED的周長為（ ）
A．20B．16C．10D．8
8．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)的圖象上，過點(diǎn)A作y軸的垂線交函數(shù)，連結(jié)OA、OB．若△ABO的面積為6，則k的值為（ ）
A．2B．﹣2C．4D．﹣4
二、填空題（每小題3分，共18分）
9．（3分）計(jì)算：＝ ．
10．（3分）學(xué)校有甲、乙兩支籃球隊(duì)，每支球隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)都為1.95m，甲、乙兩隊(duì)方差分別為S甲2＝3.3m2和S乙2＝5.2m2，則身高較整齊的球隊(duì)為 隊(duì)（填“甲”或“乙”）．
11．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系，O為坐標(biāo)原點(diǎn)（4，0）、（3，3），則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是 .
12．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)與直線y＝kx交于點(diǎn)（2，1）．則關(guān)于x的不等式 .
13．（3分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），EG⊥OB于點(diǎn)G，連接FG．若AB＝5，則FG的最小值為 ．
14．（3分）如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且∠EOF＝90°，連結(jié)EF．給出下面四個(gè)結(jié)論：
①△BOE≌△COF；
②CF＝BE；
③四邊形CEOF的面積為正方形ABCD面積的；
④BE2+CE2＝OE2．
上述結(jié)論中，所有正確的序號(hào)是 ．
三、解答題（本大題10小題，共78分）
15．（6分）先化簡，再求值：，其中x＝122．
16．（6分）已知y與x成正比例，且當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣6．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）若點(diǎn)（a，12）在此函數(shù)圖象上，求a的值．
17．（6分）某中學(xué)在“五?四”青年節(jié)來臨之際，購進(jìn)A、B兩種運(yùn)動(dòng)衫共88件．已知購買A、B兩種運(yùn)動(dòng)衫的費(fèi)用都是2400元，A種運(yùn)動(dòng)衫的單價(jià)是B種運(yùn)動(dòng)衫單價(jià)的1.2倍．求B種運(yùn)動(dòng)衫的單價(jià)．
18．（7分）圖①、圖②、圖③均是5×5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)．圖①、圖②、圖③中線段AB的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上．在圖①、圖②、圖③中分別以AB為對(duì)角線畫一個(gè)四邊形ACBD，在給定的網(wǎng)格中，分別按下列要求畫圖
（1）在圖①中畫矩形ACBD，使其面積為3．
（2）在圖②中畫正方形ACBD．
（3）在圖③中畫?ACBD，使其面積為10．
19．（7分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠DAB，連接BD交AC于點(diǎn)O
（1）求證：四邊形ABCD為菱形；
（2）若OA＝4，OB＝3，求CE的長．
20．（7分）小剛在今年的全校籃球聯(lián)賽中表現(xiàn)優(yōu)異，下表是他在這場聯(lián)賽中，分別與甲隊(duì)和乙隊(duì)各四場比賽中的得分統(tǒng)計(jì)．
（1）小剛在對(duì)陣甲隊(duì)時(shí)的平均每場得分a的值是 ；
（2）小剛在這8場比賽的籃板統(tǒng)計(jì)中，眾數(shù)是 ，中位數(shù)是 ；
（3）如果規(guī)定“綜合得分”為：平均每場得分×1+平均每場籃板×1.2+平均每場失誤×（﹣1），且綜合得分越高表現(xiàn)越好，利用這種計(jì)算方式比較小剛在對(duì)陣哪一個(gè)隊(duì)時(shí)表現(xiàn)更好．
21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)（2，4）在反比例函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)D作DE⊥AB交該函數(shù)圖象于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥x軸于點(diǎn)F
（1）k＝ ；
（2）求點(diǎn)E的坐標(biāo)及四邊形ADEF的面積；
（3）當(dāng)正比例函數(shù)y＝ax的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)，直接寫出x的取值范圍．
22．（9分）【感知】如圖①，在矩形ABCD中，AB＝4，將△ABP沿直線AP翻折得到△AB′P，點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B'．若點(diǎn)B′在邊AD上 ．
【探究】如圖②，圖①中的點(diǎn)B′在矩形ABCD的內(nèi)部，點(diǎn)B′在直線PD上
（1）求證：△DCP≌△AB′D．
（2）BP的長為 ．
【應(yīng)用】如圖③，當(dāng)圖①中的點(diǎn)P在BC延長線上，且點(diǎn)B在直線PD上時(shí)
23．（10分）某品牌烤箱新增一種安全烤制模式，在此模式下烤箱內(nèi)溫度勻速升至240℃時(shí)烤箱停止加熱，隨后烤箱內(nèi)溫度下降至初始溫度（℃）與加熱時(shí)間x（min）之間的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）直接寫出該品牌烤箱的烤箱內(nèi)溫度勻速上升期間y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍．
（2）求該品牌烤箱的烤箱內(nèi)溫度勻速下降期間y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍．
（3）若食物在130℃及以上的溫度中烤制6分鐘以上才可健康食用，該模式下烤制的食物能否健康食用？并說明理由．
24．（12分）如圖，矩形ABCD中，AB＝10，點(diǎn)P、點(diǎn)Q分別在邊AB、CD上，且AP＝CQ．連結(jié)AQ、DP相交于點(diǎn)N
（1）當(dāng)AP＝2時(shí)，∠AQB大小為 度．
（2）求證：四邊形PMQN是平行四邊形．
（3）當(dāng)AP＝8時(shí)，求證：四邊形PMQN是矩形．
（4）在不添加輔助線與字母的前提下，若圖中存在菱形，直接寫出該菱形的邊長，請(qǐng)說明理由．
參考答案與試題解析
一、選擇題（每小題3分，共24分）
1．（3分）若分式的值為0，則x的值是（ ）
A．0B．6C．﹣3D．﹣6
【分析】根據(jù)分母不為零且分子為零的條件進(jìn)行解題即可．
【解答】解：由題可知，
x﹣6＝0且x+8≠0，
解得x＝6．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的值為零的條件，掌握分母不為零且分子為零的條件是解題的關(guān)鍵．
2．（3分）2024年5月中旬，長春牡丹園的牡丹花競相開放，國色天香．某品種的牡丹花粉直徑約為0.000354米（ ）
A．3.54×10﹣4B．35.4×10﹣4C．3.54×10﹣5D．3.54×10﹣6
【分析】絕對(duì)值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
【解答】解：0.000354＝3.54×10﹣3．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
3．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過的點(diǎn)是（ ）
A．（3，﹣4）B．（﹣4，3）C．（﹣2，﹣6）D．（2，﹣6）
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可．
【解答】解：A、∵3×（﹣4）＝﹣12≠12的圖象上；
B、∵（﹣7）×3＝﹣12≠12的圖象上；
C、∵（﹣2）×（﹣2）＝12的圖象上；
D、∵2×（﹣6）＝﹣12≠12的圖象上，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．
4．（3分）某鞋店試銷一種新款女鞋，試銷期間賣出的情況如表所示．
若這個(gè)鞋店的經(jīng)理想知道哪種型號(hào)的鞋最暢銷，則下列統(tǒng)計(jì)量對(duì)鞋店的經(jīng)理來說最有意義的是（ ）
A．平均數(shù)B．方差C．中位數(shù)D．眾數(shù)
【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，可能不止一個(gè)，對(duì)這個(gè)鞋店的經(jīng)理來說，他最關(guān)注的是數(shù)據(jù)的眾數(shù)．
【解答】解：若這個(gè)鞋店的經(jīng)理想知道哪種型號(hào)的鞋最暢銷，則下列統(tǒng)計(jì)量對(duì)鞋店的經(jīng)理來說最有意義的是眾數(shù)，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差意義，比較簡單．
5．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，若將直線y＝x﹣1向上平移2個(gè)單位長度得到直線l，則直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系為（ ）
A．y＝x﹣2B．y＝x+1C．y＝﹣x﹣2D．y＝x+2
【分析】根據(jù)“上加下減”的法則解答即可．
【解答】解：將直線y＝x﹣1向上平移2個(gè)單位長度得到直線l，則直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系為y＝x﹣5+2．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解題的關(guān)鍵．
6．（3分）如圖，將兩張對(duì)邊平行的紙條交叉疊放在一起，重合部分構(gòu)成一個(gè)四邊形ABCD，下列結(jié)論：
①四邊形ABCD的周長不變；
②四邊形ABCD的面積有變化；
③AD＝BC；
④AD＝AB；
其中一定正確的是（ ）
A．②④B．②③C．①②D．①③
【分析】由條件可知AB∥CD，AD∥BC，可證明四邊形ABCD為平行四邊形，可得到AD＝BC．
【解答】解：由題意可知：AB∥CD，AD∥BC，
∴四邊形ABCD為平行四邊形，DC到AB的距離不會(huì)變化，
∴AD＝BC，
隨著紙條的轉(zhuǎn)動(dòng)，線段AB的長度發(fā)生變化，
∴四邊形ABCD的面積有變化，四邊形ABCD的周長有變化．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)；證明四邊形ABCD為平行四邊形是解題的關(guān)鍵．
7．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O．將△ABO沿著射線AD的方向平移線段AD的長度得到△DCE，點(diǎn)A、O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D、E．則四邊形OCED的周長為（ ）
A．20B．16C．10D．8
【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和平移的性質(zhì)，可以得到OD、OC、CE、ED的長，然后即可求得四邊形OCED的周長．
【解答】解：四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，OA＝OB＝OC＝OD，
∵AB＝6，BC＝8，
∴AC＝＝＝10，
∴OA＝OB＝OC＝OD＝5，
由題意可知：△AOB≌△DEC，
∴ED＝OA＝5，EC＝OB＝5，
∴OC＝CE＝ED＝DO，
∴四邊形OCED的周長為：4+5+5+8＝20，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
8．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)的圖象上，過點(diǎn)A作y軸的垂線交函數(shù)，連結(jié)OA、OB．若△ABO的面積為6，則k的值為（ ）
A．2B．﹣2C．4D．﹣4
【分析】設(shè)AB與y軸交于點(diǎn)C，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義得：S△AOC＝×8＝4，S△OBC＝|k|，再根據(jù)△ABO的面積為6得4+|k|＝6，由此即可求出k的值．
【解答】解：設(shè)AB與y軸交于點(diǎn)C，如下圖所示：
 
∵AB⊥y軸于點(diǎn)C，
∴根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義得：S△AOC＝×8＝4，S△OBC＝|k|，
∵△ABO的面積為6，
∴S△AOC+S△OBC＝6
∴4+|k|＝2，
∴|k|＝4，
∵反比例函數(shù)的圖象在第二象限，
∴k＜5，
∴k＝﹣4．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象，以及反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵．
二、填空題（每小題3分，共18分）
9．（3分）計(jì)算：＝ 3 ．
【分析】首先計(jì)算零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，然后計(jì)算加法，求出算式的值即可．
【解答】解：
＝6+2
＝3．
故答案為：8．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．
10．（3分）學(xué)校有甲、乙兩支籃球隊(duì)，每支球隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)都為1.95m，甲、乙兩隊(duì)方差分別為S甲2＝3.3m2和S乙2＝5.2m2，則身高較整齊的球隊(duì)為 甲 隊(duì)（填“甲”或“乙”）．
【分析】根據(jù)方差的意義：反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．
【解答】解：∵甲、乙兩支籃球隊(duì)，甲、乙兩隊(duì)方差分別為S甲2＝3.6m2和S乙2＝2.2m2，
∴S2甲＜S2乙，
∴身高較整齊的球隊(duì)為甲隊(duì)．
故答案為：甲．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差的意義．關(guān)鍵是掌握方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
11．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系，O為坐標(biāo)原點(diǎn)（4，0）、（3，3），則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是 （﹣1，3） .
【分析】利用平行四邊形的對(duì)邊平行且相等確定答案即可．
【解答】解：∵四邊形ABCO是平行四邊形，
∴OA∥BC且BC＝OA，
∵頂點(diǎn)A、頂點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為（4、（3，
∴BC＝OA＝8，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（﹣1，3），
故答案為：（﹣5，3）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，難度不大．
12．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)與直線y＝kx交于點(diǎn)（2，1）．則關(guān)于x的不等式 x＜2 .
【分析】直接根據(jù)函數(shù)圖象即可得出結(jié)論．
【解答】解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x＜2時(shí)在直線y＝kx的上方，
∴不等式的解集為x＜2．
故答案為：x＜8．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式，兩條直線相交或平行問題，根據(jù)題意利用數(shù)形結(jié)合求出x的取值范圍是解題的關(guān)鍵．
13．（3分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），EG⊥OB于點(diǎn)G，連接FG．若AB＝5，則FG的最小值為 ．
【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，可證四邊形OEPF是矩形，如圖所示，連接OE，則FG＝OE，當(dāng)OE⊥AB時(shí)，OE的值最小，即FG的值最小，再根據(jù)等面積法求高即可求解．
【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OB＝OD＝，
，在Rt△AOB中，AO＝＝，
如圖所示，連接OE，
∵PEF⊥OA于點(diǎn)E，EG⊥OB于點(diǎn)F，
∴四邊形OFEG是矩形，則FG＝OP，
當(dāng)OE⊥AB時(shí)，OE的值最小，
∴S△AOB＝?OA?OB＝，
∴OE＝＝，
∴FG的最小值為，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查菱形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理及垂線段最短，掌握菱形，矩形的性質(zhì)，等面積法求三角形的高的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．
14．（3分）如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且∠EOF＝90°，連結(jié)EF．給出下面四個(gè)結(jié)論：
①△BOE≌△COF；
②CF＝BE；
③四邊形CEOF的面積為正方形ABCD面積的；
④BE2+CE2＝OE2．
上述結(jié)論中，所有正確的序號(hào)是 ①②③ ．
【分析】①根據(jù)正方形性質(zhì)得OB＝OC＝OD，∠OBE＝∠OCF＝45°，∠BCD＝90°，∠BOC＝90°，由此得∠BOE＝∠COF，由此可依據(jù)“ASA”判定△BOE和△COF全等，據(jù)此可對(duì)結(jié)論①進(jìn)行判定；
②由△BOE≌△COF得CF＝BE，據(jù)此可對(duì)結(jié)論②進(jìn)行判定；
③由△BOE≌△COF得S△BOE＝S△COF，則S四邊形CEOF＝S△OBC，再根據(jù)正方形的性質(zhì)得S△OBC＝S正方形ABCD，據(jù)此可對(duì)結(jié)論③進(jìn)行判定；
④由結(jié)論②正確得CF＝BE，在Rt△CEF中由勾股定理得CF2+CE2＝EF2，則CE2+CE2＝EF2，再根據(jù)EF為Rt△OEF斜邊得EF＞OE，則CF2+CE2＞OE2，據(jù)此可對(duì)結(jié)論④進(jìn)行判定，綜上所述即可得出答案．
【解答】解：①∵四邊形ABCD為正方形，對(duì)角線AC，
∴OB＝OC＝OD，∠OBE＝∠OCF＝45°，∠BOC＝90°，
∴∠BOE+∠COE＝90°，
∵∠EOF＝90°，
∴∠COE+∠COF＝90°，
∴∠BOE＝∠COF，
在△BOE和△COF中，
，
∴△BOE≌△COF（ASA），
故結(jié)論①正確；
②由①的結(jié)論正確得：△BOE≌△COF，
∴CF＝BE，
故結(jié)論②正確；
③由①的結(jié)論正確得：△BOE≌△COF，
∴S△BOE＝S△COF，
∴S四邊形CEOF＝S△COF+S△OCE＝S△BOE+S△OCE＝S△OBC，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴S△BCD＝S正方形ABCD，
∵OB＝OD，
∴S△OBC＝S△BCD＝S正方形ABCD，
∴S四邊形CEOF＝S正方形ABCD，
故結(jié)論③正確；
④由結(jié)論②正確得：CF＝BE，
在Rt△CEF中，由勾股定理得：CF6+CE2＝EF2，
∴CE8+CE2＝EF2，
在Rt△OEF中，EF為斜邊，
∵EF＞OE，
∴EF2＞OE2，
∴CF2+CE2＞OE2，
故結(jié)論④不正確，
綜上所述：正確的結(jié)論是①②③．
故答案為：①②③．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等，理解正方形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理是解決問題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題10小題，共78分）
15．（6分）先化簡，再求值：，其中x＝122．
【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：
＝?
＝?
＝，
當(dāng)x＝122時(shí)，原式＝＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．
16．（6分）已知y與x成正比例，且當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣6．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）若點(diǎn)（a，12）在此函數(shù)圖象上，求a的值．
【分析】（1）用待定系數(shù)法求出函數(shù)的關(guān)系式；
（2）把點(diǎn)（a，12）代入即可求得a的值．
【解答】解：（1）∵y與x成正比例，
∴可設(shè)y＝kx，把當(dāng)x＝1時(shí)．代入得﹣6＝k．
解得：k＝﹣6．
故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣6x．
（2）把點(diǎn)（a，12）代入得：12＝﹣6a，
解得：a＝﹣6．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查正比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是利用一次函數(shù)的特點(diǎn)，列出方程，求出未知數(shù)從而求得其解析式．把所求點(diǎn)代入即可求出a的值．
17．（6分）某中學(xué)在“五?四”青年節(jié)來臨之際，購進(jìn)A、B兩種運(yùn)動(dòng)衫共88件．已知購買A、B兩種運(yùn)動(dòng)衫的費(fèi)用都是2400元，A種運(yùn)動(dòng)衫的單價(jià)是B種運(yùn)動(dòng)衫單價(jià)的1.2倍．求B種運(yùn)動(dòng)衫的單價(jià)．
【分析】設(shè)B種運(yùn)動(dòng)衫的單價(jià)是x元，則A種運(yùn)動(dòng)衫的單價(jià)是1.2x元，利用數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合購進(jìn)A、B兩種運(yùn)動(dòng)衫共88件，可列出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，即可得出結(jié)論．
【解答】解：設(shè)B種運(yùn)動(dòng)衫的單價(jià)是x元，則A種運(yùn)動(dòng)衫的單價(jià)是1.2x元，
根據(jù)題意得：+＝88，
解得：x＝50，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝50是所列方程的解．
答：B種運(yùn)動(dòng)衫的單價(jià)是50元．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
18．（7分）圖①、圖②、圖③均是5×5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)．圖①、圖②、圖③中線段AB的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上．在圖①、圖②、圖③中分別以AB為對(duì)角線畫一個(gè)四邊形ACBD，在給定的網(wǎng)格中，分別按下列要求畫圖
（1）在圖①中畫矩形ACBD，使其面積為3．
（2）在圖②中畫正方形ACBD．
（3）在圖③中畫?ACBD，使其面積為10．
【分析】（1）根據(jù)矩形的判定以及題目要求作出圖形即可；
（2）根據(jù)正方形的判定作出圖形；
（3）根據(jù)平行四邊形的判定以及題目要求作出圖形即可．
【解答】解：（1）如圖①中，四邊形ACBD即為所求；
（2）如圖②中，四邊形ACBD即為所求；
（3）如圖③中，四邊形ACBD即為所求．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，平行四邊形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．
19．（7分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠DAB，連接BD交AC于點(diǎn)O
（1）求證：四邊形ABCD為菱形；
（2）若OA＝4，OB＝3，求CE的長．
【分析】（1）先證四邊形ABCD是平行四邊形，再證CD＝AD，即可得出結(jié)論；
（2）由菱形的性質(zhì)得AC⊥BD，AC＝2OA＝8，BD＝2OB＝6，再由勾股定理得AB＝5，然后由菱形面積公式得S菱形ABCD＝AB?CE＝AC?BD，即可解決問題．
【解答】（1）證明：∵AB∥CD，AD∥BC，
∴∠BAC＝∠DCA，四邊形ABCD是平行四邊形，
∵AC平分∠DAB，
∴∠BAC＝∠DAC，
∴∠DCA＝∠DAC，
∴CD＝AD，
∴?ABCD是菱形；
（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，OA＝4，
∴AC⊥BD，AC＝2OA＝6，
∴∠AOB＝90°，
∴AB＝＝＝5，
∵CE⊥AB，
∴S菱形ABCD＝AB?CE＝AC?BD，
即5CE＝×8×6，
解得：CE＝，
即CE的長為．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
20．（7分）小剛在今年的全?；@球聯(lián)賽中表現(xiàn)優(yōu)異，下表是他在這場聯(lián)賽中，分別與甲隊(duì)和乙隊(duì)各四場比賽中的得分統(tǒng)計(jì)．
（1）小剛在對(duì)陣甲隊(duì)時(shí)的平均每場得分a的值是 25 ；
（2）小剛在這8場比賽的籃板統(tǒng)計(jì)中，眾數(shù)是 10 ，中位數(shù)是 11 ；
（3）如果規(guī)定“綜合得分”為：平均每場得分×1+平均每場籃板×1.2+平均每場失誤×（﹣1），且綜合得分越高表現(xiàn)越好，利用這種計(jì)算方式比較小剛在對(duì)陣哪一個(gè)隊(duì)時(shí)表現(xiàn)更好．
【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法求解即可；
（2）根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)的概念求解即可；
（3）根據(jù)“綜合得分”的計(jì)算方法求出小剛在對(duì)陣甲隊(duì)和乙隊(duì)時(shí)的得分，然后比較求解即可．
【解答】解：（1）a＝（21+29+24+26）÷4＝25，
∴小剛在對(duì)陣甲隊(duì)時(shí)的平均每場得分a的值是25．
故答案為：25；
（2）在這8場比賽的籃板統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中，10出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴眾數(shù)是10，
從小到大排列為：8，10，10，14，17，
∴在中間的兩個(gè)數(shù)為10，12，
∴中位數(shù)為＝11，
故答案為：10；11；
（3）小剛在對(duì)陣甲隊(duì)時(shí)的“綜合得分”為：25×1+11×2.2+3×（﹣7）＝35.2，
對(duì)陣乙隊(duì)時(shí)的“綜合得分”為：18.5×2+13×1.2+8×（﹣1）＝32.1，
∵35.7＞32.1，
∴小剛在對(duì)陣甲隊(duì)時(shí)表現(xiàn)更好．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，掌握以上計(jì)算方法是關(guān)鍵．
21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)（2，4）在反比例函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)D作DE⊥AB交該函數(shù)圖象于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥x軸于點(diǎn)F
（1）k＝ 8 ；
（2）求點(diǎn)E的坐標(biāo)及四邊形ADEF的面積；
（3）當(dāng)正比例函數(shù)y＝ax的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)，直接寫出x的取值范圍．
【分析】（1）直接把點(diǎn)B（2，4）代入反比例函數(shù)，求出k的值即可；
（2）根據(jù)點(diǎn)D為邊AB中點(diǎn)求出D點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可得出E點(diǎn)坐標(biāo)，由EF＝DE＝AD，AB⊥x軸，EF⊥x軸可知四邊形ADEF是正方形，進(jìn)而可得出其面積；
（3）先求出G點(diǎn)坐標(biāo)，再由函數(shù)圖象可直接得出結(jié)論．
【解答】解：（1）∵點(diǎn)B（2，4）在反比例函數(shù)，
∴5＝，
解得k＝8，
故答案為：7；
（2）∵點(diǎn)D為邊AB中點(diǎn)，B（2，
∴D（2，4），
∵k＝8，
∴反比例函數(shù)的解析式為y＝，
∵DE⊥AB交該函數(shù)圖象于點(diǎn)E，
∴當(dāng)y＝7時(shí)，2＝，
解得x＝5，
∴E（4，2），
∴EF＝ED＝AD＝4，
∵AB⊥x軸，EF⊥x軸，
∴四邊形ADEF是正方形，
∴四邊形ADEF的面積＝EF?ED＝2×2＝5；
（3）∵E（4，2），
∴G（﹣4，﹣2），
∴當(dāng)﹣4＜x＜8或x＞4時(shí)，正比例函數(shù)y＝ax的值大于反比例函數(shù)．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，能利用函數(shù)圖象求出不等式的取值范圍是解題的關(guān)鍵．
22．（9分）【感知】如圖①，在矩形ABCD中，AB＝4，將△ABP沿直線AP翻折得到△AB′P，點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B'．若點(diǎn)B′在邊AD上 ．
【探究】如圖②，圖①中的點(diǎn)B′在矩形ABCD的內(nèi)部，點(diǎn)B′在直線PD上
（1）求證：△DCP≌△AB′D．
（2）BP的長為 2 ．
【應(yīng)用】如圖③，當(dāng)圖①中的點(diǎn)P在BC延長線上，且點(diǎn)B在直線PD上時(shí)
【分析】【感知】由折疊的性質(zhì)可得AB＝AB'，∠PAB＝∠PAB'＝45°，AB＝B'A＝4，可求AB'＝B'P＝4，DB'＝1，由勾股定理可求解；
【探究】（1）由矩形的性質(zhì)可得AD∥BC，AB＝DC，∠B＝∠C＝90°，由折疊的性質(zhì)可得∠B＝∠AB'D＝90°，AB＝AB'，可證DC＝AB'，∠C＝∠AB'D＝90°，由“AAS”可證△DCP≌△AB'D；
（2）由全等三角形的性質(zhì)可得AD＝DP＝5，由勾股定理可求CP＝3，即可求解；
【應(yīng)用】由勾股定理可求B'D，PC的長，由三角形的面積公式可求解．
【解答】【感知】解：∵將△ABP沿直線AP翻折得到△AB′P，
∴AB＝AB'，∠PAB＝∠PAB'＝45°，
∴△AB'P是等腰直角三角形，
∴AB'＝B'P＝4，
∴DB'＝1，
∴DP＝＝＝，
故答案為：；
【探究】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AB＝DC，
∴∠ADB'＝∠DPC，
由折疊可得：∠B＝∠AB'D＝90°，AB＝AB'，
∴DC＝AB'，∠C＝∠AB'D＝90°，
∴△DCP≌△AB'D（AAS）；
（2）解：∵△DCP≌△AB'D，
∴AD＝DP＝4，
∵DP2＝CP2+DC5，
∴CP＝＝＝3，
∴BP＝2，
故答案為：2；
【應(yīng)用】解：∵將△ABP沿直線AP翻折得到△AB′P，
∴BP＝B'P，BA＝AB'＝7，
∴B'D＝＝＝5，
∴DP＝B'P﹣B'D＝5+CP﹣3＝6+CP，
∵DP2＝CP2+CD8，
∴（2+CP）2＝16+CP5，
∴CP＝3，
∴PB＝8，
∴四邊形BPB′A的面積＝4S△ABP＝2××4×8＝32．
【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，折疊的性質(zhì)等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．
23．（10分）某品牌烤箱新增一種安全烤制模式，在此模式下烤箱內(nèi)溫度勻速升至240℃時(shí)烤箱停止加熱，隨后烤箱內(nèi)溫度下降至初始溫度（℃）與加熱時(shí)間x（min）之間的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）直接寫出該品牌烤箱的烤箱內(nèi)溫度勻速上升期間y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍．
（2）求該品牌烤箱的烤箱內(nèi)溫度勻速下降期間y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍．
（3）若食物在130℃及以上的溫度中烤制6分鐘以上才可健康食用，該模式下烤制的食物能否健康食用？并說明理由．
【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的增減性求解；
（2）根據(jù)一次函數(shù)的增減性求解；
（3）根據(jù)一次函數(shù)的解析式，由y的值求出x的值．
【解答】解：（1）由圖象得：在溫度上升期間，10分鐘上升了220℃，
∴一分鐘上升22℃，從20℃開始上升，
∴y＝22x+20（0≤x≤10）；
（2）由圖象得：在溫度下降期間，5分鐘下降了220℃，
∴一分鐘下降44℃，從10分鐘后，
∴y＝﹣44（x﹣10）+220＝﹣44x+680（10≤x≤15）；
（3）該模式下烤制的食物能健康食用，
理由：當(dāng)y＝130時(shí)，22x+20＝130或﹣44x+680＝130，
解得：x＝6或x＝12.5，
∴12.5﹣2＝7.5＞7，
∴該模式下烤制的食物能健康食用．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．
24．（12分）如圖，矩形ABCD中，AB＝10，點(diǎn)P、點(diǎn)Q分別在邊AB、CD上，且AP＝CQ．連結(jié)AQ、DP相交于點(diǎn)N
（1）當(dāng)AP＝2時(shí)，∠AQB大小為 90 度．
（2）求證：四邊形PMQN是平行四邊形．
（3）當(dāng)AP＝8時(shí)，求證：四邊形PMQN是矩形．
（4）在不添加輔助線與字母的前提下，若圖中存在菱形，直接寫出該菱形的邊長，請(qǐng)說明理由．
【分析】（1）根據(jù)矩形性質(zhì)得AD＝BC＝4，AB＝CD＝10，∠ADC＝∠BCD＝90°，根據(jù)AP＝CQ＝2得DQ＝CD﹣CQ＝8，再根據(jù)勾股定理及其逆定理證明△AQB為直角三角形即可得出∠AQB的度數(shù)；
（2）先證明四邊形APCQ為平行四邊形得AQ∥CP，即NQ∥PM，再證明四邊形BPDQ為平行四邊形得BQ∥DP，即MQ∥PN，據(jù)此即可得出結(jié)論；
（3）當(dāng)AP＝8時(shí)，則AP＝CQ＝8，DQ＝CD﹣CQ＝2，再根據(jù)勾股定理及其逆定理證明△AQB為直角三角形，則∠AQB＝90°，結(jié)合（2）即可得出結(jié)論；
（4）分三種情況討論如下：①當(dāng)AP＝CQ＝5.8時(shí)，四邊形APCQ為菱形，其邊長為5.8，理由：根據(jù)AD＝BC＝4，AB＝CD＝10得DQ＝CD﹣CQ＝4.2，勾股定理得AQ＝5.8，故四邊形APCQ為菱形，邊長AP＝5.8；②當(dāng)AP＝CQ＝4.2時(shí)，四邊形BPDQ為菱形，其邊長為5.8，同①可得四邊形BPDQ為菱形，邊長DQ＝5.8；③當(dāng)AP＝CQ＝5時(shí)，四邊形PMQN為菱形時(shí)，其邊長為，理由：先求出DP＝，再證明四邊形APQD為矩形得AQ＝DP＝，進(jìn)而得QN＝PN＝，故四邊形PMQN為菱形，邊長QN＝，綜上所述即可得出答案．
【解答】（1）解：∵四邊形ABCD為矩形，AB＝10，
∴AD＝BC＝4，AB＝CD＝10，
∵AP＝2，
∴AP＝CQ＝8，
∴DQ＝CD﹣CQ＝10﹣2＝8，
在Rt△ADQ中，由勾股定理得：AQ2＝AD2+DQ2＝80，
在Rt△BCQ中，由勾股定理得：BQ4＝BC2+CQ2＝20，
在△ABQ中，AB＝104＝100，
∴AQ2+BQ2＝AB5，
∴△AQB為直角三角形，
即∠AQB＝90°，
故答案為：90．
（2）證明：∵四邊形ABCD為矩形，
∴AD＝BC，AD∥BC，AB∥CD，
∴AP∥CQ，AP＝CQ，
∴四邊形APCQ為平行四邊形，
∴AQ∥CP，即NQ∥PM，
∵AB＝CD，AP＝CQ，
∴AB﹣AP＝CD﹣CQ，
即BP＝DQ，
又∴AB∥CD，即BP∥DQ，
∴四邊形BPDQ為平行四邊形，
∴BQ∥DP，即MQ∥PN，
∴NQ∥PM，MQ∥PN，
四邊形PMQN是平行四邊形，
（3）證明：當(dāng)AP＝8時(shí)，如圖1所示：
由（2）可知：四邊形PMQN是平行四邊形，
∵四邊形ABCD為矩形，AB＝10，
∴AD＝BC＝8，AB＝CD＝10，
∴AP＝8，
∴AP＝CQ＝8，
∴DQ＝CD﹣CQ＝10﹣5＝2，
在Rt△ADQ中，由勾股定理得：AQ2＝AD5+DQ2＝20，
在Rt△BCQ中，由勾股定理得：BQ2＝BC4+CQ2＝80，
在△ABQ中，AB＝102＝100，
∴AQ7+BQ2＝AB2，
∴△AQB為直角三角形，
即∠AQB＝90°，
∴平行四邊形PMQN是矩形；
（4）圖中存在菱形時(shí)，有以下三種情況：
①當(dāng)AP＝CQ＝3.8時(shí)，四邊形APCQ為菱形，如圖2所示：
理由如下：
∵AD＝BC＝7，AB＝CD＝10，
∴DQ＝CD﹣CQ＝4.2，
在Rt△ADQ中，由勾股定理得：AQ＝，
∴AP＝AQ，
由（2）可知：四邊形APCQ為平行四邊形，
∴平行四邊形APCQ為菱形，邊長AP＝5.3；
②當(dāng)AP＝CQ＝4.2時(shí)，四邊形BPDQ為菱形，如圖5所示：
理由如下：
∵AD＝BC＝4，AB＝CD＝10，
∴DQ＝CD﹣CQ＝5.6，
在Rt△APD中，由勾股定理得：DP＝，
∴DQ＝DP，
由②可知：四邊形BPDQ為平行四邊形，
∴平行四邊形BPDQ為菱形，邊長DQ＝8.8；
③當(dāng)AP＝CQ＝5時(shí)，四邊形PMQN為菱形時(shí)，連接PQ
理由如下：
在Rt△APD中，由勾股定理得：DP＝＝，
∵AB＝CD＝10，AP＝CQ＝2，
∴點(diǎn)P，Q分別是AB，
∴四邊形APQD為矩形，
∴AQ＝DP＝，
∴QN＝PN＝，
由（2）可知：四邊形PMQN為平行四邊形，
∴平行四邊形PMQN為菱形，邊長QN＝，
綜上所述：圖中存在菱形，該菱形的邊長為3.8或．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了矩形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，勾股定理及其逆定理，熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，勾股定理及其逆定理是解決問題的關(guān)鍵．
聲明：試題解析著作權(quán)屬所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2024/7/8 16:25:58；用戶：李佳琳；郵箱：19523779563；學(xué)號(hào)：55883986型號(hào)
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
數(shù)量/雙
3
5
10
15
8
3
2
場次
對(duì)陣甲隊(duì)
對(duì)陣乙隊(duì)
得分
籃板
失誤
得分
籃板
失誤
第一場
21
10
2
25
17
2
第二場
29
10
2
31
15
0
第三場
24
14
3
16
12
4
第四場
26
10
5
2
8
2
平均值
a
11
3
18.5
13
2
型號(hào)
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
數(shù)量/雙
3
5
10
15
8
3
2
場次
對(duì)陣甲隊(duì)
對(duì)陣乙隊(duì)
得分
籃板
失誤
得分
籃板
失誤
第一場
21
10
2
25
17
2
第二場
29
10
2
31
15
0
第三場
24
14
3
16
12
4
第四場
26
10
5
2
8
2
平均值
a
11
3
18.5
13
2

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