1. 過 兩點的直線的傾斜角是（ ）
A. B. C. D.
2. 設a∈R，則“a＝－2”是“直線l1：ax＋2y－1＝0與直線l2：x＋（a＋1）y＋4＝0平行”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件
3. 點到直線距離大于5，則實數(shù)的取值范圍為（ ）
A. B.
C. D.
4. 古希臘數(shù)學家歐幾里得在《幾何原本》中描述了圓錐曲線的共性，并給出了圓錐曲線的統(tǒng)一定義，他指出，平面內(nèi)到定點的距離與到定直線的距離的比是常數(shù)的點的軌跡叫做圓錐曲線；當時，軌跡為橢圓；當時，軌跡為拋物線；當時，軌跡為雙曲線.則方程表示的圓錐曲線的離心率等于（ ）
A. B. C. D. 5
5. 已知點，且是橢圓左焦點，是橢圓上任意一點，則的最小值是（ ）
A 6B. 5C. 4D. 3
6. 若直線與曲線有兩個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知直線與直線相交于點A，點B是圓上動點，則的最大值為（ ）
A. B. C. D.
8. 已知橢圓和雙曲線有相同的左、右焦點，，若，在第一象限內(nèi)的交點為P，且滿足，設，分別是，的離心率，則，的關(guān)系是（ ）
A. B.
C. D.
二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多頂符合題目要求．全部選對的得6分，有選錯的得0分，若只有2個正確選頂，每選對一個得3分;若只有3個正確選項，每選對一個得2分．
9. 下列說法正確的是（ ）
A. 直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積是
B. 若三條直線不能構(gòu)成三角形，則實數(shù)的取值集合為
C. 經(jīng)過點且在軸和軸上截距都相等的直線方程為或
D. 過兩點的直線方程為
10. 法國著名數(shù)學家蒙日首先發(fā)現(xiàn)橢圓兩條互相垂直的切線的交點軌跡是以橢圓的中心為圓心的圓，后來這個圓被稱為蒙日圓．已知橢圓，其蒙日圓為圓，過直線上一點作圓的兩條切線，切點分別為，，則下列選項正確的是（ ）
A. 圓的方程為B. 四邊形面積的最小值為4
C. 的最小值為D. 當點為時，直線的方程為
11. 2022年4月16日9時56分，神舟十三號返回艙成功著陸，返回艙是宇航員返回地球的座艙，返回艙的軸截面可近似看作是由半圓和半粗圓組成的“曲圓”．如圖，在平面直角坐標系中半圓的圓心在坐標原點，半圓所在的圓過橢圓的焦點，橢圓的短軸與半圓的直徑重合，下半圓與軸交于點．若過原點的直線與上半橢圓交于點，與下半圓交于點，則下列說法正確的有（ ）

A. 橢圓的長軸長為
B. 線段長度的取值范圍是
C. 面積的最小值是4
D. 的周長為
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共計15分．
12. 已知直線l的傾斜角是直線的傾斜角的2倍，且l經(jīng)過點，則直線l的方程為______．
13. 已知在平面直角坐標系中，點，，點滿足．則當三點不共線時，面積的最大值為__________．
14. 設是橢圓的兩個焦點，若橢圓上存在點P滿足，記的外接圓和內(nèi)切圓半徑分別是R，r，則的值為_______．
四、解答題：本題共5小題，共計77分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15. 已知平行四邊形的兩條邊所在直線的方程分別為，，且它的對角線的交點為，求這個平行四邊形其他兩邊所在直線的方程．
16. 已知雙曲線的兩個焦點分別為，，且過點.
（1）求雙曲線C的虛軸長；
（2）求與雙曲線C有相同漸近線，且過點的雙曲線的標準方程.
17 已知點M(3，1)，圓O1：(x﹣1)2+(y﹣2)2=4.
（1）若直線ax﹣y+4=0與圓O1相交于A，B兩點，且弦AB的長為，求a的值；
（2）求過點M的圓O1的切線方程.
18. 如圖，已知橢圓的離心率為，與軸正半軸交于點，過原點不與軸垂直的動直線與交于，兩點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設直線、的斜率分別為、，證明：為定值，并求出該定值；
（3）以點E0,2為圓心，為半徑的圓與直線、分別交于異于點的點和點，求與面積之比的取值范圍．
19. 歷史上第一個研究圓錐曲線的是梅納庫莫斯（公元前375年——325年），大約100年后，阿波羅尼斯更詳盡、系統(tǒng)地研究了圓錐曲線，并且他還進一步研究了這些圓錐曲線的光學性質(zhì)：如圖甲，從橢圓的一個焦點出發(fā)的光線或聲波，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點，其中法線表示與橢圓的切線垂直且過相應切點的直線.
已知圖乙中，橢圓 的中心在坐標原點，焦點為，由 發(fā)出的光線經(jīng)橢圓兩次反射后回到 經(jīng)過的路程為 .
（1）點 是橢圓 上除頂點外的任意一點，橢圓 在點 處的切線為在 上的射影 滿足，利用橢圓的光學性質(zhì)求橢圓 的方程；
（2）在: （1）的條件下，設橢圓 上頂點為 ，點 為 軸上不同于橢圓頂點的點，且，直線 分別與橢圓 交于點 （異于點 ），，垂足為 ，求 的最小值.

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