1.直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理
2.平面與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理
【名師點睛】平行關(guān)系中的三個重要結(jié)論
題組一 走出誤區(qū)1.(多選題)(2021 年涪陵期中)設(shè)空間三條互不重合的
直線 a，b，c，則下列結(jié)論錯誤的是(
A.若 a∥b，b 與 c 是異面直線，則 a 與 c 也是異面直線B.若 a⊥b，b 與 c 是異面直線，則 a 與 c 也是異面直線C.若 a⊥b，b⊥c，則 a∥cD.若 a∥b，b∥c，則 a∥c答案：ABC
題組二 走進教材2.(教材改編題)下列說法中，與“直線 a∥平面α”等
A.直線 a 上有無數(shù)個點不在平面α內(nèi)B.直線 a 與平面α內(nèi)的所有直線平行C.直線 a 與平面α內(nèi)無數(shù)條直線不相交D.直線 a 與平面α內(nèi)的任意一條直線都不相交答案：D
3.(教材改編題)下列命題中正確的是(
A.若 a，b 是兩條直線，且 a∥b，那么 a 平行于經(jīng)過 b的任何平面B.若直線 a 和平面α滿足 a∥α，那么 a 與α內(nèi)的任意一條直線平行C.平行于同一條直線的兩個平面平行
D.若直線 a，b 和平面α滿足 a∥b，a∥α，bb∥α答案：D
題組三 真題展現(xiàn)4.(2021 年浙江)如圖 6-4-1，已知正方體 ABCD-
A1B1C1D1，M，N分別是A1D，D1B的中點，則(　　)圖 6-4-1
A.直線A1D與直線D1B垂直，直線MN∥平面ABCD B.直線A1D與直線D1B平行，直線MN⊥平面BDD1B1 C.直線A1D與直線D1B相交，直線MN∥平面ABCD D.直線A1D與直線D1B異面，直線MN⊥平面BDD1B1
考點一 與線、面平行相關(guān)命題的判定1.在空間中，a，b，c 是三條不同的直線，α，β是兩個
不同的平面，則下列命題中的真命題是(A.若 a⊥c，b⊥c，則 a∥bB.若 a?α，b?β，α⊥β，則 a⊥bC.若 a∥α，b∥β，α∥β，則 a∥bD.若α∥β，a?α，則 a∥β
解析：對于 A，若 a⊥c，b⊥c，則 a 與 b 可能平行、異面、相交，A 是假命題；對于 B，設(shè)α∩β＝m，若 a，b均與 m 平行，則 a∥b，B 是假命題；對于 C，a，b 可能平行、異面、相交，C 是假命題；對于 D，若α∥β，a?α，則 a 與β沒有公共點，則 a∥β，D 是真命題.故選 D.
2.下列四個正方體中，A，B，C 為所在棱的中點，D，E，F(xiàn) 為正方體的頂點，則能得出平面 ABC∥平面 DEF 的
解析：在 B 選項中，如圖 D40，連接MN，PN，∵A，B，C 為正方體所在棱的中點，
∴AB∥MN，AC∥PN，
∵MN∥DE，PN∥EF，∴AB∥DE，AC∥EF，∵AB∩AC＝A，DE∩EF＝E，AB，AC?平面 ABC，DE，EF?平面 DEF，∴平面 ABC∥平面 DEF.
(1)判斷與平行關(guān)系相關(guān)命題的真假，必須熟悉線、面平行關(guān)系的各個定義、定理，無論是單項選擇還是含選擇項的填空題，都可以從中先選出最熟悉最容易判斷的選項進行確定或排除，再逐步判斷其余選項.
(2)①結(jié)合題意構(gòu)造或繪制圖形，結(jié)合圖形作出判斷.②特別注意定理所要求的條件是否完備，圖形是否有特殊情況，通過舉反例否定結(jié)論或用反證法推斷命題是否正確.
考點二 直線與平面平行的判定與性質(zhì)考向 1 直線與平面平行的判定[例 1](1)如圖 6-4-2，已知在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，AC＝BC，M，N分別是A1B1，AB的中點，點P在線段B1C
上，則 NP 與平面 AMC1 的位置關(guān)系是(A.垂直B.平行C.相交但不垂直D.要依點 P 的位置而定
解析：(1)由題設(shè)知B1M∥AN且B1M＝AN，
∴四邊形ANB1M是平行四邊形，∴B1N∥AM，∴B1N∥平面AMC1.又∵C1M∥CN，∴CN∥平面AMC1.又∵CN∩B1N＝N，∴平面B1NC∥平面AMC1.又∵NP?平面B1NC，∴NP∥平面AMC1.
(2)如圖 6-4-3，四邊形 ABCD 為矩形，ED⊥平面 ABCD，
AF∥ED.求證：BF∥平面 CDE.
證明：∵四邊形 ABCD 為矩形，∴AB∥CD，
平面 CDE，CD?平面 CDE，
∴AB∥平面 CDE；
又 AF∥ED，∵AF
平面 CDE，ED?平面 CDE，
∴AF∥平面 CDE；∵AF∩AB＝A，AB?平面 ABF，AF?平面 ABF，∴平面 ABF∥平面 CDE，又 BF?平面 ABF，∴BF∥平面 CDE.
考向 2 線面平行性質(zhì)定理的應(yīng)用
[例 2]如圖 6-4-4，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E為線段 AD 上的任意一點(不包括 A，D 兩點)，平面 CEC1∩平面 BB1D＝FG.
證明：FG∥平面 AA1B1B.
【題后反思】證明直線與平面平行的方法
(1)線面平行的定義：一條直線與一個平面無公共點(不
(2)線面平行的判定定理：關(guān)鍵是找到平面內(nèi)與已知直線平行的直線.常利用三角形的中位線、平行四邊形的對邊、成比例線段等，出現(xiàn)平行線或過已知直線作一平面找其交線.
(3)面面平行的性質(zhì)：①兩個平面平行，在一個平面內(nèi)的任意一條直線平行于另外一個平面，即α∥β，a?α?a∥β；②兩個平面平行，不在兩個平面內(nèi)的一條直線與其中一個平面平行，則這條直線與另一平面也平行，即α∥β，
(1)證明：如圖 D41，連接 BD，BD∩AC＝O，連接 EO，
∵底面 ABCD 為直角梯形，且 AB∥CD，∴△ABO ∽△CDO，
2.(考向 2)如圖 6-4-6，四棱錐 P-ABCD 的底面是邊長為 8 的正方形，四條側(cè)棱長均為 2 ，點 G，E，F(xiàn)，H 分別是棱 PB，AB，CD，PC 上共面的四點，平面 GEFH⊥平面 ABCD，BC∥平面 GEFH.
(1)證明：GH∥EF；
(2)若 EB＝2，求四邊形 GEFH 的面積.
(1)證明：因為 BC∥平面 GEFH，BC?平面 PBC，且
平面 PBC∩平面 GEFH＝GH，所以 GH∥BC.
同理可證 EF∥BC，因此 GH∥EF.
(2)解：如圖 D42，連接 AC，BD 交于點 O，BD 交 EF
于點 K，連接 OP，GK.
因為 PA ＝PC，O 是 AC 的中點，所以 PO⊥AC，同理可得 PO⊥BD.又 BD∩AC＝O，且 AC，BD 都在底面 ABCD 內(nèi)，所以 PO⊥底面 ABCD.
又因為平面GEFH⊥平面ABCD，且PO
所以 PO∥平面 GEFH.因為平面 PBD∩平面 GEFH＝GK，所以 PO∥GK，所以 GK⊥底面 ABCD，從而 GK⊥EF.所以 GK 是梯形 GEFH的高.
考點三 平面與平面平行的判定與性質(zhì)
[例 3]如圖 6-4-7 所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點，求證：
(1)GH∥平面 ABC；
(2)平面 EFA1∥平面 BCHG.
【題后反思】證明面面平行的方法有(1)面面平行的定義.
(2)面面平行的判定定理：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行.
(3)利用垂直于同一條直線的兩個平面平行.
(4)如果兩個平面同時平行于第三個平面，那么這兩個
(5)利用“線線平行”“線面平行”“面面平行”的
如圖 6-4-8 所示，在四棱錐 P-ABCD 中，底面 ABCD是平行四邊形，M，N，Q 分別為 BC，PA ，PB 的中點.
(1)求證：平面 MNQ∥平面 PCD；
(1)證明：∵在四棱錐 P-ABCD 中，底面 ABCD 是平行四邊形，M，N，Q 分別為 BC，PA ，PB 的中點，
∴NQ∥CD，MQ∥PC，
∵NQ∩MQ ＝Q ，CD∩PC ＝C ，且 NQ ，MQ ? 平面
MNQ，CD，PC?平面 PCD，
∴平面 MNQ∥平面 PCD.
(2)解：線段 PD 上存在一點 E，使得 MN∥平面 ACE，
如圖 D43，取 PD 中點 E，連接 NE，CE，圖 D43
[例 4]如圖 6-4-9 所示，四邊形 EFGH 為空間四邊形
ABCD 的一個截面，若截面為平行四邊形.
(1)求證：AB∥平面 EFGH，CD∥平面 EFGH；
(2)若 AB＝4，CD＝6，求四邊形 EFGH 周長的取值
(1)證明：∵四邊形 EFGH 為平行四邊形，∴EF∥HG.
∵HG?平面 ABD，EF
∴EF∥平面 ABD.又∵EF?平面 ABC，平面 ABD∩平面 ABC＝AB，∴EF∥AB，
平面 EFGH，EF?平面 EFGH，
∴AB∥平面 EFGH.同理可證，CD∥平面 EFGH.
利用線面平行的性質(zhì)，可以實現(xiàn)與線線平行的轉(zhuǎn)化，尤其在截面圖的畫法中，常用來確定交線的位置，對于最值問題，常用函數(shù)思想來解決.
1.(2021 年瑤海月考)平面α∥平面β，點 A，C∈α，點 B，D∈β，直線 AB，CD 相交于點 P，已知 AP＝8，BP＝9，CP＝16，則 CD＝________.
解析：∵平面α∥平面β，點 A，C∈α，點 B，D∈β，
直線 AB 與 CD 交于點 P，
∴AB，CD 共面，且 AC∥BD，
②如圖 D44(2)，若點 P 在平面α，β之間，
PD＝16＋18＝34，故 CD 的長為 2 或 34.
2.如圖 6-4-10 所示，平面α∥平面β，點 A∈α，點 C∈α，點 B∈β，點 D∈β，點 E，F(xiàn) 分別在線段 AB，CD 上，且 AE∶EB＝CF∶FD.(1)求證：EF∥平面β；
(2)若 E，F(xiàn) 分別是 AB，CD 的中點，AC＝4，BD＝6，
且 AC，BD 所成的角為 60°，求 EF 的長.
(1)證明：①當 AB，CD 在同一平面內(nèi)時，由平面α∥平面β，平面α∩平面 ABDC＝AC，平面β∩平面 ABDC＝BD，知 AC∥BD.∵AE∶EB＝CF∶FD，
∴EF∥BD.又 EF∴EF∥平面β.
②當 AB 與 CD 異面時，如圖 D45 所示，設(shè)平面 ACD∩
平面β＝DH，且線段 DH＝AC.
∵平面α∥平面β，平面α∩平面 ACDH＝AC，∴AC∥DH，
∴四邊形 ACDH 是平行四邊形.
在 AH 上取一點 G，使 AG∶GH＝CF∶FD，連接 EG，F(xiàn)G，BH，則 AE∶EB＝CF∶FD＝AG∶GH.∴GF∥HD，EG∥BH.
平面β，BH，HD?平面β，
∴EG∥平面β，GF∥平面β，又 EG∩GF＝G，EG，GF?平面 EFG，∴平面 EFG∥平面β.又 EF?平面 EFG，∴EF∥平面β.
(2)解：如圖 D46 所示，連接 AD，取 AD 的中點 M，
∵E，F(xiàn) 分別為 AB，CD 的中點，∴ME∥BD，MF∥AC，

相關(guān)課件

新高考數(shù)學一輪復(fù)習課件第6章立體幾何第5講 直線平面垂直的判定與性質(zhì)（含解析）：

這是一份新高考數(shù)學一輪復(fù)習課件第6章立體幾何第5講 直線平面垂直的判定與性質(zhì)（含解析），共54頁。PPT課件主要包含了答案外內(nèi)垂，圖6-5-2，圖D47，又∵BE，題后反思，圖D48，圖6-5-7，答案ACD，MN∥CC1，圖6-5-10等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2025高考數(shù)學一輪復(fù)習-第34講-直線、平面平行的判定與性質(zhì)【課件】：

這是一份2025高考數(shù)學一輪復(fù)習-第34講-直線、平面平行的判定與性質(zhì)【課件】，共54頁。PPT課件主要包含了激活思維，聚焦知識，舉題說法，隨堂內(nèi)化，配套精練等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2025版高考數(shù)學一輪總復(fù)習第7章立體幾何第3講空間直線平面平行的判定與性質(zhì)課件：

這是一份2025版高考數(shù)學一輪總復(fù)習第7章立體幾何第3講空間直線平面平行的判定與性質(zhì)課件，共60頁。PPT課件主要包含了此平面內(nèi)的，b?α，α∩β＝b，a∥b，兩條相交，a?β，b?β，a∩b＝P，l?α，∵AD∥BC等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)課件 更多

高考數(shù)學一輪總復(fù)習課件第6章立體幾何第5講直線平面垂直的判定與性質(zhì)（含解析）

高考數(shù)學一輪總復(fù)習課件第6章立體幾何第5講直線平面垂直的判定與性質(zhì)（含解析）
高考數(shù)學一輪總復(fù)習課件第6章立體幾何第4講直線平面平行的判定與性質(zhì)（含解析）

高考數(shù)學一輪總復(fù)習課件第6章立體幾何第4講直線平面平行的判定與性質(zhì)（含解析）
高考數(shù)學（理）一輪復(fù)習課件+講義 第8章 第4講　直線、平面平行的判定與性質(zhì)

高考數(shù)學（理）一輪復(fù)習課件+講義 第8章 第4講　直線、平面平行的判定與性質(zhì)
高考數(shù)學一輪復(fù)習第8章立體幾何第4講直線平面平行的判定與性質(zhì)課件

高考數(shù)學一輪復(fù)習第8章立體幾何第4講直線平面平行的判定與性質(zhì)課件
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部