注意事項：
1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息
2．請將答案正確填寫在答題卡上
第I卷（選擇題）
一、選擇題（共40分）
1. 下列說法正確的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在復(fù)平面內(nèi)，設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
3. 設(shè)且，則的最大值是（ ）
A. 400B. 100
C. 40D. 20
4. 已知空間向量和的夾角為，且，，則等于（ ）
A. 12B. 8C. 4D. 14
5. 已知，則“”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C 充要條件D. 既不充分也不必要條件
6. 若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，則（ ）
A. 2B. 0C. 60D. 62
7. 已知函數(shù)則下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A. 存在實數(shù)，使函數(shù)為奇函數(shù)；
B. 對任意實數(shù)和，函數(shù)總存零點；
C. 對任意實數(shù)，函數(shù)既無最大值也無最小值；
D. 對于任意給定的正實數(shù)，總存在實數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.
8. 兩名男生，一名女生排成一排合影，則女生站在中間的概率是（ ）
A B. C. D.
二、多選題（共18分）
9. 已知函數(shù)，則下列說法正確的是（ ）
A. 是函數(shù)的周期
B. 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增
C. 函數(shù)的圖象可由函數(shù)向左平移個單位長度得到
D. 函數(shù)的對稱軸方程為
10. 如圖，在棱長為2的正方體中，點P是正方體的上底面內(nèi)（不含邊界）的動點，點Q是棱的中點，則以下命題正確的是（ ）

A. 三棱錐的體積是定值
B. 存在點P，使得與所成的角為
C. 直線與平面所成角的正弦值的取值范圍為
D. 若，則P的軌跡的長度為
11. 已知線段是圓的一條動弦，為弦的中點，，直線與直線相交于點，下列說法正確的是（ ）
A. 弦的中點軌跡是圓
B. 直線的交點在定圓上
C. 線段的最小值為
D. 的最大值為
第II卷（非選擇題）
三、填空題（共15分）
12. 設(shè)拋物線的焦點為，直線過且與拋物線交于，兩點，若，則直線的方程為__________．
13. 已知二項式的展開式中第2項的二項式系數(shù)為6，則展開式中常數(shù)項為__________.
14. 函數(shù)定義域為D，若對任意，均有成立，且，則稱函數(shù)為區(qū)間上的k階無窮遞降函數(shù)．根據(jù)上述定義，已知函數(shù)，那么函數(shù)在上___________（填“是”或“不是”）2階無窮遞降函數(shù)；若函數(shù)在上是3階無窮遞降函數(shù)，則a的最大值為___________．
四、解答題（共77分）
15. 在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．
（1）證明：；
（2）若，，求a的值．
16. 如圖，在四面體中，平面，M是中點，P是的中點，點Q在線段上，且．
（1）求證：平面．
（2）若三角形為邊長為2的正三角形，，求異面直線和所成角的余弦值 ．
17. 某企業(yè)對某品牌芯片開發(fā)了一條生產(chǎn)線進(jìn)行試產(chǎn).其芯片質(zhì)量按等級劃分為五個層級，分別對應(yīng)如下五組質(zhì)量指標(biāo)值：.根據(jù)長期檢測結(jié)果，得到芯片的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，并把質(zhì)量指標(biāo)值不小于80的產(chǎn)品稱為等品，其它產(chǎn)品稱為等品. 現(xiàn)從該品牌芯片的生產(chǎn)線中隨機(jī)抽取100件作為樣本，統(tǒng)計得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）根據(jù)長期檢測結(jié)果，該芯片質(zhì)量指標(biāo)值的標(biāo)準(zhǔn)差的近似值為11，用樣本平均數(shù)作為的近似值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計值. 若從生產(chǎn)線中任取一件芯片，試估計該芯片為等品的概率(保留小數(shù)點后面兩位有效數(shù)字)；
(①同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表；②參考數(shù)據(jù):若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，. )
（2）（i）從樣本的質(zhì)量指標(biāo)值在和[85，95]的芯片中隨機(jī)抽取3件，記其中質(zhì)量指標(biāo)值在[85，95]的芯片件數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（ii）該企業(yè)為節(jié)省檢測成本，采用隨機(jī)混裝的方式將所有的芯片按100件一箱包裝. 已知一件等品芯片的利潤是元，一件等品芯片的利潤是元，根據(jù)(1)的計算結(jié)果，試求的值，使得每箱產(chǎn)品的利潤最大.
18. 已知雙曲線與橢圓共焦點，點、分別是以橢圓半焦距為半徑的圓與雙曲線的漸近線在第一、二象限的交點，若點滿足，（為坐標(biāo)原點），
（1）求雙曲線的離心率；
（2）求的面積.
19. 在數(shù)列的每相鄰兩項之間插入此兩項的積，形成新的數(shù)列，這樣的操作叫做該數(shù)列的一次“A型擴(kuò)展”.如將數(shù)列進(jìn)行“A型擴(kuò)展”，第一次得到數(shù)列：第二次得到數(shù)列設(shè)第次“A型擴(kuò)展”后所得數(shù)列為（其中），并記；在數(shù)列的每相鄰兩項之間插入后項與前項的商，形成新的數(shù)列，這樣的操作叫做該數(shù)列的一次“B型擴(kuò)展”.即將數(shù)列進(jìn)行“B型擴(kuò)展”，第一次得到數(shù)列；第二次得到數(shù)列設(shè)第次“B型擴(kuò)展”后所得數(shù)列為（其中），當(dāng)時，記.
（1）當(dāng)時，求數(shù)列1，2第3次“A型拓展”得到數(shù)列的第6項；
（2）當(dāng)時，求數(shù)列的通項公式；
（3）是否存在一個項數(shù)為的數(shù)列，記的各項和為，記進(jìn)行第一次“B型拓展”后得到的新數(shù)列，記各項和為，使得成立.（其中，是第二問中數(shù)列的通項公式）若存在，寫出一個滿足條件的的通項公式；若不存在，請說明理由.

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