高教版（2021）拓展模塊二 下冊(cè)10.2 一元線性回歸獲獎(jiǎng)?wù)n件ppt

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在自然界和人類社會(huì)中,經(jīng)常會(huì)遇到一些變量共處于一個(gè)統(tǒng)一體中，它們之間存在某種依存關(guān)系，既相互聯(lián)系又相互制約：一般來說，變量之間的關(guān)系可以分為兩類：確定性關(guān)系和非確定性關(guān)系回歸分析研究變量之間存在的不確定的數(shù)量關(guān)系，其目的在于根據(jù)一個(gè)變量的變化估計(jì)或預(yù)測(cè)另一個(gè)變量的變化情況，為做出科學(xué)合理的決策提供依據(jù).
青少年是國(guó)家的未來和民族的希望.近年來,我國(guó)學(xué)生體質(zhì)與健康水平不斷邁上新臺(tái)階.?一般來說，身高比較高的人，體重也會(huì)比較重，這說明，身高和體重之間有一定的關(guān)系. 數(shù)學(xué)上，如何描述這種關(guān)系呢？
研究表明，人的身高與體重之間存在著一定的相關(guān)性．但人的體重并不是身高的兩數(shù)，對(duì)于確定的身高，體重具有不確定性．像這樣，
當(dāng)一個(gè)變量取某個(gè)值時(shí)，另一個(gè)變量的取值與它有關(guān)，且?guī)в幸欢ǖ碾S機(jī)性，則稱這兩個(gè)變量之間的關(guān)系為不確定性相關(guān)關(guān)系，簡(jiǎn)稱相關(guān)關(guān)系.
觀察所示散點(diǎn)圖可以看出，所有的點(diǎn)大致分布在一條?直線附近，如右圖所示．一般地，若兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系，且其散點(diǎn)圖中的點(diǎn)大致分布在一條直線附近，就稱這兩個(gè)變量之同具有線性相關(guān)關(guān)系．對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、分析的方法稱為一元線性回歸分析.?
顯然，左圖中有許多條直線滿足使散點(diǎn)圖中的點(diǎn)大致分布?在其附近這一條件．我們希望能從中選出一條直線，其方程能夠較好地近似表達(dá)兩個(gè)變量之間的關(guān)系．
回歸直線方程較好地近似表示了具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量之間的依賴關(guān)系，因此利用回歸直線方程可以對(duì)相關(guān)問題進(jìn)行合理預(yù)測(cè).
為了研究父代與子代身高的關(guān)系，高爾頓搜集了1078對(duì)父親及其兒子的身高數(shù)據(jù)。他發(fā)現(xiàn)這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖大致呈直線狀態(tài)，也就是說，總的趨勢(shì)是父親的身高增加時(shí)，兒子的身高也傾向于增加。但是，高爾頓對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了深入的分析，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)很有趣的現(xiàn)象—回歸效應(yīng)。因?yàn)楫?dāng)父親高于平均身高時(shí)，他們的兒子身高比他更高的概率要小于比他更矮的概率；父親矮于平均身高時(shí)，他們的兒子身高比他更矮的概率要小于比他更高的概率。它反映了一個(gè)規(guī)律，即這兩種身高父親的兒子的身高，有向他們父輩的平均身高回歸的趨勢(shì)。對(duì)于這個(gè)一般結(jié)論的解釋是:大自然具有一種約束力，使人類身高的分布相對(duì)穩(wěn)定而不產(chǎn)生兩極分化，這就是所謂的回歸效應(yīng)。高爾頓和他的學(xué)生卡爾?皮爾遜Karl?Pearsn通過觀察1078對(duì)夫婦的身高數(shù)據(jù)，以每對(duì)夫婦的平均身高作為自變量，取他們的一個(gè)成年兒子的身高作為因變量，分析兒子身高與父母身高之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)父母的身高可以預(yù)測(cè)子女的身高，兩者近乎一條直線。當(dāng)父母越高或越矮時(shí)，子女的身高會(huì)比一般兒童高或矮，他將兒子與父母身高的這種現(xiàn)象擬合出一種線形關(guān)系，分析出兒子的身高y與父親的身高x大致可歸結(jié)為一下關(guān)系：Y= 0.8567+0.516*X (單位為米);
假如父母輩的平均身高為1.75米，則預(yù)測(cè)子女的身高為1.7597米。這種趨勢(shì)及回歸方程表明父母身高每增加一個(gè)單位時(shí)，其成年兒子的身高平均增加0.516個(gè)單位。這就是回歸一詞最初在遺傳學(xué)上的含義。有趣的是，通過觀察，高爾頓還注意到，盡管這是一種擬合較好的線形關(guān)系，但仍然存在例外現(xiàn)象:矮個(gè)父母所生的兒子比其父要高，身材較高的父母所生子女的身高卻回降到多數(shù)人的平均身高。換句話說，當(dāng)父母身高走向極端，子女的身高不會(huì)象父母身高那樣極端化，其身高要比父母?jìng)兊纳砀吒咏骄砀?，即有“回歸”到平均數(shù)去的趨勢(shì)，這就是統(tǒng)計(jì)學(xué)上最初出現(xiàn)“回歸”時(shí)的涵義，高爾頓把這一現(xiàn)象叫做“向平均數(shù)方向的回歸”。雖然這是一種特殊情況，與線形關(guān)系擬合的一般規(guī)則無關(guān)，但“線性回歸”的術(shù)語卻因此沿用下來，作為根據(jù)一種變量(父母身高)預(yù)測(cè)另一種變量(子女身高)或多種變量關(guān)系的描述方法。
1.判斷下列各組變最是否具有相關(guān)關(guān)系?.(1)某農(nóng)作物的施肥量與產(chǎn)量；?(2)學(xué)生年齡與學(xué)生學(xué)號(hào)；?(3)商品價(jià)格與商品銷售量；?(4)身高與學(xué)習(xí)成績(jī)；(5)今天的溫度與豬肉的價(jià)格；?(6)學(xué)習(xí)時(shí)間與學(xué)習(xí)成績(jī).
(1) 讀書部分： 教材章節(jié)10.2； (2) 書面作業(yè)： P176習(xí)題10.2的1，2，3.