中職數(shù)學高教版（2021）拓展模塊二 下冊8.1 計數(shù)原理優(yōu)秀ppt課件

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計數(shù)問題是數(shù)學中的重要研究對象之一，分類計數(shù)原理、分步計數(shù)原理也稱為基本計數(shù)原理，是解決計數(shù)問題的基本方法，它們?yōu)榻鉀Q很多實際問題提供了思想和工具.
8.1.1分類計數(shù)原理
某校擬從3名男生、6名女生中，推選1?名參加全國職業(yè)院校技能大賽某一賽項的市級選拔賽，問共有多少種不同的選法？
推選工作可以分兩類進行.第1類是從男生中選，有3種選法；第2類是從女生中選，有6種選法. 并且，每一種選法都能夠完成推選工作.因此，不同的選法共有?3+6=9（種）.?
一般地，如果完成一件事有n類方式. 第1類方式有k1種方法，?第2類方式有k2種方法，? ? ，第n類方式有kn種方法，那么完成這件事的方法共有 N= k1+k2+ ? +kn (種). 上面的計數(shù)原理稱為分類計數(shù)原理.分類計數(shù)原理又稱加法原理.
典例1?張老師要從某市去上海出差,出發(fā)前查詢到,當天抵達的高?鐵有?46?班次,客運汽車有62班次,輪船有4班次．張老師當天要從某市到上海,共有多少種不同的選擇？?
解：根據(jù)分類計數(shù)原理，不同的選擇共有?N=46+62+4=112(種).
分析：在高鐵、客運汽車、輪船三類公共交通工具中任選一類,都?可以完成這件事(當天從某市到上海),符合分類計數(shù)原理. 第1類：乘坐高鐵,從46個班次中任意選擇一個,有k1 =46種選擇；? 第2類：乘坐汽車,從62個班次中任意選擇一個,有k2=62種選擇； 第3類：乘坐輪船,從4個班次中任意選擇一個，有k3=4種選擇.?
1. 書架上有9本數(shù)學書?、6本語文書、4本英語書. 從書架上任取一本，共有多少種不同的取法？?
2. 某地區(qū)山川秀美，3A?級景區(qū)有7個，4A?級景區(qū)有5個. 某旅行團計劃從中任選一處景區(qū)游玩，有多少種不同的選法？?
3.用一個大寫的英文字母或0~9中的一個數(shù)字給新植的樹苗進行編號，一共能編出多少個不同的號碼？
8.1.2分步計數(shù)原理
某校擬從3名男生、6名女生中，各推選1名參加全國職業(yè)院校技能大賽某一賽項的市級選拔賽，問共有多少種不同的選法？
要推選男生、女生各1名，可以分兩個步驟進行. 第一步選男生，第二步選女生.若選出“男生?1”后再選女生，可列出6?種不同的選法.類似地，我們可以列出第一步選“男生2 ”時所有可能的選法和第一步選“男生3” 時所有可能的選法．因此，不同的選法共有? 6+6+6=3×6=18 (種).?
一般地，如果完成一件事有n個步驟. 完成第一個步驟有k1種方法，完成第2個步驟有k2種方法，? ? ，完成第n個步驟有kn種方法，并且只有這n個步驟都完成后，這件事才能完成，那么完成這件事的方法共有 N= k1k2 ? kn (種). 上面的計數(shù)原理稱為分步計數(shù)原理.分類計數(shù)原理又稱乘法原理.
8.1.3計數(shù)原理的應用
一個口袋內(nèi)裝有3個小球，另一個口袋內(nèi)裝有4個小球，所有這些小球的顏色各不相同. (1)從兩個口袋內(nèi)任取1個小球，有多少種不同的取法？? (2)從兩個口袋內(nèi)各取1個小球，有多少種不同的取法？
典例3? 學校開展“我和我的祖國”書面展，要從8幅學生作品中選出4幅分別掛在1—4號四個不同的展位上，一共有多少種不同的掛法？
解：根據(jù)分步計數(shù)原理，不同的掛法共有8×7×6×5=1680 (種).
分析： 解決這個問題需要四個步驟：第一步，從8幅作品中選擇1幅作品掛在1號展位，有k1=8種不同的選擇；第二步，從剩下的7幅作?品中選擇一幅掛在?2號展位上，有k2=7種不同的選擇，以此類推，我們可以用下圖來表示.
1號展位 2號展位 3號展位 4號展位
(1) 讀書部分： 教材章節(jié)8.1； (2) 書面作業(yè)： P94習題8.1的1，2，3.