數(shù)學(xué)拓展模塊二下冊(cè)6.4.3 余弦定理精品當(dāng)堂檢測(cè)題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

基礎(chǔ)鞏固
一、單選題
1．在三角形ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c.若，，，則C=（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)已知三角形的三邊長(zhǎng)，利用余弦定理可求出角C的值
【詳解】因?yàn)?，，?br>所以由余弦定理得，，
因?yàn)?，所以?br>故選：C.
2．在，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且=1，=2，=2，則（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)余弦定理即可得答案.
【詳解】由余弦定理得:.
故選: C.
3．在中，，，，則邊（）
A．6B．12C．6或12D．
【答案】C
【分析】利用余弦定理直接求解即可.
【詳解】由余弦定理可得
，
即,解得或.
故選:C.
4．在中，內(nèi)角所對(duì)應(yīng)的邊分別是，若，，，則（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用余弦定理直接構(gòu)造方程求解即可.
【詳解】由余弦定理得：，即，
解得：（舍）或，.
故選：D.
5．在中，若，則（）
A．25B．5C．4D．
【答案】B
【分析】利用余弦定理直接求解.
【詳解】在中，若，，，
由余弦定理得.
故選：B
6．在中，若，則（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用余弦定理求解即可.
【詳解】因?yàn)椋?br>所以由余弦定理得，
又，則．
故選：B.
7．在中，，則三角形的形狀為（）
A．直角三角形B．等腰三角形或直角三角形
C．正三角形D．等腰三角形
【答案】A
【分析】利用余弦定理化簡(jiǎn)題給條件即可得到，進(jìn)而得到的形狀為直角三角形.
【詳解】中，，
則，整理得，則，
則的形狀為直角三角形，
故選：A.
8．△ABC中，若a2=b2+c2+bc，則∠A=（）
A．60°B．45°C．120°D．30°
【答案】C
【分析】根據(jù)余弦定理，即可求解.
【詳解】根據(jù)余弦定理，
因?yàn)?，所?
故選：C
9．在中，，那么的值為（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由及正弦定理可得三邊之比,代入余弦定理即可求解.
【詳解】∵，
∴由正弦定理可得，可得:，，
由余弦定理可得.
故選：B
10．在中，角所對(duì)的邊分別是，若，則角的大小為（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由余弦定理即可求解.
【詳解】解：因?yàn)椋?br>所以由余弦定理可得，
因?yàn)椋?br>所以，
故選：D.
二、填空題
11．在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若，，，則．
【答案】3
【分析】根據(jù)余弦定理直接代入計(jì)算即可.
【詳解】在中，由余弦定理得，，
因?yàn)?，，?br>所以，
化簡(jiǎn)得，，
所以或（負(fù)值舍去）.
故答案為：3
12．已知，，，則 .
【答案】
【分析】由余弦定理直接求解.
【詳解】由余弦定理可得，
故.
故答案為:.
13．已知，，，則 .
【答案】
【分析】直接由余弦定理求解.
【詳解】由余弦定理可得，
因?yàn)椋?
故答案為:.
14．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，，，則等于
【答案】3
【分析】余弦定理求解.
【詳解】根據(jù)余弦定理得，
即，亦即，
解得或（舍去），
故答案為:3.
15．在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．若，則．
【答案】
【分析】已知兩邊及夾角，由余弦定理直接求得結(jié)果.
【詳解】已知，
由余弦定理得，解得.
故答案為：.
三、解答題
16．已知a，b，c分別為三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，．
(1)若，，求c；
(2)若的面積為，，求a．
【答案】(1)2
(2)
【分析】（1）先求出角，結(jié)合正弦定理可得答案；
（2）先利用面積求出，結(jié)合余弦定理可得答案.
【詳解】（1）因?yàn)?，，所以?br>由正弦定理，可得.
（2）因?yàn)榈拿娣e為，所以，
因?yàn)?，，所以，解?
由余弦定理可得，即.
17．在中，已知，求證：為等腰三角形．
【答案】證明見(jiàn)解析
【分析】利用余弦邊角關(guān)系，將條件轉(zhuǎn)化并化簡(jiǎn)即可證結(jié)論.
【詳解】由余弦定理，得，整理得．
因?yàn)椋?，所以．因此為等腰三角形?br>18．在中，角的對(duì)邊分別為，且，求角.
【答案】.
【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合余弦定理，即可求得角.
【詳解】在中，，
，，.
19．已知的邊長(zhǎng)滿(mǎn)足等式，求．
【答案】
【分析】由余弦定理求解即可.
【詳解】由，
所以，又,所以.
能力進(jìn)階
20．已知中，，試判斷此三角形的形狀．
【答案】等腰三角形
【分析】由余弦定理角化邊整理可得.
【詳解】
整理得：，即
所以為等腰三角形.
21．已知△的三邊之比為，求最大內(nèi)角的度數(shù)．
【答案】
【分析】設(shè)出比例系數(shù)即可知△的三邊邊長(zhǎng)，由大邊對(duì)大角可知角為最大角，利用余弦定理即可求解.
【詳解】由題意，不妨設(shè)三角形的三邊分別為：，，，
由此可知，△中的最大角為，
由余弦定理得，
又∵，∴，
即△的最大的內(nèi)角為.

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