基礎(chǔ)鞏固
一、單選題
1．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)（ ）
A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度
C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度
【答案】D
【分析】,根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換即可求解.
【詳解】，
將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，
故將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象.
故選:D.
2．為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)（ ）．
A．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的倍，縱坐標(biāo)不變
B．橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變
C．縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的倍，橫坐標(biāo)不變
D．縱坐標(biāo)縮短為原來的，橫坐標(biāo)不變
【答案】D
【分析】由對(duì)圖象的影響可得.
【詳解】先將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍，
橫坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，
再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的，
橫坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，
即將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的，
橫坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，
故選：D.
3．把函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)y=sin(x+)的圖象，則f(x)為（ ）
A．sin(x+)B．sin(x+)
C．sin(x+)D．sin(x-)
【答案】C
【分析】由題意可知即為向左平移個(gè)單位，由圖象平移即可求出.
【詳解】向右平移個(gè)單位后得到，則即為向左平移個(gè)單位，即．
故選：C
4．函數(shù)的圖象可以看成是將函數(shù)的圖象（ ）得到的．
A．向左平移個(gè)單位B．向右平移個(gè)單位
C．向左平移個(gè)單位D．向右平移個(gè)單位
【答案】B
【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)圖象的變換規(guī)律進(jìn)行求解即可.
【詳解】因?yàn)椋?br>所以函數(shù)的圖象可以看成是將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到，
故選：B
5．將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)三角函數(shù)的變換規(guī)則計(jì)算可得.
【詳解】解：將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到.
故選：C
6．為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)（ ）
A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度
C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度
【答案】D
【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換法則即可求出．
【詳解】因?yàn)椋园押瘮?shù)圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到函數(shù)的圖象．
故選：D.

7．要得到的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）
A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度
C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度
【答案】D
【分析】根據(jù)三角函數(shù)的平移變換規(guī)則判斷即可；
【詳解】解：將向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到．
故選：D．
8．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)可用函數(shù)，表示，則這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的初相為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的定義即可求解.
【詳解】解：該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位為，
當(dāng)?shù)南辔粸槌跸啵?br>即初相為：.
故選：B.
9．要得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（ ）
A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度
C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度
【答案】B
【分析】由三角函數(shù)圖象伸縮變換規(guī)律即可求得結(jié)果.
【詳解】根據(jù)三角函數(shù)圖象伸縮變換規(guī)律可知，只需將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，即可得到的圖象.
故選：B.
10．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位與初相是（ ）
A．，B．，4
C．，－D．，
【答案】C
【分析】根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)定義求解即可。
【詳解】相位是，當(dāng)時(shí)的相位為初相即．
故選：C
二、填空題
11．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位為 ，初相為 ．
【答案】
【分析】根據(jù)相位和初相的定義進(jìn)行求解.
【詳解】相位是，當(dāng)x=0時(shí)的相位為初相，即．
故答案為：，
12．將函數(shù)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的兩倍所得到圖像的解析式為 ．
【答案】
【分析】橫坐標(biāo)的伸縮與成反比.
【詳解】的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的兩倍，則變?yōu)樵瓉淼模?br>故答案為：.
13．將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）可得到函數(shù) 的圖象．
【答案】
【分析】根據(jù)圖象伸縮變換求解.
【詳解】將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）可得到函數(shù).
故答案為：
14．判斷正誤．
（1）由函數(shù)的圖象得到函數(shù)的圖象，需向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度．( )
（2）“五點(diǎn)法”只能作函數(shù)的圖象，而不能作函數(shù)的圖象．( )
（3）利用“五點(diǎn)法”作函數(shù)的圖象時(shí)，“”依次取五個(gè)值．( )
（4）利用圖象變換作圖時(shí)“先平移，后伸縮”，與“先伸縮，后平移”中平移的長(zhǎng)度一致．( )
【答案】 不正確 不正確 正確 不正確
【分析】利用正弦型函數(shù)的圖象變換性質(zhì)，結(jié)合五點(diǎn)法作圖逐一判斷即可.
【詳解】空1：當(dāng)時(shí)，由函數(shù)的圖象得到函數(shù)的圖象，需向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，
當(dāng)時(shí)，由函數(shù)的圖象得到函數(shù)的圖象，需向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，因此本空不正確；
空2：”依次取五個(gè)值，就可以畫出的圖象，因此本空不正確；
空3：由五點(diǎn)法作圖可知：本空正確；
空4：例如，
如果先平移后伸縮，應(yīng)該先向右平移個(gè)單位，而后再伸縮變化，
如果先由進(jìn)行伸縮變換得到，而后需要向右平移個(gè)單位，
所以本空不正確，
故答案為：不正確；不正確；正確；不正確
15．（1）對(duì)的圖象的影響
（2）對(duì)的圖象的影響
（3）對(duì)的圖象的影響
（4）函數(shù)的圖象經(jīng)變換得到的圖象的步驟
【答案】
【解析】略
三、解答題
16．函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有什么關(guān)系？
【答案】向左平移個(gè)單位，即可得到的圖象
【分析】根據(jù)相位變換，即可得出答案.
【詳解】將函數(shù)的圖象，向左平移個(gè)單位，即可得到函數(shù)的圖象.
17．已知函數(shù)的部分圖象，如圖所示.
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)正弦型函數(shù)的圖像求三角函數(shù)的解析式，根據(jù)最大值求出，由最小正周期求出，并確定.
（2）根據(jù)平移后得到新的正弦型函數(shù)解析式，由函數(shù)解析式求出函數(shù)值域.
【詳解】（1）解：根據(jù)函數(shù)的部分圖象
可得，，所以.
再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得，
所以，.
（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，可得的圖象，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象.
由，可得
又函數(shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減
，，
函數(shù)在的值域.
18．已知
（1）填寫下表并用五點(diǎn)法畫出在上簡(jiǎn)圖；
（2）說明該函數(shù)圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣平移和伸縮變換得到.
【答案】（1）作圖見解析；（2）答案見解析.
【分析】（1）令，利用的圖像取點(diǎn)法畫圖；
（2）直接利用圖像變換知識(shí)即可.
【詳解】（1）列表如下
作在上的圖如所示：
（2）法一：①向右平移個(gè)單位，②所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，③所得各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍；
法二：①各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，②向右平移個(gè)單位，③所得各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍.
【點(diǎn)晴】此題考三角函數(shù)的圖像畫法與圖像變換，屬于簡(jiǎn)單題.
19．已知函數(shù)，
（1）寫出函數(shù)的周期；
（2）將函數(shù)圖像上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，寫出函數(shù)的表達(dá)式，并判斷函數(shù)的奇偶性.
【答案】（1）；（2），奇函數(shù)
【分析】（1）由已知利用三角函數(shù)的周期公式直接求解即可；
（2）利用三角函數(shù)圖像的變化規(guī)律得到的解析式，利用奇偶性的定義即可判斷.
【詳解】解：因?yàn)椋?br>所以函數(shù)的周期,
（2）將函數(shù)圖像上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)
，
因?yàn)椋?br>所以函數(shù)為奇函數(shù)
【點(diǎn)睛】此題考查了函數(shù)的圖像變化規(guī)律，三角函數(shù)的周期性及其求法，屬于基礎(chǔ)題.
能力進(jìn)階
20．如圖是函數(shù)的圖像，求、、的值，并確定其函數(shù)解析式．
【答案】，，，.
【分析】本題首先可以根據(jù)周期計(jì)算出，然后根據(jù)最大值為以及最小值為得出，最后將點(diǎn)代入函數(shù)中即可求出并得出函數(shù)解析式.
【詳解】因?yàn)橹芷?，所以，?br>因?yàn)樽畲笾禐?，最小值為，所以，?br>將點(diǎn)代入中，
得，解得，
因?yàn)?，所以?
【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)圖像求函數(shù)解析式，可根據(jù)函數(shù)的周期、最值以及點(diǎn)的坐標(biāo)來求解，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查計(jì)算能力，是簡(jiǎn)單題.
21．已知函數(shù)一個(gè)周期的圖像如圖所示.
（1）求函數(shù)的最小正周期及最大值、最小值；
（2）求函數(shù)的表達(dá)式、單調(diào)遞增區(qū)間．
【答案】（1）函數(shù)的最小正周期為，函數(shù)的最大值為1，最小值為－1（2）函數(shù)的表達(dá)式為，單調(diào)遞增區(qū)間為，
【分析】(1)由圖像求得,確定函數(shù)的最值.
(2)由求得,由函數(shù)的最值確定,函數(shù)過點(diǎn)代入函數(shù)得,解析式為,再由正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求得此函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.
【詳解】（1）由題圖知，函數(shù)的最小正周期為，
函數(shù)的最大值為1，最小值為－1.
（2），則，
又時(shí)，，所以，
而，則，
所以函數(shù)的表達(dá)式為，
由，，
得，，
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.
【點(diǎn)睛】本題考查由的圖像確定解析式, 由最值確定, 由周期確定, 由定點(diǎn)確定,考查正弦函數(shù)的單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題.
時(shí)向
時(shí)向
平移個(gè)單位
的圖象
圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)
時(shí)
時(shí)
原來的倍
圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)
時(shí)
時(shí)
原來的A倍
畫出的圖象
步驟1
畫出的圖象
向左（右）平移↓ 個(gè)單位長(zhǎng)度
橫坐標(biāo)變?yōu)椤瓉淼谋?br>得到的圖象
步驟2
得到的圖象
橫坐標(biāo)變?yōu)椤瓉淼? 倍
向左（右）平移↓個(gè)單位長(zhǎng)度
得到的圖象
步驟3
得到的圖象
縱坐標(biāo)變?yōu)椤瓉淼? 倍
縱坐標(biāo)變?yōu)椤瓉淼腁倍
得到的圖象
步驟4
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6.3 正弦型函數(shù)的圖像和性質(zhì)

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