安徽省安慶市懷寧縣2023-2024年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

考試時間：100分鐘滿分：120分
一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分，每小題A、B、C、D四個選項中，只有一個是正確的）
1. 下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)同類二次根式的概念：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式.對每一項進行判斷即可.
【詳解】=5，錯誤；B=，正確；C.，錯誤；D.=，錯誤
故答案選B
【點睛】本題考查了同類二次根式的意義，解決本題的關(guān)鍵是正確的將二次根式化成最簡.
2. 在中，，，，則不能作為判定是直角三角形的條件的是（）
A B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和及勾股定理可進行求解．
【詳解】解：A、∵，，∴，能判定是直角三角形，故不符合題意；
B、∵，∴，即，根據(jù)勾股定理逆定理可判定是直角三角形，故不符合題意；
C、由可設(shè)，則有，根據(jù)勾股定理逆定理可判定是直角三角形，故不符合題意；
D、由可設(shè)，所以，解得，則，所以不能判定是直角三角形，故符合題意；
故選D．
【點睛】本題主要考查勾股定理逆定理和三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．
3. 若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）
A. k＞B. k≥C. k＞且k≠1D. k≥且k≠1
【答案】C
【解析】
【詳解】根據(jù)題意得：k-1≠0且△=22-4（k-1）×（-2）＞0，
解得：k＞且k≠1．
故選：C
【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac，關(guān)鍵是熟練掌握：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．
4. 用配方法解一元二次方程，下列配方正確的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】方程整理后，利用完全平方公式配方得到結(jié)果，即可作出判斷．
【詳解】解：方程2x2-2x-1=0，
整理得：x2-x=，
配方得：x2-x+=，即（x-）2=．
故選：C．
【點睛】此題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．
5. 如圖所示，小華從A點出發(fā)，沿直線前進10米后左轉(zhuǎn)24°，再沿直線前進10米，又向左轉(zhuǎn)24°，……，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點時，一共走的路程是（）
A. 140米B. 150米C. 160米D. 240米
【答案】B
【解析】
【分析】由題意可知小華走出了一個正多邊形，根據(jù)正多邊形的外角和公式可求解.
【詳解】解：已知多邊形的外角和為360°，而每一個外角為24°，
所以多邊形的邊數(shù)為360°÷24°=15，
所以小明一共走了：15×10=150米．
故選B．
【點睛】本題考查多邊形的外角和，熟練掌握運用多邊形的外角和是解題關(guān)鍵.
6. 為了宣傳環(huán)保，某學(xué)生寫了一份倡議書在微博傳播，規(guī)則為：將倡議書發(fā)表在自己的微博，再邀請n個好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書，每個好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書，又邀請n個互不相同的好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書，以此類推，已知經(jīng)過兩輪傳播后，共有1641人參與了傳播活動，則方程列為（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)兩輪傳播后，共有1641人參與了傳播活動，列出方程即可．
【詳解】解：第一輪傳播人數(shù)為：，第二輪又增加，由題意，得：；
故選D．
【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用．找準等量關(guān)系，正確的列出方程，是解題的關(guān)鍵．
7. 四分位數(shù)是在統(tǒng)計學(xué)中把所有數(shù)值由小到大排列并分成四等份后，處于三個分割點位置的數(shù)值．第一四分位數(shù)，又稱“較小四分位數(shù)”，等于該樣本中所有數(shù)值由小到大排列后第的數(shù)字，第二四分位數(shù)就是中位數(shù)．如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，那么中位數(shù)是中間兩個數(shù)的平均數(shù)，可用相似的處理方式計算第一、第三四分位數(shù)，九年級某小組的8名同學(xué)每分鐘跳繩的個數(shù)分別為：．這一數(shù)據(jù)中第一四分位數(shù)是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)第一四分位數(shù)的定義，將8個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后，第2個與第3個數(shù)的平均數(shù)即為所求．
【詳解】解：這8名同學(xué)每分鐘跳繩的個數(shù)按從小到大的順序排列為：
，
則這組數(shù)據(jù)中第一四分位數(shù)是第2個與第3個數(shù)的平均數(shù)，即．
故選：C．
【點睛】本題考查了中位數(shù)，理解第一四分位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
8. 如圖，在直角三角形ABC中，，，，點M是邊AB上一點（不與點A，B重合），作于點E，于點F，若點P是的中點，則CP的最小值是（）
A. 1.2B. 1.5C. 2.4D. 2.5
【答案】A
【解析】
【分析】先由勾股定理求出，再證四邊形CEMF是矩形，得，當(dāng)時，CM最短，此時EF也最小，則CP最小，然后由三角形面積求出，即可得出答案．
【詳解】解：連接CM，如圖所示：
∵，，，
∴，
∵，，，
∴四邊形CEMF是矩形，
∴，
∵點P是EF的中點，
∴，
當(dāng)CM⊥AB時，CM最短，
此時EF也最小，則CP最小，
∵，
∴，
∴，
故選：A．
【點睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形面積以及最小值等知識；熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
9. 對于兩個不相等的實數(shù)a，b，我們規(guī)定符號表示a，b中的較大值，如：，因此，；按照這個規(guī)定，若，則x的值是（）
A. 5B. 5或C. 或D. 5或
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)題意進行分類討論，當(dāng)時，可得，求出x的值即可；當(dāng)時，可得求出x的值即可．
【詳解】解：當(dāng)時，則，
∴，即，
解得：（不符合題意，舍去），
當(dāng)時，則，
∴，即，
解得：（不符合題意，舍去），，
綜上：x的值是5或，
故選：B．
【點睛】本題主要考查了新定義下的運算和解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是正確理解題目所給新定義的運算法則，熟練掌握解一元二次方程的方法和步驟．
10. 如圖，的對角線、相交于點，平分，分別交、于點、，連接，，，則下列結(jié)論：①；②；③；④，正確的是（）
A. ①②④B. ①③④
C. ②③④D. ①②③④
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形30度角的性質(zhì)、三角形面積和平行四邊形面積的計算；①先根據(jù)角平分線和平行得：，則，由有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形得：是等邊三角形，由外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得：，最后由平行線的性質(zhì)可作判斷；②先根據(jù)三角形中位線定理得：，，根據(jù)勾股定理計算和的長，可得的長；③因為，根據(jù)平行四邊形的面積公式可作判斷；④根據(jù)三角形中位線定理可作判斷．
【詳解】解：①平分，
，
四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
，
是等邊三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，故①正確；
②，，
，，
，
中，，
四邊形是平行四邊形，
，
，
，
中，，
，故②正確；
③由②知：，
，故③正確；
④由②知：是的中位線，
，
，
，
故④正確；
故選：D．
二、填空題（共5小題，每小題4分，共20分）
11. 若有意義，則實數(shù)的取值范圍是________．
【答案】且
【解析】
【分析】本題考查了分式有意義的條件和二次根式有意義的條件．根據(jù)分式有意義的條件“分母不為0”以及二次根式有意義的條件“被開方數(shù)不小于0”列不等式組，求解即可．
【詳解】解：由題意得，，
解得：且，
故答案為：且．
12. 已知，分別是的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則式子的值是____.
【答案】4
【解析】
【分析】本題主要考查了實數(shù)的運算．根據(jù)的整數(shù)范圍先確定、的值，再計算的值．
【詳解】解：，
，．
．
故答案為：4．
13. 某公司從德、能、勤、績、廉等五方面按對員工進行年終考評．公司某職員在2023年度五個方面得分如圖所示，則該職員的年終考評為 _____分．

【答案】
【解析】
【分析】本題考查加權(quán)平均數(shù)．根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法即可解答本題．
【詳解】解：由題意可得，該職員的年終考評為（分，
故答案為：．
14. 已知α、β是方程x2－2x－1＝0的兩個根，則α2＋2β＝_____．
【答案】5
【解析】
【分析】先用一元二次方程跟與系數(shù)的關(guān)系，再利用方程變形即可
詳解】解：由題意可得：
∴
∴
∵α、β是方程x2－2x－1＝0的兩個根
∴
∴
∴α2＋2β=5
故答案是：5
【點睛】本題考查一元二次方程跟與系數(shù)的關(guān)系，換元法是關(guān)鍵
15. 如圖，已知矩形中，，，點M，N分別在邊，上，沿著折疊矩形，使點B，C分別落在，處，且點在線段上（不與兩端點重合）．
（1）若為線段的中點，則____________；
（2）折痕的長度的取值范圍為_____________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】（1）設(shè)，則，運用勾股定理計算即可．
（2）根據(jù)垂線段最短，可得當(dāng)時，取得最小值，當(dāng)與點A重合時，取得最大值，運用折疊性質(zhì)，勾股定理計算即可．
【詳解】（1）∵矩形中，，，沿著折疊矩形，為線段的中點，
∴；
設(shè)，則，
∴，
∴，
解得，
故答案為：．
（2）根據(jù)垂線段最短，可得當(dāng)時，取得最小值，
∵矩形中，，，，
∴四邊形是矩形，
∴；
當(dāng)與點A重合時，取得最大值，
∵矩形中，，，沿著折疊矩形，
∴；
設(shè)，則，
∴，
∴，
解得．
∵矩形中，沿著折疊矩形，
∴，
∴，
∴，
∴；
∴；
過點N作于點E，
則四邊形是矩形，
∴；
∴，
∴，
故折痕的長度的取值范圍為．
故答案為：．
【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，垂線段最短，等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．
三、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）
16. 計算：
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了二次根式的計算，負整數(shù)指數(shù)冪，去絕對值，正確的計算是解題的關(guān)鍵；
先計算負整數(shù)指數(shù)冪，去絕對值，然后把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式即可求解．
【詳解】解：
17. 用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放：
（1）第個圖案有顆黑色棋子，第個圖案中黑色棋子的顆數(shù)為；
（2）據(jù)此規(guī)律用顆黑色棋子，是否能擺放成一個圖案，如果能，是第幾個圖案？如果不能，請說明理由.
【答案】（1）；
（2）能，是第個圖案
【解析】
【分析】此題考查了圖形變化規(guī)律的問題，能熟練運用歸納的方法從特殊到一般是解此題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)圖形中黑色棋子的個數(shù)總結(jié)規(guī)律，即可求解；
（2）令第個圖形的代數(shù)式等于，求得的值為正整數(shù)就能，否則就不能．
【小問1詳解】
解：由圖可得，第一個圖形有個黑色棋子；
第二個圖形有個黑色棋子；
第三個圖形有個黑色棋子；
第四個圖形有個黑色棋子；
，
由此可得，
第五個圖形有個黑色棋子，
第n個圖形有個黑色棋子；
故答案為：；；
【小問2詳解】
解：不能；理由如下：
設(shè)第個圖形有顆黑色棋子，
由（1）可得，，
解得，（舍去）
∴用顆黑色棋子能擺放成一個圖案，是第個圖案．
18. 為貫徹《關(guān)于全面加強新時代大中小學(xué)勞動教育的意見》的方針政策，幫助同學(xué)們更好地理解勞動的價值與意義，培養(yǎng)學(xué)生的勞動情感、勞動能力和勞動品質(zhì)，學(xué)校給八（1）班、八（2）班各分一塊三角形形狀的勞動試驗基地．
（1）當(dāng)班主任測量出八（1）班試驗基地的三邊長分別為，，時，一邊的小明很快給出這塊試驗基地的面積．你求出的面積為______．
（2）八（2）班的勞動實踐基地的三邊長分別為，，如圖），你能幫助他們求出面積嗎？
【答案】（1）30 （2）
【解析】
【分析】本題考查勾股定理及其逆定理的應(yīng)用，添加輔助線構(gòu)造直角三角形是解答的關(guān)鍵．
（1）利用勾股定理的逆定理判斷該三角形為直角三角形，進而求解即可；
（2）過A作交于點D．設(shè)，則，利用勾股定理分別求得、、即可求解．
【小問1詳解】
解：∵，
∴該三角形為直角三角形，其中13為斜邊，
∴這塊試驗基地的面積為，
故答案為：30；
【小問2詳解】
解：過A作交于點D．
設(shè)，則．
在和
由勾股定理得
，
解得，
在中，由勾股定理得,
∴．
四、（本大題共2小題，每小題10分，共20分）
19. 在網(wǎng)格中，點和直線的位置如圖所示：
（1）將點向右平移個單位，再向上平移個單位長度得到點，在圖1中網(wǎng)格中標(biāo)出點，并寫出線段的長度______．
（2）在（1）的條件下，在直線上確定一點，使的值最小，在圖1中保留畫圖痕跡，并直接寫出的最小值______；
（3）若點，點的坐標(biāo)分別為0,2，；點為直線l上的點，是以為斜邊的直角三角形，在圖2網(wǎng)格中建立直角坐標(biāo)系，并標(biāo)出點點，點的坐標(biāo)是______．
【答案】（1）作圖見解析，
（2）作圖見解析，
（3）作圖見解析，或
【解析】
【分析】本題考查作圖—平移變換，軸對稱—最短問題，勾股定理的應(yīng)用，
（1）根據(jù)要求畫出線段即可，利用勾股定理求出的長．
（2）作點關(guān)于直線對稱點，連接交直線于，連接，此時的值最?。?br>（3）設(shè)，根據(jù)勾股定理建立方程，求解即可；
解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱變換的性質(zhì)及勾股定理．
【小問1詳解】
解：如圖，線段即為所作，
根據(jù)題意，每個小正方形的邊長為個單位長度，
∴，
故答案為：；
小問2詳解】
如圖所示，作點關(guān)于直線的對稱點，連接交直線于點，連接，
∴，
∴，
∴的最小值為的長，則點即為所作，
此時，
∴的最小值為，
故答案為：；
小問3詳解】
建立平面直角坐標(biāo)系如圖，設(shè)，
∵，，
∴，，
，
∵是以為斜邊的直角三角形，
∴，
即：，
解得：或，
∴點的坐標(biāo)是2,0或．
故答案為：2,0或．
20. 某校深入開展了以“珍愛生命謹防溺水”為主題的安全教育活動，并在九年級舉辦了防溺水知識競賽，從兩班各隨機抽取了名學(xué)生的成績，整理如下：（成績得分用表示，共分成四組：，，，）
九年級（1）班名學(xué)生的成績是：，，，，，，，，，
九年級（2）班名學(xué)生的成績在組中的數(shù)據(jù)是：，，
通過數(shù)據(jù)分析，結(jié)果如下：
九年級（1）班、（2）班抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表
九年級（2）班學(xué)生成績扇形統(tǒng)計圖
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）直接寫出上述、、的值：，，；
（2）學(xué)校欲選派成績更穩(wěn)定的班級參加下一階段的活動，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，學(xué)校會選派哪一個班級？說明理由．
（3）九年級兩個班共有人參加了此次活動，估計兩個班參加此次活動成績優(yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)是多少？
【答案】（1），，
（2）學(xué)校會選派九年級（1）班
（3）人
【解析】
【分析】本題考查扇形統(tǒng)計圖，平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差，用樣本估計總體，理解相關(guān)統(tǒng)計量的意義，能從統(tǒng)計圖中獲取有用數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵；
（1）先求出組所占百分比，再將減去其他三組所占百分比，即可求出的值；根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念即可確定，的值；
（2）根據(jù)方差的意義即可判斷會選派哪一個班級；
（3）用樣本估計總體的思想即可解決問題．
【小問1詳解】
解：組占，
，
，
∵九年級（2）班名學(xué)生的成績A組有（人），B組有（人），
九年級（2）班名學(xué)生的成績在組中的數(shù)據(jù)是：，，
∴第5名和第6名的成績?yōu)?2，94，
，
九年級（1）班名學(xué)生的成績中，出現(xiàn)兩次，是出現(xiàn)最多的數(shù)據(jù)，
；
故答案為：，，；
【小問2詳解】
這次比賽，學(xué)校會選派九年級（1）班，
，且兩班的平均數(shù)相同，
九年級（1）班成績更穩(wěn)定，
學(xué)校會選派九年級（1）班；
【小問3詳解】
（人），
答：估計兩個班參加此次活動成績優(yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)為人．
五、（本題12分）
21. 某青年旅社有60間客房供游客居住，在旅游旺季，當(dāng)客房的定價為每天200元時，所有客房都可以住滿．客房定價每提高10元，就會有1個客房空閑，對有游客入住的客房，旅社還需要對每個房間支出20元/每天的維護費用，設(shè)每間客房的定價提高了x元．
（1）填表（不需化簡）
（2）若該青年旅社希望每天純收入為14000元且能吸引更多的游客，則每間客房的定價應(yīng)為多少元？（純收入=總收入﹣維護費用）
【答案】（1）60﹣；200+x；（60﹣）×20（2）300元
【解析】
【分析】（1）住滿為60間，x表示每個房間每天的定價增加量；定價每增加10元時，就會有一個房間空閑，房間空閑個數(shù)為，入住量=60﹣房間空閑個數(shù)，列出代數(shù)式；
（2）用：每天的房間收費=每間房實際定價×入住量，每間房實際定價=200+x，列出方程．
【詳解】（1）∵增加10元，就有一個房間空閑，增加20元就有兩個房間空閑，以此類推，空閑的房間為，
∴入住的房間數(shù)量=60﹣，房間價格是（200+x）元，總維護費用是（60﹣）×20．
故答案是：60﹣；200+x；（60﹣）×20；
（2）依題意得：（200+x）（60﹣）﹣（60﹣）×20=14000，
整理，得
x2﹣420x+32000=0，
解得x1=320，x2=100．
當(dāng)x=320時，有游客居住的客房數(shù)量是：60﹣=28（間）．
當(dāng)x=100時，有游客居住的客房數(shù)量是：60﹣=50（間）．
所以當(dāng)x=100時，能吸引更多的游客，則每個房間的定價為200+100=300（元）．
答：每間客房的定價應(yīng)為300元．
六、（本題14分）
22. 【方法回顧】
如圖1，過正方形的頂點作一條直線交邊于點，于點，于點，求證：：

【問題解決】
如圖2，菱形的邊長為，過點作一條直線交邊于點，且，點是上一點，且，過點作，與直線交于點，若，求的長：

【思維拓展】
如圖3，在正方形中，點在所在直線的上方，，連接、，若的面積與的面積之差為，則的值為________．（用含的式子表示）

【答案】【方法回顧】見解析；【問題解決】；【思維拓展】．
【解析】
【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識：
方法回顧：如圖1，利用“”證明，則，然后利用得到．
問題解決：證明，推出，，再利用勾股定理構(gòu)建方程解決問題即可．
思維拓展：如圖3中，過點P作交的延長線于N，交的延長線于M，設(shè)，，設(shè)，由，推出，可得，利用勾股定理即可解決問題．
【詳解】解：方法回顧：如圖1中，

四邊形為正方形，
，，
，
，
，
，，
問題解決：如圖2中，

四邊形是菱形，
，
，
，
，即，
，
，
，
，，
，
，
．
，
．
思維拓展：如圖3中，過點作交的延長線于，交的延長線于，則，

設(shè)，．
，
四邊形是矩形，
，，
四邊形是正方形，
，設(shè)，
，
，
，
在中，，
∴，
在中，
∴
．年級
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
九年級（1）班
九年級（2）班
入住的房間數(shù)量
房間價格
總維護費用
提價前
60
200
60×20
提價后

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