一、選擇題 (共10小題，每小題4分，滿分40分)
1. 在下列數(shù)0、、、、（每?jī)蓚€(gè)1之間依次增加一個(gè)0）、、，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】此題考查了無(wú)理數(shù)．解題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)的定義，無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．
【詳解】解：0，是整數(shù)，不是無(wú)理數(shù)；
，，，是小數(shù)或分?jǐn)?shù)，不是無(wú)理數(shù)；
，（每?jī)蓚€(gè)1之間依次增加一個(gè)0），是無(wú)理數(shù)，
故無(wú)理數(shù)一共有3個(gè)，
故選：C．
2. 生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了某種花粉的直徑約為0.0000021毫米，數(shù)據(jù)0.0000021用科學(xué)記數(shù)法表示（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)，熟知概念是解題的關(guān)鍵．根據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可以把一個(gè)絕對(duì)值小于1的非零數(shù)表示成，其中，n是一個(gè)負(fù)整數(shù)，n的絕對(duì)值等于原數(shù)中的第一個(gè)非零數(shù)字前面所有零的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的那個(gè)零），即可解答．
【詳解】解：，
故選：A．
3. 若，則下列式子中一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，熟知不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵：不等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或者式子，不等號(hào)不改變方向，不等式兩邊乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)不改變方向，不等式兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)改變方向．
【詳解】解：A、由，可得，原式不一定成立，不符合題意；
B、由，可得，進(jìn)而可得，原式一定不成立，不符合題意；
C、由，可得，原式不一定成立，不符合題意；
D、由，可得，原式一定成立，符合題意；
故選：D．
4. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，積的乘方，合并同類項(xiàng)，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
利用同底數(shù)冪的乘法的法則，同底數(shù)冪的除法的法則，積的乘方的法則，合并同類項(xiàng)的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．
【詳解】解：，故A不符合題意；
，故B不符合題意；
，故C符合題意；
與不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故D不符合題意；
故選：C．
5. 關(guān)于x的方程解為正數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】解方程得，由解為正數(shù)知，解之即可得出答案．
【詳解】解：解方程得：，
由題意知，
解得，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程以及根據(jù)方程的解的情況求參數(shù)，根據(jù)題意表示出，然后根據(jù)解為正數(shù)得出一元一次不等式是解本題的關(guān)鍵．
6. 若a，b，c為實(shí)數(shù)， 且 ，則 （ ）
A. 0B. 1C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)式求值，先根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，那么這幾個(gè)非負(fù)數(shù)的值都為0求出a、b、c的值，再代值計(jì)算即可．
【詳解】解；∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故選：B．
7. 最接近的正整數(shù)為（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，正確估算出的取值范圍是解題關(guān)鍵．直接得出，進(jìn)而得出最接近的整數(shù)．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，
∴與無(wú)理數(shù)最接近的整數(shù)是5，
∴與無(wú)理數(shù)最接近的整數(shù)是4．
故選：B．
8. 若與的乘積中不含x的一次項(xiàng)， 則m的值為（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式乘法中的無(wú)關(guān)型問(wèn)題，先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則求出的結(jié)果，再根據(jù)乘積中不含x的一次項(xiàng)，即含x的一次項(xiàng)系數(shù)為0進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：
，
∵與的乘積中不含x的一次項(xiàng)，
∴，
∴，
故選：D．
9. 在矩形ABCD內(nèi)，將兩張邊長(zhǎng)分別為a和的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊，矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的面積為，圖2中陰影部分的面積為當(dāng)時(shí)，的值為

A. 2aB. 2bC. D.
【答案】B
【解析】
【詳解】【分析】利用面積的和差分別表示出和，然后利用整式的混合運(yùn)算計(jì)算它們的差．
【詳解】，
，
，
，
，
，
，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，整式的混合運(yùn)算，“整體”思想在整式運(yùn)算中較為常見(jiàn)，適時(shí)采用整體思想可使問(wèn)題簡(jiǎn)單化，并且迅速地解決相關(guān)問(wèn)題，此時(shí)應(yīng)注意被看做整體的代數(shù)式通常要用括號(hào)括起來(lái).
10. 按圖中程序計(jì)算，規(guī)定：從“輸入一個(gè)值x”到“結(jié)果是否”為一次程序操作，如果程序操作進(jìn)行了兩次才停止，則x的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，讀懂題目信息，理解運(yùn)行程序并列出不等式組是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)運(yùn)行程序，第一次運(yùn)算結(jié)果小于14，第二次運(yùn)算結(jié)果大于等于14列出不等式組，然后求解即可．
【詳解】解：由題意得，，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
，
故選：A．
二、填空題 (共4小題，每小題5分，滿分20分)
11. 計(jì)算： __________________．
【答案】##0.5
【解析】
【分析】根據(jù)負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則即可求解．
【詳解】解：，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，掌握負(fù)指數(shù)冪運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
12. 如果一個(gè)數(shù)的平方根是和，則這個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．
【答案】49
【解析】
【分析】根據(jù)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，先求出a的值，再求出這個(gè)數(shù)的平方．
【詳解】解：因?yàn)橐粋€(gè)非負(fù)數(shù)的平方根互為相反數(shù)，
所以a+3+2a-15=0
解得a=4
所以a+3=7
72=49．
即這個(gè)數(shù)是49．
故答案為49．
【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的意義，根據(jù)正數(shù)的平方根互為相反數(shù)列出方程，是解決本題的關(guān)鍵．
13. _______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查積的乘方逆運(yùn)算，利用積的乘方和同底數(shù)冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可．
【詳解】解：原式，
故答案為：．
14. 若關(guān)于x的不等式組所有整數(shù)解的和為，則整數(shù)的值為_(kāi)__________．
【答案】或
【解析】
【分析】根據(jù)題意可求不等式組的解集為，再分情況判斷出的取值范圍，即可求解．
【詳解】解：由①得：，
由②得：，
不等式組的解集為：，
所有整數(shù)解的和為，
①整數(shù)解為：、、、，
，
解得：，
為整數(shù)，
．
②整數(shù)解為：，，，、、、，
，
解得：，
為整數(shù)，
．
綜上，整數(shù)值為或
故答案為：或．
【點(diǎn)睛】本題考查了含參數(shù)的一元一次不等式組的整數(shù)解問(wèn)題，掌握一元一次不等式組的解法，理解參數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．
三、解答題(第15-18， 每題8分， 第19-20題， 每題10分， 第21-22題， 每題12分， 第23題， 14分，共9題， 滿分90分)
15. 計(jì)算．
【答案】9
【解析】
【分析】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是先化簡(jiǎn)再去計(jì)算．根據(jù)零指數(shù)冪、平方根、立方根進(jìn)行化簡(jiǎn)以后再計(jì)算即可．
【詳解】解：
．
16. 解不等式組 ， 并把它的解集在數(shù)軸表示出來(lái)．
【答案】，數(shù)軸表示見(jiàn)解析
【解析】
【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù) “同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）”求出不等式組的解集，進(jìn)而在數(shù)軸上表示出不等式組的解集即可．
【詳解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式組的解集為，
數(shù)軸表示如下所示：
17. 先化簡(jiǎn)， 再求值∶，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】此題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知整式的運(yùn)算法則，根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再進(jìn)行求值即可．
【詳解】解：
．
當(dāng)時(shí)，
原式．
18. 已知的算術(shù)平方根是2，的立方根是 3， 求 的平方根．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了平方根，立方根和算術(shù)平方根，熟練掌握平方根，立方根和算術(shù)平方根定義是解題關(guān)鍵．根據(jù)算術(shù)平方根的平方等于被開(kāi)方數(shù)，立方根的立方等于被開(kāi)方數(shù)即可求出x，y，就可求出答案．
【詳解】解：∵的算數(shù)平方根是2，
∴，
∴，
∵的立方根是3，
∴，
把x的值代入解得：，
∴，
∴的平方根為．
19. 已知關(guān)于的方程組的解滿足，則的取值范圍.
【答案】a>?1
【解析】
【詳解】試題分析：方程組兩方程相加，變形后表示出x+y，代入已知不等式計(jì)算即可求出a的范圍．
試題解析：，
①+②得：4(x+y)=2+2a，即x+y=，
代入x+y>0得：>0，
解得：a>?1.
20. (1)已知m＋4n-3=0，求2m16n的值．
(2)已知n為正整數(shù)，且x2n＝4，求(x3n)2－2(x2)2n的值．
【答案】（1）8；（2）32
【解析】
【分析】（1）根據(jù)冪的運(yùn)算法則變形后，代入已知即可得到結(jié)論；
（2）原式變形后代入計(jì)算即可求出值．
【詳解】解：（1）∵m＋4n-3=0，
∴m＋4n=3，
2m16n====8；
（2）原式== =64﹣2×16=64﹣32=32．
【點(diǎn)睛】本題考查了冪的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
21. 設(shè)．
（1） ；
（2），
求 ；
（3）求的值．(用含n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù))
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本題考查了數(shù)字算式的變化規(guī)律．關(guān)鍵是觀察幾個(gè)結(jié)果的結(jié)果，由特殊到一般，得出規(guī)律．
（1）觀察題中的幾個(gè)計(jì)算結(jié)果，得出一般規(guī)律．
（2）觀察第一步的幾個(gè)計(jì)算結(jié)果，得出一般規(guī)律．
（3）根據(jù)（2）中的規(guī)律解答即可；
【小問(wèn)1詳解】
解：∵，
∴．
【小問(wèn)2詳解】
∵
∴．
【小問(wèn)3詳解】
結(jié)合（2）可得：
．
22. 定義：對(duì)任意一個(gè)兩位數(shù)，如果滿足個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個(gè)兩位數(shù)為“慧泉數(shù)”．將一個(gè)“慧泉數(shù)”的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后得到一個(gè)新的兩位數(shù)，把這個(gè)新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和與的商記為．
例如：，對(duì)調(diào)個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字得到新兩位數(shù)，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)和為，和與的商為，所以．
根據(jù)以上定義，回答下列問(wèn)題：
（1）填空：下列兩位數(shù)：，，中，“慧泉數(shù)”為_(kāi)_______；
（2）計(jì)算：
①；②；
（3）如果一個(gè)“慧泉數(shù)”的十位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字是，另一個(gè)“慧泉數(shù)”的十位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字是，且滿足，求．
【答案】（1）51 （2）①；②
（3）或
【解析】
【分析】（1）根據(jù)“慧泉數(shù)”定義分析即可；
（2）根據(jù)的定義求解即可；
（3）根據(jù)（2）中②的結(jié)論可寫(xiě)出與的表達(dá)式，代入解不等式，結(jié)合“慧泉數(shù)”個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的特點(diǎn)可得的值．
【小問(wèn)1詳解】
解：的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字不同，且都不為，為“慧泉數(shù)”．
【小問(wèn)2詳解】
解：，．
【小問(wèn)3詳解】
解：，均為慧泉數(shù)，
，解得或或．
由，得的值等于的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和，
，，
，
，解得．
或．
【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，解一元一次不等式，充分理解新定義的概念是解題的關(guān)鍵．
23. 為了改善湘西北地區(qū)的交通，我省正在修建長(zhǎng)（沙）-益（陽(yáng)）-常（德）高鐵，其中長(zhǎng)益段將于2021年底建成．開(kāi)通后的長(zhǎng)益高鐵比現(xiàn)在運(yùn)行的長(zhǎng)益城際鐵路全長(zhǎng)縮短了40千米，運(yùn)行時(shí)間為16分鐘；現(xiàn)乘坐某次長(zhǎng)益城際列車全程需要60分鐘，平均速度是開(kāi)通后的高鐵的．
（1）求長(zhǎng)益段高鐵與長(zhǎng)益城際鐵路全長(zhǎng)各為多少千米？
（2）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)對(duì)長(zhǎng)益段高鐵全線某個(gè)配套項(xiàng)目進(jìn)行施工，每天對(duì)其施工的長(zhǎng)度比為7：9，計(jì)劃40天完成．施工5天后，工程指揮部要求甲工程隊(duì)提高工效，以確保整個(gè)工程提早3天以上（含3天）完成，那么甲工程隊(duì)后期每天至少施工多少千米？
【答案】（1）長(zhǎng)益段高鐵全長(zhǎng)為64千米，長(zhǎng)益城際鐵路全長(zhǎng)為104千米；（2）千米．
【解析】
【分析】（1）設(shè)開(kāi)通后的長(zhǎng)益高鐵的平均速度為千米/分鐘，從而可得某次長(zhǎng)益城際列車的平均速度為千米/分鐘，再根據(jù)“路程速度時(shí)間”、“開(kāi)通后的長(zhǎng)益高鐵比現(xiàn)在運(yùn)行的長(zhǎng)益城際鐵路全長(zhǎng)縮短了40千米”建立方程，解方程即可得；
（2）先求出甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天對(duì)其施工的長(zhǎng)度，再設(shè)甲工程隊(duì)后期每天施工千米，根據(jù)“整個(gè)工程提早3天以上（含3天）完成”建立不等式，解不等式即可得．
【詳解】解：（1）設(shè)開(kāi)通后的長(zhǎng)益高鐵的平均速度為千米/分鐘，則某次長(zhǎng)益城際列車的平均速度為千米/分鐘，
由題意得：，
解得，
則（千米），（千米），
答：長(zhǎng)益段高鐵全長(zhǎng)為64千米，長(zhǎng)益城際鐵路全長(zhǎng)為104千米；
（2）由題意得：甲工程隊(duì)每天對(duì)其施工的長(zhǎng)度為（千米），
乙工程隊(duì)每天對(duì)其施工的長(zhǎng)度（千米），
設(shè)甲工程隊(duì)后期每天施工千米，
則，
解得，
即，
答：甲工程隊(duì)后期每天至少施工千米．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，正確建立方程和不等式是解題關(guān)鍵．

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安徽省安慶市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(解析版)
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