題型一 三角函數(shù)圖象與性質(zhì)中的參數(shù)范圍問題
[典例] 已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ω>0，|φ|≤\f(π,2)))，x＝－eq \f(π,4)為f(x)的零點，x＝eq \f(π,4)為y＝f(x)圖象的對稱軸，且f(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,18)，\f(5π,36)))上單調(diào)，則ω的最大值為( )
A．11 B．9
C．7 D．5
[解題觀摩]
法一：排除法
由feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,4)))＝0得，－eq \f(π,4)ω＋φ＝kπ(k∈Z)，φ＝kπ＋eq \f(π,4)ω.
當(dāng)ω＝5時，k只能?。?，φ＝eq \f(π,4)，f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(5x＋\f(π,4)))，則feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)))＝－1，x＝eq \f(π,4)是函數(shù)圖象的對稱軸，符合題意；當(dāng)x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,18)，\f(5π,36)))時，5x＋eq \f(π,4)∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(19π,36)，\f(34π,36)))，這個區(qū)間不含eq \f(2n＋1,2)π(n∈Z)中的任何一個，函數(shù)f(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,18)，\f(5π,36)))上單調(diào)，符合題意．
當(dāng)ω＝7時，k只能?。?，φ＝－eq \f(π,4)，f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(7x－\f(π,4)))，則feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)))＝－1，x＝eq \f(π,4)是函數(shù)圖象的對稱軸，符合題意；當(dāng)x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,18)，\f(5π,36)))時，7x－eq \f(π,4)∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,36)，\f(26π,36)))，這個區(qū)間含有eq \f(π,2)，則函數(shù)f(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,18)，\f(5π,36)))上不可能單調(diào)，不符合題意．
當(dāng)ω＝9時，k只能?。?，φ＝eq \f(π,4)，f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(9x＋\f(π,4)))，則feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)))＝1，x＝eq \f(π,4)是函數(shù)圖象的對稱軸，符合題意；當(dāng)x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,18)，\f(5π,36)))時，9x＋eq \f(π,4)∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,4)，\f(3π,2)))，這個區(qū)間不含eq \f(2n＋1,2)π(n∈Z)中的任何一個，函數(shù)f(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,18)，\f(5π,36)))上單調(diào)，符合題意．
當(dāng)ω＝11時，k只能?。?，φ＝－eq \f(π,4)，f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(11x－\f(π,4)))，則feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)))＝1，x＝eq \f(π,4)是函數(shù)圖象的對稱軸，符合題意；當(dāng)x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,18)，\f(5π,36)))時，11x－eq \f(π,4)∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(13π,36)，\f(46π,36)))，這個區(qū)間含有eq \f(π,2)，則函數(shù)f(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,18)，\f(5π,36)))上不可能單調(diào)，不符合題意．
綜上，ω的最大值為9.故選B.
法二：特殊值法
從T＝eq \f(2π,2k＋1)，ω＝2k＋1(k∈N)來思考，ω需要最大值，只有從選項中的最大數(shù)開始，即從前往后一一驗證：當(dāng)ω＝11時，T＝eq \f(2π,11)，從單調(diào)區(qū)間的一個端點x＝eq \f(π,4)往前推算，靠近eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,18)，\f(5π,36)))的單調(diào)區(qū)間為eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,44)，\f(3π,44)))，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,44)，\f(7π,44)))，容易看出eq \f(π,18)0)的單調(diào)區(qū)間的特征，每個區(qū)間長度為eq \f(T,2)，從靠近區(qū)間的特殊極值點eq \f(π,4)開始把可能出現(xiàn)的單調(diào)區(qū)間找出來比較，只要“所求區(qū)間包含在單調(diào)區(qū)間內(nèi)”即可．
[針對訓(xùn)練]
1．若函數(shù)f(x)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))在區(qū)間eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(x0,3)))和eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2x0，\f(7π,6)))上都是單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)x0的取值范圍為( )
A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(π,2))) B．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,3)，\f(π,2)))
C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(π,3))) D．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(3π,8)))
解析：選B 由2kπ－eq \f(π,2)≤2x＋eq \f(π,6)≤2kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)得kπ－eq \f(π,3)≤x≤kπ＋eq \f(π,6)(k∈Z)，在原點附近的遞增區(qū)間為[－eq \f(π,3)，eq \f(π,6)]，eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)，\f(7π,6)))，因此eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(x0,3)≤\f(π,6)，,2x0≥\f(2π,3)，))解得eq \f(π,3)≤x0≤eq \f(π,2).
2．已知函數(shù)f(x)＝Asin(2x＋φ)－eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(A>0，00,0

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