新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)練習(xí)考向28 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和（含詳解）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

A．7B．8C．9D．10
【答案】A
【分析】
根據(jù)題目條件可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等比數(shù)列，從而求出 SKIPIF 1 < 0 ，進(jìn)一步求出答案.
【詳解】
∵ SKIPIF 1 < 0 為等比數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項(xiàng)和，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等比數(shù)列
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 .
故選：A.
2．（2016·全國(guó)高考真題（文））已知 SKIPIF 1 < 0 是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ．
（Ⅰ）求 SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求 SKIPIF 1 < 0 的前n項(xiàng)和．
【答案】(Ⅰ) SKIPIF 1 < 0 ;(Ⅱ)見(jiàn)解析.
【詳解】
試題分析：（Ⅰ）用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求；（Ⅱ）求出通項(xiàng)，再利用等比數(shù)列求和公式來(lái)求.
試題解析：（Ⅰ）由已知， SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，所以數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是首項(xiàng)為2，公差為3的等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為 SKIPIF 1 < 0 .
（Ⅱ）由（Ⅰ）和 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 是首項(xiàng)為1，公比為 SKIPIF 1 < 0 的等比數(shù)列.記 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列
【名師點(diǎn)睛】等差、等比數(shù)列各有五個(gè)基本量,兩組基本公式,而這兩組公式可看作多元方程,利用這些方程可將等差、等比數(shù)列中的運(yùn)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于基本量的方程（組）,因此可以說(shuō)數(shù)列中的絕大部分運(yùn)算題可看作方程應(yīng)用題,所以用方程思想解決數(shù)列問(wèn)題是一種行之有效的方法.
1、等比數(shù)列基本運(yùn)算的解題技巧
(1)求等比數(shù)列的基本量問(wèn)題，一般是“知三求二”問(wèn)題，其核心思想是解方程(組)，一般步驟是：①由已知條件列出首項(xiàng)和公比的方程(組)；②求出首項(xiàng)和公比；③求出項(xiàng)數(shù)或前n項(xiàng)和等其余量．
(2)運(yùn)用整體思想，達(dá)到設(shè)而不求的目的；運(yùn)用等比定理，即q＝eq \f(a2,a1)＝eq \f(a3,a2)＝…＝eq \f(an,an－1)＝eq \f(a2＋a3＋…＋an,a1＋a2＋…＋an－1)達(dá)到化簡(jiǎn)目的；運(yùn)用分類討論思想，討論q＝1和q≠1等問(wèn)題．
2、利用等比數(shù)列性質(zhì)解題應(yīng)注意的2點(diǎn)
(1)在解決等比數(shù)列的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，要注意挖掘隱含條件，利用性質(zhì)，特別是性質(zhì)“若m＋n＝p＋q，則am·an＝ap·aq”，可以減少運(yùn)算量，提高解題速度．
(2)在應(yīng)用相應(yīng)性質(zhì)解題時(shí)，要注意性質(zhì)成立的前提條件，有時(shí)需要進(jìn)行適當(dāng)變形．此外，解題時(shí)注意設(shè)而不求思想的運(yùn)用．
3、等比數(shù)列的判斷與證明的常用方法
1.等比數(shù)列的概念
(1)定義：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示(顯然q≠0).
數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)式：eq \f(an,an－1)＝q(n≥2，q為非零常數(shù)).
(2)等比中項(xiàng)：如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng).此時(shí)G2＝ab.
2. 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式
(1)若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比是q，則其通項(xiàng)公式為an＝a1qn－1；
通項(xiàng)公式的推廣：an＝amqn－m.
(2)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：當(dāng)q＝1時(shí)，Sn＝na1；當(dāng)q≠1時(shí)，Sn＝eq \f(a1（1－qn）, 1－q )＝eq \f(a1－anq,1－q).
3.等比數(shù)列的性質(zhì)
已知{an}是等比數(shù)列，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.
(1)若k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，則有ak·al＝am·an.
(2)相隔等距離的項(xiàng)組成的數(shù)列仍是等比數(shù)列，即ak，ak＋m，ak＋2m，…仍是等比數(shù)列，公比為qm.
(3)當(dāng)q≠－1，或q＝－1且n為奇數(shù)時(shí)，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…仍成等比數(shù)列，其公比為qn.
【知識(shí)拓展】
1.若數(shù)列{an}，{bn}(項(xiàng)數(shù)相同)是等比數(shù)列，則數(shù)列{c·an}(c≠0)，{|an|}，{aeq \\al(2,n)}，eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,an)))，{an·bn}，eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(an,bn)))也是等比數(shù)列.
2.由an＋1＝qan，q≠0，并不能立即斷言{an}為等比數(shù)列，還要驗(yàn)證a1≠0.
3.在運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)，必須注意對(duì)q＝1與q≠1分類討論，防止因忽略q＝1這一特殊情形而導(dǎo)致解題失誤.
4.三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，通常設(shè)為eq \f(x,q)，x，xq；四個(gè)符號(hào)相同的數(shù)成等比數(shù)列，通常設(shè)為eq \f(x,q3)，eq \f(x,q)，xq，xq3.

1．（2021·云南昆明市·高三（文））已知遞增等比數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A．8B．16C．32D．64
2．（2021·河南鄭州十一中高二期末）已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 為等比數(shù)列，其前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和為 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）．
A． SKIPIF 1 < 0 或32B． SKIPIF 1 < 0 或64C．2或 SKIPIF 1 < 0 D．2或 SKIPIF 1 < 0
3．（2021·吉林長(zhǎng)春市·高三（理））若無(wú)窮等比數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的各項(xiàng)均大于1，且滿足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則公比 SKIPIF 1 < 0 ________.
4．（2022·全國(guó)高三專題練習(xí)）已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 滿足： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和，則 SKIPIF 1 < 0 ___________.
1．（2021·赤峰二中（理））在公比q為整數(shù)的等比數(shù)列{an}中，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.若a1·a4=32，a2+a3=12，則下列說(shuō)法中，正確的是（）
①數(shù)列{ SKIPIF 1 < 0 }是等比數(shù)列；
②a3=4；
③數(shù)列{Sn+2}是等比數(shù)列；
④數(shù)列{lg2an}是等差數(shù)列
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④
2．（2021·黑龍江實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三（文））已知公比為 SKIPIF 1 < 0 的等比數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的首項(xiàng) SKIPIF 1 < 0 ，則“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
3．（2021·黑龍江齊齊哈爾·高三（理））已知等比數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等差數(shù)列．則 SKIPIF 1 < 0 =（）
A．4或 SKIPIF 1 < 0 B．4C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．（2021·全國(guó)高三專題練習(xí)）等比數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的前12項(xiàng)和為（）
A．90B．60C．45D．32
5．（2022·全國(guó)高三專題練習(xí)）已知 SKIPIF 1 < 0 是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列， SKIPIF 1 < 0 是其前n項(xiàng)和，且 SKIPIF 1 < 0 ，則數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 前20項(xiàng)和為（）
A．﹣360B．﹣380C．360D．380
6．（2021·全國(guó)高二單元測(cè)試）（多選題）已知正項(xiàng)的等比數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，設(shè)其公比為 SKIPIF 1 < 0 ，前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和為 SKIPIF 1 < 0 ，則（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．（2021·長(zhǎng)春市基礎(chǔ)教育研究中心（長(zhǎng)春市基礎(chǔ)教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)中心）高三（文））已知公比大于1的等比數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則公比 SKIPIF 1 < 0 等于________.
8．（2021·云南曲靖·高三（文））已知正項(xiàng)數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，則數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)的和等于___________.
9．（2021·嘉峪關(guān)市第一中學(xué)高三（文））在① SKIPIF 1 < 0 ，② SKIPIF 1 < 0 ，③ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下列問(wèn)題中，并解答.設(shè)數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是公比大于0的等比數(shù)列，其前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和為 SKIPIF 1 < 0 .已知 SKIPIF 1 < 0 ，___________.
（1）求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和為 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 .
10．（2021·全國(guó)）已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，若數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（Ⅰ）求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記 SKIPIF 1 < 0 ，求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和 SKIPIF 1 < 0 ．
11．（2021·全國(guó)高三）已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項(xiàng)和為 SKIPIF 1 < 0 ，滿足 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)公式；
（2）記 SKIPIF 1 < 0 ，求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項(xiàng)和 SKIPIF 1 < 0 ．
12．（2021·肥城市教學(xué)研究中心高三）已知 SKIPIF 1 < 0 為等比數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項(xiàng)和，若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 是等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前三項(xiàng).
（1）求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項(xiàng)和 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)公式，并求使得 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍.
1．（2021·山東高考真題）在等比數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 等于（）
A． SKIPIF 1 < 0 B．5C． SKIPIF 1 < 0 D．9
2．（2020·山東高考真題）在等比數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 等于（）
A．256B．-256C．512D．-512
3．（2021·浙江高考真題）已知 SKIPIF 1 < 0 ，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 成等比數(shù)列，則平面上點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的軌跡是（）
A．直線和圓B．直線和橢圓C．直線和雙曲線D．直線和拋物線
4．（2020·全國(guó)高考真題（文））設(shè) SKIPIF 1 < 0 是等比數(shù)列，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A．12B．24C．30D．32
5．（2020·全國(guó)高考真題（文））記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若a5–a3=12，a6–a4=24，則 SKIPIF 1 < 0 =（）
A．2n–1B．2–21–nC．2–2n–1D．21–n–1
6．（2021·全國(guó)高考真題）（多選題）設(shè)正整數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，記 SKIPIF 1 < 0 ．則（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．（2013·重慶高考真題（理））已知 SKIPIF 1 < 0 是等差數(shù)列, SKIPIF 1 < 0 ,公差 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 為其前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和,若 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 成等比數(shù)列,則 SKIPIF 1 < 0 _____.
8．（2021·湖南高考真題）已知各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項(xiàng)和 SKIPIF 1 < 0 .
9．（2021·浙江高考真題）已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項(xiàng)和為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)；
（2）設(shè)數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，記 SKIPIF 1 < 0 的前n項(xiàng)和為 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 對(duì)任意 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍.
10．（2020·海南高考真題）已知公比大于 SKIPIF 1 < 0 的等比數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)公式；
（2）求 SKIPIF 1 < 0 .
1．【答案】D
【分析】
根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)、定義、通項(xiàng)公式計(jì)算求解即可.
【詳解】
因?yàn)檫f增等比數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 中 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：D
2．【答案】B
【分析】
利用等比數(shù)列的性質(zhì)由 SKIPIF 1 < 0 ，可求得 SKIPIF 1 < 0 ，再由 SKIPIF 1 < 0 可求出 SKIPIF 1 < 0 ，從而可求出 SKIPIF 1 < 0 的值
【詳解】
∵數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 為等比數(shù)列， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè)數(shù)列的公比為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ．
故選：B．
3．【答案】2
【分析】
根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可得 SKIPIF 1 < 0 ，結(jié)合已知條件，以及 SKIPIF 1 < 0 的各項(xiàng)均大于1，即可得 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的值，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解.
【詳解】
因?yàn)閿?shù)列 SKIPIF 1 < 0 是等比數(shù)列，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
由無(wú)窮等比數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的各項(xiàng)均大于1可知 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 .
故答案為：2.
4．【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】
依題意可得 SKIPIF 1 < 0 ，即數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 為等比數(shù)列，再根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)算可得；
【詳解】
解：因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0
1．【答案】C
【分析】
由題中條件，計(jì)算基本量 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，依據(jù)等差、等比數(shù)列的定義，依次判斷即可
【詳解】
由題意，{an}為等比數(shù)列，a1·a4=32，a2+a3=12
由等比數(shù)列的性質(zhì)：
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
又公比q為整數(shù)，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
數(shù)列{ SKIPIF 1 < 0 }， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，因此數(shù)列{ SKIPIF 1 < 0 }為等比數(shù)列，故①正確；
SKIPIF 1 < 0 ，故②不正確；
數(shù)列{Sn+2}， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，因此數(shù)列{ SKIPIF 1 < 0 }為等比數(shù)列，故③正確；
數(shù)列{lg2an}， SKIPIF 1 < 0 ，因此數(shù)列{ SKIPIF 1 < 0 }為等差數(shù)列，故④正確；
故選：C
2．【答案】A
【分析】
根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可得 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，然后再根據(jù)充分條件和必要條件的判斷方法即可得到結(jié)果．
【詳解】
由于公比為 SKIPIF 1 < 0 的等比數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的首項(xiàng) SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以公比為 SKIPIF 1 < 0 的等比數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的首項(xiàng) SKIPIF 1 < 0 ，
則“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充分不必要條件，
故選：A.
3．【答案】B
【分析】
根據(jù)等差中項(xiàng)的應(yīng)用求解出公比 SKIPIF 1 < 0 ，然后將 SKIPIF 1 < 0 化簡(jiǎn)為關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的形式，由此求解出結(jié)果.
【詳解】
設(shè)等比數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 公比為 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等差數(shù)列，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
為保證 SKIPIF 1 < 0 有意義，則 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：B
4．【答案】C
【分析】
根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求得公比 SKIPIF 1 < 0 ，然后再計(jì)算和．
【詳解】
設(shè)數(shù)列的公比為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，同理 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
故選：C．
5．【答案】A
【分析】
從等比數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項(xiàng)和 SKIPIF 1 < 0 滿足的等式中，解出公比，進(jìn)而得到數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)公式，也就得到了數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)公式，而后使用等差數(shù)列求和公式求和.
【詳解】
根據(jù)題意 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
從而有 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前20項(xiàng)和等于
SKIPIF 1 < 0
故選： SKIPIF 1 < 0 .
6．【答案】ABD
【分析】
由 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的計(jì)算，求得 SKIPIF 1 < 0 ，進(jìn)而求得通項(xiàng)公式和 SKIPIF 1 < 0 的值，再由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，結(jié)合選項(xiàng)，即可求解.
【詳解】
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
又由正項(xiàng)的等比數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以A正確；
數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)公式為 SKIPIF 1 < 0 ，所以B正確；
則 SKIPIF 1 < 0 ，所以C不正確；
由 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以D正確.
故選：ABD.
7．【答案】2
【分析】
由等比數(shù)列以及 SKIPIF 1 < 0 ，可知 SKIPIF 1 < 0 ，由已知條件結(jié)合等比數(shù)列通項(xiàng)公式可知 SKIPIF 1 < 0 ，聯(lián)立方程求解，根據(jù) SKIPIF 1 < 0 可解的答案.
【詳解】
解：由題意得 SKIPIF 1 < 0
則 SKIPIF 1 < 0 ，又因?yàn)?SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍去）
故答案為：2
8．【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】
首先由遞推關(guān)系可得 SKIPIF 1 < 0 是等比數(shù)列，進(jìn)而可得 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)公式，再利用乘公比錯(cuò)位相減，分組求和即可求解.
【詳解】
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 為首項(xiàng)，公比為 SKIPIF 1 < 0 的等比數(shù)列，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)的和等于 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)的和為 SKIPIF 1 < 0 ，則
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
兩式相減可得：
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)的和為 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
9．【答案】條件選擇見(jiàn)解析；（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【分析】
（1）若選擇①②，可設(shè)公比為 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)已知條件得到關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的方程，求出 SKIPIF 1 < 0 后可求通項(xiàng).若選擇③，利用 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，從而可得數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，故可得所求的通項(xiàng).
（2）利用分組求和和裂項(xiàng)相消法可求 SKIPIF 1 < 0 .
【詳解】
（1）若選①，設(shè)等比數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的公比為 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
若選②，設(shè)等比數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的公比為 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
若選③，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 也滿足，
即數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，
則 SKIPIF 1 < 0 .
（2）由（1）知 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
10．【答案】（Ⅰ） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；（Ⅱ） SKIPIF 1 < 0 .
【分析】
（Ⅰ）利用遞推作差法求出 SKIPIF 1 < 0 通項(xiàng)公式，且證明當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)也符合，再利用構(gòu)造法結(jié)合已知條件求出 SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）借助分組求和、等差、等比數(shù)列求和公式即可求出數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和．
【詳解】
（Ⅰ）由 SKIPIF 1 < 0 得
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
兩式相減得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)也滿足上式，
所以 SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)公式為 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 為首項(xiàng)， SKIPIF 1 < 0 為公差的等差數(shù)列，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ．
11．【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】
（1）由題得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 為首項(xiàng)， SKIPIF 1 < 0 為公比的等比數(shù)列，即得解；
（2）由題得 SKIPIF 1 < 0 ，再利用裂項(xiàng)相消法求解.
【詳解】
（1）由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，作差得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 為首項(xiàng)， SKIPIF 1 < 0 為公比的等比數(shù)列，
則有 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）由題得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
12．【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
【分析】
（1）根據(jù)等差中項(xiàng)列方程，化簡(jiǎn)求得 SKIPIF 1 < 0 ，結(jié)合 SKIPIF 1 < 0 求得 SKIPIF 1 < 0 ，由此求得 SKIPIF 1 < 0 .
（2）由（1）求得等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前三項(xiàng)，進(jìn)而求得 SKIPIF 1 < 0 ，化簡(jiǎn)不等式 SKIPIF 1 < 0 ，結(jié)合差比較法求得 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍.
【詳解】
（1）設(shè)等比數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的公比為 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 是等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前三項(xiàng)，得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
（2）由（1）得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
所以等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前三項(xiàng)為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
令 SKIPIF 1 < 0 ，
故有 SKIPIF 1 < 0 .
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 .
所以使得 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
1．【答案】D
【分析】
由等比數(shù)列的項(xiàng)求公比，進(jìn)而求 SKIPIF 1 < 0 即可.
【詳解】
由題設(shè)， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
故選：D
2．【答案】A
【分析】
求出等比數(shù)列的公比，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解.
【詳解】
設(shè)等比數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的公比為 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：A.
3．【答案】C
【分析】
首先利用等比數(shù)列得到等式，然后對(duì)所得的等式進(jìn)行恒等變形即可確定其軌跡方程.
【詳解】
由題意得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
對(duì)其進(jìn)行整理變形：
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
其中 SKIPIF 1 < 0 為雙曲線， SKIPIF 1 < 0 為直線.
故選：C.
【點(diǎn)睛】
關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查軌跡方程，關(guān)鍵之處在于由題意對(duì)所得的等式進(jìn)行恒等變形，提現(xiàn)了核心素養(yǎng)中的邏輯推理素養(yǎng)和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，屬于中等題.
4.【答案】D
【分析】
根據(jù)已知條件求得 SKIPIF 1 < 0 的值，再由 SKIPIF 1 < 0 可求得結(jié)果.
【詳解】
設(shè)等比數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的公比為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
因此， SKIPIF 1 < 0 .
故選：D.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查等比數(shù)列基本量的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．
5.【答案】B
【分析】
根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，可以得到方程組，解方程組求出首項(xiàng)和公比，最后利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和公式進(jìn)行求解即可.
【詳解】
設(shè)等比數(shù)列的公比為 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 可得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0 .
故選：B.
【點(diǎn)睛】
本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算，考查了等比數(shù)列前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.
6.【答案】ACD
【分析】
利用 SKIPIF 1 < 0 的定義可判斷ACD選項(xiàng)的正誤，利用特殊值法可判斷B選項(xiàng)的正誤.
【詳解】
對(duì)于A選項(xiàng)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，A選項(xiàng)正確；
對(duì)于B選項(xiàng)，取 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
對(duì)于C選項(xiàng)， SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，因此， SKIPIF 1 < 0 ，C選項(xiàng)正確；
對(duì)于D選項(xiàng)， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，D選項(xiàng)正確.
故選：ACD.
7.【答案】64
【分析】
利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．
【詳解】
解：因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 為等差數(shù)列,且 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 成等比數(shù)列,所以 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0
【點(diǎn)睛】
本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
8.【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0
【分析】
（1）根據(jù)條件求出 SKIPIF 1 < 0 即可；
（2） SKIPIF 1 < 0 ，然后利用等差數(shù)列的求和公式求出答案即可.
【詳解】
（1） SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
9.【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【分析】
（1）由 SKIPIF 1 < 0 ，結(jié)合 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的關(guān)系，分 SKIPIF 1 < 0 討論，得到數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 為等比數(shù)列，即可得出結(jié)論；
（2）由 SKIPIF 1 < 0 結(jié)合 SKIPIF 1 < 0 的結(jié)論，利用錯(cuò)位相減法求出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 對(duì)任意 SKIPIF 1 < 0 恒成立，分類討論分離參數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，轉(zhuǎn)化為 SKIPIF 1 < 0 與關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的函數(shù)的范圍關(guān)系，即可求解.
【詳解】
（1）當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，由 SKIPIF 1 < 0 ①，
得 SKIPIF 1 < 0 ②，① SKIPIF 1 < 0 ②得 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 是首項(xiàng)為 SKIPIF 1 < 0 ，公比為 SKIPIF 1 < 0 的等比數(shù)列，
SKIPIF 1 < 0 ；
（2）由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
兩式相減得 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
即 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
SKIPIF 1 < 0 時(shí)不等式恒成立；
SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ；
所以 SKIPIF 1 < 0 .
【點(diǎn)睛】
易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛：（1）已知 SKIPIF 1 < 0 求 SKIPIF 1 < 0 不要忽略 SKIPIF 1 < 0 情況；（2）恒成立分離參數(shù)時(shí)，要注意變量的正負(fù)零討論，如（2）中 SKIPIF 1 < 0 恒成立，要對(duì) SKIPIF 1 < 0 討論，還要注意 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，分離參數(shù)不等式要變號(hào).
10.【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0
【分析】
(1)由題意得到關(guān)于首項(xiàng)、公比的方程組，求解方程組得到首項(xiàng)、公比的值即可確定數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)首先求得數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)公式，然后結(jié)合等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求解其前n項(xiàng)和即可.
【詳解】
(1) 設(shè)等比數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的公比為q(q>1)，則 SKIPIF 1 < 0 ，
整理可得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
數(shù)列的通項(xiàng)公式為： SKIPIF 1 < 0 .
(2)由于： SKIPIF 1 < 0 ，故：
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
【點(diǎn)睛】
等比數(shù)列基本量的求解是等比數(shù)列中的一類基本問(wèn)題，解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵在于熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運(yùn)用，等差數(shù)列與等比數(shù)列求和公式是數(shù)列求和的基礎(chǔ).

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