新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)練習(xí)考向26 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示（含詳解）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

A．甲是乙的充分條件但不是必要條件
B．甲是乙的必要條件但不是充分條件
C．甲是乙的充要條件
D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件
【答案】B
【分析】
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，通過(guò)舉反例說(shuō)明甲不是乙的充分條件；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 是遞增數(shù)列時(shí)，必有 SKIPIF 1 < 0 成立即可說(shuō)明 SKIPIF 1 < 0 成立，則甲是乙的必要條件，即可選出答案．
【詳解】
由題，當(dāng)數(shù)列為 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，滿(mǎn)足 SKIPIF 1 < 0 ，
但是 SKIPIF 1 < 0 不是遞增數(shù)列，所以甲不是乙的充分條件．
若 SKIPIF 1 < 0 是遞增數(shù)列，則必有 SKIPIF 1 < 0 成立，若 SKIPIF 1 < 0 不成立，則會(huì)出現(xiàn)一正一負(fù)的情況，是矛盾的，則 SKIPIF 1 < 0 成立，所以甲是乙的必要條件．
故選：B．
【點(diǎn)睛】
在不成立的情況下，我們可以通過(guò)舉反例說(shuō)明，但是在成立的情況下，我們必須要給予其證明過(guò)程．
2．（2021·全國(guó)高考真題）已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 滿(mǎn)足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
（1）記 SKIPIF 1 < 0 ，寫(xiě)出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，并求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)公式；
（2）求 SKIPIF 1 < 0 的前20項(xiàng)和.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【分析】
（1）根據(jù)題設(shè)中的遞推關(guān)系可得 SKIPIF 1 < 0 ，從而可求 SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng).
（2）根據(jù)題設(shè)中的遞推關(guān)系可得 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和為 SKIPIF 1 < 0 可化為 SKIPIF 1 < 0 ，利用（1）的結(jié)果可求 SKIPIF 1 < 0 .
【詳解】
（1）由題設(shè)可得 SKIPIF 1 < 0
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 為等差數(shù)列，故 SKIPIF 1 < 0 .
（2）設(shè) SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
【點(diǎn)睛】
方法點(diǎn)睛：對(duì)于數(shù)列的交叉遞推關(guān)系，我們一般利用已知的關(guān)系得到奇數(shù)項(xiàng)的遞推關(guān)系或偶數(shù)項(xiàng)的遞推關(guān)系，再結(jié)合已知數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式等來(lái)求解問(wèn)題.
1、已知數(shù)列的前幾項(xiàng)求通項(xiàng)公式
（1）常用方法：觀(guān)察(觀(guān)察規(guī)律)、比較(比較已知數(shù)列)、歸納、轉(zhuǎn)化(轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列)、聯(lián)想(聯(lián)想常見(jiàn)的數(shù)列)等方法．
具體策略：
①分式中分子、分母的特征；
②相鄰項(xiàng)的變化特征；
③拆項(xiàng)后的特征；
④各項(xiàng)的符號(hào)特征和絕對(duì)值特征；
⑤化異為同．對(duì)于分式還可以考慮對(duì)分子、分母各個(gè)擊破，或?qū)ふ曳肿?、分母之間的關(guān)系；
⑥對(duì)于符號(hào)交替出現(xiàn)的情況，可用 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 處理．
根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是不完全歸納法，它蘊(yùn)含著“從特殊到一般”的思想.
（2）根據(jù)圖形特征求數(shù)列的通項(xiàng)公式，首先要觀(guān)察圖形，尋找相鄰的兩個(gè)圖形之間的變化，其次要把這些變化同圖形的序號(hào)聯(lián)系起來(lái)，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，最后歸納猜想出通項(xiàng)公式．
2、已知 SKIPIF 1 < 0 求 SKIPIF 1 < 0 的一般步驟：
（1）先利用 SKIPIF 1 < 0 求出 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）用 SKIPIF 1 < 0 替換 SKIPIF 1 < 0 中的n得到一個(gè)新的關(guān)系，利用 SKIPIF 1 < 0 便可求出當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí) SKIPIF 1 < 0 的表達(dá)式；
（3）對(duì) SKIPIF 1 < 0 時(shí)的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，看是否符合 SKIPIF 1 < 0 時(shí) SKIPIF 1 < 0 的表達(dá)式，如果符合，則可以把數(shù)列的通項(xiàng)公式合寫(xiě)；如果不符合，則應(yīng)該分 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 兩段來(lái)寫(xiě).
利用 SKIPIF 1 < 0 求通項(xiàng)公式時(shí)，務(wù)必要注意 SKIPIF 1 < 0 這一限制條件，所以在求出結(jié)果后，要看看這兩種情況能否整合在一起．
已知數(shù)列的遞推公式求通項(xiàng)公式的常見(jiàn)類(lèi)型及解法如下：
（1） SKIPIF 1 < 0 ：常用累加法，即利用恒等式 SKIPIF 1 < 0 求通項(xiàng)公式．
（2） SKIPIF 1 < 0 ：常用累乘法，即利用恒等式 SKIPIF 1 < 0 求通項(xiàng)公式．
（3） SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 為常數(shù)， SKIPIF 1 < 0 ）：先用待定系數(shù)法把原遞推公式轉(zhuǎn)化為 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列進(jìn)行求解．
（4） SKIPIF 1 < 0 ：兩邊同時(shí)除以 SKIPIF 1 < 0 ，然后可轉(zhuǎn)化為類(lèi)型3，利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解；兩邊同時(shí)除以 SKIPIF 1 < 0 ，然后可轉(zhuǎn)化為類(lèi)型1，利用累加法進(jìn)行求解．
（5） SKIPIF 1 < 0 ：把原遞推公式轉(zhuǎn)化為 SKIPIF 1 < 0 ，解法同類(lèi)型3．
（6） SKIPIF 1 < 0 ：把原遞推公式兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)，然后可轉(zhuǎn)化為類(lèi)型3，利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解．
（7） SKIPIF 1 < 0 ：把原遞推公式兩邊同時(shí)取倒數(shù)，然后可轉(zhuǎn)化為類(lèi)型3，利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解．
（8） SKIPIF 1 < 0 ：易得 SKIPIF 1 < 0 ，然后分n為奇數(shù)、偶數(shù)兩種情況分類(lèi)討論即可．
（9） SKIPIF 1 < 0 ：易得 SKIPIF 1 < 0 ，然后分n為奇數(shù)、偶數(shù)兩種情況分類(lèi)討論即可．
3、數(shù)列的性質(zhì)
（1）數(shù)列的周期性
先根據(jù)已知條件求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，確定數(shù)列的周期，再根據(jù)周期性求值．
（2）數(shù)列的單調(diào)性
（1）數(shù)列單調(diào)性的判斷方法：
①作差法： SKIPIF 1 < 0 數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是遞增數(shù)列；
SKIPIF 1 < 0 數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是遞減數(shù)列；
SKIPIF 1 < 0 數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是常數(shù)列．
②作商法：當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是遞增數(shù)列；
SKIPIF 1 < 0 數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是遞減數(shù)列；
SKIPIF 1 < 0 數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是常數(shù)列．
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是遞減數(shù)列；
SKIPIF 1 < 0 數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是遞增數(shù)列；
SKIPIF 1 < 0 數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是常數(shù)列．
（2）數(shù)列單調(diào)性的應(yīng)用：
①構(gòu)造函數(shù)，確定出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可求得數(shù)列中的最大項(xiàng)或最小項(xiàng)．
②根據(jù) SKIPIF 1 < 0 可求數(shù)列中的最大項(xiàng)；根據(jù) SKIPIF 1 < 0 可求數(shù)列中的最小項(xiàng)．當(dāng)解不唯一時(shí)，比較各解對(duì)應(yīng)的項(xiàng)的大小即可．
1．?dāng)?shù)列的定義
按照一定順序排列的一列數(shù)，稱(chēng)為數(shù)列.數(shù)列中的每一項(xiàng)叫做數(shù)列的項(xiàng).數(shù)列的項(xiàng)在這列數(shù)中是第幾項(xiàng)，則在數(shù)列中是第幾項(xiàng).一般記為數(shù)列.
(1)數(shù)列是按一定“順序”排列的一列數(shù)，一個(gè)數(shù)列不僅與構(gòu)成它的“數(shù)”有關(guān)，而且還與這些“數(shù)”的排列順序有關(guān)，這有別于集合中元素的無(wú)序性．因此，若組成兩個(gè)數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就是不同的兩個(gè)數(shù)列．
(2)數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù)出現(xiàn)，而集合中的元素不能重復(fù)出現(xiàn)，這也是數(shù)列與數(shù)集的區(qū)別．
2．?dāng)?shù)列的分類(lèi)

3．?dāng)?shù)列是一種特殊的函數(shù)
數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，其定義域是正整數(shù)集和正整數(shù)集的有限子集.所以數(shù)列的函數(shù)的圖像不是連續(xù)的曲線(xiàn)，而是一串孤立的點(diǎn).
4.數(shù)列的通項(xiàng)公式：
如果數(shù)列的第項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．即,不是每一個(gè)數(shù)列都有通項(xiàng)公式,也不是每一個(gè)數(shù)列都有一個(gè)通項(xiàng)公式.
5.數(shù)列的前項(xiàng)和和通項(xiàng)的關(guān)系：.
6.數(shù)列的遞推公式
如果已知數(shù)列{an}的第一項(xiàng)(或前幾項(xiàng))，且從第二項(xiàng)(或某一項(xiàng))開(kāi)始的任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an－1(或前幾項(xiàng))間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式．
【知識(shí)拓展】
常見(jiàn)的數(shù)列的通項(xiàng)公式：
（1）數(shù)列1，2，3，4，…的通項(xiàng)公式為 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）數(shù)列2，4，6，8，…的通項(xiàng)公式為 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）數(shù)列1，4，9，16，…的通項(xiàng)公式為 SKIPIF 1 < 0 ；
（4）數(shù)列1，2，4，8，…的通項(xiàng)公式為 SKIPIF 1 < 0 ；
（5）數(shù)列1， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，…的通項(xiàng)公式為 SKIPIF 1 < 0 ；
（6）數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，…的通項(xiàng)公式為 SKIPIF 1 < 0 ．
1．（2021·陜西高三二模（理））已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項(xiàng)和為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則當(dāng) SKIPIF 1 < 0 取最小值時(shí)，n的值為（）
A．5B．6C．7D．8
2．（2021·四川樂(lè)山市·高一期中）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足Sn=n2，記數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項(xiàng)和為T(mén)n，n∈N*.則使得T20的值為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．（2021·云南高三二模（文））已知正項(xiàng)數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 滿(mǎn)足 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，則數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)的和等于___________.
4．（2021·內(nèi)蒙古高三二模（理））已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 中各項(xiàng)是從1、0、－1這三個(gè)整數(shù)中取值的數(shù)列， SKIPIF 1 < 0 為其前n項(xiàng)和，定義 SKIPIF 1 < 0 ，且數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項(xiàng)和為 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前30項(xiàng)中0的個(gè)數(shù)為_(kāi)______個(gè)．
1．（2020·陜西渭南市·高三二模（理））設(shè)數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項(xiàng)和為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B．3C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2021·全國(guó)高三其他模擬）已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足 SKIPIF 1 < 0 （n∈N*），則（）
A．a(chǎn)2021＞a1B．a(chǎn)2021＜a1
C．?dāng)?shù)列{an}是等差數(shù)列D．?dāng)?shù)列{an}是等比數(shù)列
3．（2021·全國(guó)）復(fù)利是指一筆資金產(chǎn)生利息外，在下一個(gè)計(jì)息周期內(nèi)，以前各計(jì)息周期內(nèi)產(chǎn)生的利息也計(jì)算利息的計(jì)息方法，單利是指一筆資金只有本金計(jì)取利息，而以前各計(jì)息周期內(nèi)產(chǎn)生的利息在下一個(gè)計(jì)息周期內(nèi)不計(jì)算利息的計(jì)息方法.小闖同學(xué)一月初在某網(wǎng)貸平臺(tái)貸款10000元，約定月利率為1.5%，按復(fù)利計(jì)算，從一月開(kāi)始每月月底等額本息還款，共還款12次，直到十二月月底還清貸款，把還款總額記為x元.如果前十一個(gè)月因故不還貸款，到十二月月底一次還清，則每月按照貸款金額的1.525%，并且按照單利計(jì)算利息，這樣的還款總額記為y元.則y-x的值為（）(參考數(shù)據(jù)：1.01512≈1.2)
A．0B．1200C．1030D．900
4．（2021·福建省南安第一中學(xué)高三二模）設(shè)數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項(xiàng)和為 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）．
A．12B．13C．16D．32
5．（2021·上海高三其他模擬）已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和為 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 可能的不同取值的個(gè)數(shù)為（）
A．4B．6C．8D．12
6．（2022·全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)）若數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1＝3，an＝3an﹣1+3n（n≥2），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝（）
A．2×3nB． SKIPIF 1 < 0 C．n SKIPIF 1 < 0 3nD． SKIPIF 1 < 0
7．（2021·江西省銅鼓中學(xué)高一月考（理））已知正項(xiàng)數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項(xiàng)和為 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則不超過(guò) SKIPIF 1 < 0 的最大整數(shù)是_____________．
9．（2022·全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)）在數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的值為_(kāi)_____．
10．（2021·山東高三二模）已知正項(xiàng)數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的首項(xiàng) SKIPIF 1 < 0 ，前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和為 SKIPIF 1 < 0 ，且滿(mǎn)足 SKIPIF 1 < 0
（1）求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)公式：
（2）設(shè) SKIPIF 1 < 0 數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 前 SKIPIF 1 < 0 和為 SKIPIF 1 < 0 ，求使得 SKIPIF 1 < 0 成立的 SKIPIF 1 < 0 的最大值．
11．（2021·福建高三二模）在① SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 成等差數(shù)列，且 SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 為常數(shù)）這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并給出解答．
問(wèn)題：已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和為 SKIPIF 1 < 0 ，________，其中 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)公式；
（2）記 SKIPIF 1 < 0 ，數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和為 SKIPIF 1 < 0 ，求證： SKIPIF 1 < 0 ．
12．（2021·湖南高三其他模擬）已知正項(xiàng)數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項(xiàng)和為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的等差中項(xiàng).
（1）求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)公式；
（2）記 SKIPIF 1 < 0 ，求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項(xiàng)和 SKIPIF 1 < 0 .
1．（2019·浙江高考真題）設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ,則
A．當(dāng) SKIPIF 1 < 0 B．當(dāng) SKIPIF 1 < 0
C．當(dāng) SKIPIF 1 < 0 D．當(dāng) SKIPIF 1 < 0
2．（2020·北京高考真題）在等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．記 SKIPIF 1 < 0 ，則數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 （）．
A．有最大項(xiàng)，有最小項(xiàng)B．有最大項(xiàng)，無(wú)最小項(xiàng)
C．無(wú)最大項(xiàng)，有最小項(xiàng)D．無(wú)最大項(xiàng)，無(wú)最小項(xiàng)
3．（2008·江西高考真題（文））在數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．（2021·浙江高考真題）已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 滿(mǎn)足 SKIPIF 1 < 0 .記數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項(xiàng)和為 SKIPIF 1 < 0 ，則（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．（2020·全國(guó)高考真題（文））數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 滿(mǎn)足 SKIPIF 1 < 0 ，前16項(xiàng)和為540，則 SKIPIF 1 < 0 ______________.
6．（2020·浙江高考真題）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝，朱世杰等研究過(guò)高階等差數(shù)列的求和問(wèn)題，如數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 就是二階等差數(shù)列，數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的前3項(xiàng)和是________．
7．（2008·北京高考真題（理））某校數(shù)學(xué)課外小組在坐標(biāo)紙上，為學(xué)校的一塊空地設(shè)計(jì)植樹(shù)方案如下第 SKIPIF 1 < 0 棵樹(shù)種植在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 處，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 表示非負(fù)實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的整數(shù)部分，例如 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
按此方案，第6棵樹(shù)種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為_(kāi)__________．第2008棵樹(shù)種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為_(kāi)_____．
8．（2021·浙江高考真題）已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項(xiàng)和為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)；
（2）設(shè)數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 滿(mǎn)足 SKIPIF 1 < 0 ，記 SKIPIF 1 < 0 的前n項(xiàng)和為 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 對(duì)任意 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍.
9．（2021·全國(guó)高考真題（理））記 SKIPIF 1 < 0 為數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項(xiàng)和， SKIPIF 1 < 0 為數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項(xiàng)積，已知 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）證明：數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是等差數(shù)列;
（2）求 SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)公式．
10．（2017·全國(guó)高考真題（文））設(shè)數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 滿(mǎn)足 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和．
1．【答案】B
【分析】
根據(jù)題意，由數(shù)列的通項(xiàng)公式可得當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，有 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，有 SKIPIF 1 < 0 ，據(jù)此分析可得答案.
【詳解】
根據(jù)題意，數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，有 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，有 SKIPIF 1 < 0 ，
則當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 最小，
故選：B
2．【答案】C
【分析】
根據(jù) SKIPIF 1 < 0 聯(lián)系到通項(xiàng)與前n項(xiàng)和公式的關(guān)系 SKIPIF 1 < 0 ，求出
SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)式子特點(diǎn)，求前n項(xiàng)和用裂項(xiàng)相消法，即可求出T20。
【詳解】
由 SKIPIF 1 < 0 可得，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
作差可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ，符合 SKIPIF 1 < 0 ，那么 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故選：C
3．【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】
首先由遞推關(guān)系可得 SKIPIF 1 < 0 是等比數(shù)列，進(jìn)而可得 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)公式，再利用乘公比錯(cuò)位相減，分組求和即可求解.
【詳解】
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 為首項(xiàng)，公比為 SKIPIF 1 < 0 的等比數(shù)列，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)的和等于 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)的和為 SKIPIF 1 < 0 ，則
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
兩式相減可得：
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)的和為 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
4．【答案】7
【分析】
由 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 前30項(xiàng)中有 SKIPIF 1 < 0 個(gè)1，則有 SKIPIF 1 < 0 個(gè) SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 個(gè)0，再根據(jù) SKIPIF 1 < 0 求得 SKIPIF 1 < 0 值后可得結(jié)論．
【詳解】
設(shè) SKIPIF 1 < 0 前30項(xiàng)中有 SKIPIF 1 < 0 個(gè)1，因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，則有 SKIPIF 1 < 0 個(gè) SKIPIF 1 < 0 ，其余的都是0，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，因此0的個(gè)數(shù)是29－2×11＝7個(gè)．
故答案為：7．
1．【答案】D
【分析】
化簡(jiǎn) SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，可知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是等差數(shù)列，求出 SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)公式，代入 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，求導(dǎo)求函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)性，確定 SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)性，從而求出最小值.
【詳解】
解：因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是以1為首項(xiàng)以2為公差的等差數(shù)列.
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增.即 SKIPIF 1 < 0 是單調(diào)遞增數(shù)列.
所以當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 取得最小值 SKIPIF 1 < 0 .
故選：D
2．【答案】C
【分析】
根據(jù)題意，可得 SKIPIF 1 < 0 ，逐一分析選項(xiàng)，即可得答案.
【詳解】
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故A、B錯(cuò)誤；
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且公差為0，故C正確；
若 SKIPIF 1 < 0 ，則數(shù)列{an}不是等比數(shù)列，故D錯(cuò)誤.
故選：C
3．【答案】C
【分析】
設(shè)小闖同學(xué)每個(gè)月還款 SKIPIF 1 < 0 元，則可依次求每次還款 SKIPIF 1 < 0 元后，還欠本金及利息，由題意可得 SKIPIF 1 < 0 ，求出 SKIPIF 1 < 0 ，從而可求出 SKIPIF 1 < 0 的值，再利用單利求出 SKIPIF 1 < 0 ，進(jìn)而可求出 SKIPIF 1 < 0 的值
【詳解】
解：由題意知，按復(fù)利計(jì)算，設(shè)小闖同學(xué)每個(gè)月還款 SKIPIF 1 < 0 元，則小闖同學(xué)第一次還款 SKIPIF 1 < 0 元后，還欠本金及利息為 SKIPIF 1 < 0 元，
第二次還款 SKIPIF 1 < 0 元后，還欠本金及利息為 SKIPIF 1 < 0 ，
第三次還款 SKIPIF 1 < 0 元后，還欠本金及利息為 SKIPIF 1 < 0 ，
依次類(lèi)推，直到第十二次還款后，全部還清，即
SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 元，
按照單利算利息，12月后，所結(jié)利息共 SKIPIF 1 < 0 元，
故 SKIPIF 1 < 0 元，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：C
4．【答案】D
【分析】
知 SKIPIF 1 < 0 求 SKIPIF 1 < 0 ，作差求出 SKIPIF 1 < 0 的遞推式，然后求出數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)公式，代入 SKIPIF 1 < 0 即可求出結(jié)果.
【詳解】
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
∴數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，其通項(xiàng)公式為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
故選：D
5．【答案】D
【分析】
依題意可知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是以3為周期的數(shù)列，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩兩不同，且前100項(xiàng)和與最后一位 SKIPIF 1 < 0 的取值有關(guān)，從而可得答案．
【詳解】
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是以3為周期的數(shù)列，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩兩不同，
從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中取3個(gè)，對(duì)應(yīng) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 (其和 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的順序無(wú)關(guān))共有 SKIPIF 1 < 0 種方法，
又 SKIPIF 1 < 0 ，前100項(xiàng)和與最后一位 SKIPIF 1 < 0 的取值有關(guān)，故有3種情況，
故 SKIPIF 1 < 0 可能的不同取值的個(gè)數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 個(gè)，
故選：D.
6．【答案】C
【分析】
由遞推關(guān)系求得 SKIPIF 1 < 0 ，結(jié)合選項(xiàng)一一代入 SKIPIF 1 < 0 檢驗(yàn)排除即可得結(jié)果．
【詳解】
由an＝3an﹣1+3n（n≥2），當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0
對(duì)于A(yíng)， SKIPIF 1 < 0 ，故A錯(cuò)；
對(duì)于B， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故B錯(cuò)；
對(duì)于C， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
對(duì)于D， SKIPIF 1 < 0 ，故D錯(cuò)，
故選：C
7．【答案】88
【分析】
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，代入可得： SKIPIF 1 < 0 ，化為： SKIPIF 1 < 0 ，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出 SKIPIF 1 < 0 ．利用 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 時(shí)，右邊成立）可得： SKIPIF 1 < 0 ，再利用累加求和方法即可得出結(jié)論．
【詳解】
解： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，代入可得： SKIPIF 1 < 0 ，
化為： SKIPIF 1 < 0 ，
可得數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 為等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為1，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 時(shí)，右邊成立）
即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以不超過(guò) SKIPIF 1 < 0 的最大整數(shù)是88.
故答案為：88
9．【答案】1
【分析】
根據(jù)其遞推公式求得相鄰奇數(shù)項(xiàng)的乘積為1，相鄰偶數(shù)項(xiàng)的乘積為1，進(jìn)而得到數(shù)列具有周期性，即可求解．
【詳解】
解： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，從而 SKIPIF 1 < 0 ，即數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是以4為周期的數(shù)列，又由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案為：1．
10．【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0
【分析】
（1）通過(guò)題意所給 SKIPIF 1 < 0 得出 SKIPIF 1 < 0 兩式相減得出 SKIPIF 1 < 0 即可得出答案；（2）方法①由題意寫(xiě)出數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 通項(xiàng)公式通過(guò)裂項(xiàng)相消法易求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 前 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，再通過(guò)數(shù)列單調(diào)性求解即可；方法②方法①由題意寫(xiě)出數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 通項(xiàng)公式通過(guò)裂項(xiàng)相消法易求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 前 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)轉(zhuǎn)化不等式，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)后綜合判斷即可.
【詳解】
（1）由 SKIPIF 1 < 0 ①
得 SKIPIF 1 < 0 ②
②-①得 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
由此可知 SKIPIF 1 < 0 …， SKIPIF 1 < 0 …是公差為2的等差數(shù)列，
其通項(xiàng)公式為 SKIPIF 1 < 0 ；
故 SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0
（2）方法①：
由（1）可知 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
要使 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 可知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 為遞增數(shù)列，
由 SKIPIF 1 < 0 知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 為遞減數(shù)列，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0
所以當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0
故滿(mǎn)足條件的 SKIPIF 1 < 0 的最大值為4．
方法②：
由（1）可知 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
要使 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可知當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí) SKIPIF 1 < 0 是增函數(shù)，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí) SKIPIF 1 < 0 是減函數(shù)
由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可知 SKIPIF 1 < 0 時(shí) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 時(shí) SKIPIF 1 < 0 ，
所以當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí) SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 時(shí) SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 時(shí) SKIPIF 1 < 0 ，故滿(mǎn)足條件的 SKIPIF 1 < 0 的最大值為4．
11．【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）證明見(jiàn)解析.
【分析】
（1）若選條件①：把已知條件 SKIPIF 1 < 0 變形為 SKIPIF 1 < 0 ，從而得到 SKIPIF 1 < 0 ，即得到數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是首項(xiàng)為 SKIPIF 1 < 0 ，公比為 SKIPIF 1 < 0 的等比數(shù)列；
若選條件②：由已知條件得到 SKIPIF 1 < 0 ，再根據(jù) SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的關(guān)系式得到 SKIPIF 1 < 0 ，從而得到數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是首項(xiàng)為 SKIPIF 1 < 0 ，公比為 SKIPIF 1 < 0 的等比數(shù)列；
若選條件③：根據(jù) SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的關(guān)系式得到 SKIPIF 1 < 0 ，從而得到數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是首項(xiàng)為 SKIPIF 1 < 0 ，公比為 SKIPIF 1 < 0 的等比數(shù)列.
（2）由（1）得到 SKIPIF 1 < 0 ，從而根據(jù)錯(cuò)位相減求和法求 SKIPIF 1 < 0 .
【詳解】
（1）若選條件①：由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是首項(xiàng)為 SKIPIF 1 < 0 ，公比為 SKIPIF 1 < 0 的等比數(shù)列，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
若選條件②：因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 成等差數(shù)列，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是首項(xiàng)為 SKIPIF 1 < 0 ，公比為 SKIPIF 1 < 0 的等比數(shù)列，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
若選條件③：因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
兩式相減并整理，得 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是首項(xiàng)為 SKIPIF 1 < 0 ，公比為 SKIPIF 1 < 0 的等比數(shù)列，所以 SKIPIF 1 < 0 .
（2）由（1）知： SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
兩式相減，得 SKIPIF 1 < 0 ，
整理，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
12．【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【分析】
（1）首先由條件可知 SKIPIF 1 < 0 ，再利用數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的關(guān)系，變形得到遞推關(guān)系，得到數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)公式；（2）由（1）得到 SKIPIF 1 < 0 ，再求數(shù)列的和.
【詳解】
（1）由題得，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ①，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ②，
①-②，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ③.
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 (舍去).
又 SKIPIF 1 < 0 ，符合③式.
所以數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列，所以 SKIPIF 1 < 0 .
（2）由（1）得 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
1．【答案】A
【分析】
若數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 為常數(shù)列， SKIPIF 1 < 0 ，則只需使 SKIPIF 1 < 0 ，選項(xiàng)的結(jié)論就會(huì)不成立.將每個(gè)選項(xiàng)的 SKIPIF 1 < 0 的取值代入方程 SKIPIF 1 < 0 ，看其是否有小于等于10的解.選項(xiàng)B、C、D均有小于10的解，故選項(xiàng)B、C、D錯(cuò)誤.而選項(xiàng)A對(duì)應(yīng)的方程沒(méi)有解，又根據(jù)不等式性質(zhì)，以及基本不等式，可證得A選項(xiàng)正確.
【詳解】
若數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 為常數(shù)列，則 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，
可設(shè)方程 SKIPIF 1 < 0
選項(xiàng)A： SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
故此時(shí) SKIPIF 1 < 0 不為常數(shù)列，
SKIPIF 1 < 0 ，
且 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
故選項(xiàng)A正確；
選項(xiàng)B： SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
則該方程的解為 SKIPIF 1 < 0 ，
即當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 為常數(shù)列， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
選項(xiàng)C： SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
該方程的解為 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
即當(dāng) SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 為常數(shù)列， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
同樣不滿(mǎn)足 SKIPIF 1 < 0 ，則選項(xiàng)C也錯(cuò)誤；
選項(xiàng)D： SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
該方程的解為 SKIPIF 1 < 0 ，
同理可知，此時(shí)的常數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 也不能使 SKIPIF 1 < 0 ，
則選項(xiàng)D錯(cuò)誤.
故選：A.
【點(diǎn)睛】
遇到此類(lèi)問(wèn)題，不少考生會(huì)一籌莫展.利用函數(shù)方程思想，通過(guò)研究函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，進(jìn)一步討論 SKIPIF 1 < 0 的可能取值，利用“排除法”求解.
2．【答案】B
【分析】
首先求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后結(jié)合數(shù)列中各個(gè)項(xiàng)數(shù)的符號(hào)和大小即可確定數(shù)列中是否存在最大項(xiàng)和最小項(xiàng).
【詳解】
由題意可知，等差數(shù)列的公差 SKIPIF 1 < 0 ，
則其通項(xiàng)公式為： SKIPIF 1 < 0 ，
注意到 SKIPIF 1 < 0 ，
且由 SKIPIF 1 < 0 可知 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 可知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 不存在最小項(xiàng)，
由于 SKIPIF 1 < 0 ，
故數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 中的正項(xiàng)只有有限項(xiàng)： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
故數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 中存在最大項(xiàng)，且最大項(xiàng)為 SKIPIF 1 < 0 .
故選：B.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差數(shù)列中項(xiàng)的符號(hào)問(wèn)題，分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，屬于中等題.
3．【答案】A
【詳解】
試題分析：在數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
故選A.
4．【答案】A
【分析】
顯然可知， SKIPIF 1 < 0 ，利用倒數(shù)法得到 SKIPIF 1 < 0 ，再放縮可得 SKIPIF 1 < 0 ，由累加法可得 SKIPIF 1 < 0 ，進(jìn)而由 SKIPIF 1 < 0 局部放縮可得 SKIPIF 1 < 0 ，然后利用累乘法求得 SKIPIF 1 < 0 ，最后根據(jù)裂項(xiàng)相消法即可得到 SKIPIF 1 < 0 ，從而得解．
【詳解】
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
由 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
根據(jù)累加法可得， SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)取等號(hào)， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
由累乘法可得 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)取等號(hào)，
由裂項(xiàng)求和法得：
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題解題關(guān)鍵是通過(guò)倒數(shù)法先找到 SKIPIF 1 < 0 的不等關(guān)系，再由累加法可求得 SKIPIF 1 < 0 ，由題目條件可知要證 SKIPIF 1 < 0 小于某數(shù)，從而通過(guò)局部放縮得到 SKIPIF 1 < 0 的不等關(guān)系，改變不等式的方向得到 SKIPIF 1 < 0 ，最后由裂項(xiàng)相消法求得 SKIPIF 1 < 0 ．
5．【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】
對(duì) SKIPIF 1 < 0 為奇偶數(shù)分類(lèi)討論，分別得出奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)的遞推關(guān)系，由奇數(shù)項(xiàng)遞推公式將奇數(shù)項(xiàng)用 SKIPIF 1 < 0 表示，由偶數(shù)項(xiàng)遞推公式得出偶數(shù)項(xiàng)的和，建立 SKIPIF 1 < 0 方程，求解即可得出結(jié)論.
【詳解】
SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 為奇數(shù)時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 為偶數(shù)時(shí)， SKIPIF 1 < 0 .
設(shè)數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和為 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
【點(diǎn)睛】
本題考查數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用，以及數(shù)列的并項(xiàng)求和，考查分類(lèi)討論思想和數(shù)學(xué)計(jì)算能力，屬于較難題.
6．【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】
根據(jù)通項(xiàng)公式可求出數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前三項(xiàng)，即可求出．
【詳解】
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
即 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
【點(diǎn)睛】
本題主要考查利用數(shù)列的通項(xiàng)公式寫(xiě)出數(shù)列中的項(xiàng)并求和，屬于容易題．
7．【答案】 (1,2) (3, 402)
【詳解】
T組成的數(shù)列為1,0,0,0,0,1, 0,0,0,0,1, 0,0,0,0,1……(k=1,2,3,4……)．
一一代入計(jì)算得數(shù)列為1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5……；
數(shù)列為1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4…….
因此，第6棵樹(shù)種在 (1,2)，第2008棵樹(shù)種在(3, 402)．
8．【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【分析】
（1）由 SKIPIF 1 < 0 ，結(jié)合 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的關(guān)系，分 SKIPIF 1 < 0 討論，得到數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 為等比數(shù)列，即可得出結(jié)論；
（2）由 SKIPIF 1 < 0 結(jié)合 SKIPIF 1 < 0 的結(jié)論，利用錯(cuò)位相減法求出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 對(duì)任意 SKIPIF 1 < 0 恒成立，分類(lèi)討論分離參數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，轉(zhuǎn)化為 SKIPIF 1 < 0 與關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的函數(shù)的范圍關(guān)系，即可求解.
【詳解】
（1）當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，由 SKIPIF 1 < 0 ①，
得 SKIPIF 1 < 0 ②，① SKIPIF 1 < 0 ②得 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 是首項(xiàng)為 SKIPIF 1 < 0 ，公比為 SKIPIF 1 < 0 的等比數(shù)列，
SKIPIF 1 < 0 ；
（2）由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
兩式相減得 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
即 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
SKIPIF 1 < 0 時(shí)不等式恒成立；
SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ；
所以 SKIPIF 1 < 0 .
【點(diǎn)睛】
易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛：（1）已知 SKIPIF 1 < 0 求 SKIPIF 1 < 0 不要忽略 SKIPIF 1 < 0 情況；（2）恒成立分離參數(shù)時(shí)，要注意變量的正負(fù)零討論，如（2）中 SKIPIF 1 < 0 恒成立，要對(duì) SKIPIF 1 < 0 討論，還要注意 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，分離參數(shù)不等式要變號(hào).
9．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【分析】
（1）由已知 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 ，取 SKIPIF 1 < 0 ,得 SKIPIF 1 < 0 ,由題意得 SKIPIF 1 < 0 ,消積得到項(xiàng)的遞推關(guān)系 SKIPIF 1 < 0 ,進(jìn)而證明數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是等差數(shù)列;
（2）由（1）可得 SKIPIF 1 < 0 的表達(dá)式,由此得到 SKIPIF 1 < 0 的表達(dá)式,然后利用和與項(xiàng)的關(guān)系求得 SKIPIF 1 < 0 .
【詳解】
（1）由已知 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ,
取 SKIPIF 1 < 0 ,由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ,
由于 SKIPIF 1 < 0 為數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項(xiàng)積，
所以 SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ,
由于 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ,其中 SKIPIF 1 < 0
所以數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 為首項(xiàng)，以 SKIPIF 1 < 0 為公差等差數(shù)列;
（2）由（1）可得，數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 為首項(xiàng)，以 SKIPIF 1 < 0 為公差的等差數(shù)列，
SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 ,
當(dāng)n=1時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ,
當(dāng)n≥2時(shí), SKIPIF 1 < 0 ,顯然對(duì)于n=1不成立,
∴ SKIPIF 1 < 0 .
【點(diǎn)睛】
本題考查等差數(shù)列的證明，考查數(shù)列的前n項(xiàng)和與項(xiàng)的關(guān)系，數(shù)列的前n項(xiàng)積與項(xiàng)的關(guān)系，其中由 SKIPIF 1 < 0 ,得到 SKIPIF 1 < 0 ，進(jìn)而得到 SKIPIF 1 < 0 是關(guān)鍵一步；要熟練掌握前n項(xiàng)和，積與數(shù)列的項(xiàng)的關(guān)系，消和（積）得到項(xiàng)（或項(xiàng)的遞推關(guān)系），或者消項(xiàng)得到和（積）的遞推關(guān)系是常用的重要的思想方法.
10．【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0 .
【分析】
（1）利用遞推公式,作差后即可求得 SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)公式.
（2）將 SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)公式代入,可得數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的表達(dá)式.利用裂項(xiàng)法即可求得前項(xiàng)和.
【詳解】
（1）數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 滿(mǎn)足 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 時(shí), SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí), SKIPIF 1 < 0 ,上式也成立
∴ SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
∴數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項(xiàng)和
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
【點(diǎn)睛】
本題考查了利用遞推公式求通項(xiàng)公式,裂項(xiàng)法求和的簡(jiǎn)單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.
分類(lèi)原則
類(lèi)型
滿(mǎn)足條件
按項(xiàng)數(shù)分類(lèi)
有窮數(shù)列
項(xiàng)數(shù)有限
無(wú)窮數(shù)列
項(xiàng)數(shù)無(wú)限
按項(xiàng)與項(xiàng)間的大小關(guān)系分類(lèi)
遞增數(shù)列
其中n∈N＋
遞減數(shù)列
常數(shù)列
按其他標(biāo)準(zhǔn)分類(lèi)
有界數(shù)列
存在正數(shù)，使
擺動(dòng)數(shù)列
的符號(hào)正負(fù)相間，如1，－1,1，－1，…

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