新高考數(shù)學一輪復習考點練習考向27 等差數(shù)列及其前n項和（含詳解）-試卷下載-教習網(wǎng)

（1）求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的通項公式 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）求使 SKIPIF 1 < 0 成立的n的最小值．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2)7.
【分析】
(1)由題意首先求得 SKIPIF 1 < 0 的值，然后結合題意求得數(shù)列的公差即可確定數(shù)列的通項公式；
(2)首先求得前n項和的表達式，然后求解二次不等式即可確定n的最小值.
【詳解】
(1)由等差數(shù)列的性質可得： SKIPIF 1 < 0 ，則： SKIPIF 1 < 0 ，
設等差數(shù)列的公差為 SKIPIF 1 < 0 ，從而有： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
從而： SKIPIF 1 < 0 ，由于公差不為零，故： SKIPIF 1 < 0 ，
數(shù)列的通項公式為： SKIPIF 1 < 0 .
(2)由數(shù)列的通項公式可得： SKIPIF 1 < 0 ，則： SKIPIF 1 < 0 ，
則不等式 SKIPIF 1 < 0 即： SKIPIF 1 < 0 ，整理可得： SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 為正整數(shù)，故 SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0 .
【點睛】
等差數(shù)列基本量的求解是等差數(shù)列中的一類基本問題，解決這類問題的關鍵在于熟練掌握等差數(shù)列的有關公式并能靈活運用.
2．（2021·全國高考真題）已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
（1）記 SKIPIF 1 < 0 ，寫出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，并求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的通項公式；
（2）求 SKIPIF 1 < 0 的前20項和.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【分析】
（1）根據(jù)題設中的遞推關系可得 SKIPIF 1 < 0 ，從而可求 SKIPIF 1 < 0 的通項.
（2）根據(jù)題設中的遞推關系可得 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和為 SKIPIF 1 < 0 可化為 SKIPIF 1 < 0 ，利用（1）的結果可求 SKIPIF 1 < 0 .
【詳解】
（1）由題設可得 SKIPIF 1 < 0
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 為等差數(shù)列，故 SKIPIF 1 < 0 .
（2）設 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
【點睛】
方法點睛：對于數(shù)列的交叉遞推關系，我們一般利用已知的關系得到奇數(shù)項的遞推關系或偶數(shù)項的遞推關系，再結合已知數(shù)列的通項公式、求和公式等來求解問題.
1.等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式共涉及五個量a1，n，d，an，Sn，知道其中三個就能求出另外兩個(簡稱“知三求二”)．
2.確定等差數(shù)列的關鍵是求出兩個最基本的量，即首項a1和公差d.
3.判斷數(shù)列{an}是等差數(shù)列的常用方法
(1)定義法：對任意n∈N*，an＋1－an是同一常數(shù)．
(2)等差中項法：對任意n≥2，n∈N*，滿足2an＝an＋1＋an－1.
(3)通項公式法：對任意n∈N*，都滿足an＝pn＋q(p，q為常數(shù))．
(4)前n項和公式法：對任意n∈N*，都滿足Sn＝An2＋Bn(A，B為常數(shù))．
1．等差數(shù)列的有關概念
(1)等差數(shù)列的定義
一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示，定義表達式為an－an－1＝d(常數(shù))(n≥2，n∈N*)或an＋1－an＝d(常數(shù))(n∈N*)．
(2)等差中項
若三個數(shù)，a，A，b成等差數(shù)列，則A叫做a與b的等差中項，且有A＝eq \f(a＋b,2).
2．等差數(shù)列的有關公式
(1)通項公式：an＝a1＋(n－1)d.
(2)前n項和公式：Sn＝na1＋eq \f(n?n－1?,2)d或Sn＝eq \f(n?a1＋an?,2).
【知識拓展】
等差數(shù)列的常用性質
(1)通項公式的推廣：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)．
(2)若{an}為等差數(shù)列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，則ak＋al＝am＋an.
(3)若{an}是等差數(shù)列，公差為d，則ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差為md的等差數(shù)列．
(4)數(shù)列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差數(shù)列．
(5)S2n－1＝(2n－1)an.
(6)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(Sn,n)))為等差數(shù)列．

1．（2021·海南高三）設數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和為 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2021·赤峰二中高三（理））若等差數(shù)列{an}的公差為2，且a5是a2與a6的等比中項，則數(shù)列{an}的前n項和Sn取最小值時，n的值等于（）
A．4B．5C．6D．7
3．（2021·嘉峪關市第一中學高三（理））設 SKIPIF 1 < 0 是等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 _____________．
4．（2021·黑龍江實驗中學（文））在數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，記 SKIPIF 1 < 0 是數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項和，則 SKIPIF 1 < 0 ___________.
1．（2021·黑龍江實驗中學（文））等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前15項和 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A．-2B．6C．10D．14
2．（2021·云南曲靖·（文））在等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 中，若 SKIPIF 1 < 0 ，則數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前13項和 SKIPIF 1 < 0 =（）
A．5200B．2600C．1500D．1300
3．（2021·江西省銅鼓中學高二開學考試（理））已知等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，則數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前13項之和為（）
A．24B．39C．104D．52
4．（2021·福建莆田·高三）已知等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的值為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．（2022·全國高三專題練習（文））已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．（2021·全國高二單元測試）（多選題）已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和為 SKIPIF 1 < 0 ，則下列選項正確的為（）
A．數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是等差數(shù)列
B．數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是等比數(shù)列
C．數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的通項公式為 SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0
7．（2021·江蘇省前黃高級中學高三）設等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和為 SKIPIF 1 < 0 ，公差為 SKIPIF 1 < 0 ．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則（）
A．數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的最小項為第 SKIPIF 1 < 0 項B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 的最大值為 SKIPIF 1 < 0
8．（2021·嘉峪關市第一中學（文））在等比數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等差數(shù)列，則 SKIPIF 1 < 0 _______.
9．（2021·浙江高三）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等差數(shù)列，點 SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離為 SKIPIF 1 < 0 ，則直線 SKIPIF 1 < 0 的傾斜角是______.
10．（2021·全國高三）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足a1＝1，a2＝2.
（1）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，求公差d及前n項和Sn；
（2）若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，求公比q及前n項和Tn.
11．（2021·海南高三）已知等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（Ⅰ）求 SKIPIF 1 < 0 的通項公式;
（Ⅱ）設等比數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的前7項之和與數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的第幾項相等？
參考數(shù)據(jù)： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
12．（2021·全國高三（理））在等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，其前n項和為 SKIPIF 1 < 0 ，各項均為正數(shù)的等比數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，且滿足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的通項公式；
（2）若數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項和為 SKIPIF 1 < 0 ，證明： SKIPIF 1 < 0 ．
1．（2021·北京高考真題） SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 是兩個等差數(shù)列，其中 SKIPIF 1 < 0 為常值， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2021·北京高考真題）數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是遞增的整數(shù)數(shù)列，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最大值為（）
A．9B．10C．11D．12
3．（2020·浙江高考真題）已知等差數(shù)列{an}的前n項和Sn，公差d≠0， SKIPIF 1 < 0 ．記b1=S2，bn+1=S2n+2–S2n， SKIPIF 1 < 0 ，下列等式不可能成立的是（）
A．2a4=a2+a6B．2b4=b2+b6C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．（2021·江蘇高考真題）已知等比數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的公比為 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等差數(shù)列，則 SKIPIF 1 < 0 的值是___________.
5．（2020·海南高考真題）將數(shù)列{2n–1}與{3n–2}的公共項從小到大排列得到數(shù)列{an}，則{an}的前n項和為________．
6．（2019·北京高考真題（理））設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a2=?3，S5=?10，則a5=__________，Sn的最小值為__________．
7．（2021·全國高考真題（文））設 SKIPIF 1 < 0 是首項為1的等比數(shù)列，數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等差數(shù)列．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的通項公式；
（2）記 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 分別為 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的前n項和．證明： SKIPIF 1 < 0 ．
8．（2021·山東高考真題）某學校合唱團參加演出，需要把120名演員排成5排，而且從第二排起，每排比前一排多3名，求第一排應安排多少名演員．
9．（2021·天津高考真題）已知 SKIPIF 1 < 0 是公差為2的等差數(shù)列，其前8項和為64． SKIPIF 1 < 0 是公比大于0的等比數(shù)列， SKIPIF 1 < 0 ．
（I）求 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的通項公式；
（II）記 SKIPIF 1 < 0 ，
（i）證明 SKIPIF 1 < 0 是等比數(shù)列；
（ii）證明 SKIPIF 1 < 0
10．（2021·全國高考真題（理））記 SKIPIF 1 < 0 為數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項和， SKIPIF 1 < 0 為數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項積，已知 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）證明：數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是等差數(shù)列;
（2）求 SKIPIF 1 < 0 的通項公式．
11．（2021·全國高考真題（文））記 SKIPIF 1 < 0 為數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項和，已知 SKIPIF 1 < 0 ，且數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是等差數(shù)列，證明： SKIPIF 1 < 0 是等差數(shù)列.
1．【答案】B
【分析】
根據(jù)數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的關系，可得數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 從第 SKIPIF 1 < 0 項開始是等差數(shù)列，根據(jù)通項公式，即可求解 SKIPIF 1 < 0 .
【詳解】
由 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
所以數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 從第 SKIPIF 1 < 0 項開始是等差數(shù)列，
又因為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
故選：B
2．【答案】C
【分析】
計算得到 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，得到答案.
【詳解】
SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的等比中項，故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 最小.
故選：C.
3．【答案】3
【分析】
根據(jù)等差數(shù)列的前 SKIPIF 1 < 0 項和公式，用 SKIPIF 1 < 0 表示 SKIPIF 1 < 0 ，可求解 SKIPIF 1 < 0 ，結合 SKIPIF 1 < 0 ，可得解
【詳解】
由題意，根據(jù)等差數(shù)列的前 SKIPIF 1 < 0 項和公式
SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
故答案為：3
4．【答案】1720
【分析】
根據(jù)數(shù)列的遞推公式，分 SKIPIF 1 < 0 為奇數(shù)和 SKIPIF 1 < 0 為偶數(shù)，兩種情況討論，分別求得奇數(shù)項和偶數(shù)項的和，即可求解.
【詳解】
由題意知，數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
當n是奇數(shù)時，可得 SKIPIF 1 < 0 ，又由 SKIPIF 1 < 0 ，
所以數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 中的偶數(shù)是以3為首項，2為公差的等差數(shù)列，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 是偶數(shù)時，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 中的相鄰的兩個奇數(shù)項之和均等于2，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為：1720.
1．【答案】B
【分析】
利用等差數(shù)列前n項和公式及等差數(shù)列的性質即可得解.
【詳解】
解：等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前15項和 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 .
故選：B.
2．【答案】D
【分析】
根據(jù)等差數(shù)列的性質可得 SKIPIF 1 < 0 ，代入等差數(shù)列前n項和公式，即可求得答案.
【詳解】
根據(jù)等差數(shù)列性質可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以前13項和 SKIPIF 1 < 0 .
故選：D
3．【答案】D
【分析】
根據(jù)等差數(shù)列的性質化簡已知條件可得 SKIPIF 1 < 0 的值，再由等差數(shù)列前 SKIPIF 1 < 0 項和等差數(shù)列的性質即可求解.
【詳解】
由等差數(shù)列的性質可得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以由 SKIPIF 1 < 0 可得： SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前13項之和為
SKIPIF 1 < 0 ，
故選：D.
4．【答案】A
【分析】
求出 SKIPIF 1 < 0 的值，結合等差數(shù)列的基本性質與基本量可求得 SKIPIF 1 < 0 的值.
【詳解】
由等差中項的性質可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
設等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的公差為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .
故選：A.
5．【答案】C
【分析】
分析出數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 為等差數(shù)列，確定該數(shù)列的首項和公差，利用等差數(shù)列的求和公式可求得結果.
【詳解】
在等式 SKIPIF 1 < 0 中，令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 為等差數(shù)列，且該數(shù)列的首項和公差均為 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
因此， SKIPIF 1 < 0 .
故選：C.
6．【答案】BCD
【分析】
根據(jù) SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的關系及 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，再根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列的定義即可判斷AB；從而可求的數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的通項公式，即可判斷C；利用裂項相消求和法求得數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和為 SKIPIF 1 < 0 ，即可判斷D.
【詳解】
解：由 SKIPIF 1 < 0 即為 SKIPIF 1 < 0 ，
可化為 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，可得數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，故A錯誤，B正確；
則 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故C正確；
又 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，
故D正確.
故選：BCD．
7．【答案】ABC
【分析】
利用數(shù)列的單調性結合不等式的基本性質可判斷A選項的正誤；根據(jù)已知條件列出關于 SKIPIF 1 < 0 的不等式組，求出 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍，可判斷B選項的正誤；利用等差數(shù)列求和公式及等差數(shù)列下標和性質可判斷CD選項的正誤.
【詳解】
對于C選項，由 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，可知 SKIPIF 1 < 0 ，C對；
對于B選項，由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，B對；
對于D選項，因為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以，滿足 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 的最大值為 SKIPIF 1 < 0 ，D錯；
對于A選項，由上述分析可知，當 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ；
當 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
所以，當 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 .
當 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 單調遞減，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 單調遞減，即有 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，
由不等式的性質可得 SKIPIF 1 < 0 ，
從而可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因此，數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的最小項為第 SKIPIF 1 < 0 項，A對.
故選：ABC.
8．【答案】3
【分析】
根據(jù)條件可得 SKIPIF 1 < 0 ，解出 SKIPIF 1 < 0 ，即解.
【詳解】
∵ SKIPIF 1 < 0 成等差數(shù)列，則 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 為等比數(shù)列，設公比為q，則 SKIPIF 1 < 0 ，
可得： SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為：3.
9．【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】
由題意利用等差數(shù)列的定義和性質求得 SKIPIF 1 < 0 ，再利用點到直線的距離公式，求得 SKIPIF 1 < 0 ，再根據(jù)直線的斜率值，求出它的傾斜角．
【詳解】
解： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等差數(shù)列， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
點 SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離為 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，兩邊平方化簡可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
則直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，故直線的傾斜角是 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案為： SKIPIF 1 < 0 ．
10．（2021·全國高三）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足a1＝1，a2＝2.
（1）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，求公差d及前n項和Sn；
（2）若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，求公比q及前n項和Tn.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【分析】
（1）根據(jù)等差數(shù)列的定義即可求出公差d，再利用等差數(shù)列前n項和的公式即可求出Sn；
（2）根據(jù)等比數(shù)列的定義即可求出公比q，再利用等比數(shù)列前n項和的公式即可求出Tn.
【詳解】
（1）因為數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1＝1，a2＝2.
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ；
（2）數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a1＝1，a2＝2.
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
11．【答案】（Ⅰ） SKIPIF 1 < 0 ；（Ⅱ） SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項之和與數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的第 SKIPIF 1 < 0 項相等．
【分析】
（Ⅰ）用基本量 SKIPIF 1 < 0 表示題干中的條件，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，代入 SKIPIF 1 < 0 ，即得解；
（Ⅱ）代入可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，求解 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項之和得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，即得解
【詳解】
（Ⅰ）設 SKIPIF 1 < 0 的公差為 SKIPIF 1 < 0 ，
由已知得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0 ．
（Ⅱ）設 SKIPIF 1 < 0 的公比為 SKIPIF 1 < 0 ．由條件知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項之和與數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的第 SKIPIF 1 < 0 項相等．
12．【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；（2）證明見解析 .
【分析】
（1）設數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的公差為d， SKIPIF 1 < 0 的公比為q，可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得q，d即可；
（2）由（1）得 SKIPIF 1 < 0 ．可得 SKIPIF 1 < 0 ，即可證明．
【詳解】
解：（1）設數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的公差為d， SKIPIF 1 < 0 的公比為q，
因為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
解答 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （負值舍去），
故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
（2）證明：由（1）得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
所以數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項和為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
1．【答案】B
【分析】
由已知條件求出 SKIPIF 1 < 0 的值，利用等差中項的性質可求得 SKIPIF 1 < 0 的值.
【詳解】
由已知條件可得 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，因此， SKIPIF 1 < 0 .
故選：B.
2．【答案】C
【分析】
使數(shù)列首項、遞增幅度均最小，結合等差數(shù)列的通項及求和公式即可得解.
【詳解】
若要使n盡可能的大，則 SKIPIF 1 < 0 ，遞增幅度要盡可能小，
不妨設數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是首項為3，公差為1的等差數(shù)列，其前n項和為 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以n的最大值為11.
故選：C.
3．【答案】D
【分析】
根據(jù)題意可得， SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，即可表示出題中 SKIPIF 1 < 0 ，再結合等差數(shù)列的性質即可判斷各等式是否成立．
【詳解】
對于A，因為數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 為等差數(shù)列，所以根據(jù)等差數(shù)列的下標和性質，由 SKIPIF 1 < 0 可得， SKIPIF 1 < 0 ，A正確；
對于B，由題意可知， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
根據(jù)等差數(shù)列的下標和性質，由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，B正確；
對于C， SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，C正確；
對于D， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ；
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，D不正確．
故選：D.
【點睛】
本題主要考查等差數(shù)列的性質應用，屬于基礎題．
4．【答案】4
【分析】根據(jù)三數(shù)成等差數(shù)列列等式，再將 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 用含 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的式子表示，代入等式求解.
【詳解】因為 SKIPIF 1 < 0 為等比數(shù)列，且公比為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
因為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等差數(shù)列，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
5．【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】
首先判斷出數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 項的特征，從而判斷出兩個數(shù)列公共項所構成新數(shù)列的首項以及公差，利用等差數(shù)列的求和公式求得結果.
【詳解】
因為數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是以1為首項，以2為公差的等差數(shù)列，
數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是以1首項，以3為公差的等差數(shù)列，
所以這兩個數(shù)列的公共項所構成的新數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是以1為首項，以6為公差的等差數(shù)列，
所以 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和為 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
【點睛】
該題考查的是有關數(shù)列的問題，涉及到的知識點有兩個等差數(shù)列的公共項構成新數(shù)列的特征，等差數(shù)列求和公式，屬于簡單題目.
6．【答案】0. -10.
【分析】
首先確定公差,然后由通項公式可得 SKIPIF 1 < 0 的值，進一步研究數(shù)列中正項?負項的變化規(guī)律,得到和的最小值.
【詳解】
等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 中, SKIPIF 1 < 0 ,得 SKIPIF 1 < 0 ,公差 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
由等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的性質得 SKIPIF 1 < 0 時, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 時, SKIPIF 1 < 0 大于0,所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ,即為 SKIPIF 1 < 0 .
【點睛】
本題考查等差數(shù)列的通項公式?求和公式?等差數(shù)列的性質,難度不大,注重重要知識?基礎知識?基本運算能力的考查.
7．【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；（2）證明見解析.
【分析】
利用等差數(shù)列的性質及 SKIPIF 1 < 0 得到 SKIPIF 1 < 0 ，解方程即可；
利用公式法、錯位相減法分別求出 SKIPIF 1 < 0 ，再作差比較即可.
【詳解】
因為 SKIPIF 1 < 0 是首項為1的等比數(shù)列且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等差數(shù)列，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
（2）證明：由（1）可得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，①
SKIPIF 1 < 0 ，②
① SKIPIF 1 < 0 ②得 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
【點晴】
本題主要考查數(shù)列的求和，涉及到等差數(shù)列的性質，錯位相減法求數(shù)列的和，考查學生的數(shù)學運算能力，是一道中檔題，其中證明不等式時采用作差法，或者作商法要根據(jù)式子得結構類型靈活選擇，關鍵是要看如何消項化簡的更為簡潔.
8．【答案】18
【分析】
根據(jù)已知條件，利用等差數(shù)列的前n項和公式求第一排的演員數(shù)量即可.
【詳解】
由題意，各排人數(shù)組成等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 ，
設第一排人數(shù)是 SKIPIF 1 < 0 ，公差 SKIPIF 1 < 0 ，前5項和 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 知： SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
∴第一排應安排18名演員.
9．【答案】（I） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；（II）（i）證明見解析；（ii）證明見解析.
【分析】
（I）由等差數(shù)列的求和公式運算可得 SKIPIF 1 < 0 的通項，由等比數(shù)列的通項公式運算可得 SKIPIF 1 < 0 的通項公式；
（II）（i）運算可得 SKIPIF 1 < 0 ，結合等比數(shù)列的定義即可得證；
（ii）放縮得 SKIPIF 1 < 0 ，進而可得 SKIPIF 1 < 0 ，結合錯位相減法即可得證.
【詳解】
（I）因為 SKIPIF 1 < 0 是公差為2的等差數(shù)列，其前8項和為64．
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ；
設等比數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的公比為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 （負值舍去），
所以 SKIPIF 1 < 0 ；
（II）（i）由題意， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是等比數(shù)列；
（ii）由題意知， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
設 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
兩式相減得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
【點睛】
關鍵點點睛：
最后一問考查數(shù)列不等式的證明，因為 SKIPIF 1 < 0 無法直接求解，應先放縮去除根號，再由錯位相減法即可得證.
10．【答案】（1）證明見解析；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【分析】
（1）由已知 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 ，取 SKIPIF 1 < 0 ,得 SKIPIF 1 < 0 ,由題意得 SKIPIF 1 < 0 ,消積得到項的遞推關系 SKIPIF 1 < 0 ,進而證明數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是等差數(shù)列;
（2）由（1）可得 SKIPIF 1 < 0 的表達式,由此得到 SKIPIF 1 < 0 的表達式,然后利用和與項的關系求得 SKIPIF 1 < 0 .
【詳解】
（1）由已知 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ,
取 SKIPIF 1 < 0 ,由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ,
由于 SKIPIF 1 < 0 為數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項積，
所以 SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ,
由于 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ,其中 SKIPIF 1 < 0
所以數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 為首項，以 SKIPIF 1 < 0 為公差等差數(shù)列;
（2）由（1）可得，數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 為首項，以 SKIPIF 1 < 0 為公差的等差數(shù)列，
SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 ,
當n=1時， SKIPIF 1 < 0 ,
當n≥2時, SKIPIF 1 < 0 ,顯然對于n=1不成立,
∴ SKIPIF 1 < 0 .
【點睛】
本題考查等差數(shù)列的證明，考查數(shù)列的前n項和與項的關系，數(shù)列的前n項積與項的關系，其中由 SKIPIF 1 < 0 ,得到 SKIPIF 1 < 0 ，進而得到 SKIPIF 1 < 0 是關鍵一步；要熟練掌握前n項和，積與數(shù)列的項的關系，消和（積）得到項（或項的遞推關系），或者消項得到和（積）的遞推關系是常用的重要的思想方法.
11．【答案】證明見解析.
【分析】
先根據(jù) SKIPIF 1 < 0 求出數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的公差 SKIPIF 1 < 0 ，進一步寫出 SKIPIF 1 < 0 的通項，從而求出 SKIPIF 1 < 0 的通項公式，最終得證.
【詳解】
∵數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是等差數(shù)列，設公差為 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
∴當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，滿足 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 的通項公式為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 是等差數(shù)列.
【點睛】
在利用 SKIPIF 1 < 0 求通項公式時一定要討論 SKIPIF 1 < 0 的特殊情況.

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