（考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分）
第Ⅰ卷（選擇題 共58分）
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1 已知集合，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求解兩個(gè)集合，再結(jié)合兩集合交集定義求解答案；
【詳解】因?yàn)椋裕?br>故選：B.
2. 下列說法正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)元素與集合以及集合間的關(guān)系逐項(xiàng)分析判斷.
【詳解】對于選項(xiàng)A：因?yàn)?是元素，是自然數(shù)集，則，故A錯(cuò)誤；
對于選項(xiàng)B：因?yàn)榕c都是集合，且的元素為數(shù)值，用表示兩集合關(guān)系不對，故B錯(cuò)誤；
對于選項(xiàng)C：因?yàn)槭钦麛?shù)集，則，可知，故C正確；
對于選項(xiàng)D：因?yàn)槭怯欣頂?shù)集，則，故D錯(cuò)誤；
故選：C.
3. 命題“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】由命題否定的定義即可得解.
【詳解】命題“，”的否定是，.
故選：C.
4. “” 是（ ）
A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分又不必要條件
【答案】D
【解析】
【分析】取特殊值，利用充分和必要條件的性質(zhì)判斷即可.
【詳解】當(dāng)時(shí)，滿足，但不滿足，故充分性不成立；
當(dāng)時(shí)，滿足，但不滿足，故必要性不成立；
所以“” 是的既不充分又不必要條件，
故選：D.
5. 若集合，其中且，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】借助元素與集合的關(guān)系計(jì)算即可得.
【詳解】由題意可得，解得.
故選：A.
6. 滿足集合?的集合的個(gè)數(shù)是（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 15
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系，列舉出集合所有可能的情況即可.
【詳解】因?yàn)榧?，
則集合可以為，，，，，，共7個(gè)，
故選：B
7. 設(shè)集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系利用數(shù)軸即可得解.
【詳解】如圖，若，則.
故選：C.
8. 已知集合，，若定義集合運(yùn)算：，則集合所有元素之和為（ ）
A. 6B. 3C. 2D. 0
【答案】A
【解析】
【分析】計(jì)算出的所有取值即可得.
【詳解】可為、，可為、，有、、，
故，所以集合的所有元素之和為6.
故選：A．
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得部分分.
9. 已知命題，那么命題成立的一個(gè)充分不必要條件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】BD
【解析】
【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系和充分不必要條件的定義即得.
【詳解】由，解得，命題:，
命題成立的一個(gè)充分不必要條件為集合F，則且，
所以和都是的充分不必要條件.
故選：.
10. 集合只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】分類討論：，然后求解出的取值即可.
【詳解】當(dāng)時(shí)，，滿足條件；
當(dāng)時(shí)，若中僅有一個(gè)元素，則，此時(shí)，
若，則，滿足，
若，則，滿足，
故選：ABD.
11. 設(shè)是實(shí)數(shù)集的一個(gè)非空子集，如果對于任意的，（與可以相等，也可以不相等），都有且，則稱是“和諧集”，則下列命題中為真命題的是（ ）
A. 存在一個(gè)集合，它既是“和諧集”，又是有限集
B. 集合是“和諧集”
C. 若，都是“和諧集”，則
D. 對任意兩個(gè)不同的“和諧集”，，總有
【答案】ABC
【解析】
【分析】根據(jù)已知中關(guān)于“和諧集”的定義，利用題目四個(gè)結(jié)論中所給的運(yùn)算法則，對所給的集合進(jìn)行判斷，特別是對特殊元素進(jìn)行判斷，即可得出答案.
【詳解】A項(xiàng)中，根據(jù)題意是“和諧集”，又是有限集，故A正確；
B項(xiàng)中，設(shè)，則，，所以集合是“和諧集”，故B正確；
C項(xiàng)中，根據(jù)已知條件，可以相等，故任意“和諧集”中一定含有0，所以，故C正確；
D項(xiàng)中，取，，都是“和諧集”，
但5不屬于，也不屬于，所以不是實(shí)數(shù)集，故D錯(cuò)誤.
故選：ABC
第Ⅱ卷（非選擇題 共92分）
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 集合用列舉法表示為______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)4能被整除分類即可.
【詳解】時(shí)，時(shí)，時(shí)，時(shí)，時(shí)，；時(shí)，.
故．
故答案為：.
13. 已知命題“，”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)命題為假，得到，解得答案.
【詳解】命題“，”是假命題，故，
解得或.
故答案為：.
14. 設(shè)，，若，則實(shí)數(shù)的值可以為_______．
（將你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上，若填寫有一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)，此題得零分）
① ② ③ ④
【答案】①②④
【解析】
【分析】根據(jù)交集的定義以及集合的包含關(guān)系求得結(jié)果.
【詳解】集合，由可得，
則分和或或，
當(dāng)時(shí)，滿足即可；
當(dāng)時(shí)，滿足，解得：；
當(dāng)時(shí)，滿足，解得：；
當(dāng)時(shí)，顯然不符合條件，
所以的值可以為.
故答案為：①②④.
四、解答題：本題共6小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 設(shè)集合.求：
（1）；
（2）.
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】（1）根據(jù)交集運(yùn)算求解；
（2）先求，再結(jié)合補(bǔ)集運(yùn)算求解.
【小問1詳解】
因?yàn)椋?br>所以.
【小問2詳解】
因?yàn)椋瑒t，
所以或.
16. 已知集合，或 .
（1）若為非空集合，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】（1）由條件可知，，即可求解不等式；
（2）分和兩種情況，列不等式求解.
【小問1詳解】
若為非空集，則，解得：；
【小問2詳解】
若，則，
當(dāng)時(shí)，，解得：，
當(dāng)時(shí)， ，解得：
或，解得：
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是或
17. 已知集合，集合.
（1）當(dāng)時(shí)，求
（2）若，求的取值范圍.
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】（1）根據(jù)集合的并運(yùn)算即可求解，
（2）根據(jù)集合間的關(guān)系，分類討論為空集和非空集兩種情況即可求解.
【小問1詳解】
當(dāng)時(shí)，，
所以.
【小問2詳解】
當(dāng)時(shí)，，解得.
當(dāng)時(shí)，或
解得，
綜上，或.
所以的取值范圍是或.
18. 已知集合，或.
（1）當(dāng)時(shí)，求；
（2）若，且“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）或，
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)集合的交并補(bǔ)即可得到答案；
（2）根據(jù)充分不必要條件得?，列出不等式組，解出即可
【小問1詳解】
當(dāng)時(shí)，集合，
又或，則，
或；.
【小問2詳解】
若，且“”是“”的充分不必要條件，
?，則
解得，
故的取值范圍是.
19. 設(shè)集合，，.
（1）若，求實(shí)數(shù)的值；
（2）若且，求實(shí)數(shù)的值.
【答案】（1）5 （2）
【解析】
【分析】（1）由題意得出，再利用韋達(dá)定理求得參數(shù)值；
（2）由題意得出，求得值后，再代入檢驗(yàn)．
【小問1詳解】
由題可得，由，得.
從而2，3是方程的兩個(gè)根，即，解得.
【小問2詳解】
因?yàn)椋?
因?yàn)?，又，所以?br>即，，解得或.
當(dāng)時(shí)，，則，不符合題意；
當(dāng)時(shí)，，則且，故符合題意，
綜上，實(shí)數(shù)值為.

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