一、選擇題
1．設(shè)，則“”是“”的( )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
2．已知角頂點在坐標(biāo)原點，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點，則( )
A.B.C.D.
3．若函數(shù)，的大致圖像是( )
A.
B.
C.
D.
4．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系( )
A.B.C.D.
5．《九章算術(shù)》是一部中國古代的數(shù)學(xué)專著全書分為九章，共收有246個問題，內(nèi)容豐富，而且大多與生活實際密切聯(lián)系第一章《方田》收錄了38個問題，主要講各種形狀的田畝的面積計算方法，其中將圓環(huán)或不足一匝的圓環(huán)形天地稱為“環(huán)田”書中提到這樣一塊“環(huán)田”：中周九十二步，外周一百二十二步，徑五步，如圖所示，則其所在扇形的圓心角大小為( )（單位：弧度）（注：匝，意為周，環(huán)繞一周叫一匝）
A.4B.5C.6D.7
6．已知函數(shù)和的圖像與直線交點的橫坐標(biāo)分別a，b，則( )
A.1B.2C.3D.4
7．函數(shù)關(guān)于y軸對稱的點共有( )
A.2B.3C.4D.無數(shù)
8．空曠的田野上兩根電線桿之間的電線有相似的曲線形態(tài)這些曲線在數(shù)學(xué)上稱為懸鏈線懸鏈線在工程上有廣泛的應(yīng)用在恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中，這類函數(shù)的表達(dá)式可以為（其中a，b為非零常數(shù)），則對于函數(shù)以下結(jié)論不正確的是( )
A.若，則為偶函數(shù)
B.若，，則函數(shù)的零點為0和
C.若，則函數(shù)的最小值為2
D.若為奇函數(shù)，且使成立，則a的最小值為
二、多項選擇題
9．下列說法中正確的有( )
A.函數(shù)在上單調(diào)增
B.函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域為
C.不等式的解集為
D.函數(shù)關(guān)于點中心對稱
10．已知正實數(shù)a，b，則下列說法正確的是( )
A.的最小值是2
B.若，則的最大值是
C.若，則的最小值是
D.若，則的最小值是
11．已知函數(shù)的定義域為R，且為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，時，，則下列結(jié)論正確的是( )
A.的周期為4
B.
C.在上為單調(diào)遞減函數(shù)
D.方程有且僅有四個不同的解
三、填空題
12．已知，，則_____________.
13．已知，且，則A的值為_____________.
14．已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程在內(nèi)恰有7個實數(shù)根，則_____________.
四、解答題
15．設(shè)集合，.
(1)若，求實數(shù)a的值；
(2)若，求.
16．已知，且是第________象限角從①一，②二，③三，④四，這四個選項中選擇一個你認(rèn)為恰當(dāng)?shù)倪x項填在上面的橫線上，并根據(jù)你的選擇，解答以下問題：
(1)求，的值；
(2)化簡并求值
17．電影《流浪地球》中反復(fù)出現(xiàn)這樣的人工語音：“道路千萬條，安全第一條行車不規(guī)范，親人兩行淚”成為網(wǎng)絡(luò)熱句講的是“開車不喝酒，喝酒不開車”.2019年，公安部交通管理局下發(fā)《關(guān)于治理酒駕醉駕違法犯罪行為的指導(dǎo)意見》，對綜合治理酒駕醉駕違法犯罪行為提出了新規(guī)定，根據(jù)國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫總局下發(fā)的標(biāo)準(zhǔn)，車輛駕駛?cè)藛T飲酒后或者醉酒后駕車血液中的酒精含量閾值見表經(jīng)過反復(fù)試驗，一般情況下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人體血液中的變化規(guī)律的“散點圖”見圖，且圖表所示的函數(shù)模型，x表示時間，車輛駕枝人員血液酒精含量測值：
根據(jù)上述條件，回答以下問題：
(1)試計算某人喝1瓶啤酒后多少小時血液中的酒精含量達(dá)到最大值？最大值是多少？
(2)試計算某人喝1瓶啤酒后多少小時才可以駕車？（時間x以整小時計）（參考數(shù)據(jù)：，）
18．已知，函數(shù).
(1)當(dāng)時，求在的值域；
(2)當(dāng)時，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)m的取值范圍；
(3)設(shè)，若函數(shù)有且只有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍
19．對于函數(shù)，，如果，，，……，是任意的非負(fù)實數(shù)，且是一個n邊形的n條邊長，則稱函數(shù)為上的“恒n邊形函數(shù)”.
(1)設(shè)函數(shù)是上的“恒三角形函數(shù)”，試求實數(shù)k的取值范圍；
(2)設(shè)函數(shù)，
(i)由公式，其中，求函數(shù)在上的值域
(ii)_若函數(shù)為上的“恒m邊形函數(shù)”且此m邊形中存在11條邊長的和是剩下條邊長的和的一半，求正整數(shù)m的值
參考答案
1．答案：A
解析：由，可得或，
又真包含于或，
所以“”是“”的充分不必要條件
故選：A.
2．答案：A
解析：角終邊與單位圓交于點，
則，.
.
故選：A.
3．答案：D
解析：，
在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，
并且函數(shù)值都大于等于0，
只有D符合，
故答案為D
4．答案：B
解析：因為在R上單調(diào)遞增，
所以,即.
又因為在上單調(diào)遞減，
所以，
故.
故選：B
5．答案：C
解析：設(shè)中周的半徑是，外周的半徑是，
圓心角為，，
解得.
故選：C
6．答案：B
解析：作出函數(shù)和的圖像以及直線的圖像，如圖，
由函數(shù)和的圖像與直線交點A，B的橫坐標(biāo)分別為a，b，
由題意知，，也即，
由于函數(shù)和互為反函數(shù)，
二者圖像關(guān)于直線對稱，
而A，B為和的圖像與直線的交點,
故A，B關(guān)于對稱，
故，
故選：B.
7．答案：B
解析：因為為偶函數(shù)，
則關(guān)于y軸對稱的圖像為，
分別作出與，
可知與有3個交點，
所以函數(shù)關(guān)于y軸對稱的點共有3個
故選：B.
8．答案：C
解析：對于A，當(dāng)時，，函數(shù)定義域為R，
所以，則為偶函數(shù)，故A正確；
對于B，若，，，
則函數(shù)，
整理得，
即，
解得，，所以函數(shù)的零點為0和1n2，故B正確；
對于C，若，則，
當(dāng)時，，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立,
當(dāng)時，，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立；
所以，故C錯誤；
對于D，若為奇函數(shù)，則，
所以，
所以，則，
若使成立，
則，
若，則，，
所以，即能成立，
又，
當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，等號成立，
所以，則a的最小值為，故D正確
故選：C
9．答案：BD
解析：對于A，令在上單調(diào)遞增，
又在R上單調(diào)遞減，
所以由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，故A錯誤：
對于B，函數(shù)的定義域是，
可得，解得，
所以函數(shù)的定義域為，故B正確；
對于C，不等式，
當(dāng)時，，所以不等式的解集為；
當(dāng)時，，所以不等式的解集為；
當(dāng)時，，所以不等式的解集為，故C錯誤；
對于D，的圖像可由向左平移1個單位，再向上平移1個單位得到，
所以可得關(guān)于點中心對稱，故D正確
故選：BD.
10．答案：BCD
解析：對于A，，
當(dāng)且僅當(dāng)，
即時取等號，而，因此不能取等號，A錯誤；
對于B，由，
得，
當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，B正確；
對于C，由，得，
當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，C正確；
對于D，由，
得，即，
因此，
當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，D正確
故選：BCD
11．答案：BCD
解析：因為為奇函數(shù)，所以，
即，
則函數(shù)關(guān)于對稱，又為偶函數(shù)，
所以，即，
即函數(shù)關(guān)于對稱，則，
則有，則，
所以是以8為周期的周期函數(shù)，故A錯誤；
對于B，，故B正確：
對于C，當(dāng)時，，則函數(shù)在上遞增，
又且函數(shù)關(guān)于對稱，
所以函數(shù)在上遞增，
又因函數(shù)關(guān)于對稱，
所以在上為單調(diào)遞減函數(shù)，故C正確；
對于D，方程根的個數(shù)，
即為函數(shù)與函數(shù)圖像交點的個數(shù)，
如圖，作出兩函數(shù)的圖像，由圖可知，兩函數(shù)的圖像有4個交點，
即方程有且僅有四個不同的解，故D正確
故選：BCD.
12．答案：
解析：因為，
所以.
故答案為：.
13．答案：
解析：因為，
所以，，
所以由換底公式可知，
則，
即，解得.
故答案為：
14．答案：4
解析：因為當(dāng)時，，
所以，
所以當(dāng)時，是周期為4的周期函數(shù)，
當(dāng)時，，
當(dāng)，則時，
所以，
所以的圖像如圖所示，
令，則，
若只有一個根，
則關(guān)于x的方程在內(nèi)恰有偶數(shù)個實根，
若有2個根，此時對應(yīng)方程也有偶數(shù)個根，
所以必有一個根為1或-1時，在可有奇數(shù)個根，
故關(guān)于x的方程在內(nèi)恰有7個實數(shù)根，
則在有2個根，，
滿足，
若時，時，由圖形可得有7個根時，，此時，
若時，時，由圖形可知時，方程有5個根，
當(dāng)時，方程有6個根，當(dāng)時，方程有8個根，故不符合題意，
綜上所述，，符合題意，所以，.
故答案為：4.
15．答案：(1)
(2)
解析：(1)，，
又，
所以，
若，
所以，解得；
(2)由題知，
所以，
.
16．答案：(1)答案見解析
(2)
解析：(1)因為，所以為第三象限角或第四象限角，
若選③，，；
若選④，，.
(2)原式
17．答案：(1)1.5小時，最大值是53毫克/百毫升
(2)6小時
解析：(1)由圖可知，當(dāng)函數(shù)取得最大值時，.
此時.
當(dāng)時，即時，
函數(shù)取得最大值為，
故喝一瓶啤酒后1.5小時血液中的酒精達(dá)到最大值，最大值是53毫克/百毫升;
(2)由題意知當(dāng)車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精小于20毫克/100毫升可以駕車，此時，
由，
即，
解得，
，
x的最小值為6，故某人故喝一瓶啤酒后6小時才可以駕車
18．答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)當(dāng)時，函數(shù)，
由，得，所以的值域為；
(2)當(dāng)時，，
所以，
令，由在區(qū)間上單調(diào)遞增，
根據(jù)復(fù)合函數(shù)的增減性質(zhì)得在上單調(diào)遞增，
所以對稱軸，且，解得且，
實數(shù)m的取值范圍.
(3)因有且只有一個零點，
故，
原問題等價于方程
當(dāng)滿足時，只有唯一解，方程（*）化為，
①當(dāng)時，解得，此時，滿足題意；
②當(dāng)時，兩根均為，此時也滿足；
③當(dāng)且時，兩根為，，
當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
由題意，，解得，
當(dāng)時，
解得，，不在定義域內(nèi)，
此時方程有一個根，所以滿足題意；
當(dāng)時，解得，
此時，方程無根，
綜上，a的取值范圍是.
19．答案：(1)
(2)(i)
(ii)m的值為32或33或34.
解析：(1)函數(shù)，
，
①時，，
由題意得，
即，
②時，，
由題意得，
即，
③時，符合題意
綜上可得實數(shù)k的取值范圍為.
(2)化簡得，
(i)由公式得函數(shù)，
，，
即函數(shù)的值域為
(ii)令，則由(i)得，
由題意得問題轉(zhuǎn)化為存在實數(shù)，，……，，，
使得成立
若要使m的值最大，
則.
若要使m的值最小，
則，
又，所以，
即m的值為32或33或34.
駕駛行為類別
閾值（mg/100mL）
飲酒駕車
醉酒駕車

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