知識(shí)梳理.對(duì)數(shù)函數(shù)
1．對(duì)數(shù)
2．對(duì)數(shù)函數(shù)y＝lgax(a>0，且a≠1)的圖象與性質(zhì)
題型一. 指、對(duì)運(yùn)算
1．已知函數(shù)f（x），則f（）＝
2．已知函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：x≥4，則f（x）＝2x；當(dāng)x＜4時(shí)f（x）＝f（x+1），則f（23）＝ ．
3．已知a＞b＞1，若lgab+lgba，則a，b的值分別為（ ）
A．a(chǎn)＝5，b＝2B．a(chǎn)＝4，b＝2C．a(chǎn)＝8，b＝4D．
4．設(shè)a＝lg0.20.3，b＝lg20.3，則（ ）
A．a(chǎn)+b＜ab＜0B．a(chǎn)b＜a+b＜0C．a(chǎn)+b＜0＜abD．a(chǎn)b＜0＜a+b
題型二. 比較大小
1．（2017秋?信豐縣校級(jí)月考）設(shè)a＝lg32，b＝ln2，c，則a、b、c三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是（ ）
A．a(chǎn)＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．c＞b＞a
2．已知a＝lg36，b＝lg510，c＝lg714，則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）
A．b＜c＜aB．c＜b＜aC．a(chǎn)＜b＜cD．b＜a＜c
3．（2016?新課標(biāo)Ⅰ）若a＞b＞1，0＜c＜1，則（ ）
A．a(chǎn)c＜bcB．a(chǎn)bc＜bac
C．a(chǎn)lgbc＜blgacD．lgac＜lgbc
4．（2020?新課標(biāo)Ⅲ）已知55＜84，134＜85．設(shè)a＝lg53，b＝lg85，c＝lg138，則（ ）
A．a(chǎn)＜b＜cB．b＜a＜cC．b＜c＜aD．c＜a＜b
5．若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）
A．a(chǎn)＞c＞bB．a(chǎn)＞b＞cC．c＞a＞bD．b＞a＞c
6．（2017?新課標(biāo)Ⅰ）設(shè)x、y、z為正數(shù)，且2x＝3y＝5z，則（ ）
A．2x＜3y＜5zB．5z＜2x＜3yC．3y＜5z＜2xD．3y＜2x＜5z
題型三. 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)
1．已知函數(shù)f（x）＝lg（ax2+3x+2）的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．
2．（2014?西城區(qū)模擬）已知函數(shù)f（x）＝lgm（2﹣x）+1（m＞0，且m≠1）的圖象恒過(guò)點(diǎn)P，且點(diǎn)P在直線(xiàn)ax+by＝1（a＞0，b＞0）上，那么ab的（ ）
A．最大值為B．最小值為C．最大值為D．最小值為
3．（2020春?吉林期末）函數(shù)y＝|lg（x+1）|的圖象是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2008?山東）已知函數(shù)f（x）＝lga（2x+b﹣1）（a＞0，a≠1）的圖象如圖所示，則a，b滿(mǎn)足的關(guān)系是（ ）
A．0＜a﹣1＜b＜1B．0＜b＜a﹣1＜1
C．0＜b﹣1＜a＜1D．0＜a﹣1＜b﹣1＜1
5．（2020秋?西安月考）已知函數(shù)f（x）＝lg，則f（x）是（ ）
A．非奇非偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增
B．奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞增
C．非奇非偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞減
D．偶函數(shù)，且在R上單調(diào)遞減
題型四. 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性與值域
1．已知函數(shù)y＝lga（1﹣ax）在（1，2）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是（ ）
A．（1，2）B．[1，2]C．D．
2．若函數(shù)y＝lga（x2﹣ax+2）在區(qū)間（﹣∞，1]上為減函數(shù)，則a的取值范圍是 ．
3．已知函數(shù)f（x）＝lg4（ax2﹣4x+a）（a∈R），若f（x）的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．[0，2]B．（2，+∞）C．（0，2]D．（﹣2，2）
4．設(shè)a＞0，a≠1，函數(shù)f（x）＝lga（x2﹣2x+3）有最小值，則不等式lga（x﹣1）＜0的解集（ ）
A．（﹣∞，2）B．（1，2）
C．（2，+∞）D．（1，2）∪（2，+∞）
5．已知函數(shù)f（x）＝ln（|x|+1），則使得f（x）＞f（2x﹣1）的x的取值范圍是（ ）
A．B．
C．（1，+∞）D．
題型五.等高線(xiàn)
1．已知函數(shù)f（x），若a，b，c互不相等，且f（a）＝f（b）＝f（c），則abc的取值范圍是（ ）
A．（1，10）B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）
2．已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程f（x）＝a有四個(gè)根x1，x2，x3，x4，則這四個(gè)根之和x1+x2+x3+x4的取值范圍是 ．
題型六.反函數(shù)
1．設(shè)常數(shù)a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）＝lgax，若f（x）的反函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），則a＝ ．
2．設(shè)是奇函數(shù)，若函數(shù)g（x）圖象與函數(shù)f（x）圖象關(guān)于直線(xiàn)y＝x對(duì)稱(chēng)，則g（x）的值域?yàn)椋? ）
A．B．
C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，2）
3．若x1滿(mǎn)足2x＝5﹣x，x2滿(mǎn)足x+lg2x＝5，則x1+x2等于（ ）
A．2B．3C．4D．5
課后作業(yè).基本初等函數(shù)
1．已知x＝lnπ，yπ，z＝e﹣2，則（ ）
A．x＜y＜zB．y＜x＜zC．y＜z＜xD．z＜y＜x
2．若函數(shù)f（x）＝ax（a＞0且a≠1）在R上為減函數(shù)，則函數(shù)y＝lga（|x|﹣1）的圖象可以是（ ）
A．B．
C．D．
3．若函數(shù)f（x）＝ax（a＞0，a≠1）在[﹣1，2]上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)在[0，+∞）上是增函數(shù)，則a＝（ ）
A．B．C．D．
4．已知定義在R上的函數(shù)f（x）＝2|x﹣m|﹣1（m為實(shí)數(shù)）為偶函數(shù)，記a＝f（lg0.53），b＝f（lg25），c＝f（2+m），則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）
A．a(chǎn)＜b＜cB．a(chǎn)＜c＜bC．c＜a＜bD．c＜b＜a
5．已知函數(shù)f（x）＝|lgx|，若0＜a＜b且f（a）＝f（b），則a+2b的取值范圍為 ．
6．已知函數(shù)f（x）＝lga（x+1），g（x）＝lga（1﹣x）（a＞0，a≠1），則（ ）
A．函數(shù)f（x）+g（x）的定義域?yàn)椋ī?，1）
B．函數(shù)f（x）+g（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)
C．函數(shù)f（x）+g（x）在定義域上有最小值0
D．函數(shù)f（x）﹣g（x）在區(qū)間（0，1）上是減函數(shù)
概念
如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底數(shù)N的對(duì)數(shù)，記作x＝lgaN，其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)，lgaN叫做對(duì)數(shù)式
性質(zhì)
對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化：ax＝N?x＝lgaN(a>0，且a≠1)
lga1＝0，lgaa＝1，algaN＝N(a>0，且a≠1)
運(yùn)算法則
lga(M·N)＝lgaM＋lgaN
a>0，且a≠1，M>0，N>0
lgaeq \f(M,N)＝lgaM－lgaN
lgaMn＝nlgaM(n∈R)
換底公式
lgab＝eq \f(lgcb,lgca)(a>0，且a≠1，c>0，且c≠1，b>0)
底數(shù)
a>1
00；
當(dāng)0

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