A.互斥事件 B．相互獨(dú)立事件
C.對(duì)立事件 D．不是相互獨(dú)立事件
2．某單位對(duì)某村的貧困戶進(jìn)行“精準(zhǔn)扶貧”，若甲、乙兩貧困戶獲得扶持資金的概率分別為 eq \f(2,5) 和 eq \f(3,5) ，兩戶是否獲得扶持資金相互獨(dú)立，則這兩戶中至少有一戶獲得扶持資金的概率為( )
A. eq \f(2,15) B． eq \f(2,5) C． eq \f(19,25) D． eq \f(8,15)
3．設(shè)兩個(gè)獨(dú)立事件A和B都不發(fā)生的概率為 eq \f(1,9) ，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相同，則事件A發(fā)生的概率P(A)是( )
A. eq \f(2,9) B． eq \f(1,18) C． eq \f(1,3) D． eq \f(2,3)
4．兩個(gè)人通過(guò)某項(xiàng)專(zhuān)業(yè)測(cè)試的概率分別為 eq \f(1,2) ， eq \f(2,3) ，他們一同參加測(cè)試，則至多有一人通過(guò)的概率為_(kāi)_______．
5．有一道數(shù)學(xué)難題，在半小時(shí)內(nèi)，甲能解決的概率是 eq \f(1,2) ，乙能解決的概率是 eq \f(1,3) ，2人試圖獨(dú)立地在半小時(shí)內(nèi)解決它，則2人都未解決的概率為_(kāi)_______，問(wèn)題得到解決的概率為_(kāi)_______．
6．甲、乙兩射擊運(yùn)動(dòng)員分別對(duì)一目標(biāo)射擊1次，甲射中的概率為0.8，乙射中的概率為0.9，求：
(1)2人都射中目標(biāo)的概率；
(2)2人中恰有1人射中目標(biāo)的概率；
(3)2人至少有1人射中目標(biāo)的概率；
(4)2人至多有1人射中目標(biāo)的概率．
7．某零件的加工共需四道工序，設(shè)第一、二、三、四道工序的次品率分別為2%，3%，5%，3%，假設(shè)各道工序互不影響，則加工出來(lái)的零件的次品率為( )
A.22.5% B．15.5%
C.15.3% D．12.4%
8．(多選)利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽查某工廠的100件產(chǎn)品，其中一等品有20件，合格品有70件，其余為不合格品，現(xiàn)在這個(gè)工廠隨機(jī)抽查一件產(chǎn)品，設(shè)事件A為“是一等品”，B為“是合格品”，C為“是不合格品”，則下列結(jié)果正確的是( )
A.P(B)＝ eq \f(7,10) B．P(A∪B)＝ eq \f(9,10)
C.P(A∩B)＝0 D．P(A∪B)＝P(C)
9．甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊(duì)只要再贏一局就獲冠軍，乙隊(duì)需要再贏兩局才能得冠軍．若兩隊(duì)勝每局的概率相同，則甲隊(duì)獲得冠軍的概率為( )
A. eq \f(3,4) B． eq \f(2,3)
C. eq \f(3,5) D． eq \f(1,2)
10．若P(AB)＝ eq \f(1,9) ，P( eq \(A,\s\up6(－)) )＝ eq \f(2,3) ，P(B)＝ eq \f(1,3) ，則事件A與B的關(guān)系是( )
A.事件A與B互斥
B.事件A與B對(duì)立
C.事件A與B相互獨(dú)立
D.事件A與B既互斥又獨(dú)立
11．(多選)下列各對(duì)事件中，M，N是相互獨(dú)立事件的有( )
A.擲1枚質(zhì)地均勻的骰子一次，事件M＝“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，事件N＝“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”
B.袋中有5個(gè)白球，5個(gè)黃球，除顏色外完全相同，依次不放回地摸兩次，事件M＝“第1次摸到紅球”，事件N＝“第2次摸到紅球”
C.分別拋擲2枚相同的硬幣，事件M＝“第1枚為正面”，事件N＝“兩枚結(jié)果相同”
D.一枚硬幣擲兩次，事件M＝“第一次為正面”，事件N＝“第二次為反面”
12．如圖，已知電路中4個(gè)開(kāi)關(guān)閉合的概率都是 eq \f(1,2) ，且是互相獨(dú)立的，求燈亮的概率．
13．已知P(A)＝0.3，P(B)＝0.5，當(dāng)事件A，B相互獨(dú)立時(shí)，P(A＋B)＝________；當(dāng)A，B互斥時(shí)，P(A＋B)＝________．
14．為防止某突發(fā)事件發(fā)生，有甲、乙、丙、丁四種相互獨(dú)立的預(yù)防措施可供采用，單獨(dú)采用甲、乙、丙、丁預(yù)防措施后此突發(fā)事件不發(fā)生的概率(記為P)和所需費(fèi)用如下表：
預(yù)防方案可單獨(dú)采用一種預(yù)防措施或聯(lián)合采用幾種預(yù)防措施，在總費(fèi)用不超過(guò)120萬(wàn)元的前提下，請(qǐng)確定一個(gè)預(yù)防方案，使得此突發(fā)事件不發(fā)生的概率最大．
參考答案與解析
1．答案：D
解析：根據(jù)互斥事件、對(duì)立事件和相互獨(dú)立事件的定義可知，A與B不是相互獨(dú)立事件．
2．答案：C
解析：兩戶中至少有一戶獲得扶持資金的概率為P＝ eq \f(2,5) × eq \f(2,5) ＋ eq \f(3,5) × eq \f(3,5) ＋ eq \f(2,5) × eq \f(3,5) ＝ eq \f(19,25) .
3．答案：D
解析：由P(A eq \(B,\s\up6(－)) )＝P(B eq \(A,\s\up6(－)) )，得P(A)P( eq \(B,\s\up6(－)) )＝P(B)P( eq \(A,\s\up6(－)) )，即P(A)[1－P(B)]＝P(B)[1－P(A)]，
∴P(A)＝P(B).又P( eq \(A,\s\up6(－)) eq \(B,\s\up6(－)) )＝ eq \f(1,9) ，
∴P( eq \(A,\s\up6(－)) )＝P( eq \(B,\s\up6(－)) )＝ eq \f(1,3) ，∴P(A)＝ eq \f(2,3) .
4．答案： eq \f(2,3)
解析：二人均通過(guò)的概率為 eq \f(1,2) × eq \f(2,3) ＝ eq \f(1,3) ，
∴至多有一人通過(guò)的概率為1－ eq \f(1,3) ＝ eq \f(2,3) .
5．答案： eq \f(1,3) eq \f(2,3)
解析：甲、乙兩人都未能解決的概率為
(1－ eq \f(1,2) )(1－ eq \f(1,3) )＝ eq \f(1,2) × eq \f(2,3) ＝ eq \f(1,3) ，
問(wèn)題得到解決就是至少有1人能解決問(wèn)題，
∴P＝1－ eq \f(1,3) ＝ eq \f(2,3) .
6．解析：設(shè)“甲射擊1次，擊中目標(biāo)”為事件A，“乙射擊1次，擊中目標(biāo)”為事件B，則A與B， eq \(A,\s\up6(－)) 與B，A與 eq \(B,\s\up6(－)) ， eq \(A,\s\up6(－)) 與 eq \(B,\s\up6(－)) 為相互獨(dú)立事件，且P(A)＝0.8，P(B)＝0.9.
(1)2人都射中目標(biāo)的概率為P(AB)＝P(A)P(B)＝0.8×0.9＝0.72.
(2)“2人各射擊1次，恰有1人射中目標(biāo)”包括兩種情況：一種是甲射中、乙未射中(事件A eq \(B,\s\up6(－)) 發(fā)生)，另一種是甲未射中、乙射中(事件 eq \(A,\s\up6(－)) B發(fā)生).根據(jù)題意，事件A eq \(B,\s\up6(－)) 與 eq \(A,\s\up6(－)) B互斥，根據(jù)互斥事件的概率加法公式和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，所求的概率為
P(A eq \(B,\s\up6(－)) )＋P( eq \(A,\s\up6(－)) B)＝P(A)P( eq \(B,\s\up6(－)) )＋P( eq \(A,\s\up6(－)) )P(B)
＝0.8×(1－0.9)＋(1－0.8)×0.9
＝0.08＋0.18＝0.26.
(3)“2人至少有1人射中”包括“2人都中”和“2人有1人射中”兩種情況，其概率為P＝P(AB)＋[P(A eq \(B,\s\up6(－)) )＋P( eq \(A,\s\up6(－)) B)]＝0.72＋0.26＝0.98.
(4)“2人至多有1人射中目標(biāo)”包括“有1人射中”和“2人都未射中”兩種情況，故所求概率為P＝P( eq \(A,\s\up6(－)) eq \(B,\s\up6(－)) )＋P(A eq \(B,\s\up6(－)) )＋P( eq \(A,\s\up6(－)) B)＝P( eq \(A,\s\up6(－)) )P( eq \(B,\s\up6(－)) )＋P(A)P( eq \(B,\s\up6(－)) )＋P( eq \(A,\s\up6(－)) )P(B)＝0.02＋0.08＋0.18＝0.28.
7．答案：D
解析：四道工序中只要有一道工序加工出次品，則加工出來(lái)的零件就是次品．設(shè)“加工出來(lái)的零件是次品”為事件A，則P( eq \(A,\s\up6(－)) )＝(1－2%)×(1－3%)×(1－5%)×(1－3%)≈87.6%，故加工出來(lái)的零件的次品率為12.4%.
8．答案：ABC
解析：由題意知A，B，C為互斥事件，故C正確；又因?yàn)閺?00件中抽取產(chǎn)品符合古典概型的條件，所以P(B)＝ eq \f(7,10) ，P(A)＝ eq \f(2,10) ，P(C)＝ eq \f(1,10) 則P(A∪B)＝ eq \f(9,10) ，故A、B，C正確，D錯(cuò)誤．故選ABC.
9．答案：A
解析：?jiǎn)栴}等價(jià)為兩類(lèi)：第一類(lèi)，第一局甲贏，其概率P1＝ eq \f(1,2) ；第二類(lèi)，需比賽2局，第一局甲負(fù)，第二局甲贏，其概率P2＝ eq \f(1,2) × eq \f(1,2) ＝ eq \f(1,4) .故甲隊(duì)獲得冠軍的概率為P1＋P2＝ eq \f(3,4) .
10．答案：C
解析：因?yàn)镻( eq \(A,\s\up6(－)) )＝ eq \f(2,3) ，
所以P(A)＝ eq \f(1,3) ，
又P(B)＝ eq \f(1,3) ，P(AB)＝ eq \f(1,9) ，
所以有P(AB)＝P(A)P(B)，
所以事件A與B相互獨(dú)立但不互斥．
11．答案：CD
解析：A中，M，N是互斥事件，不相互獨(dú)立；B中，M，N不是相互獨(dú)立事件；C中，P(M)＝ eq \f(1,2) ，P(N)＝ eq \f(1,2) ，P(MN)＝ eq \f(1,4) ，P(MN)＝P(M)P(N)，因此M，N是相互獨(dú)立事件；D中，第一次為正面對(duì)第二次的結(jié)果不影響，因此M，N是相互獨(dú)立事件．
12．解析：記A，B，C，D這4個(gè)開(kāi)關(guān)閉合分別為事件A，B，C，D，又記A與B至少有一個(gè)不閉合為事件 eq \(E,\s\up6(－)) ，
則P( eq \(E,\s\up6(－)) )＝P(A eq \(B,\s\up6(－)) )＋P( eq \(A,\s\up6(－)) B)＋P( eq \(A,\s\up6(－)) eq \(B,\s\up6(－)) )＝ eq \f(3,4) ，
則燈亮的概率為P＝1－P( eq \(E,\s\up6(－)) eq \(C,\s\up6(－)) eq \(D,\s\up6(－)) )＝1－P( eq \(E,\s\up6(－)) )P( eq \(C,\s\up6(－)) )P( eq \(D,\s\up6(－)) )＝1－ eq \f(3,16) ＝ eq \f(13,16) .
13．答案：0.65 0.8
解析：當(dāng)A，B相互獨(dú)立時(shí)，有P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝0.3＋0.5－0.3×0.5＝0.65.
當(dāng)A，B互斥時(shí)，P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝P(A)＋P(B)＝0.8.
14．解析：方案1：?jiǎn)为?dú)采用一種預(yù)防措施的費(fèi)用均不超過(guò)120萬(wàn)元，由題表可知，采用甲措施可使此突發(fā)事件不發(fā)生的概率最大，其概率為0.9.
方案2：聯(lián)合采用兩種預(yù)防措施，費(fèi)用不超過(guò)120萬(wàn)元．由題表可知，聯(lián)合甲、丙兩種預(yù)防措施可使此突發(fā)事件不發(fā)生的概率為1－(1－0.9)×(1－0.7)＝0.97.
聯(lián)合甲、丁或乙、丙或乙、丁或丙、丁兩種預(yù)防措施，此突發(fā)事件不發(fā)生的概率均小于0.97.
所以聯(lián)合甲、丙兩種預(yù)防措施可使此突發(fā)事件不發(fā)生的概率最大，其概率為0.97.
方案3：聯(lián)合采用三種預(yù)防措施，費(fèi)用不超過(guò)120萬(wàn)元，
故只能聯(lián)合乙、丙、丁三種預(yù)防措施．
此時(shí)突發(fā)事件不發(fā)生的概率為
1－(1－0.8)×(1－0.7)×(1－0.6)＝0.976.
由三種預(yù)防方案可知，在總費(fèi)用不超過(guò)120萬(wàn)元的前提下，聯(lián)合使用乙、丙、丁三種預(yù)防措施可使突發(fā)事件不發(fā)生的概率最大．
預(yù)防措施
甲
乙
丙
丁
P
0.9
0.8
0.7
0.6
費(fèi)用(萬(wàn)元)
90
60
30
10

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