1.(2023·重慶八中高三開(kāi)學(xué)考試)某單位為了解該單位黨員開(kāi)展學(xué)習(xí)黨史知識(shí)活動(dòng)情況,隨機(jī)抽取了部分黨員,對(duì)他們一周的黨史學(xué)習(xí)時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示:
則該單位黨員一周學(xué)習(xí)黨史時(shí)間的眾數(shù)及第50百分位數(shù)分別是( )

A.8,8.5B.8,8C.9,8D.8,9
2.(多選)(2023·江蘇蘇州模擬)近日,2024年中國(guó)最具幸福感城市調(diào)查推選活動(dòng)正式啟動(dòng),在100個(gè)地級(jí)及以上候選城市名單中,某市入選.“幸福感指數(shù)”是指某個(gè)人主觀地評(píng)價(jià)他對(duì)自己目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標(biāo),常用區(qū)間[0,10]內(nèi)的一個(gè)數(shù)來(lái)表示,該數(shù)越接近10表示滿意度越高.現(xiàn)隨機(jī)抽取20位該市居民,他們的幸福感指數(shù)見(jiàn)下表,則有關(guān)這組幸福感指數(shù),下列說(shuō)法正確的有( )
A.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為7
B.這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為3.6
C.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為8
D.這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)是8
3.(2024·全國(guó)甲,文2)某社區(qū)通過(guò)公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類(lèi)知識(shí).為了解講座效果,隨機(jī)抽取10位社區(qū)居民,讓他們?cè)谥v座前和講座后各回答一份垃圾分類(lèi)知識(shí)問(wèn)卷,這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問(wèn)卷答題的正確率如下圖,則( )
A.講座前問(wèn)卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%
B.講座后問(wèn)卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%
C.講座前問(wèn)卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差
D.講座后問(wèn)卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差
4. (多選)(2024·山東濰坊一模)某市共青團(tuán)委統(tǒng)計(jì)了甲、乙兩名同學(xué)最近十期“青年大學(xué)習(xí)”答題得分情況,整理成如圖所示的莖葉圖.則下列說(shuō)法中正確的是( )
A.甲得分的30%分位數(shù)是31
B.乙得分的眾數(shù)是48
C.甲得分的中位數(shù)小于乙得分的中位數(shù)
D.甲得分的極差等于乙得分的極差
5.(多選)(2024·河北唐山一模)有一組互不相等的數(shù)組成的樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,x9,其平均數(shù)為a(a≠xi,i=1,2,…,9),若插入一個(gè)數(shù)a,得到一組新的數(shù)據(jù),則( )
A.兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同
B.兩組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同
C.兩組樣本數(shù)據(jù)的方差相同
D.兩組樣本數(shù)據(jù)的極差相同
6.(2024·山東濟(jì)南二模)2024年4月24日是第七個(gè)“中國(guó)航天日”,今年的主題是“航天點(diǎn)亮夢(mèng)想”.某校組織學(xué)生參與航天知識(shí)競(jìng)答活動(dòng),某班8位同學(xué)成績(jī)?nèi)缦?7,6,8,9,8,7,10,m.若去掉m,該組數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)保持不變,則整數(shù)m(1≤m≤10)的值可以是 (寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的m值即可).
7.(2023·山東師范大學(xué)附中模擬)現(xiàn)有10個(gè)數(shù),其平均數(shù)是4,且這10個(gè)數(shù)的平方和是300,那么這組數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是 .
綜合提升組
8.(多選)(2023·江蘇南通模擬)一組樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)為x(x≠0),標(biāo)準(zhǔn)差為s.另一組樣本數(shù)據(jù)xn+1,xn+2,…,x2n的平均數(shù)為3x,標(biāo)準(zhǔn)差為s.兩組數(shù)據(jù)合成一組新數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn,xn+1,…,x2n,新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為y,標(biāo)準(zhǔn)差為s',則( )
A.y>2xB.y=2xC.s'>sD.s'=s
9.(2023·山東臨沂模擬)文明城市是反映城市整體文明水平的綜合性榮譽(yù)稱號(hào),作為普通市民,既是文明城市的最大受益者,更是文明城市的主要?jiǎng)?chuàng)造者.某市為提高市民對(duì)文明城市創(chuàng)建的認(rèn)識(shí),舉辦了“創(chuàng)建文明城市”知識(shí)競(jìng)賽,從所有答卷中隨機(jī)抽取100份作為樣本,將樣本的成績(jī)(滿分100分,成績(jī)均為不低于40分的整數(shù))分成六段:[40,50),[50,60),…,[90,100],得到如圖所示的頻率分布直方圖.
已知落在[50,60)的平均成績(jī)是54,方差是7,落在[60,70)的平均成績(jī)?yōu)?6,方差是4,則兩組成績(jī)的總平均數(shù)z和總方差s2分別為多少.
創(chuàng)新應(yīng)用組
10.(多選)(2023·福建莆田模擬)已知一組數(shù)據(jù)x1,x2,…,x11是公差不為0的等差數(shù)列,若去掉數(shù)據(jù)x6,則( )
A.中位數(shù)不變B.平均數(shù)變小
C.方差變大D.方差變小
9.2-用樣本估計(jì)總體-專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練（解析版）
基礎(chǔ)鞏固組
1.(2023·重慶八中高三開(kāi)學(xué)考試)某單位為了解該單位黨員開(kāi)展學(xué)習(xí)黨史知識(shí)活動(dòng)情況,隨機(jī)抽取了部分黨員,對(duì)他們一周的黨史學(xué)習(xí)時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示:
則該單位黨員一周學(xué)習(xí)黨史時(shí)間的眾數(shù)及第50百分位數(shù)分別是( )

A.8,8.5B.8,8C.9,8D.8,9
答案:D
解析:黨員人數(shù)一共有6+10+9+7+8=40,學(xué)習(xí)黨史時(shí)間為8小時(shí)的人數(shù)最多,故學(xué)習(xí)黨史時(shí)間的眾數(shù)為8,40×50%=20,那么第50百分位數(shù)是第20和21個(gè)數(shù)的平均數(shù),第20,21個(gè)數(shù)分別為9,9,所以第50百分位數(shù)是9+92=9.
2.(多選)(2023·江蘇蘇州模擬)近日,2024年中國(guó)最具幸福感城市調(diào)查推選活動(dòng)正式啟動(dòng),在100個(gè)地級(jí)及以上候選城市名單中,某市入選.“幸福感指數(shù)”是指某個(gè)人主觀地評(píng)價(jià)他對(duì)自己目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標(biāo),常用區(qū)間[0,10]內(nèi)的一個(gè)數(shù)來(lái)表示,該數(shù)越接近10表示滿意度越高.現(xiàn)隨機(jī)抽取20位該市居民,他們的幸福感指數(shù)見(jiàn)下表,則有關(guān)這組幸福感指數(shù),下列說(shuō)法正確的有( )
A.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為7
B.這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為3.6
C.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為8
D.這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)是8
答案:AC
解析:對(duì)于A,平均數(shù)為120×(3+4×2+5+6×3+7×4+8×5+9×2+10×2)=7,所以A正確;
對(duì)于B,標(biāo)準(zhǔn)差為
120[(3-7)2+2×(4-7)2+(5-7)2+3×(6-7)2+4×(7-7)2+5×(8-7)2+2×(9-7)2+2×(10-7)2]
=3.6,所以B錯(cuò)誤;
對(duì)于C,因?yàn)?出現(xiàn)的次數(shù)最多,所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為8,所以C正確;
對(duì)于D,因?yàn)?0×0.8=16,所以這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)是8+92=8.5,所以D錯(cuò)誤.故選AC.
3.(2024·全國(guó)甲,文2)某社區(qū)通過(guò)公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類(lèi)知識(shí).為了解講座效果,隨機(jī)抽取10位社區(qū)居民,讓他們?cè)谥v座前和講座后各回答一份垃圾分類(lèi)知識(shí)問(wèn)卷,這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問(wèn)卷答題的正確率如下圖,則( )
A.講座前問(wèn)卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%
B.講座后問(wèn)卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%
C.講座前問(wèn)卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差
D.講座后問(wèn)卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差
答案:B
解析:對(duì)于A,中位數(shù)為(70%+75%)÷2=72.5%>70%,A錯(cuò)誤;
對(duì)于B,平均數(shù)為89.5%>85%,B正確;
對(duì)于C,從圖中可以看出,講座前問(wèn)卷答題的正確率的波動(dòng)幅度要大于講座后問(wèn)卷答題的正確率的波動(dòng)幅度,故C錯(cuò)誤;
對(duì)于D,講座后問(wèn)卷答題的正確率的極差為20%,講座前問(wèn)卷答題的正確率的極差為35%,D錯(cuò)誤.故選B.
4. (多選)(2024·山東濰坊一模)某市共青團(tuán)委統(tǒng)計(jì)了甲、乙兩名同學(xué)最近十期“青年大學(xué)習(xí)”答題得分情況,整理成如圖所示的莖葉圖.則下列說(shuō)法中正確的是( )
A.甲得分的30%分位數(shù)是31
B.乙得分的眾數(shù)是48
C.甲得分的中位數(shù)小于乙得分的中位數(shù)
D.甲得分的極差等于乙得分的極差
答案:BCD
解析:對(duì)于A,甲得分從小到大排列為27,28,31,39,42,45,55,55,58,66,而10×30%=3,所以甲得分的30%分位數(shù)是35,A不正確;
對(duì)于B,乙的得分中有兩個(gè)48,其余分?jǐn)?shù)值均只有一個(gè),因此,乙得分的眾數(shù)是48,B正確;
對(duì)于C,甲得分的中位數(shù)是43.5,乙得分的中位數(shù)是45,C正確;
對(duì)于D,甲得分的極差、乙得分的極差都是39,D正確.故選BCD.
5.(多選)(2024·河北唐山一模)有一組互不相等的數(shù)組成的樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,x9,其平均數(shù)為a(a≠xi,i=1,2,…,9),若插入一個(gè)數(shù)a,得到一組新的數(shù)據(jù),則( )
A.兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同
B.兩組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同
C.兩組樣本數(shù)據(jù)的方差相同
D.兩組樣本數(shù)據(jù)的極差相同
答案:AD
解析:由已知可得x1+x2+…+x9=9a.
對(duì)于A選項(xiàng),新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為110(9a+a)=a,與原數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等,A正確;
對(duì)于B選項(xiàng),不妨設(shè)x12xB.y=2xC.s'>sD.s'=s
答案:BC
解析:由題意y=nx+n·3x2n=2x,故B正確.
ns2=(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2=∑k=1nxk2-nx2,
同理ns2=∑k=n+12nxk2-n·(3x)2=∑k=n+12nxk2-9nx2.
兩式相加得2ns2=∑k=12nxk2-10nx2,2ns'2=∑k=12nxk2-2n·(2x)2=∑k=12nxk2-8nx2,所以2ns'2>2ns2,s'>s,故C正確.
9.(2023·山東臨沂模擬)文明城市是反映城市整體文明水平的綜合性榮譽(yù)稱號(hào),作為普通市民,既是文明城市的最大受益者,更是文明城市的主要?jiǎng)?chuàng)造者.某市為提高市民對(duì)文明城市創(chuàng)建的認(rèn)識(shí),舉辦了“創(chuàng)建文明城市”知識(shí)競(jìng)賽,從所有答卷中隨機(jī)抽取100份作為樣本,將樣本的成績(jī)(滿分100分,成績(jī)均為不低于40分的整數(shù))分成六段:[40,50),[50,60),…,[90,100],得到如圖所示的頻率分布直方圖.
已知落在[50,60)的平均成績(jī)是54,方差是7,落在[60,70)的平均成績(jī)?yōu)?6,方差是4,則兩組成績(jī)的總平均數(shù)z和總方差s2分別為多少.
解:因?yàn)樗行【匦蔚拿娣e之和為1,
所以(0.005+0.010+0.020+a+0.025+0.010)×10=1,所以a=0.030.
成績(jī)?cè)赱50,60)的市民人數(shù)為100×0.1=10,成績(jī)?cè)赱60,70)的市民人數(shù)為100×0.2=20,故z=10×54+66×2010+20=62.
設(shè)成績(jī)?cè)赱50,60)中10人的分?jǐn)?shù)分別為x1,x2,x3,…,x10;
成績(jī)?cè)赱60,70)中20人的分?jǐn)?shù)分別為y1,y2,y3,…,y20,則由題意可得x12+x22+…+x10210-542=7,y12+y22+…+y20220-662=4,所以x12+x22+…+x102=29 230,y12+y22+…+y202=87 200,所以s2=110+20(x12+x22+…+x102+y12+y22+…+y202)-z2=130(29 230+87 200)-622=37,所以兩組市民成績(jī)的總平均數(shù)是62,總方差是37.
創(chuàng)新應(yīng)用組
10.(多選)(2023·福建莆田模擬)已知一組數(shù)據(jù)x1,x2,…,x11是公差不為0的等差數(shù)列,若去掉數(shù)據(jù)x6,則( )
A.中位數(shù)不變B.平均數(shù)變小
C.方差變大D.方差變小
答案:AC
解析:對(duì)于選項(xiàng)A,原數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x6,去掉x6后的中位數(shù)為12(x5+x7)=x6,即中位數(shù)沒(méi)變,故選項(xiàng)A正確;
對(duì)于選項(xiàng)B,原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x=111(x1+x2+…+x11)=111×11(x1+x11)2=x6,去掉x6后的平均數(shù)為x'=110(x1+x2+…+x5+x7+x8+…+x11)=x6=x,即平均數(shù)不變,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;
對(duì)于選項(xiàng)C,則原數(shù)據(jù)的方差為s2=111[(x1-x6)2+(x2-x6)2+…+(x11-x6)2],去掉x6后的方差為s'2=110[(x1-x6)2+(x2-x6)2+…+(x5-x6)2+(x7-x6)2+…+(x11-x6)2],故s2

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