1．設(shè)函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)內(nèi)有定義，下列函數(shù)必為奇函數(shù)的是( )
A．y＝－|f(x)| B．y＝xf(x2)
C．y＝－f(－x)D．y＝f(x)＋f(－x)
2．已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8(a，b是常數(shù))，且f(－3)＝5，則f(3)＝( )
A．21B．－21
C．26D．－26
3．已知f(x)＝ax－2x(a≠2)為奇函數(shù)，則“m0”的( )
A．充要條件
B．充分不必要條件
C．必要不充分條件
D．既不充分也不必要條件
4．已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)在(－∞，0]上單調(diào)遞減，若f(－2)＝1，則滿足|f(2x)|≤1的x的取值范圍是( )
A．[－1,1] B．[－2,2]
C．(－∞，－1]∪[1，＋∞)D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)
5．(多選)已知y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是( )
A．y＝f(|x|)B．y＝f(－x)
C．y＝xf(x)D．y＝f(x)＋x
6．(多選)函數(shù)f(x)的定義域為R，且f(x)是奇函數(shù)，f(x＋1)是偶函數(shù)，則( )
A．f(0)＝1B．f(x)是周期函數(shù)
C．f(x＋3)為奇函數(shù)D．f(x＋5)為偶函數(shù)
7．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x∈(0，＋∞)時，f(x)＝x2－x－1，則當x∈(－∞，0)時，f(x)＝________．
8．已知實數(shù)a，b滿足(a－1)5＋(b－3)5＝2 020(1－a)3＋2 020(3－b)3，則a＋b＝________．
9．設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域為R，則下列命題：
①若y＝f(x)是偶函數(shù)，則y＝f(x＋2)的圖象關(guān)于y軸對稱；
②若y＝f(x＋2)是偶函數(shù)，則y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對稱；
③若f(x－2)＝f(2－x)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對稱；
④y＝f(x－2)與y＝f(2－x)的圖象關(guān)于直線x＝2對稱．
其中正確命題的序號為________．
10．設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意實數(shù)x，恒有f(x＋2)＝－f(x)．當x∈[0,2]時，f(x)＝2x－x2．
(1)求證：f(x)是周期函數(shù)；
(2)當x∈[2,4]時，求f(x)的解析式．
11．已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，f(3)＝0，則關(guān)于x的不等式eq \f(f?x＋2?＋f?－x－2?,x)>0的解集為( )
A．(－5，－2)∪(0，＋∞)B．(－∞，－5)∪(0,1)
C．(－3,0)∪(3，＋∞)D．(－5,0)∪(1，＋∞)
12．(多選)函數(shù)f(x)的定義域為R，且f(x)與f(x＋1)都為奇函數(shù)，則( )
A．f(x－1)為奇函數(shù)
B．f(x)為周期函數(shù)
C．f(x＋3)為奇函數(shù)
D．f(x＋2)為偶函數(shù)
13．已知函數(shù)f(x)滿足：①f(0)＝0；②在[1,3]上是減函數(shù)；③f(1＋x)＝f(1－x)．請寫出一個滿足以上條件的f(x)＝________．
14．設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，f(x＋2)＝－f(x)，當0≤x≤1時，f(x)＝x．
(1)求f(π)的值；
(2)當－4≤x≤4時，求f(x)的圖象與x軸所圍成圖形的面積．
15．(1)已知函數(shù)f(x)，x∈R，若?a，b∈R，都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)，求證：f(x)為奇函數(shù)；
(2)已知函數(shù)f(x)，x∈R，若?x1，x2∈R，都有f(x1＋x2)＋f(x1－x2)＝2f(x1)·f(x2)，求證：f(x)為偶函數(shù)；
(3)設(shè)函數(shù)f(x)定義在(－l，l)上，證明：f(x)＋f(－x)是偶函數(shù)，f(x)－f(－x)是奇函數(shù)．
課時過關(guān)檢測(七)
函數(shù)的奇偶性與周期性【解析版】
1．設(shè)函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)內(nèi)有定義，下列函數(shù)必為奇函數(shù)的是( )
A．y＝－|f(x)| B．y＝xf(x2)
C．y＝－f(－x)D．y＝f(x)＋f(－x)
解析：B 對A，y＝－|f(x)|中，－|f(－x)|與|f(x)|不一定相等，故不一定為奇函數(shù)，故錯誤；對B，y＝g(x)＝xf(x2)中，因為g(－x)＝－xf[(－x)2]＝－xf(x2)＝－g(x)，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故正確；對C，y＝－f(－x)中，－f(x)與f(－x)不一定相等，故不一定為奇函數(shù)，故錯誤；對D，y＝f(x)＋f(－x)為偶函數(shù)，故錯誤．故選B．
2．已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8(a，b是常數(shù))，且f(－3)＝5，則f(3)＝( )
A．21B．－21
C．26D．－26
解析：B 設(shè)g(x)＝x5＋ax3＋bx，則g(x)為奇函數(shù)．由題設(shè)可得f(－3)＝g(－3)－8＝5，得g(－3)＝13．又因為g(x)為奇函數(shù)，所以g(3)＝－g(－3)＝－13，于是f(3)＝g(3)－8＝－13－8＝－21．
3．已知f(x)＝ax－2x(a≠2)為奇函數(shù)，則“m0”的( )
A．充要條件
B．充分不必要條件
C．必要不充分條件
D．既不充分也不必要條件
解析：B 因為f(x)＝ax－2x(a≠2)為奇函數(shù)，所以f(x)＋f(－x)＝0，ax－2x＋a－x－2－x＝0，(ax－2x)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(1－\f(1,?2a?x)))＝0恒成立，(2a)x＝1，a＝eq \f(1,2)，f(x)＝2－x－2x為R上的減函數(shù)，且f(0)＝0，所以f(m)>0時，m0的解集為( )
A．(－5，－2)∪(0，＋∞)B．(－∞，－5)∪(0,1)
C．(－3,0)∪(3，＋∞)D．(－5,0)∪(1，＋∞)
解析：D 因為定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足在[0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增，所以f(x)滿足在(－∞，0)內(nèi)單調(diào)遞減，又f(3)＝0，所以f(－3)＝f(3)＝0．作出函數(shù)f(x)的草圖如圖，由eq \f(f?x＋2?＋f?－x－2?,x)>0，得eq \f(f?x＋2?＋f[－?x＋2?],x)>0，得eq \f(2f?x＋2?,x)>0，所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x>0，,f?x＋2?>0))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x3))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x

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