1．已知a＞0，則eq \f(a2,\r(a)\r(3,a2))＝( )
A．a(chǎn) B．a(chǎn)
C．a(chǎn)D．a(chǎn)
2．已知函數(shù)f(x)＝eq \f(2ex,ex＋1)＋x(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e＝2．718 28…)，若實(shí)數(shù)m滿足f(m)＝－1，則f(－m)＝( )
A．4B．3
C．2D．1
3．函數(shù)y＝eq \r(16－4x)的值域是( )
A．[0，＋∞)B．[0,4]
C．[0,4)D．(0,4)
4．已知函數(shù)f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a＞b)的圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)＝ax＋b的圖象是( )
5．國家速滑館又稱“冰絲帶”，是北京2022年冬奧會(huì)的標(biāo)志性場(chǎng)館，擁有亞洲最大的全冰面設(shè)計(jì)，但整個(gè)系統(tǒng)的碳排放接近于零，做到真正的智慧場(chǎng)館、綠色場(chǎng)館．并且為了倡導(dǎo)綠色可循環(huán)的理念，場(chǎng)館還配備了先進(jìn)的污水、雨水過濾系統(tǒng)．已知過濾過程中廢水的污染物數(shù)量N(mg/L)與時(shí)間t的關(guān)系為N＝N0e－kt(N0為最初污染物數(shù)量)．如果前4小時(shí)消除了20%的污染物，那么污染物消除至最初的64%還需要的時(shí)間為( )
A．3．6小時(shí)B．3．8小時(shí)
C．4小時(shí)D．4．2小時(shí)
6．(多選)已知f(x)＝eq \f(1－2x,1＋2x)，則( )
A．f(x)為奇函數(shù)B．f(x)為偶函數(shù)
C．f(x)在R上單調(diào)遞增D．f(x)在R上單調(diào)遞減
7．寫出一個(gè)同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件的非常數(shù)函數(shù)________．
①當(dāng)x1x2≥0時(shí)，f(x1＋x2)＝f(x1)f(x2)；②f(x)為偶函數(shù)．
8．已知函數(shù)f(x)＝a|x＋1|(a＞0，且a≠1)的值域?yàn)閇1，＋∞)，則a的取值范圍為________，f(－4)與f(1)的大小關(guān)系是________．
9．已知函數(shù)f(x)＝b·ax(其中a，b為常數(shù)，且a>0，a≠1)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,6)，B(3,24)．
(1)求f(x)的表達(dá)式；
(2)若不等式eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)))x＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,b)))x－m≥0在x∈(－∞，1]上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
10．已知f(x)＝a－eq \f(2,3x＋1)(a為常數(shù))為奇函數(shù)，則滿足f(ax)＞f(1)的實(shí)數(shù)x的取值范圍是( )
A．(1，＋∞)B．(－∞，1)
C．(－1，＋∞)D．(－∞，－1)
11．(多選)關(guān)于函數(shù)f(x)＝eq \f(1,4x＋2)的性質(zhì)，下列說法中正確的是( )
A．函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽
B．函數(shù)f(x)的值域?yàn)?0，＋∞)
C．方程f(x)＝x有且只有一個(gè)實(shí)根
D．函數(shù)f(x)的圖象是中心對(duì)稱圖形
12．當(dāng)x∈(－∞，－1]時(shí)，不等式1＋2x＋4xa≥0恒成立，則a的取值范圍是________．
13．已知定義在R上的函數(shù)f(x)＝2x－eq \f(1,2|x|)．
(1)若f(x)＝eq \f(3,2)，求x的值；
(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0對(duì)任意t∈[1,2]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
14．已知g(x)為偶函數(shù)，h(x)為奇函數(shù)，且滿足g(x)－h(huán)(x)＝2x．若存在x∈[－1,1]，使得不等式m·g(x)＋h(x)≤0有解，則實(shí)數(shù)m的最大值為( )
A．eq \f(3,5)B．－eq \f(3,5)
C．1D．－1
15．對(duì)于定義域?yàn)閇0,1]的函數(shù)f(x)，如果同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：①對(duì)任意的x∈[0,1]，總有f(x)≥0；②f(1)＝1；③若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，都有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立，則稱函數(shù)f(x)為理想函數(shù)．
(1)若函數(shù)f(x)為理想函數(shù)，求f(0)的值；
(2)判斷函數(shù)g(x)＝2x－1(x∈[0,1])是否為理想函數(shù)，并予以證明；
(3)若函數(shù)f(x)為理想函數(shù)，假定?x0∈[0,1]，使得f(x0)∈[0,1]，且f[f(x0)]＝x0，求證：f(x0)＝x0．
課時(shí)過關(guān)檢測(cè)(九)
指數(shù)與指數(shù)函數(shù)【解析版】
1．已知a＞0，則eq \f(a2,\r(a)\r(3,a2))＝( )
A．a(chǎn) B．a(chǎn)
C．a(chǎn)D．a(chǎn)
解析：B eq \f(a2,\r(a)\r(3,a2))＝eq \f(a2,a·a)＝a＝a．故選B．
2．已知函數(shù)f(x)＝eq \f(2ex,ex＋1)＋x(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e＝2．718 28…)，若實(shí)數(shù)m滿足f(m)＝－1，則f(－m)＝( )
A．4B．3
C．2D．1
解析：B 由題意，函數(shù)f(x)＝eq \f(2ex,ex＋1)＋x，可得f(－x)＝eq \f(2e－x,e－x＋1)－x＝eq \f(\f(2,ex),\f(1,ex)＋1)－x＝eq \f(2,ex＋1)－x，可得f(x)＋f(－x)＝eq \f(2ex,ex＋1)＋x＋eq \f(2,ex＋1)－x＝2，即f(m)＋f(－m)＝2，因?yàn)閒(m)＝－1，所以f(－m)＝3．故選B．
3．函數(shù)y＝eq \r(16－4x)的值域是( )
A．[0，＋∞)B．[0,4]
C．[0,4)D．(0,4)
解析：C 要使函數(shù)有意義，須滿足16－4x≥0，則x∈(－∞，2]，所以4x∈(0,16]，則0≤16－4x＜16，即函數(shù)y＝eq \r(16－4x)的值域?yàn)閇0,4)．故選C．
4．已知函數(shù)f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a＞b)的圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)＝ax＋b的圖象是( )
解析：A 由圖象可知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(f?0?＜0，,f?1?＞0，,f?－1?＜0))?eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(ab＜0， ①,?1－a??1－b?＞0， ②,?－1－a??－1－b?＜0， ③))
因?yàn)閍＞b，所以由①可得：a＞0＞b，由③可得：－1－b＞0?b＜－1，由②可得：1－a＞0?a＜1，因此有1＞a＞0＞－1＞b，所以函數(shù)g(x)＝ax＋b是減函數(shù)，g(0)＝1＋b＜0，所以選項(xiàng)A符合，故選A．
5．國家速滑館又稱“冰絲帶”，是北京2022年冬奧會(huì)的標(biāo)志性場(chǎng)館，擁有亞洲最大的全冰面設(shè)計(jì)，但整個(gè)系統(tǒng)的碳排放接近于零，做到真正的智慧場(chǎng)館、綠色場(chǎng)館．并且為了倡導(dǎo)綠色可循環(huán)的理念，場(chǎng)館還配備了先進(jìn)的污水、雨水過濾系統(tǒng)．已知過濾過程中廢水的污染物數(shù)量N(mg/L)與時(shí)間t的關(guān)系為N＝N0e－kt(N0為最初污染物數(shù)量)．如果前4小時(shí)消除了20%的污染物，那么污染物消除至最初的64%還需要的時(shí)間為( )
A．3．6小時(shí)B．3．8小時(shí)
C．4小時(shí)D．4．2小時(shí)
解析：C 由題意可得N0e－4k＝eq \f(4,5)N0，可得e－4k＝eq \f(4,5)，設(shè)N0e－kt＝0．64N0＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,5)))2N0，可得e－kt＝(e－4k)2＝e－8k，解得t＝8．因此，污染物消除至最初的64%還需要4小時(shí)．故選C．
6．(多選)已知f(x)＝eq \f(1－2x,1＋2x)，則( )
A．f(x)為奇函數(shù)B．f(x)為偶函數(shù)
C．f(x)在R上單調(diào)遞增D．f(x)在R上單調(diào)遞減
解析：AD f(x)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)閒(－x)＝eq \f(1－2－x,1＋2－x)＝eq \f(2x－1,2x＋1)＝－eq \f(1－2x,1＋2x)＝－f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)，排除B；因?yàn)閒(x)＝eq \f(1－2x,1＋2x)＝eq \f(2,1＋2x)－1，且y＝2x在R上單調(diào)遞增，所以y＝1＋2x在R上單調(diào)遞增，所以y＝eq \f(2,1＋2x)－1在R上單調(diào)遞減，即f(x)在R上單調(diào)遞減，排除C．故選A、D．
7．寫出一個(gè)同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件的非常數(shù)函數(shù)________．
①當(dāng)x1x2≥0時(shí)，f(x1＋x2)＝f(x1)f(x2)；②f(x)為偶函數(shù)．
解析：若滿足①對(duì)任意的x1x2≥0有f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)成立，則對(duì)應(yīng)的函數(shù)為指數(shù)函數(shù)y＝ax的形式；若滿足②f(x)為偶函數(shù)，只需要將x加絕對(duì)值即可，所以滿足①②兩個(gè)條件的函數(shù)滿足f(x)＝a|x|(a＞0，a≠1)即可．
答案：f(x)＝2|x|(答案不唯一)
8．已知函數(shù)f(x)＝a|x＋1|(a＞0，且a≠1)的值域?yàn)閇1，＋∞)，則a的取值范圍為________，f(－4)與f(1)的大小關(guān)系是________．
解析：因?yàn)閨x＋1|≥0，函數(shù)f(x)＝a|x＋1|(a＞0，且a≠1)的值域?yàn)閇1，＋∞)，所以a＞1．由于函數(shù)f(x)＝a|x＋1|在(－1，＋∞)上是增函數(shù)，且它的圖象關(guān)于直線x＝－1對(duì)稱，則函數(shù)f(x)在(－∞，－1)上是減函數(shù)，故f(1)＝f(－3)，f(－4)＞f(1)．
答案：(1，＋∞) f(－4)＞f(1)
9．已知函數(shù)f(x)＝b·ax(其中a，b為常數(shù)，且a>0，a≠1)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,6)，B(3,24)．
(1)求f(x)的表達(dá)式；
(2)若不等式eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)))x＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,b)))x－m≥0在x∈(－∞，1]上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
解：(1)因?yàn)閒(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,6)，B(3,24)，所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(b·a＝6，,b·a3＝24.))
所以a2＝4，又a>0，所以a＝2，b＝3．所以f(x)＝3·2x．
(2)由(1)知a＝2，b＝3，則當(dāng)x∈(－∞，1]時(shí)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))x－m≥0恒成立，即m≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))x在x∈(－∞，1]上恒成立．又因?yàn)閥＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x與y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))x均為減函數(shù)，所以y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))x也是減函數(shù)，所以當(dāng)x＝1時(shí)，y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))x有最小值eq \f(5,6)．則m≤eq \f(5,6)，故m的取值范圍是eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，\f(5,6)))．
10．已知f(x)＝a－eq \f(2,3x＋1)(a為常數(shù))為奇函數(shù)，則滿足f(ax)＞f(1)的實(shí)數(shù)x的取值范圍是( )
A．(1，＋∞)B．(－∞，1)
C．(－1，＋∞)D．(－∞，－1)
解析：A 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝a－eq \f(2,3x＋1)為奇函數(shù)，則f(x)＋f(－x)＝2a－eq \f(2,3x＋1)－eq \f(2,3－x＋1)＝2a－eq \f(2,3x＋1)－eq \f(2·3x,3x?3－x＋1?)＝2a－eq \f(2?1＋3x?,3x＋1)＝2a－2＝0，解得a＝1，所以f(x)＝1－eq \f(2,3x＋1)，任取x1＞x2，則3eq \a\vs4\al(x1)＞3eq \a\vs4\al(x2)，則f(x1)－f(x2)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(2,3\a\vs4\al(x1)＋1)))－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(2,3\a\vs4\al(x2＋1))))＝eq \f(2,3\a\vs4\al(x2)＋1)－eq \f(2,3\a\vs4\al(x1)＋1)＝eq \f(2?3\a\vs4\al(x1)－3\a\vs4\al(x2)?,?3\a\vs4\al(x1)＋1??3\a\vs4\al(x2)＋1?)＞0，所以f(x1)＞f(x2)，則函數(shù)f(x)為R上的增函數(shù)，由f(x)＞f(1)，解得x＞1．故選A．
11．(多選)關(guān)于函數(shù)f(x)＝eq \f(1,4x＋2)的性質(zhì)，下列說法中正確的是( )
A．函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽
B．函數(shù)f(x)的值域?yàn)?0，＋∞)
C．方程f(x)＝x有且只有一個(gè)實(shí)根
D．函數(shù)f(x)的圖象是中心對(duì)稱圖形
解析：ACD 函數(shù)f(x)＝eq \f(1,4x＋2)的定義域?yàn)镽，所以A正確；因?yàn)閥＝4x在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)＝eq \f(1,4x＋2)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，所以函數(shù)的值域?yàn)閑q \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))，所以方程f(x)＝x只有一個(gè)實(shí)根，所以B不正確，C正確；因?yàn)閒(x＋1)＋f(－x)＝eq \f(1,4x＋1＋2)＋eq \f(1,4－x＋2)＝eq \f(1,4·4x＋2)＋eq \f(4x,2·4x＋1)＝eq \f(1,2)，所以f(x)關(guān)于點(diǎn)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(1,4)))對(duì)稱，所以D正確．
12．當(dāng)x∈(－∞，－1]時(shí)，不等式1＋2x＋4xa≥0恒成立，則a的取值范圍是________．
解析：不等式1＋2x＋4xa≥0恒成立，轉(zhuǎn)化為－a≤eq \f(1＋2x,4x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))x＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x，易知函數(shù)y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))x＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x是R上的減函數(shù)，因此x∈(－∞，－1]時(shí)，ymin＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))－1＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))－1＝6，所以－a≤6，即a≥－6．
答案：[－6，＋∞)
13．已知定義在R上的函數(shù)f(x)＝2x－eq \f(1,2|x|)．
(1)若f(x)＝eq \f(3,2)，求x的值；
(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0對(duì)任意t∈[1,2]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
解：(1)當(dāng)x0，所以2x＝2，所以x＝1．
(2)當(dāng)t∈[1,2]時(shí)，2teq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(22t－\f(1,22t)))＋meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2t－\f(1,2t)))≥0，
即m(22t－1)≥－(24t－1)，因?yàn)?2t－1>0，
所以m≥－(22t＋1)，
又y＝－22t－1，t∈[1,2]為減函數(shù)，
所以ymax＝－22－1＝－5，故m≥－5．
即m的取值范圍是[－5，＋∞)．
14．已知g(x)為偶函數(shù)，h(x)為奇函數(shù)，且滿足g(x)－h(huán)(x)＝2x．若存在x∈[－1,1]，使得不等式m·g(x)＋h(x)≤0有解，則實(shí)數(shù)m的最大值為( )
A．eq \f(3,5)B．－eq \f(3,5)
C．1D．－1
解析：A ∵g(x)為偶函數(shù)，h(x)為奇函數(shù)，且g(x)－h(huán)(x)＝2x①，∴g(－x)－h(huán)(－x)＝g(x)＋h(x)＝2－x②，①②兩式聯(lián)立可得g(x)＝eq \f(2x＋2－x,2)，h(x)＝eq \f(2－x－2x,2)．由m·g(x)＋h(x)≤0得m≤eq \f(2x－2－x,2x＋2－x)＝eq \f(4x－1,4x＋1)＝1－eq \f(2,4x＋1)，∵y＝1－eq \f(2,4x＋1)在x∈[－1,1]上為增函數(shù)，∴eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(2,4x＋1)))max＝eq \f(3,5)，故選A．
15．對(duì)于定義域?yàn)閇0,1]的函數(shù)f(x)，如果同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：①對(duì)任意的x∈[0,1]，總有f(x)≥0；②f(1)＝1；③若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，都有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立，則稱函數(shù)f(x)為理想函數(shù)．
(1)若函數(shù)f(x)為理想函數(shù)，求f(0)的值；
(2)判斷函數(shù)g(x)＝2x－1(x∈[0,1])是否為理想函數(shù)，并予以證明；
(3)若函數(shù)f(x)為理想函數(shù)，假定?x0∈[0,1]，使得f(x0)∈[0,1]，且f[f(x0)]＝x0，求證：f(x0)＝x0．
解：(1)若函數(shù)f(x)為理想函數(shù)，取x1＝x2＝0，由條件③可得f(0)≥f(0)＋f(0)，即f(0)≤0．
由條件①對(duì)任意的x∈[0,1]，總有f(0)≥0．
綜上所述，f(0)＝0．
(2)函數(shù)g(x)＝2x－1(x∈[0,1])為理想函數(shù)，證明如下：
函數(shù)g(x)＝2x－1在[0,1]上滿足g(x)≥0，即滿足條件①．
∵g(1)＝21－1＝1，∴g(x)滿足條件②．
若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，則
g(x1＋x2)－[g(x1)＋g(x2)]
＝2eq \a\vs4\al(x1＋x2)－1－[(2eq \a\vs4\al(x1)－1)＋(2eq \a\vs4\al(x2)－1)]
＝2eq \a\vs4\al(x1＋x2)－2eq \a\vs4\al(x1)－2eq \a\vs4\al(x2)＋1
＝(2eq \a\vs4\al(x2)－1)(2eq \a\vs4\al(x1)－1)≥0，
即滿足條件③．
綜上所述，g(x)同時(shí)滿足理想函數(shù)的三個(gè)條件，故g(x)為理想函數(shù)．
(3)證明：由條件③知，任給m，n∈[0,1]，當(dāng)m＜n時(shí)，n－m∈[0,1]，
∴f(n)＝f(n－m＋m)≥f(n－m)＋f(m)≥f(m)．
若x0＜f(x0)，則f(x0)≤f[f(x0)]＝x0，與假設(shè)矛盾；
若x0＞f(x0)，則f(x0)≥f[f(x0)]＝x0，與假設(shè)矛盾．
綜上所述，x0＝f(x0)．

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2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)- 復(fù) 數(shù)-專項(xiàng)訓(xùn)練【含解析】：

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2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-2.5-指數(shù)與指數(shù)函數(shù)-專項(xiàng)訓(xùn)練【含答案】：

這是一份2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-2.5-指數(shù)與指數(shù)函數(shù)-專項(xiàng)訓(xùn)練【含答案】，共7頁。試卷主要包含了單項(xiàng)選擇題，多項(xiàng)選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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