TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc17840" 題型一 氣體實驗定律的理解和應(yīng)用 PAGEREF _Tc17840 1
\l "_Tc32059" 題型二 應(yīng)用氣體實驗定律解決“三類模型”問題 PAGEREF _Tc32059 5
\l "_Tc4915" 類型1 “玻璃管液封”模型 PAGEREF _Tc4915 5
\l "_Tc10926" 類型2 “汽缸活塞類”模型 PAGEREF _Tc10926 9
\l "_Tc27273" 類型3 變質(zhì)量氣體模型 PAGEREF _Tc27273 12
\l "_Tc8392" 題型三 熱力學(xué)第一定律與氣體實驗定律的綜合應(yīng)用 PAGEREF _Tc8392 15
題型一 氣體實驗定律的理解和應(yīng)用
1．理想氣體狀態(tài)方程與氣體實驗定律的關(guān)系
eq \f(p1V1,T1)＝eq \f(p2V2,T2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(溫度不變：p1V1＝p2V2,（玻意耳定律）,體積不變：\f(p1,T1)＝\f(p2,T2),（查理定律）,壓強不變：\f(V1,T1)＝\f(V2,T2),（蓋－呂薩克定律）))
2．兩個重要的推論
(1)查理定律的推論：Δp＝eq \f(p1,T1)ΔT
(2)蓋－呂薩克定律的推論：ΔV＝eq \f(V1,T1)ΔT
3．利用氣體實驗定律解決問題的基本思路
【例1】為了監(jiān)控鍋爐外壁的溫度變化，某鍋爐外壁上鑲嵌了一個底部水平、開口向上的圓柱形導(dǎo)熱缸，汽缸內(nèi)有一質(zhì)量不計、橫截面積S＝10 cm2的活塞封閉著一定質(zhì)量理想氣體，活塞上方用輕繩懸掛著矩形重物．當(dāng)缸內(nèi)溫度為T1＝360 K時，活塞與缸底相距H＝6 cm、與重物相距h＝4 cm.已知鍋爐房內(nèi)空氣壓強p0＝1.0×105 Pa，重力加速度大小g＝10 m/s2，不計活塞厚度及活塞與缸壁間的摩擦，缸內(nèi)氣體溫度等于鍋爐外壁溫度．
(1)當(dāng)活塞剛好接觸重物時，求鍋爐外壁的溫度T2.
(2)當(dāng)鍋爐外壁的溫度為660 K時，輕繩拉力剛好為零，警報器開始報警，求重物的質(zhì)量M.
【例2】[2021·全國甲卷，33(1)]如圖，一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)歷的兩個不同過程，分別由體積—溫度(V－t)圖上的兩條直線Ⅰ和Ⅱ表示，V1和V2分別為兩直線與縱軸交點的縱坐標；t0為它們的延長線與橫軸交點的橫坐標，t0＝－273.15 ℃；a為直線Ⅰ上的一點。由圖可知，氣體在狀態(tài)a和b的壓強之比eq \f(pa,pb)＝________；氣體在狀態(tài)b和c的壓強之比eq \f(pb,pc)＝________。
【例2】．(2022·湖北省摸底)使一定質(zhì)量的理想氣體按圖中箭頭所示的順序變化，圖中BC段是以縱軸和橫軸為漸近線的雙曲線。
(1)已知氣體在狀態(tài)A的溫度TA＝300 K，求氣體在狀態(tài)B、C和D的溫度各是多少？
(2)將上述狀態(tài)變化過程畫成用體積V和溫度T表示的圖線(圖中要標明A、B、C、D四點，并且要畫箭頭表示變化的方向)。說明每段圖線各表示什么過程。
【例3】．(2022·廣東深圳市4月調(diào)研)如圖所示，“手掌提杯”實驗可反映大氣壓的存在。先將熱水加入不計壁厚的玻璃杯中，杯子升溫后將水倒掉，再迅速用手蓋住杯口，待杯中密封氣體緩慢冷卻至室溫，手掌豎直向上提起，杯子跟著手掌被提起而不脫落(杯內(nèi)氣體各處溫度相等)。
(1)杯口橫截面為S，手掌剛蓋上時，杯內(nèi)氣體溫度為T1，冷卻后溫度為T2，大氣壓強為p0，忽略杯內(nèi)氣體體積變化，則能提起的杯子最大重力G為多少？
(2)若杯口橫截面S＝40 cm2，p0＝1.00×105 Pa，冷卻后杯內(nèi)氣體溫度為17 ℃，杯內(nèi)氣體體積減為原來的eq \f(29,30)，將杯子固定，需要用F＝25 N豎直向上的力才能將手掌和杯子分開(不計拉開過程中杯內(nèi)氣體體積變化的影響)，求剛密閉時杯內(nèi)氣體溫度約為多少攝氏度？
【例4】．(2022·新疆維吾爾自治區(qū)檢測)高原地區(qū)氣壓低，水的沸點達不到100 ℃，居民煮飯時就需要用高壓鍋，利用它可以將食物加熱到100 ℃以上，它省時高效，深受消費者歡迎。(計算結(jié)果均保留3位有效數(shù)字)
(1)小明測得高壓鍋圓形出氣孔的直徑為4 mm，壓在出氣孔上的安全閥的質(zhì)量為80 g，當(dāng)高壓鍋內(nèi)氣壓增大到某一值時，鍋內(nèi)氣體就能自動頂開安全閥放氣，安全閥被頂起時處于平衡狀態(tài)，此時高壓鍋內(nèi)部氣體的壓強是多大？(已知標準氣壓p＝1.0×105 Pa，g取10 m/s2)
(2)如果安全閥剛要被頂起時，高壓鍋內(nèi)氣體溫度為127 ℃，停止加熱，當(dāng)鍋內(nèi)氣體溫度降至107 ℃時，高壓鍋內(nèi)部氣體的壓強是多大？(可近似認為高壓鍋在這一過程中氣體總量保持不變)
【例5】一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)歷了溫度緩慢升高的變化，如圖所示，p－T圖像和V－T圖像各記錄了其部分變化過程．

(1)求溫度為600 K時氣體的壓強；
(2)在p－T圖像上將溫度從400 K升高到600 K的變化過程補充完整．
題型二 應(yīng)用氣體實驗定律解決“三類模型”問題
類型1 “玻璃管液封”模型
1．氣體實驗定律及理想氣體狀態(tài)方程
理想氣體狀態(tài)方程：eq \f(pV,T)＝C
eq \f(p1V1,T1)＝eq \f(p2V2,T2)eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(當(dāng)T一定時，p1V1＝p2V2,當(dāng)p一定時，\f(V1,T1)＝\f(V2,T2),當(dāng)V一定時，\f(p1,T1)＝\f(p2,T2)))
2．玻璃管液封模型
求液柱封閉的氣體壓強時，一般以液柱為研究對象分析受力、列平衡方程求解，要注意：
(1)液體因重力產(chǎn)生的壓強為p＝ρgh(其中h為液體的豎直高度)；
(2)不要漏掉大氣壓強，同時又要盡可能平衡掉某些大氣的壓力；
(3)有時可直接應(yīng)用連通器原理——連通器內(nèi)靜止的液體，同一液體在同一水平面上各處壓強相等；
(4)當(dāng)液體為水銀時，可靈活應(yīng)用壓強單位“cmHg”，使計算過程簡捷．
【例1】[2020·全國Ⅲ卷，33(2)]如圖，兩側(cè)粗細均勻、橫截面積相等、高度均為H＝18 cm的U型管，左管上端封閉，右管上端開口。右管中有高h0＝
4 cm的水銀柱，水銀柱上表面離管口的距離l＝12 cm。管底水平段的體積可忽略。環(huán)境溫度為T1＝283 K，大氣壓強p0＝76 cmHg。
(ⅰ)現(xiàn)從右側(cè)端口緩慢注入水銀(與原水銀柱之間無氣隙)，恰好使水銀柱下端到達右管底部。此時水銀柱的高度為多少？
(ⅱ)再將左管中密封氣體緩慢加熱，使水銀柱上表面恰與右管口平齊，此時密封氣體的溫度為多少？
【例2】 (2022·安徽安慶市模擬)如圖所示，內(nèi)徑粗細均勻的U形管豎直放置在溫度為7 ℃的環(huán)境中，左側(cè)管上端開口，并用h1＝4 cm的水銀柱封閉有長l1＝14 cm的理想氣體，右側(cè)管上端封閉，管上部有長l2＝24 cm的理想氣體，左右兩管內(nèi)水銀面高度差h2＝10 cm，若把該裝置移至溫度恒為27 ℃的房間中(依然豎直放置)，在左側(cè)管中再注入一定量的水銀，使右管中氣體仍然恢復(fù)到原來的長度l2，大氣壓強恒為p0＝76 cmHg，不計一切摩擦，求：
(1)注入的水銀柱的長度；
(2)注入水銀后左側(cè)氣柱的長度。
【例3】[2021·全國乙卷，33(2)]如圖，一玻璃裝置放在水平桌面上，豎直玻璃管A、B、C粗細均勻，A、B兩管的上端封閉，C管上端開口，三管的下端在同一水平面內(nèi)且相互連通。A、B兩管的長度分別為l1＝13.5 cm，l2＝32 cm。將水銀從C管緩慢注入，直至B、C兩管內(nèi)水銀柱的高度差h＝5 cm。已知外界大氣壓為p0＝75 cmHg。求A、B兩管內(nèi)水銀柱的高度差。
【例4】(2022·湖南永州市模擬)如圖所示，一端封閉、粗細均勻的U形玻璃管開口向上豎直放置，管內(nèi)用水銀將一段氣體封閉在管中，當(dāng)溫度為270 K時，被封閉的氣柱長L＝30 cm，兩邊水銀柱高度差h＝5 cm，大氣壓強p0＝75 cmHg。
(1)使左端水銀面下降h1＝5 cm，封閉氣體溫度應(yīng)變?yōu)槎嗌伲?br>(2)封閉氣體的溫度保持(1)問中的值不變，為使兩液面相平，需從底端放出的水銀柱長度為多少(管中水銀柱足夠長)。
類型2 “汽缸活塞類”模型
1．解題的一般思路
(1)確定研究對象，研究對象分兩類：一類是熱學(xué)研究對象(一定質(zhì)量的理想氣體)；另一類是力學(xué)研究對象(汽缸、活塞或某系統(tǒng))。
(2)分析物理過程，對熱學(xué)研究對象分析清楚初、末狀態(tài)及狀態(tài)變化過程，依據(jù)氣體實驗定律列出方程；對力學(xué)研究對象要正確地進行受力分析，依據(jù)力學(xué)規(guī)律列出方程。
(3)挖掘題目的隱含條件，如幾何關(guān)系等，列出輔助方程。
(4)多個方程聯(lián)立求解。對求解的結(jié)果注意檢驗它們的合理性。
2．常見類型
(1)氣體系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，需要綜合應(yīng)用氣體實驗定律和物體的平衡條件解題。
(2)氣體系統(tǒng)處于力學(xué)非平衡狀態(tài)，需要綜合應(yīng)用氣體實驗定律和牛頓運動定律解題。
(3)兩個或多個汽缸封閉著幾部分氣體，并且汽缸之間相互關(guān)聯(lián)的問題，解答時應(yīng)分別研究各部分氣體，找出它們各自遵循的規(guī)律，并寫出相應(yīng)的方程，還要寫出各部分氣體之間壓強或體積的關(guān)系式，最后聯(lián)立求解。
【例1】[2021·全國甲卷，33(2)]如圖，一汽缸中由活塞封閉有一定量的理想氣體，中間的隔板將氣體分為A、B兩部分；初始時，A、B的體積均為V，壓強均等于大氣壓p0。隔板上裝有壓力傳感器和控制裝置，當(dāng)隔板兩邊壓強差超過0.5p0時隔板就會滑動，否則隔板停止運動。氣體溫度始終保持不變。向右緩慢推動活塞，使B的體積減小為eq \f(V,2)。
(1)求A的體積和B的壓強；
(2)再使活塞向左緩慢回到初始位置，求此時A的體積和B的壓強。
【例2】(2022·安徽合肥市5月質(zhì)檢)如圖所示，上端開口的內(nèi)壁光滑圓柱形汽缸固定在傾角為30°的斜面上，一上端固定的輕彈簧與橫截面積為40 cm2的活塞相連接，汽缸內(nèi)封閉一定質(zhì)量的理想氣體。在汽缸內(nèi)距缸底60 cm處有卡環(huán)，活塞只能向上滑動。開始時活塞擱在卡環(huán)上，且彈簧處于原長，缸內(nèi)氣體的壓強等于大氣壓強p0＝1.0×105 Pa，溫度為300 K。現(xiàn)對汽缸內(nèi)的氣體緩慢加熱，當(dāng)溫度增加30 K時，活塞恰好離開卡環(huán)，當(dāng)溫度增加到480 K時，活塞移動了20 cm。已知g＝10 m/s2，求：
(1)活塞的質(zhì)量；
(2)彈簧的勁度系數(shù)k。
【例3】(2022·寧夏吳忠市4月模擬)如圖所示，導(dǎo)熱性能良好的圓柱形汽缸開口向上豎直放置，用輕質(zhì)活塞將一定質(zhì)量的理想氣體密封在汽缸內(nèi)，活塞橫截面積S＝5.0×10－4 m2，活塞上面放有一質(zhì)量m＝1 kg的鐵塊。開始時汽缸所處環(huán)境溫度為300 K，活塞處于A位置。緩慢升高汽缸所處環(huán)境溫度為450 K時，活塞到達新的位置B。已知A位置活塞距缸底部高度為h0＝0.8 m，大氣壓強p0＝1.0×105 Pa，忽略活塞與汽缸壁之間的摩擦，重力加速度g＝10 m/s2。
(1)求活塞在位置B時距缸底部的高度；
(2)保持汽缸所處環(huán)境溫度為450 K，撤去活塞上面的鐵塊，穩(wěn)定后活塞到達新的位置C，求活塞到達位置C時距汽缸底部的高度。
【例4】如圖所示，內(nèi)壁光滑的薄壁圓柱形導(dǎo)熱汽缸開口朝下，汽缸高度為h，橫截面積為S.汽缸開口處有一厚度可忽略不計的活塞．缸內(nèi)封閉了壓強為2p0的理想氣體．已知此時外部環(huán)境的熱力學(xué)溫度為T0，大氣壓強為p0，活塞的質(zhì)量為eq \f(2p0S,g)，g為重力加速度．
(1)若把汽缸放置到熱力學(xué)溫度比外部環(huán)境低eq \f(1,10)T0的冷庫中，穩(wěn)定時活塞位置不變，求穩(wěn)定時封閉氣體的壓強；
(2)若把汽缸緩緩倒置，使開口朝上，環(huán)境溫度不變，求穩(wěn)定時活塞到汽缸底部的距離．
類型3 變質(zhì)量氣體模型
1．充氣問題
選擇原有氣體和即將充入的氣體作為研究對象，就可把充氣過程中氣體質(zhì)量變化問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量氣體的狀態(tài)變化問題。
2．抽氣問題
將每次抽氣過程中抽出的氣體和剩余氣體作為研究對象，質(zhì)量不變，故抽氣過程可以看成是等溫膨脹過程。
3．灌氣問題
把大容器中的剩余氣體和多個小容器中的氣體整體作為研究對象，可將變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問題。
4．漏氣問題
選容器內(nèi)剩余氣體和漏出氣體整體作為研究對象，便可使問題變成一定質(zhì)量氣體的狀態(tài)變化，可用理想氣體的狀態(tài)方程求解。
【例1】2019年12月以來，新型冠狀病毒疫情給世界經(jīng)濟帶來很大影響．勤消毒是一個很關(guān)鍵的防疫措施．如圖所示是某種防疫消毒用的噴霧消毒桶及其原理圖．消毒桶的總?cè)莘e為
10 L，裝入7 L的藥液后再用密封蓋將消毒桶密封，與消毒桶相連的活塞式打氣筒每次能壓入250 cm3的1 atm的空氣，大氣壓強為1 atm，設(shè)整個過程溫度保持不變，求：
(1)要使消毒桶中空氣的壓強達到5 atm，打氣筒應(yīng)打壓幾次？
(2)在消毒桶中空氣的壓強達到5 atm時，打開噴嘴使其噴霧，直到內(nèi)、外氣體壓強相等時不再向外噴消毒液，消毒桶內(nèi)是否還剩消毒液？如果剩下的話，還剩下多少體積的消毒液？如果剩不下了，噴出去的氣體質(zhì)量占噴消毒液前消毒桶內(nèi)氣體質(zhì)量的多少？
【例2】（2022·河北卷15(2)]某雙層玻璃保溫杯夾層中有少量空氣，溫度為27 ℃時，壓強為3.0×103 Pa。
(1)當(dāng)夾層中空氣的溫度升至37 ℃，求此時夾層中空氣的壓強；
(2)當(dāng)保溫杯外層出現(xiàn)裂隙，靜置足夠長時間，求夾層中增加的空氣質(zhì)量與原有空氣質(zhì)量的比值，設(shè)環(huán)境溫度為27 ℃，大氣壓強為1.0×105 Pa。
【例3】 (2022·廣東潮州市質(zhì)檢)如圖所示為某充氣裝置示意圖。裝置水平放置，其中A是容積為V的需要充氣的絕熱容器。B是內(nèi)壁光滑的氣筒，左端用可左右移動的活塞密封，右端通過單向絕熱進氣閥n與A連通，活塞橫截面積為S，B底部通過單向進氣閥m與外界連通。當(dāng)活塞左移抽氣時n閉合，m打開，最多可以從外界抽取體積V的氣體；當(dāng)活塞右移充氣時n打開，m閉合，可以將抽氣過程從外界抽取的氣體全部壓入容器A。最初活塞位于氣筒B的最左側(cè)，A、B內(nèi)充滿氣體，氣體的壓強與外界大氣壓強相等均為p0，溫度與外界大氣溫度相同均為T0。(打氣完成時氣筒內(nèi)剩余氣體及氣筒與容器間連接處的氣體體積可忽略)
(1)緩慢推動活塞，將氣筒內(nèi)體積為V的氣體壓入容器A，則當(dāng)打氣即將完成時，需要對活塞提供的水平作用力F是多大？(已知此過程氣體溫度不變)
(2)現(xiàn)快速讓活塞以最大充氣體積V完成10次充氣，測得A內(nèi)氣體溫度升高為T。求此時A內(nèi)氣體壓強p。
【例4】(2021·廣東卷)為方便抽取密封藥瓶里的藥液，護士一般先用注射器注入少量氣體到藥瓶里后再抽取藥液，如圖所示。某種藥瓶的容積為0.9 mL，內(nèi)裝有0.5 mL 的藥液，瓶內(nèi)氣體壓強為1.0×105 Pa。護士把注射器內(nèi)橫截面積為0.3 cm2、長度為0.4 cm、壓強為1.0×105 Pa的氣體注入藥瓶，若瓶內(nèi)外溫度相同且保持不變，氣體視為理想氣體，求此時藥瓶內(nèi)氣體的壓強。

題型三 熱力學(xué)第一定律與氣體實驗定律的綜合應(yīng)用
解決熱力學(xué)第一定律與氣體實驗定律的綜合問題的思維流程
【例1】(多選)(2022·山東日照市模擬)蛟龍?zhí)柺俏覈着_自主研制的作業(yè)型深海載人潛水器，下潛深度已突破7 000 m。已知在深度3 000 m以下，海水溫度基本不變。若蛟龍?zhí)栐趫?zhí)行某次任務(wù)時，外部攜帶一裝有氧氣(可看作理想氣體)的小型汽缸，汽缸及活塞導(dǎo)熱性能良好，活塞與汽缸間無摩擦，若蛟龍?zhí)枏? 000 m深度下潛到5 000 m深度的過程中，氣體質(zhì)量不變，則( )
A．每個氧氣分子的動能均不變
B．5 000 m深度時氧氣的體積為4 000 m深度時體積的eq \f(4,5)
C．外界對氧氣做的功大于氧氣放出的熱量
D．氧氣分子單位時間撞擊汽缸壁單位面積的次數(shù)增加
【例2】(2022·1月遼寧適應(yīng)性測試)某民航客機在一萬米左右高空飛行時，需利用空氣壓縮機來保持機艙內(nèi)外氣體壓強之比為4∶1。機艙內(nèi)有一導(dǎo)熱汽缸，活塞質(zhì)量m＝2 kg、橫截面積S＝10 cm2，活塞與汽缸壁之間密封良好且無摩擦。客機在地面靜止時，汽缸如圖(a)所示豎直放置，平衡時活塞與缸底相距l(xiāng)1＝8 cm；客機在高度h處勻速飛行時，汽缸如圖(b)所示水平放置，平衡時活塞與缸底相距l(xiāng)2＝10 cm。汽缸內(nèi)氣體可視為理想氣體，機艙內(nèi)溫度可認為不變。已知大氣壓強隨高度的變化規(guī)律如圖(c)所示，地面大氣壓強p0＝1.0×105 Pa，地面重力加速度g＝10 m/s2。
(1)判斷汽缸內(nèi)氣體由圖(a)狀態(tài)到圖(b)狀態(tài)的過程是吸熱還是放熱，并說明原因；
(2)求高度h處的大氣壓強，并根據(jù)圖(c)估測出此時客機的飛行高度。
【例3】．(2022·山東日照市模擬)炎熱的夏天，在高速公路上疾駛的汽車極易發(fā)生“爆胎”的現(xiàn)象，從而引發(fā)車禍，必須引起人們足夠的重視。一輛停在地下車庫內(nèi)的汽車，行駛前輪胎內(nèi)氣體壓強為2.5 atm，溫度為27 ℃；該汽車從車庫駛出后奔向高速公路，在高速公路上長時間疾駛導(dǎo)致爆胎，爆胎時胎內(nèi)氣體的壓強為
2.8 atm，輪胎中的空氣可看作理想氣體。已知T＝t＋273 K，爆胎前輪胎體積可視為不變。
(1)求爆胎時輪胎內(nèi)氣體的溫度；
(2)若爆胎后氣體迅速外泄，來不及與外界發(fā)生熱交換，則此過程胎內(nèi)原有氣體的內(nèi)能如何變化？簡要說明理由。
【例4】如圖所示，水平放置的汽缸內(nèi)封閉一定質(zhì)量的理想氣體，活塞的質(zhì)量m＝10 kg，橫截面積S＝100 cm2，活塞可沿汽缸壁無摩擦滑動且不漏氣，活塞到汽缸底部的距離L1＝11 cm，到汽缸口的距離L2＝4 cm.現(xiàn)將汽缸緩慢地轉(zhuǎn)到開口向上的豎直位置，待穩(wěn)定后對缸內(nèi)氣體逐漸加熱，使活塞上表面剛好與汽缸口相平．已知g＝10 m/s2，外界氣溫為27 ℃，大氣壓強為1.0×105 Pa，活塞厚度不計，則：
(1)活塞上表面剛好與汽缸口相平時缸內(nèi)氣體的溫度是多少？
(2)在對缸內(nèi)氣體加熱的過程中，氣體膨脹對外做功，同時吸收Q＝350 J的熱量，則氣體增加的內(nèi)能ΔU多大？
【例5】如圖所示，體積為V、內(nèi)壁光滑的圓柱形導(dǎo)熱汽缸頂部有一質(zhì)量和厚度均可忽略的活塞，汽缸內(nèi)密封有溫度為2.4T0、壓強為1.2p0的理想氣體，p0和T0分別為外界大氣的壓強和溫度．已知氣體內(nèi)能U與溫度T的關(guān)系為U＝aT，a為正的常量，容器內(nèi)氣體的所有變化過程都是緩慢的，求：
(1)缸內(nèi)氣體與大氣達到平衡時的體積V1；
(2)在活塞下降過程中，汽缸內(nèi)氣體放出的熱量．
【例6】絕熱的活塞與汽缸之間封閉一定質(zhì)量的理想氣體，汽缸開口向上置于水平面上，活塞與汽缸壁之間無摩擦，缸內(nèi)氣體的內(nèi)能UP＝72 J，如圖甲所示．已知活塞面積S＝5×10－4 m2，其質(zhì)量為m＝1 kg，大氣壓強p0＝1.0×105 Pa，重力加速度g＝10 m/s2，如果通過電熱絲給封閉氣體緩慢加熱，活塞由原來的P位置移動到Q位置，此過程封閉氣體的V－T圖像如圖乙所示，且知氣體內(nèi)能與熱力學(xué)溫度成正比．求：
(1)封閉氣體最后的體積；
(2)封閉氣體吸收的熱量．
【例7】.如圖所示裝置中兩玻璃泡的容積均為V0＝0.5 L，玻璃管的容積忽略不計，開始時閥門K關(guān)閉，將上面玻璃泡抽成真空，下面玻璃泡中有一定質(zhì)量的理想氣體，外界大氣壓強為p0＝1.0×105 Pa，溫度為t0＝27 ℃時，玻璃管中水銀面高出水銀槽內(nèi)水銀面h＝12 cm，水銀密度(假設(shè)不隨溫度改變)為13.6×103 kg/m3，重力加速度g＝10 m/s2.
(1)如果外界大氣壓強保持不變，玻璃管中水銀面上升2 cm，則環(huán)境溫度改變了多少攝氏度；
(2)如果在環(huán)境溫度急劇升高到t＝40 ℃的過程中，打開閥門，改變外界大氣壓使玻璃管中的水銀面高度幾乎不發(fā)生變化，則玻璃泡中氣體的壓強變?yōu)槎嗌?？在此過程中吸收了200 J熱量，則氣體的內(nèi)能增加了多少？
專題34 氣體實驗定律的綜合應(yīng)用
目錄
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc17840" 題型一 氣體實驗定律的理解和應(yīng)用 PAGEREF _Tc17840 1
\l "_Tc32059" 題型二 應(yīng)用氣體實驗定律解決“三類模型”問題 PAGEREF _Tc32059 5
\l "_Tc4915" 類型1 “玻璃管液封”模型 PAGEREF _Tc4915 5
\l "_Tc10926" 類型2 “汽缸活塞類”模型 PAGEREF _Tc10926 9
\l "_Tc27273" 類型3 變質(zhì)量氣體模型 PAGEREF _Tc27273 12
\l "_Tc8392" 題型三 熱力學(xué)第一定律與氣體實驗定律的綜合應(yīng)用 PAGEREF _Tc8392 15
題型一 氣體實驗定律的理解和應(yīng)用
1．理想氣體狀態(tài)方程與氣體實驗定律的關(guān)系
eq \f(p1V1,T1)＝eq \f(p2V2,T2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(溫度不變：p1V1＝p2V2,（玻意耳定律）,體積不變：\f(p1,T1)＝\f(p2,T2),（查理定律）,壓強不變：\f(V1,T1)＝\f(V2,T2),（蓋－呂薩克定律）))
2．兩個重要的推論
(1)查理定律的推論：Δp＝eq \f(p1,T1)ΔT
(2)蓋－呂薩克定律的推論：ΔV＝eq \f(V1,T1)ΔT
3．利用氣體實驗定律解決問題的基本思路
【例1】為了監(jiān)控鍋爐外壁的溫度變化，某鍋爐外壁上鑲嵌了一個底部水平、開口向上的圓柱形導(dǎo)熱缸，汽缸內(nèi)有一質(zhì)量不計、橫截面積S＝10 cm2的活塞封閉著一定質(zhì)量理想氣體，活塞上方用輕繩懸掛著矩形重物．當(dāng)缸內(nèi)溫度為T1＝360 K時，活塞與缸底相距H＝6 cm、與重物相距h＝4 cm.已知鍋爐房內(nèi)空氣壓強p0＝1.0×105 Pa，重力加速度大小g＝10 m/s2，不計活塞厚度及活塞與缸壁間的摩擦，缸內(nèi)氣體溫度等于鍋爐外壁溫度．
(1)當(dāng)活塞剛好接觸重物時，求鍋爐外壁的溫度T2.
(2)當(dāng)鍋爐外壁的溫度為660 K時，輕繩拉力剛好為零，警報器開始報警，求重物的質(zhì)量M.
【答案】 (1)600 K (2)1 kg
【解析】 (1)活塞上升過程中，缸內(nèi)氣體發(fā)生等壓變化，V1＝HS，V2＝(H＋h)S
由蓋—呂薩克定律有eq \f(V1,T1)＝eq \f(V2,T2)
代入數(shù)據(jù)解得T2＝600 K
(2)活塞剛好接觸重物到輕繩拉力為零的過程中，缸內(nèi)氣體發(fā)生等容變化T3＝660 K
由平衡條件有p＝p0＋eq \f(Mg,S)
由查理定律有eq \f(p0,T2)＝eq \f(p,T3)
代入數(shù)據(jù)解得M＝1 kg.
【例2】[2021·全國甲卷，33(1)]如圖，一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)歷的兩個不同過程，分別由體積—溫度(V－t)圖上的兩條直線Ⅰ和Ⅱ表示，V1和V2分別為兩直線與縱軸交點的縱坐標；t0為它們的延長線與橫軸交點的橫坐標，t0＝－273.15 ℃；a為直線Ⅰ上的一點。由圖可知，氣體在狀態(tài)a和b的壓強之比eq \f(pa,pb)＝________；氣體在狀態(tài)b和c的壓強之比eq \f(pb,pc)＝________。
【答案】 1 eq \f(V2,V1)
【解析】 由題圖結(jié)合題意可知Ⅰ、Ⅱ的V－T圖線均為過原點的傾斜直線，則Ⅰ、Ⅱ過程均為等壓變化，則eq \f(pa,pb)＝1；由理想氣體狀態(tài)方程有eq \f(pV,T)＝C，得V－T圖像的斜率k＝eq \f(C,p)，kⅠ＝eq \f(V1,t0)＝eq \f(C,pb)，kⅡ＝eq \f(V2,t0)＝eq \f(C,pc)，得eq \f(pb,pc)＝eq \f(V2,V1)。
【例2】．(2022·湖北省摸底)使一定質(zhì)量的理想氣體按圖中箭頭所示的順序變化，圖中BC段是以縱軸和橫軸為漸近線的雙曲線。
(1)已知氣體在狀態(tài)A的溫度TA＝300 K，求氣體在狀態(tài)B、C和D的溫度各是多少？
(2)將上述狀態(tài)變化過程畫成用體積V和溫度T表示的圖線(圖中要標明A、B、C、D四點，并且要畫箭頭表示變化的方向)。說明每段圖線各表示什么過程。
【答案】 (1)600 K 600 K 300 K (2)見解析；A→B等壓過程，B→C等溫過程，C→D等壓過程
【解析】 (1)A→B為等壓過程，由eq \f(VA,TA)＝eq \f(VB,TB)
得TB＝2TA＝600 K
B→C為等溫線，得TC＝TB＝600 K
因為pAVA＝pDVD
所以TD＝TA＝300 K。
(2)A→B等壓過程，B→C等溫過程，C→D等壓過程
如圖所示AB是等壓膨脹過程，BC是等溫膨脹過程，CD是等壓壓縮過程。
【例3】．(2022·廣東深圳市4月調(diào)研)如圖所示，“手掌提杯”實驗可反映大氣壓的存在。先將熱水加入不計壁厚的玻璃杯中，杯子升溫后將水倒掉，再迅速用手蓋住杯口，待杯中密封氣體緩慢冷卻至室溫，手掌豎直向上提起，杯子跟著手掌被提起而不脫落(杯內(nèi)氣體各處溫度相等)。
(1)杯口橫截面為S，手掌剛蓋上時，杯內(nèi)氣體溫度為T1，冷卻后溫度為T2，大氣壓強為p0，忽略杯內(nèi)氣體體積變化，則能提起的杯子最大重力G為多少？
(2)若杯口橫截面S＝40 cm2，p0＝1.00×105 Pa，冷卻后杯內(nèi)氣體溫度為17 ℃，杯內(nèi)氣體體積減為原來的eq \f(29,30)，將杯子固定，需要用F＝25 N豎直向上的力才能將手掌和杯子分開(不計拉開過程中杯內(nèi)氣體體積變化的影響)，求剛密閉時杯內(nèi)氣體溫度約為多少攝氏度？
【答案】 (1)eq \f(T1－T2,T1)p0S (2)47 ℃
【解析】 (1)氣體的體積不變，根據(jù)查理定律eq \f(p0,T1)＝eq \f(p2,T2)
得降溫后杯內(nèi)氣壓為p2＝eq \f(T2,T1)p0
由杯子受力平衡可知杯子重力最大值為
G＝(p0－p2)S＝eq \f(T1－T2,T1)p0S。
(2)根據(jù)手受力平衡可知降溫后杯內(nèi)氣壓為p3＝p0－eq \f(F,S)＝9.375×104 Pa
根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程eq \f(p0V0,T0)＝eq \f(p3V3,T3)
其中T0＝273＋17 K＝290 K，V3＝eq \f(29,30)V0
解得T3＝320 K
t3＝47 ℃。
【例4】．(2022·新疆維吾爾自治區(qū)檢測)高原地區(qū)氣壓低，水的沸點達不到100 ℃，居民煮飯時就需要用高壓鍋，利用它可以將食物加熱到100 ℃以上，它省時高效，深受消費者歡迎。(計算結(jié)果均保留3位有效數(shù)字)
(1)小明測得高壓鍋圓形出氣孔的直徑為4 mm，壓在出氣孔上的安全閥的質(zhì)量為80 g，當(dāng)高壓鍋內(nèi)氣壓增大到某一值時，鍋內(nèi)氣體就能自動頂開安全閥放氣，安全閥被頂起時處于平衡狀態(tài)，此時高壓鍋內(nèi)部氣體的壓強是多大？(已知標準氣壓p＝1.0×105 Pa，g取10 m/s2)
(2)如果安全閥剛要被頂起時，高壓鍋內(nèi)氣體溫度為127 ℃，停止加熱，當(dāng)鍋內(nèi)氣體溫度降至107 ℃時，高壓鍋內(nèi)部氣體的壓強是多大？(可近似認為高壓鍋在這一過程中氣體總量保持不變)
【答案】 (1)1.64×105 Pa (2)1.56×105 Pa
【解析】 (1)安全閥的重力G＝mg＝0.8 N
氣孔的面積S＝πr2＝1.26×10－5 m2
安全閥對氣孔處氣體產(chǎn)生的壓強
p′＝eq \f(G,S)＝6.35×104 Pa
此時氣體壓強p1＝p＋p′＝1.64×105 Pa。
(2)由等容變化可得eq \f(p1,T1)＝eq \f(p2,T2)
代入數(shù)值可得p2＝eq \f(380,400)p1＝1.56×105 Pa。
【例5】一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)歷了溫度緩慢升高的變化，如圖所示，p－T圖像和V－T圖像各記錄了其部分變化過程．

(1)求溫度為600 K時氣體的壓強；
(2)在p－T圖像上將溫度從400 K升高到600 K的變化過程補充完整．
【答案】 (1)1.25×105 Pa (2)見解析圖
【解析】(1)由p－T圖像可知，氣體由200 K到400 K的過程中做等容變化，由V－T圖像可知，氣體由400 K到500 K仍做等容變化，對應(yīng)p－T圖可得，T＝500 K時，氣體的壓強為1.25×105 Pa；由V－T圖像可知，氣體由500 K到600 K做等壓變化，故T＝600 K時，氣體的壓強為1.25×
105 Pa.
(2)在p－T圖像上補充畫出400～600 K的氣體狀態(tài)變化圖像，如圖所示．
題型二 應(yīng)用氣體實驗定律解決“三類模型”問題
類型1 “玻璃管液封”模型
1．氣體實驗定律及理想氣體狀態(tài)方程
理想氣體狀態(tài)方程：eq \f(pV,T)＝C
eq \f(p1V1,T1)＝eq \f(p2V2,T2)eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(當(dāng)T一定時，p1V1＝p2V2,當(dāng)p一定時，\f(V1,T1)＝\f(V2,T2),當(dāng)V一定時，\f(p1,T1)＝\f(p2,T2)))
2．玻璃管液封模型
求液柱封閉的氣體壓強時，一般以液柱為研究對象分析受力、列平衡方程求解，要注意：
(1)液體因重力產(chǎn)生的壓強為p＝ρgh(其中h為液體的豎直高度)；
(2)不要漏掉大氣壓強，同時又要盡可能平衡掉某些大氣的壓力；
(3)有時可直接應(yīng)用連通器原理——連通器內(nèi)靜止的液體，同一液體在同一水平面上各處壓強相等；
(4)當(dāng)液體為水銀時，可靈活應(yīng)用壓強單位“cmHg”，使計算過程簡捷．
【例1】[2020·全國Ⅲ卷，33(2)]如圖，兩側(cè)粗細均勻、橫截面積相等、高度均為H＝18 cm的U型管，左管上端封閉，右管上端開口。右管中有高h0＝
4 cm的水銀柱，水銀柱上表面離管口的距離l＝12 cm。管底水平段的體積可忽略。環(huán)境溫度為T1＝283 K，大氣壓強p0＝76 cmHg。
(ⅰ)現(xiàn)從右側(cè)端口緩慢注入水銀(與原水銀柱之間無氣隙)，恰好使水銀柱下端到達右管底部。此時水銀柱的高度為多少？
(ⅱ)再將左管中密封氣體緩慢加熱，使水銀柱上表面恰與右管口平齊，此時密封氣體的溫度為多少？
【答案】(ⅰ)12.9 cm (ⅱ)363 K
【解析】(ⅰ)設(shè)密封氣體初始體積為V1，壓強為p1，左、右管的截面積均為S，密封氣體先經(jīng)等溫壓縮過程體積變?yōu)閂2，壓強變?yōu)閜2。由玻意耳定律有p1V1＝p2V2①
設(shè)注入水銀后水銀柱高度為h，水銀的密度為ρ，按題設(shè)條件有p1＝p0＋ρgh0②
p2＝p0＋ρgh③
V1＝(2H－l－h(huán)0)S，V2＝HS④
聯(lián)立①②③④式并代入題給數(shù)據(jù)得
h＝12.9 cm⑤
(ⅱ)密封氣體再經(jīng)等壓膨脹過程體積變?yōu)閂3，溫度變?yōu)門2，由蓋－呂薩克定律有
eq \f(V2,T1)＝eq \f(V3,T2)⑥
按題設(shè)條件有V3＝(2H－h(huán))S⑦
聯(lián)立④⑤⑥⑦式并代入題給數(shù)據(jù)得
T2＝363 K
【例2】 (2022·安徽安慶市模擬)如圖所示，內(nèi)徑粗細均勻的U形管豎直放置在溫度為7 ℃的環(huán)境中，左側(cè)管上端開口，并用h1＝4 cm的水銀柱封閉有長l1＝14 cm的理想氣體，右側(cè)管上端封閉，管上部有長l2＝24 cm的理想氣體，左右兩管內(nèi)水銀面高度差h2＝10 cm，若把該裝置移至溫度恒為27 ℃的房間中(依然豎直放置)，在左側(cè)管中再注入一定量的水銀，使右管中氣體仍然恢復(fù)到原來的長度l2，大氣壓強恒為p0＝76 cmHg，不計一切摩擦，求：
(1)注入的水銀柱的長度；
(2)注入水銀后左側(cè)氣柱的長度。
【答案】 (1)5 cm (2)14.1 cm
【解析】 (1)在溫度為7 ℃的環(huán)境中，右側(cè)管中理想氣體壓強
p2＝p0＋ph1－ph2＝70 cmHg
由蓋－呂薩克定律得eq \f(p2,T2)＝eq \f(p2′,T2′)
解得p2′＝75 cmHg
又p2′＝p0＋ph1＋pΔh－ph2
因此注入的水銀柱的長度Δh＝5 cm。
(2)由理想氣體的狀態(tài)方程得eq \f(p1V1,T1)＝eq \f(p1′V1′,T1′)
即eq \f(p1l1,T1)＝eq \f(p1′l1′,T1′)
其中p1＝p0＋ph1＝80 cmHg，T1＝280 K，p1′＝p0＋ph1＋pΔh＝85 cmHg，T1′＝300 K
代入數(shù)據(jù)解得l1′＝eq \f(240,17) cm≈14.1 cm。
【例3】[2021·全國乙卷，33(2)]如圖，一玻璃裝置放在水平桌面上，豎直玻璃管A、B、C粗細均勻，A、B兩管的上端封閉，C管上端開口，三管的下端在同一水平面內(nèi)且相互連通。A、B兩管的長度分別為l1＝13.5 cm，l2＝32 cm。將水銀從C管緩慢注入，直至B、C兩管內(nèi)水銀柱的高度差h＝5 cm。已知外界大氣壓為p0＝75 cmHg。求A、B兩管內(nèi)水銀柱的高度差。
【答案】 1 cm
【解析】 對于B中的氣體，
初態(tài)：pB1＝p0，VB1＝l2S
末態(tài)：pB2＝p0＋ph，VB2＝l2′S
由玻意耳定律得pB1VB1＝pB2VB2
解得l2′＝30 cm
設(shè)B管中水銀比A管中水銀高x cm
對A中氣體
初態(tài)：pA1＝p0，VA1＝l1S′
末態(tài)：pA2＝pB2＋px
VA2＝[l1－(l2－l2′－x)]S′
由玻意耳定律得pA1VA1＝pA2VA2
解得x＝1 cm。
【例4】(2022·湖南永州市模擬)如圖所示，一端封閉、粗細均勻的U形玻璃管開口向上豎直放置，管內(nèi)用水銀將一段氣體封閉在管中，當(dāng)溫度為270 K時，被封閉的氣柱長L＝30 cm，兩邊水銀柱高度差h＝5 cm，大氣壓強p0＝75 cmHg。
(1)使左端水銀面下降h1＝5 cm，封閉氣體溫度應(yīng)變?yōu)槎嗌伲?br>(2)封閉氣體的溫度保持(1)問中的值不變，為使兩液面相平，需從底端放出的水銀柱長度為多少(管中水銀柱足夠長)。
【答案】 (1)360 K (2)9.67 cm
【解析】 (1)設(shè)左端水銀面下降前，封閉氣體的壓強為p1，氣體溫度為T1，體積為V1，則p1＝p0－ρgh＝70 cmHg，V1＝LS，設(shè)左端水銀面下降后，封閉氣體的壓強為p2，氣體溫度為T2，體積為V2，則p2＝p0＋ρgh1＝80 cmHg，V2＝(L＋h1)S
根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有eq \f(p1V1,T1)＝eq \f(p2V2,T2)
解得封閉氣體溫度應(yīng)變?yōu)門2＝360 K。
(2)兩液面相平時，氣體的壓強為p3＝p0，氣體體積為V3，左端水銀面下降h2，右端水銀面下降h2＋5 cm，根據(jù)玻意耳定律有
p2V2＝p3V3，解得h2＝eq \f(7,3) cm
所以從底端放出的水銀柱長度為
H＝2h2＋5 cm＝eq \f(29,3) cm＝9.67 cm。
類型2 “汽缸活塞類”模型
1．解題的一般思路
(1)確定研究對象，研究對象分兩類：一類是熱學(xué)研究對象(一定質(zhì)量的理想氣體)；另一類是力學(xué)研究對象(汽缸、活塞或某系統(tǒng))。
(2)分析物理過程，對熱學(xué)研究對象分析清楚初、末狀態(tài)及狀態(tài)變化過程，依據(jù)氣體實驗定律列出方程；對力學(xué)研究對象要正確地進行受力分析，依據(jù)力學(xué)規(guī)律列出方程。
(3)挖掘題目的隱含條件，如幾何關(guān)系等，列出輔助方程。
(4)多個方程聯(lián)立求解。對求解的結(jié)果注意檢驗它們的合理性。
2．常見類型
(1)氣體系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，需要綜合應(yīng)用氣體實驗定律和物體的平衡條件解題。
(2)氣體系統(tǒng)處于力學(xué)非平衡狀態(tài)，需要綜合應(yīng)用氣體實驗定律和牛頓運動定律解題。
(3)兩個或多個汽缸封閉著幾部分氣體，并且汽缸之間相互關(guān)聯(lián)的問題，解答時應(yīng)分別研究各部分氣體，找出它們各自遵循的規(guī)律，并寫出相應(yīng)的方程，還要寫出各部分氣體之間壓強或體積的關(guān)系式，最后聯(lián)立求解。
【例1】[2021·全國甲卷，33(2)]如圖，一汽缸中由活塞封閉有一定量的理想氣體，中間的隔板將氣體分為A、B兩部分；初始時，A、B的體積均為V，壓強均等于大氣壓p0。隔板上裝有壓力傳感器和控制裝置，當(dāng)隔板兩邊壓強差超過0.5p0時隔板就會滑動，否則隔板停止運動。氣體溫度始終保持不變。向右緩慢推動活塞，使B的體積減小為eq \f(V,2)。
(1)求A的體積和B的壓強；
(2)再使活塞向左緩慢回到初始位置，求此時A的體積和B的壓強。
【答案】 (1)0.4V 2p0 (2)(eq \r(5)－1)V eq \f(3＋\r(5),4)p0
【解析】 (1)對氣體B，由玻意耳定律有
p0V＝pBeq \f(V,2)
代入數(shù)據(jù)解得pB＝2p0
此時pA＝pB＋0.5p0＝2.5p0
同理有p0V＝pAVA
代入數(shù)據(jù)解得VA＝0.4V。
(2)設(shè)此時氣體A、B的壓強分別為pA1、pB1，體積分別為VA1、VB1，由玻意耳定律有pAVA＝pA1VA1
pBeq \f(V,2)＝pB1VB1
VA1＋VB1＝2V
pA1＋0.5p0＝pB1
聯(lián)立解得VA1＝(eq \r(5)－1)V，pB1＝eq \f(3＋\r(5),4)p0。
【例2】(2022·安徽合肥市5月質(zhì)檢)如圖所示，上端開口的內(nèi)壁光滑圓柱形汽缸固定在傾角為30°的斜面上，一上端固定的輕彈簧與橫截面積為40 cm2的活塞相連接，汽缸內(nèi)封閉一定質(zhì)量的理想氣體。在汽缸內(nèi)距缸底60 cm處有卡環(huán)，活塞只能向上滑動。開始時活塞擱在卡環(huán)上，且彈簧處于原長，缸內(nèi)氣體的壓強等于大氣壓強p0＝1.0×105 Pa，溫度為300 K?，F(xiàn)對汽缸內(nèi)的氣體緩慢加熱，當(dāng)溫度增加30 K時，活塞恰好離開卡環(huán)，當(dāng)溫度增加到480 K時，活塞移動了20 cm。已知g＝10 m/s2，求：
(1)活塞的質(zhì)量；
(2)彈簧的勁度系數(shù)k。
【答案】 (1)8 kg (2)200 N/m
【解析】(1)氣體溫度從300 K增加到330 K的過程中，等容變化，則有eq \f(p0,T0)＝eq \f(p1,T1)
解得p1＝1.1×105 Pa
此時，活塞恰好離開卡環(huán)，可得
p1＝p0＋eq \f(mgsin θ,S)
解得m＝8 kg。
(2)氣體溫度從330 K增加到480 K的過程中，由理想氣體狀態(tài)方程得eq \f(p1V1,T1)＝eq \f(p2V2,T2)
解得p2＝1.2×105 Pa
對活塞受力分析可得
p0S＋mgsin θ＋kΔx＝p2S
解得k＝200 N/m。
【例3】(2022·寧夏吳忠市4月模擬)如圖所示，導(dǎo)熱性能良好的圓柱形汽缸開口向上豎直放置，用輕質(zhì)活塞將一定質(zhì)量的理想氣體密封在汽缸內(nèi)，活塞橫截面積S＝5.0×10－4 m2，活塞上面放有一質(zhì)量m＝1 kg的鐵塊。開始時汽缸所處環(huán)境溫度為300 K，活塞處于A位置。緩慢升高汽缸所處環(huán)境溫度為450 K時，活塞到達新的位置B。已知A位置活塞距缸底部高度為h0＝0.8 m，大氣壓強p0＝1.0×105 Pa，忽略活塞與汽缸壁之間的摩擦，重力加速度g＝10 m/s2。
(1)求活塞在位置B時距缸底部的高度；
(2)保持汽缸所處環(huán)境溫度為450 K，撤去活塞上面的鐵塊，穩(wěn)定后活塞到達新的位置C，求活塞到達位置C時距汽缸底部的高度。
【答案】 (1)1.2 m (2)1.44 m
【解析】 (1)活塞在A位置時溫度為T1＝300 K，缸內(nèi)氣體高度為h0，活塞在B位置時溫度為T2＝450 K，設(shè)缸內(nèi)氣體高度為h1，由蓋－呂薩克定律得eq \f(h0S,T1)＝eq \f(h1S,T2)
代入數(shù)據(jù)解得h1＝1.5h0＝1.2 m。
(2)鐵塊取走前缸內(nèi)氣體的壓強為p1，對活塞與鐵塊，由平衡條件得
p1＝p0＋eq \f(mg,S)＝1.2×105 Pa
撤去鐵塊后，氣體最后壓強為p0，設(shè)活塞到達位置C時距汽缸底部的高度為h2，由玻意耳定律得p1h1S＝p0h2S
解得h2＝1.2h1＝1.44 m。
【例4】如圖所示，內(nèi)壁光滑的薄壁圓柱形導(dǎo)熱汽缸開口朝下，汽缸高度為h，橫截面積為S.汽缸開口處有一厚度可忽略不計的活塞．缸內(nèi)封閉了壓強為2p0的理想氣體．已知此時外部環(huán)境的熱力學(xué)溫度為T0，大氣壓強為p0，活塞的質(zhì)量為eq \f(2p0S,g)，g為重力加速度．
(1)若把汽缸放置到熱力學(xué)溫度比外部環(huán)境低eq \f(1,10)T0的冷庫中，穩(wěn)定時活塞位置不變，求穩(wěn)定時封閉氣體的壓強；
(2)若把汽缸緩緩倒置，使開口朝上，環(huán)境溫度不變，求穩(wěn)定時活塞到汽缸底部的距離．
【答案】 (1)eq \f(9,5)p0 (2)eq \f(2,3)h
【解析】 (1)由題意知封閉氣體做等容變化，初態(tài)時熱力學(xué)溫度為T0，壓強為2p0，
末態(tài)時熱力學(xué)溫度為T1＝eq \f(9,10)T0，壓強設(shè)為p1.
根據(jù)查理定律有eq \f(2p0,T0)＝eq \f(p1,T1)，
解得p1＝eq \f(9,5)p0
(2)封閉氣體初態(tài)壓強為2p0，體積V0＝Sh，
設(shè)汽缸倒置后，氣體壓強為p2，活塞到汽缸底部的距離為H，
則氣體體積V2＝SH，根據(jù)平衡條件可知p0S＋mg＝p2S
解得p2＝3p0
根據(jù)玻意耳定律有2p0V0＝p2V2
解得H＝eq \f(2,3)h
所以穩(wěn)定時活塞到汽缸底部的距離為eq \f(2,3)h.
類型3 變質(zhì)量氣體模型
1．充氣問題
選擇原有氣體和即將充入的氣體作為研究對象，就可把充氣過程中氣體質(zhì)量變化問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量氣體的狀態(tài)變化問題。
2．抽氣問題
將每次抽氣過程中抽出的氣體和剩余氣體作為研究對象，質(zhì)量不變，故抽氣過程可以看成是等溫膨脹過程。
3．灌氣問題
把大容器中的剩余氣體和多個小容器中的氣體整體作為研究對象，可將變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問題。
4．漏氣問題
選容器內(nèi)剩余氣體和漏出氣體整體作為研究對象，便可使問題變成一定質(zhì)量氣體的狀態(tài)變化，可用理想氣體的狀態(tài)方程求解。
【例1】2019年12月以來，新型冠狀病毒疫情給世界經(jīng)濟帶來很大影響．勤消毒是一個很關(guān)鍵的防疫措施．如圖所示是某種防疫消毒用的噴霧消毒桶及其原理圖．消毒桶的總?cè)莘e為
10 L，裝入7 L的藥液后再用密封蓋將消毒桶密封，與消毒桶相連的活塞式打氣筒每次能壓入250 cm3的1 atm的空氣，大氣壓強為1 atm，設(shè)整個過程溫度保持不變，求：
(1)要使消毒桶中空氣的壓強達到5 atm，打氣筒應(yīng)打壓幾次？
(2)在消毒桶中空氣的壓強達到5 atm時，打開噴嘴使其噴霧，直到內(nèi)、外氣體壓強相等時不再向外噴消毒液，消毒桶內(nèi)是否還剩消毒液？如果剩下的話，還剩下多少體積的消毒液？如果剩不下了，噴出去的氣體質(zhì)量占噴消毒液前消毒桶內(nèi)氣體質(zhì)量的多少？
【答案】 (1)48 (2)剩不下 eq \f(1,3)
【解析】 (1)設(shè)需打壓n次，使消毒桶內(nèi)空氣的壓強變?yōu)? atm，
由玻意耳定律p1(V1＋nΔV)＝p2V1
其中p1＝1 atm，p2＝5 atm，
V1＝10 L－7 L＝3 L，
ΔV＝250 cm3＝0.25 L
解得n＝48(次)
(2)停止噴霧時，桶內(nèi)氣體壓強變?yōu)? atm，此時氣體體積為V2
由玻意耳定律得 p2V1＝p1V2
即5 atm×3 L＝1 atm×V2
解得V2＝15 L
大于消毒桶的總?cè)莘e10 L，故消毒桶里不能剩下消毒液了．噴出去的氣體體積ΔV＝15 L－10 L＝5 L
則eq \f(Δm,m)＝eq \f(ΔV,V2)＝eq \f(1,3).
【例2】（2022·河北卷15(2)]某雙層玻璃保溫杯夾層中有少量空氣，溫度為27 ℃時，壓強為3.0×103 Pa。
(1)當(dāng)夾層中空氣的溫度升至37 ℃，求此時夾層中空氣的壓強；
(2)當(dāng)保溫杯外層出現(xiàn)裂隙，靜置足夠長時間，求夾層中增加的空氣質(zhì)量與原有空氣質(zhì)量的比值，設(shè)環(huán)境溫度為27 ℃，大氣壓強為1.0×105 Pa。
【答案】 (1)3.1×103 Pa (2)eq \f(97,3)
【解析】 (1)初狀態(tài)：p1＝3.0×103 Pa，T1＝(273＋27)K＝300 K，
末狀態(tài)：T2＝(273＋37)K＝310 K，設(shè)壓強為p2
根據(jù)查理定律得eq \f(p1,T1)＝eq \f(p2,T2)
解得p2＝3.1×103 Pa。
(2)保溫杯外層出現(xiàn)裂隙，靜置足夠長時間，則夾層壓強和大氣壓強p0相等，以夾層中原有空氣為研究對象，由玻意耳定律得p1V＝p0V′，解得V′＝0.03V
夾層中增加的空氣質(zhì)量與原有空氣質(zhì)量的比值eq \f(Δm,m)＝eq \f(V－V′,V′)＝eq \f(97,3)。
【例3】 (2022·廣東潮州市質(zhì)檢)如圖所示為某充氣裝置示意圖。裝置水平放置，其中A是容積為V的需要充氣的絕熱容器。B是內(nèi)壁光滑的氣筒，左端用可左右移動的活塞密封，右端通過單向絕熱進氣閥n與A連通，活塞橫截面積為S，B底部通過單向進氣閥m與外界連通。當(dāng)活塞左移抽氣時n閉合，m打開，最多可以從外界抽取體積V的氣體；當(dāng)活塞右移充氣時n打開，m閉合，可以將抽氣過程從外界抽取的氣體全部壓入容器A。最初活塞位于氣筒B的最左側(cè)，A、B內(nèi)充滿氣體，氣體的壓強與外界大氣壓強相等均為p0，溫度與外界大氣溫度相同均為T0。(打氣完成時氣筒內(nèi)剩余氣體及氣筒與容器間連接處的氣體體積可忽略)
(1)緩慢推動活塞，將氣筒內(nèi)體積為V的氣體壓入容器A，則當(dāng)打氣即將完成時，需要對活塞提供的水平作用力F是多大？(已知此過程氣體溫度不變)
(2)現(xiàn)快速讓活塞以最大充氣體積V完成10次充氣，測得A內(nèi)氣體溫度升高為T。求此時A內(nèi)氣體壓強p。
【答案】 (1)p0S (2)eq \f(11T,T0)p0
【解析】 (1)充氣完畢，由等溫變化可得p0·2V＝pV
活塞緩慢運動，滿足F＋p0S＝pS
解得F＝p0S。
(2)快速打氣10次，由理想氣體狀態(tài)方程有eq \f(p0·11V,T0)＝eq \f(pV,T)
解得p＝eq \f(11T,T0)p0。
【例4】(2021·廣東卷)為方便抽取密封藥瓶里的藥液，護士一般先用注射器注入少量氣體到藥瓶里后再抽取藥液，如圖所示。某種藥瓶的容積為0.9 mL，內(nèi)裝有0.5 mL 的藥液，瓶內(nèi)氣體壓強為1.0×105 Pa。護士把注射器內(nèi)橫截面積為0.3 cm2、長度為0.4 cm、壓強為1.0×105 Pa的氣體注入藥瓶，若瓶內(nèi)外溫度相同且保持不變，氣體視為理想氣體，求此時藥瓶內(nèi)氣體的壓強。
【答案】 1.3×105 Pa
【解析】 未向藥瓶內(nèi)注入氣體前，藥瓶內(nèi)氣體的壓強p1＝1.0×105 Pa，
體積V1＝(0.9－0.5) mL＝0.4 mL，
注射器內(nèi)氣體的壓強p0＝1.0×105 Pa，
體積V0＝0.3×0.4 mL＝0.12 mL，
將注射器內(nèi)氣體注入藥瓶后，藥瓶內(nèi)氣體的體積V2＝V1＝0.4 mL，設(shè)壓強為p2，
根據(jù)玻意耳定律有p1V1＋p0V0＝p2V2
解得p2＝1.3×105 Pa。
題型三 熱力學(xué)第一定律與氣體實驗定律的綜合應(yīng)用
解決熱力學(xué)第一定律與氣體實驗定律的綜合問題的思維流程
【例1】(多選)(2022·山東日照市模擬)蛟龍?zhí)柺俏覈着_自主研制的作業(yè)型深海載人潛水器，下潛深度已突破7 000 m。已知在深度3 000 m以下，海水溫度基本不變。若蛟龍?zhí)栐趫?zhí)行某次任務(wù)時，外部攜帶一裝有氧氣(可看作理想氣體)的小型汽缸，汽缸及活塞導(dǎo)熱性能良好，活塞與汽缸間無摩擦，若蛟龍?zhí)枏? 000 m深度下潛到5 000 m深度的過程中，氣體質(zhì)量不變，則( )
A．每個氧氣分子的動能均不變
B．5 000 m深度時氧氣的體積為4 000 m深度時體積的eq \f(4,5)
C．外界對氧氣做的功大于氧氣放出的熱量
D．氧氣分子單位時間撞擊汽缸壁單位面積的次數(shù)增加
【答案】 BD
【解析】 每個氧氣分子的運動是無規(guī)則的，其動能無法確定，溫度不變是分子的平均動能不變，A錯誤；根據(jù)玻意耳定律有p1V1＝p2V2，p1＝p0＋ρgh1，p2＝p0＋ρgh2，代入數(shù)據(jù)可得eq \f(V1,V2)＝eq \f(p2,p1)＝eq \f(p0＋ρgh2,p0＋ρgh1)＝eq \f(1.0×105＋1.0×103×10×5 000,1.0×105＋1.0×103×10×4 000)≈eq \f(5,4)，所以5 000 m深度時氧氣的體積為4 000 m深度時體積的eq \f(4,5)，B正確；根據(jù)熱力學(xué)第一定律ΔU＝W＋Q，由于溫度不變，氣體的內(nèi)能不變，ΔU＝0，氣體壓強增大，體積減小，外界對氣體做正功，W＞0，則氧氣放出熱量，并且外界對氧氣做的功等于氧氣放出的熱量，C錯誤；氣體壓強增大，體積減小，但是溫度不變，氣體分子的平均動能不變，則氧氣分子單位時間撞擊汽缸壁單位面積的次數(shù)增加，壓強才會增大，D正確。
【例2】(2022·1月遼寧適應(yīng)性測試)某民航客機在一萬米左右高空飛行時，需利用空氣壓縮機來保持機艙內(nèi)外氣體壓強之比為4∶1。機艙內(nèi)有一導(dǎo)熱汽缸，活塞質(zhì)量m＝2 kg、橫截面積S＝10 cm2，活塞與汽缸壁之間密封良好且無摩擦?？蜋C在地面靜止時，汽缸如圖(a)所示豎直放置，平衡時活塞與缸底相距l(xiāng)1＝8 cm；客機在高度h處勻速飛行時，汽缸如圖(b)所示水平放置，平衡時活塞與缸底相距l(xiāng)2＝10 cm。汽缸內(nèi)氣體可視為理想氣體，機艙內(nèi)溫度可認為不變。已知大氣壓強隨高度的變化規(guī)律如圖(c)所示，地面大氣壓強p0＝1.0×105 Pa，地面重力加速度g＝10 m/s2。
(1)判斷汽缸內(nèi)氣體由圖(a)狀態(tài)到圖(b)狀態(tài)的過程是吸熱還是放熱，并說明原因；
(2)求高度h處的大氣壓強，并根據(jù)圖(c)估測出此時客機的飛行高度。
【答案】 (1)吸熱 原因見解析 (2)2.4×104 Pa 1×104 m
【解析】 (1)由題圖(a)狀態(tài)到題圖(b)狀態(tài)，氣體體積增大，氣體對外做功，由熱力學(xué)第一定律ΔU＝W＋Q可知，溫度不變，ΔU＝0，W0，即為吸熱過程。
(2)對于題圖(a)狀態(tài)，有p1＝p0＋eq \f(mg,S)
V1＝l1S，T1＝T0
對于題圖(b)狀態(tài)，有V2＝l2S，T2＝T0
由玻意耳定律有p1V1＝p2V2
解得p2＝9.6×104 Pa
所以機艙外氣體壓強為eq \f(1,4)p2＝2.4×104 Pa
根據(jù)題圖(c)可知客機飛行高度為
h＝1×104 m。
【例3】．(2022·山東日照市模擬)炎熱的夏天，在高速公路上疾駛的汽車極易發(fā)生“爆胎”的現(xiàn)象，從而引發(fā)車禍，必須引起人們足夠的重視。一輛停在地下車庫內(nèi)的汽車，行駛前輪胎內(nèi)氣體壓強為2.5 atm，溫度為27 ℃；該汽車從車庫駛出后奔向高速公路，在高速公路上長時間疾駛導(dǎo)致爆胎，爆胎時胎內(nèi)氣體的壓強為
2.8 atm，輪胎中的空氣可看作理想氣體。已知T＝t＋273 K，爆胎前輪胎體積可視為不變。
(1)求爆胎時輪胎內(nèi)氣體的溫度；
(2)若爆胎后氣體迅速外泄，來不及與外界發(fā)生熱交換，則此過程胎內(nèi)原有氣體的內(nèi)能如何變化？簡要說明理由。
【答案】 (1)63 ℃ (2)內(nèi)能減少，理由見解析
【解析】 (1)氣體做等容變化，由查理定律得eq \f(p1,T1)＝eq \f(p2,T2)
其中T1＝t1＋273，T2＝t2＋273
p1＝2.5 atm，t1＝27 ℃
p2＝2.8 atm
解得爆胎時輪胎內(nèi)氣體的溫度t2＝63 ℃。
(2)氣體膨脹對外做功，W

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