TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc8715" 題型一 氣體實(shí)驗(yàn)定律的理解和應(yīng)用 PAGEREF _Tc8715 \h 1
\l "_Tc21550" 題型二 應(yīng)用氣體實(shí)驗(yàn)定律解決“三類模型”問題 PAGEREF _Tc21550 \h 10
\l "_Tc16445" 類型1 “玻璃管液封”模型 PAGEREF _Tc16445 \h 10
\l "_Tc27674" 類型2 “汽缸活塞類”模型 PAGEREF _Tc27674 \h 21
\l "_Tc29204" 類型3 變質(zhì)量氣體模型 PAGEREF _Tc29204 \h 30
\l "_Tc30311" 題型三 熱力學(xué)第一定律與氣體實(shí)驗(yàn)定律的綜合應(yīng)用 PAGEREF _Tc30311 \h 40
題型一 氣體實(shí)驗(yàn)定律的理解和應(yīng)用
1．理想氣體狀態(tài)方程與氣體實(shí)驗(yàn)定律的關(guān)系
eq \f(p1V1,T1)＝eq \f(p2V2,T2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(溫度不變：p1V1＝p2V2,（玻意耳定律）,體積不變：\f(p1,T1)＝\f(p2,T2),（查理定律）,壓強(qiáng)不變：\f(V1,T1)＝\f(V2,T2),（蓋－呂薩克定律）))
2．兩個重要的推論
(1)查理定律的推論：Δp＝eq \f(p1,T1)ΔT
(2)蓋－呂薩克定律的推論：ΔV＝eq \f(V1,T1)ΔT
3．利用氣體實(shí)驗(yàn)定律解決問題的基本思路
【例1】（2023·廣東深圳·?？寄M預(yù)測）為方便抽取密封藥瓶里的藥液，護(hù)士一般先用注射器注入少量氣體到藥瓶里后再抽取藥液，如圖所示，某種藥瓶的容積為0.9mL，內(nèi)裝有0.5mL的藥液，瓶內(nèi)氣體壓強(qiáng)為，護(hù)士把注射器內(nèi)橫截面積為、長度為0.4cm、壓強(qiáng)為的氣體注入藥瓶，若瓶內(nèi)外溫度相同且保持不變，氣體視為理想氣體。
（1）注入氣體后與注入氣體前相比，瓶內(nèi)封閉氣體的總內(nèi)能如何變化？請簡述原因。
（2）求此時藥瓶內(nèi)氣體的壓強(qiáng)。
【例2】．（2023·山東·模擬預(yù)測）某同學(xué)利用實(shí)驗(yàn)室閑置的1m長的玻璃管和一個標(biāo)稱4.5L的導(dǎo)熱金屬容器做了一個簡易溫度計。如圖所示，將1m長的直尺和玻璃管固定在木板上，直尺與玻璃管兩端對齊，玻璃管左端A開口，玻璃管右端B處用細(xì)軟管與金屬容器連接，接口處均密封良好，在玻璃管內(nèi)有一小段密封良好、可自由滑動的圓柱體蠟塊（長度可以忽略），蠟塊與玻璃管的摩擦不計。大氣壓強(qiáng)始終為，軟管內(nèi)部體積可忽略，玻璃管內(nèi)橫截面積為。當(dāng)溫度為時，蠟塊剛好在玻璃管的正中間。取絕對零度為－273。
（1）計算這個溫度計測量溫度的最大值。
（2）若用一個光滑密封的活塞從左端A緩慢向右推進(jìn)，直到把蠟塊從玻璃管中間位置壓到玻璃管右端B點(diǎn)，求此時金屬容器中氣體的壓強(qiáng)。（由于導(dǎo)熱，氣體的溫度保持不變）
【答案】（1）330K；（2）
【詳解】（1）因被封的氣體進(jìn)行等壓變化，設(shè)金屬容器的體積為V，由題意可知
其中
解得
（2）蠟塊從玻璃管中間位置壓到玻璃管右端B點(diǎn)，此時容器內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為p，則
解得
【例3】．（2023·浙江溫州·樂清市知臨中學(xué)校考模擬預(yù)測）如圖所示，老師帶領(lǐng)學(xué)生表演“馬德堡半球?qū)嶒?yàn)”。他先取出兩個在碗底各焊接了鐵鉤的不銹鋼碗，在一個碗里燒了一些紙，然后迅速把另一個碗扣上，再在碗的外面澆水，使其冷卻到環(huán)境溫度。用兩段繩子分別鉤著鐵鉤朝相反的方向拉，試圖把兩個碗拉開。當(dāng)兩邊的人各增加到5人時，平均每人施加200N拉力，才把碗拉開。已知碗口的半徑為10cm，環(huán)境溫度為27℃，實(shí)驗(yàn)過程中碗不變形，也不漏氣。大氣壓，絕對零度為-273℃，取3.求
（1）大氣壓施加在一個銹鋼碗上的壓力；
（2）試定性分析在碗的外面澆水使其冷卻的目的；
（3）請你估算兩個不銹鋼碗剛被扣上時，里面空氣的溫度是多少？

【例4】．（2023·湖南·模擬預(yù)測）如圖所示，盛放某種特殊氣體的導(dǎo)熱雙體罐由A、B兩部分組成，其容積分別為和。已知A內(nèi)氣體壓強(qiáng)為，溫度，B內(nèi)為真空。A、B之間由氣閥K連接，當(dāng)A、B之間氣壓差值大于時閥門打開，小于此值時關(guān)閉。求：
（1）滿足K不打開條件的A內(nèi)氣體的熱力學(xué)溫度的最大值；
（2）當(dāng)環(huán)境溫度為320K時，B內(nèi)氣體的壓強(qiáng)。

【例5】．(2022·湖北省摸底)使一定質(zhì)量的理想氣體按圖中箭頭所示的順序變化，圖中BC段是以縱軸和橫軸為漸近線的雙曲線。
(1)已知?dú)怏w在狀態(tài)A的溫度TA＝300 K，求氣體在狀態(tài)B、C和D的溫度各是多少？
(2)將上述狀態(tài)變化過程畫成用體積V和溫度T表示的圖線(圖中要標(biāo)明A、B、C、D四點(diǎn)，并且要畫箭頭表示變化的方向)。說明每段圖線各表示什么過程。
【例6】．(2022·廣東深圳市4月調(diào)研)如圖所示，“手掌提杯”實(shí)驗(yàn)可反映大氣壓的存在。先將熱水加入不計壁厚的玻璃杯中，杯子升溫后將水倒掉，再迅速用手蓋住杯口，待杯中密封氣體緩慢冷卻至室溫，手掌豎直向上提起，杯子跟著手掌被提起而不脫落(杯內(nèi)氣體各處溫度相等)。
(1)杯口橫截面為S，手掌剛蓋上時，杯內(nèi)氣體溫度為T1，冷卻后溫度為T2，大氣壓強(qiáng)為p0，忽略杯內(nèi)氣體體積變化，則能提起的杯子最大重力G為多少？
(2)若杯口橫截面S＝40 cm2，p0＝1.00×105 Pa，冷卻后杯內(nèi)氣體溫度為17 ℃，杯內(nèi)氣體體積減為原來的eq \f(29,30)，將杯子固定，需要用F＝25 N豎直向上的力才能將手掌和杯子分開(不計拉開過程中杯內(nèi)氣體體積變化的影響)，求剛密閉時杯內(nèi)氣體溫度約為多少攝氏度？
【例7】．(2022·新疆維吾爾自治區(qū)檢測)高原地區(qū)氣壓低，水的沸點(diǎn)達(dá)不到100 ℃，居民煮飯時就需要用高壓鍋，利用它可以將食物加熱到100 ℃以上，它省時高效，深受消費(fèi)者歡迎。(計算結(jié)果均保留3位有效數(shù)字)
(1)小明測得高壓鍋圓形出氣孔的直徑為4 mm，壓在出氣孔上的安全閥的質(zhì)量為80 g，當(dāng)高壓鍋內(nèi)氣壓增大到某一值時，鍋內(nèi)氣體就能自動頂開安全閥放氣，安全閥被頂起時處于平衡狀態(tài)，此時高壓鍋內(nèi)部氣體的壓強(qiáng)是多大？(已知標(biāo)準(zhǔn)氣壓p＝1.0×105 Pa，g取10 m/s2)
(2)如果安全閥剛要被頂起時，高壓鍋內(nèi)氣體溫度為127 ℃，停止加熱，當(dāng)鍋內(nèi)氣體溫度降至107 ℃時，高壓鍋內(nèi)部氣體的壓強(qiáng)是多大？(可近似認(rèn)為高壓鍋在這一過程中氣體總量保持不變)
【例8】一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)歷了溫度緩慢升高的變化，如圖所示，p－T圖像和V－T圖像各記錄了其部分變化過程．

(1)求溫度為600 K時氣體的壓強(qiáng)；
(2)在p－T圖像上將溫度從400 K升高到600 K的變化過程補(bǔ)充完整．
題型二 應(yīng)用氣體實(shí)驗(yàn)定律解決“三類模型”問題
類型1 “玻璃管液封”模型
1．氣體實(shí)驗(yàn)定律及理想氣體狀態(tài)方程
理想氣體狀態(tài)方程：eq \f(pV,T)＝C
eq \f(p1V1,T1)＝eq \f(p2V2,T2)eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(當(dāng)T一定時，p1V1＝p2V2,當(dāng)p一定時，\f(V1,T1)＝\f(V2,T2),當(dāng)V一定時，\f(p1,T1)＝\f(p2,T2)))
2．玻璃管液封模型
求液柱封閉的氣體壓強(qiáng)時，一般以液柱為研究對象分析受力、列平衡方程求解，要注意：
(1)液體因重力產(chǎn)生的壓強(qiáng)為p＝ρgh(其中h為液體的豎直高度)；
(2)不要漏掉大氣壓強(qiáng)，同時又要盡可能平衡掉某些大氣的壓力；
(3)有時可直接應(yīng)用連通器原理——連通器內(nèi)靜止的液體，同一液體在同一水平面上各處壓強(qiáng)相等；
(4)當(dāng)液體為水銀時，可靈活應(yīng)用壓強(qiáng)單位“cmHg”，使計算過程簡捷．
【例1】[2020·全國Ⅲ卷，33(2)]如圖，兩側(cè)粗細(xì)均勻、橫截面積相等、高度均為H＝18 cm的U型管，左管上端封閉，右管上端開口。右管中有高h(yuǎn)0＝
4 cm的水銀柱，水銀柱上表面離管口的距離l＝12 cm。管底水平段的體積可忽略。環(huán)境溫度為T1＝283 K，大氣壓強(qiáng)p0＝76 cmHg。
(ⅰ)現(xiàn)從右側(cè)端口緩慢注入水銀(與原水銀柱之間無氣隙)，恰好使水銀柱下端到達(dá)右管底部。此時水銀柱的高度為多少？
(ⅱ)再將左管中密封氣體緩慢加熱，使水銀柱上表面恰與右管口平齊，此時密封氣體的溫度為多少？
【例2】 (2022·安徽安慶市模擬)如圖所示，內(nèi)徑粗細(xì)均勻的U形管豎直放置在溫度為7 ℃的環(huán)境中，左側(cè)管上端開口，并用h1＝4 cm的水銀柱封閉有長l1＝14 cm的理想氣體，右側(cè)管上端封閉，管上部有長l2＝24 cm的理想氣體，左右兩管內(nèi)水銀面高度差h2＝10 cm，若把該裝置移至溫度恒為27 ℃的房間中(依然豎直放置)，在左側(cè)管中再注入一定量的水銀，使右管中氣體仍然恢復(fù)到原來的長度l2，大氣壓強(qiáng)恒為p0＝76 cmHg，不計一切摩擦，求：
(1)注入的水銀柱的長度；
(2)注入水銀后左側(cè)氣柱的長度。
【例3】（2023春·廣東廣州·高三華南師大附中?？茧A段練習(xí)）如圖所示，一粗細(xì)均勻足夠長的導(dǎo)熱U形管豎直放置在烘烤箱中，右側(cè)上端封閉，左側(cè)上端與大氣相通，右側(cè)頂端密封空氣柱A的長度為，左側(cè)密封空氣柱B的長度為，上方水銀柱長，左右兩側(cè)水銀面高度差，已知大氣壓強(qiáng)，大氣溫度，現(xiàn)開啟烘烤箱緩慢加熱U形臂，直到空氣柱A、B下方水銀面等高。加熱過程中大氣壓保持不變。求：
（1）加熱前空氣柱A、B的壓強(qiáng)各為多少；
（2）空氣柱A、B下方水銀面等高時烘烤箱的溫度；
（3）加熱后，B空氣柱上方水銀柱上升高度L。
【答案】（1），；（2）；（3）
【詳解】（1）加熱前有
（2）空氣柱B壓強(qiáng)保持不變，則有
空氣柱A根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程
解得
（3）以空氣柱B 為研究對象，加熱前溫度，體積，加熱后溫度，體積，由蓋-呂薩克定律得
聯(lián)立可得
B 空氣柱上方水銀柱上升高度
【例4】．（2023·甘肅·統(tǒng)考三模）如圖所示，一根一端封閉粗細(xì)均勻足夠長的細(xì)玻璃管AB開口向上豎直放置，管內(nèi)用高h(yuǎn)=25cm的水銀柱封閉了一段長L=29.4cm的空氣柱。已知外界大氣壓強(qiáng)為p0=75cmHg，封閉氣體的溫度為T1=27℃。絕對零度取-273K，g取10m/s2。則：
（1）封閉氣體溫度T1不變，試管以2m/s2的加速度豎直向上加速，求水銀柱穩(wěn)定時試管內(nèi)空氣柱長度；
（2）順時針緩慢轉(zhuǎn)動玻璃管至管口水平，同時使封閉氣體的溫度緩慢降到T3=280K，求此時試管內(nèi)空氣柱的長度L3（保留一位小數(shù)）。

【例5】．（2023·重慶沙坪壩·重慶一中?？寄M預(yù)測）如圖，一下端A開口、上端B封閉的細(xì)長玻璃管豎直放置。玻璃管的上部封有長的空氣柱，中間有一段長的水銀柱，下部空氣柱的長度。已知大氣壓強(qiáng)為?，F(xiàn)將玻璃管豎直插入水銀槽中，設(shè)整個過程溫度不變，穩(wěn)定后上部空氣柱的長度為。求：
（1）穩(wěn)定后上部空氣柱的壓強(qiáng)p；
（2）從玻璃管下端A進(jìn)入玻璃管的水銀柱長度。

【例6】（2023春·重慶·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖所示，上端開口、下端封閉的導(dǎo)熱細(xì)玻璃管豎直放置。玻璃管總長為，初始管內(nèi)長的水銀柱封閉了一段長的空氣柱?，F(xiàn)將一活塞（圖中未畫出）從玻璃管開口處緩慢往下推，直到水銀柱下方氣柱長度變?yōu)?。已知大氣壓?qiáng)為，環(huán)境溫度保持不變，所有氣體均可視作理想氣體，活塞下推過程中沒有漏氣。求：
（1）活塞推動結(jié)束時水銀柱下方氣柱內(nèi)壓強(qiáng)；
（2）活塞下推的距離。

【例7】．（2023·江西·校聯(lián)考二模）如圖所示，內(nèi)徑粗細(xì)均勻的U形玻璃管豎直放在水平桌面上，用水銀柱將兩部分理想氣體封閉在玻璃管內(nèi)，玻璃管左側(cè)上方水銀柱的長度為，當(dāng)環(huán)境溫度為時，左右兩側(cè)水銀面的高度差為，左側(cè)封閉氣體的長度為，右側(cè)封閉氣體的長度為，已知大氣壓強(qiáng)為，現(xiàn)將環(huán)境溫度緩慢升高到，水銀不會溢出。求：
（1）系統(tǒng)穩(wěn)定時左側(cè)封閉氣體的長度；
（2）系統(tǒng)穩(wěn)定時右側(cè)封閉氣體的長度。

【例8】（2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考三模）如圖甲所示，長度為L右端開口，左端封閉的細(xì)長玻璃管水平放置，管中一段長為的水銀柱密封一段長為的理想氣體，氣體的溫度為，大氣壓強(qiáng)為，已知長度為的水銀柱豎直放置時產(chǎn)生的壓強(qiáng)為．
（1）緩慢地抬高玻璃管口，如圖乙所示，玻璃管與水平方向的夾角為，若水銀柱正好與管口持平，則需要將氣體的溫度提升多少；
（2）讓玻璃管開口向上豎直放置，如圖丙所示，穩(wěn)定后在管口加一個厚度、重力均不計的活塞，給活塞一個豎直向下的作用力，使活塞向下緩慢地運(yùn)動，氣體的溫度恒定為，當(dāng)水銀柱向下運(yùn)動的距離為時，活塞下降的距離。

類型2 “汽缸活塞類”模型
1．解題的一般思路
(1)確定研究對象，研究對象分兩類：一類是熱學(xué)研究對象(一定質(zhì)量的理想氣體)；另一類是力學(xué)研究對象(汽缸、活塞或某系統(tǒng))。
(2)分析物理過程，對熱學(xué)研究對象分析清楚初、末狀態(tài)及狀態(tài)變化過程，依據(jù)氣體實(shí)驗(yàn)定律列出方程；對力學(xué)研究對象要正確地進(jìn)行受力分析，依據(jù)力學(xué)規(guī)律列出方程。
(3)挖掘題目的隱含條件，如幾何關(guān)系等，列出輔助方程。
(4)多個方程聯(lián)立求解。對求解的結(jié)果注意檢驗(yàn)它們的合理性。
2．常見類型
(1)氣體系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，需要綜合應(yīng)用氣體實(shí)驗(yàn)定律和物體的平衡條件解題。
(2)氣體系統(tǒng)處于力學(xué)非平衡狀態(tài)，需要綜合應(yīng)用氣體實(shí)驗(yàn)定律和牛頓運(yùn)動定律解題。
(3)兩個或多個汽缸封閉著幾部分氣體，并且汽缸之間相互關(guān)聯(lián)的問題，解答時應(yīng)分別研究各部分氣體，找出它們各自遵循的規(guī)律，并寫出相應(yīng)的方程，還要寫出各部分氣體之間壓強(qiáng)或體積的關(guān)系式，最后聯(lián)立求解。
【例1】[2021·全國甲卷，33(2)]如圖，一汽缸中由活塞封閉有一定量的理想氣體，中間的隔板將氣體分為A、B兩部分；初始時，A、B的體積均為V，壓強(qiáng)均等于大氣壓p0。隔板上裝有壓力傳感器和控制裝置，當(dāng)隔板兩邊壓強(qiáng)差超過0.5p0時隔板就會滑動，否則隔板停止運(yùn)動。氣體溫度始終保持不變。向右緩慢推動活塞，使B的體積減小為eq \f(V,2)。
(1)求A的體積和B的壓強(qiáng)；
(2)再使活塞向左緩慢回到初始位置，求此時A的體積和B的壓強(qiáng)。
【例2】（2023·四川內(nèi)江·統(tǒng)考三模）氣體彈簧是車輛上常用的一種減震裝置，其簡化結(jié)構(gòu)如圖所示．直立圓柱形密閉汽缸導(dǎo)熱良好，橫截面積為S的活塞通過連桿與車輪軸連接，初始時汽缸內(nèi)密閉一段長度為，壓強(qiáng)為的理想氣體，汽缸與活塞間的摩擦忽略不計，車輛載重時相當(dāng)于在汽缸頂部增加一個物體A，穩(wěn)定時汽缸下降了，氣體溫度保持不變，求：
（1）物體A的重力大??；
（2）如果大氣壓強(qiáng)為，為使汽缸升到原位置，需向汽缸內(nèi)充入與汽缸溫度相同的大氣體積。
【例3】．（2023·全國·模擬預(yù)測）如圖所示，一個導(dǎo)熱良好、足夠長、質(zhì)量為的汽缸放置在傾角為的粗糙斜面上，在汽缸內(nèi)有一質(zhì)量為、橫截面積為的活塞與汽缸內(nèi)壁光滑接觸，且無氣體漏出。對活塞施加大小為、方向沿斜面向上的外力，可以使整個裝置保持靜止。靜止時活塞與汽缸底部距離為，斜面與汽缸之間的動摩擦因數(shù)，大氣壓強(qiáng)，重力加速度取，汽缸周圍的溫度保持不變，緩慢增加外力的大小，使活塞始終相對汽缸緩慢移動。
（1）緩慢增加外力到時，求此時系統(tǒng)一起向上運(yùn)動的加速度
（2）從靜止開始到外力增大到的過程，活塞與汽缸的相對位移（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

【例4】．（2023·廣東·模擬預(yù)測）如圖所示，在水平地面上豎直放置一個汽缸，上端開口，汽缸壁內(nèi)有卡口a和b，a、b間距為h，a距缸底的高度為，活塞只能在a、b間移動，其下方密封有一定質(zhì)量的理想氣體。已知活塞質(zhì)量為（可增加配重），橫截面積為S，厚度忽略；活塞和汽缸壁均絕熱，不計一切摩擦。開始時活塞處于靜止?fàn)顟B(tài)，上、下方氣體壓強(qiáng)均為，溫度均為。現(xiàn)用電熱絲緩慢加熱汽缸中的氣體，直至活塞剛好到達(dá)b處。求此時汽缸內(nèi)氣體的溫度。（已知重力加速度為g，活塞質(zhì)量和大氣壓強(qiáng)的關(guān)系為）

【例5】．（2023·湖南長沙·湖南師大附中?？既＃┠晨萍夹〗M自制了一個用力傳感器測量溫度的裝置。如圖所示，導(dǎo)熱性能良好的汽缸固定在水平地面上，汽缸橫截面積S為。質(zhì)量m為5kg的活塞與汽缸間無摩擦且不漏氣，活塞上方通過一剛性輕桿連接一個固定的力傳感器，傳感器可以直接顯示出傳感器對輕桿的力，傳感器示數(shù)為正表示傳感器對輕桿的作用力豎直向上。環(huán)境溫度為時，力傳感器的示數(shù)F為50N。整個裝置靜止，大氣壓恒為，g取，取273K。求：
（1）環(huán)境溫度為多少時，傳感器示數(shù)恰好為零；
（2）將輕桿替換為輕彈簧，環(huán)境溫度為時，力傳感器的示數(shù)仍為50N，此時活塞與汽缸底部距離L為20cm。環(huán)境溫度由緩慢上升為的過程中，活塞緩慢上升的距離d為1cm，則時力傳感器示數(shù)為多少？

【例6】．（2023·重慶·統(tǒng)考三模）如圖甲，上端開口的導(dǎo)熱汽缸放置在水平面上，質(zhì)量為m、橫截面積為S的活塞密封了一定質(zhì)量的理想氣體。當(dāng)環(huán)境溫度為時，活塞靜止的位置與氣缸底部距離為h，離缸口的距離為。已知重力加速度為g，活塞厚度及活塞與汽缸壁之間的摩擦不計，大氣壓強(qiáng)為。求：
（1）若緩慢升高環(huán)境溫度，使活塞剛好能移到缸口，求升高后的環(huán)境溫度T；
（2）若先在缸內(nèi)壁緊貼活塞上表面固定一卡環(huán)（與活塞接觸但沒有作用力），如圖乙，再緩慢升高環(huán)境溫度到T，則升溫后卡環(huán)對活塞的壓力多大。
類型3 變質(zhì)量氣體模型
1．充氣問題
選擇原有氣體和即將充入的氣體作為研究對象，就可把充氣過程中氣體質(zhì)量變化問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量氣體的狀態(tài)變化問題。
2．抽氣問題
將每次抽氣過程中抽出的氣體和剩余氣體作為研究對象，質(zhì)量不變，故抽氣過程可以看成是等溫膨脹過程。
3．灌氣問題
把大容器中的剩余氣體和多個小容器中的氣體整體作為研究對象，可將變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問題。
4．漏氣問題
選容器內(nèi)剩余氣體和漏出氣體整體作為研究對象，便可使問題變成一定質(zhì)量氣體的狀態(tài)變化，可用理想氣體的狀態(tài)方程求解。
【例1】（2023·廣東·模擬預(yù)測）為保障師生在校的健康安全，某校校醫(yī)室制定了師生返校后的消殺方案，對課室、圖書館、飯?zhí)玫葓鏊M(jìn)行物表與空氣消毒。該方案利用如圖便攜式消毒器，桶內(nèi)消毒液上方用塞子密封了一定質(zhì)量的理想氣體，初始體積為1L。使用時利用打氣筒進(jìn)行打氣，封閉氣體壓強(qiáng)達(dá)到時，即可把藥液以霧化的方式噴出。已知封閉氣體初態(tài)壓強(qiáng)與外界大氣壓相等，均為。打氣筒每次可以向桶內(nèi)打入氣體。（忽略桶內(nèi)消毒液所產(chǎn)生的壓強(qiáng)，整個過程可視為等溫變化）。求：
（1）至少用打氣筒向消毒器內(nèi)打多少次氣才能使藥液達(dá)到霧化要求？
（2）消毒人員計算過用打氣筒向消毒器內(nèi)剛好打了140次氣后，恰好能把桶內(nèi)液體全部噴完，試求原來桶內(nèi)有多少L藥液。
【例2】．（2023·安徽·模擬預(yù)測）如圖，兩等高、內(nèi)壁光滑、導(dǎo)熱性良好的圓柱形汽缸豎直放置，左、右兩側(cè)汽缸的橫截面積分別為S、，汽缸頂部由細(xì)管（體積不計）連通，右側(cè)汽缸底部帶有閥門K，兩汽缸中均有一厚度可忽略的活塞a、b，兩活塞的質(zhì)量相同與汽缸密閉且不漏氣。初始時，閥門K關(guān)閉，活塞b處于左側(cè)汽缸的頂部且與頂部無彈力，封閉著氣體C，活塞a處于右側(cè)汽缸的中間位置，將汽缸分成A、B兩部分，A中氣體的壓強(qiáng)為、體積為?，F(xiàn)打開閥門K，用打氣筒通過K給右側(cè)汽缸下部分充氣，每次將體積為、壓強(qiáng)為的空氣打入汽缸中，直至活塞b下降到整個汽缸高度的處。已知大氣壓強(qiáng)為，重力加速度為g，整個過程中，周圍環(huán)境溫度不變，其他量均為未知量。求：
（1）初始時，左側(cè)汽缸中封閉的氣體C的壓強(qiáng)；
（2）充氣后，右側(cè)汽缸中封閉的氣體A的壓強(qiáng)p；
（3）打氣次數(shù)n。

【例3】（2023·江西南昌·統(tǒng)考三模）某可顯示溫度的水杯容積為，倒入熱水后，擰緊杯蓋，此時顯示溫度為，壓強(qiáng)與外界相同。已知，外界大氣壓強(qiáng)為，溫度為。杯中氣體可視為理想氣體，不計水蒸氣產(chǎn)生的壓強(qiáng)。（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）
（i）求杯內(nèi)溫度降到時，杯內(nèi)氣體的壓強(qiáng)；
（ⅱ）杯內(nèi)溫度降到時稍擰松杯蓋，外界空氣進(jìn)入杯中，直至穩(wěn)定。求此過程中外界進(jìn)入水杯中的空氣體積。
【例4】．（2023·湖北襄陽·襄陽四中?？寄M預(yù)測）一款氣墊運(yùn)動鞋如圖甲所示，鞋底塑料空間內(nèi)充滿氣體（可視為理想氣體），運(yùn)動時通過壓縮氣體來提供一定的緩沖效果。已知鞋子未被穿上時，當(dāng)環(huán)境溫度為27℃，每只鞋氣墊內(nèi)氣體體積V0 = 36cm3，壓強(qiáng)p0 = 1.0 × 105pa，等效作用面積恒為S = 200cm2，鞋底忽略其他結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的彈力。單只鞋子的鞋底塑料空間等效為如圖乙所示的模型，輕質(zhì)活塞A可無摩擦上下移動。大氣壓強(qiáng)也為p0，且氣墊內(nèi)氣體與外界溫度始終相等，g取10m/s2。
（1）當(dāng)質(zhì)量為m = 80kg的運(yùn)動員穿上該運(yùn)動鞋，雙腳站立時，若氣墊不漏氣，求單只鞋氣墊內(nèi)氣體體積V1；
（2）運(yùn)動鞋未被穿上時，鎖定活塞A位置不變，但存在漏氣，當(dāng)氣溫從27℃上升到37℃時，氣墊緩緩漏氣至與大氣壓相等，求漏出的氣體與氣墊內(nèi)剩余氣體的質(zhì)量之比η。
【例5】．（2023·重慶·校聯(lián)考三模）澆花水溫與氣溫相差太大易傷害花卉。如圖為養(yǎng)花人常使用的氣壓式澆花噴壺結(jié)構(gòu)圖，噴壺裝入水后旋緊噴頭套，通過拉桿打氣按壓后，按下泄壓閥即可噴水（不噴水時泄壓閥處于關(guān)閉狀態(tài)）。某次取水溫的井水裝入壺中旋緊后擱置一段時間（水未裝滿），待壺中水溫達(dá)到環(huán)境溫度時再澆水。已知大氣壓強(qiáng)恒為，噴壺導(dǎo)熱性良好，壺中氣體可視為理想氣體，裝水旋緊壺中密閉氣體溫度視為與井水同溫。
（1）求壺中水溫達(dá)到環(huán)境溫度時壺中壓強(qiáng)大小p（最后結(jié)果保留三位有效數(shù)字）；
（2）若同樣量的井水經(jīng)過擱置達(dá)到環(huán)境溫度再裝入壺中，然后通過拉桿打氣使壺中壓強(qiáng)達(dá)到（打氣過程中壺內(nèi)氣體溫度可視為不變），求壓進(jìn)氣體的質(zhì)量與壺內(nèi)水面上原有氣體的質(zhì)量之比（最后結(jié)果用分式表示）。

【例6】．（2023春·湖南衡陽·高三?？茧A段練習(xí)）如圖甲所示為某氣壓型彈跳桿，其核心部分可簡化為如圖乙所示，豎直倒立圓柱形汽缸導(dǎo)熱性良好，連桿一端與水平地面接觸，另一端與面積為S的活塞連接，活塞與汽缸的重力均不計，活塞與汽缸間的摩擦不計。沒有站人時活塞位于距缸底為H的A處，汽缸內(nèi)被活塞密封一定質(zhì)量的理想氣體。當(dāng)某同學(xué)站上彈跳桿踏板最終穩(wěn)定后（人靜止在汽缸頂端）活塞位于距離缸底的B處。已知大氣壓強(qiáng)為，外界溫度為，重力加速度為g，汽缸始終豎直。
（1）求該同學(xué)的質(zhì)量m。
（2）若該同學(xué)仍然站在踏板上，求密封氣體的熱力學(xué)溫度升為多少，才能使得活塞回到位置A。
（3）若使用一段時間后，汽缸內(nèi)漏出一部分氣體，使該彈跳桿上站一個質(zhì)量為的人后穩(wěn)定時活塞也位于B處，求漏出氣體的質(zhì)量與原來汽缸中氣體質(zhì)量的比值。
題型三 熱力學(xué)第一定律與氣體實(shí)驗(yàn)定律的綜合應(yīng)用
解決熱力學(xué)第一定律與氣體實(shí)驗(yàn)定律的綜合問題的思維流程
【例1】（2023·新疆·統(tǒng)考三模）如圖所示，橫截面積的氣缸豎直放置，卡環(huán)上方的活塞A和下方的自由活塞B與氣缸封閉有上下兩部分氣體Ⅰ和Ⅱ?；钊鸄與B的質(zhì)量均為，氣體均可視為理想氣體，氣缸與活塞B用絕熱材料制成，活塞A導(dǎo)熱性能良好；大氣壓強(qiáng)，初始時氣體Ⅰ的壓強(qiáng)為，氣體Ⅱ的溫度，氣體的高度。環(huán)境溫度保持不變，g取。求：
（1）設(shè)法緩慢升高氣體Ⅱ的溫度直至活塞A恰好離開卡環(huán)，此時氣體Ⅱ的溫度；
（2）此過程中氣體Ⅰ吸熱還是放熱，說明理由。

【例2】．（2023·湖南·模擬預(yù)測）如圖所示，水平地面上放置一兩端開口的絕熱氣缸，氣缸內(nèi)部橫截面的面積為，兩質(zhì)量均為厚度可忽略不計的絕熱活塞A和B之間封住一定質(zhì)量的理想氣體，A、B間裝有一加熱裝置（圖中未畫出），將活塞B與氣缸底部用一勁度系數(shù)為的輕彈簧豎直連接，平衡時，兩活塞間的距離為。已知大氣壓強(qiáng)為，初始時氣體的溫度為，重力加速度大小為，兩活塞A、B均可無摩擦地滑動但不會脫離氣缸，且不漏氣，不計加熱裝置的體積。
（1）啟動加熱裝置，將氣體的溫度緩慢加熱到，氣體內(nèi)能增加，求此過程中氣體從加熱裝置吸收的熱量；
（2）如果不啟動加熱裝置，保持氣體溫度為不變，把整個裝置從某高處由靜止釋放，（下落過程始終保持氣缸壁豎直，不計空氣阻力，活塞A沒有脫離氣缸），落地前活塞與氣缸已經(jīng)處于穩(wěn)定狀態(tài)。求穩(wěn)定時活塞A相對于氣缸的位移為多少？

【例3】．（2023·湖北·模擬預(yù)測）氣壓式升降椅通過氣缸上下運(yùn)動來支配椅子升降，其簡易結(jié)構(gòu)如圖乙所示，圓柱形氣缸與椅面固定連接，總質(zhì)量為m。橫截面積為S柱狀氣動桿與底座固定連接?？勺杂梢苿拥臍飧着c氣動桿之間封閉一定質(zhì)量的理想氣體，升降椅無人坐時，穩(wěn)定后測得封閉氣體的體積為V1。某人緩慢坐在座椅上，直至雙腳離開地面，穩(wěn)定后測得此時封閉氣體的體積V2。隨后打開室內(nèi)空調(diào)，經(jīng)過一段時間后室內(nèi)溫度緩慢降低到設(shè)定的溫度T2。設(shè)氣缸封閉性、導(dǎo)熱性良好，忽略氣動桿與氣缸間的摩擦，已知大氣壓強(qiáng)為p0，室內(nèi)初始溫度為T1，重力加速度為g。求：
（1）坐在座椅上人的質(zhì)量M；
（2）室內(nèi)降溫的過程中，外界對封閉氣體所做的功。
【例4】．（2023·江蘇·模擬預(yù)測）如圖所示，用活塞將一定質(zhì)量的理想氣體封閉在導(dǎo)熱性能良好的氣缸內(nèi)，已知環(huán)境初始溫度T0=27℃，活塞距氣缸底部的高度h0=27cm，大氣壓強(qiáng)p0=1.0×105Pa，活塞面積S=10cm2，g=10m/s2，不計活塞質(zhì)量和厚度，氣缸內(nèi)壁光滑?，F(xiàn)將質(zhì)量m=2kg的物體放在活塞上，活塞向下移動。
（1）求活塞穩(wěn)定后氣體的壓強(qiáng)和活塞距氣缸底部的高度；
（2）活塞穩(wěn)定后再將環(huán)境溫度緩慢升高至127℃，若升溫過程中氣體吸收20J的熱量，求該過程中氣體的內(nèi)能變化量。

【例5】．（2023·全國·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖所示，一圓柱形絕熱汽缸開口向上豎直放置，通過質(zhì)量為、橫截面積為的絕熱活塞將一定質(zhì)量的理想氣體密封在汽缸內(nèi)，開始時環(huán)境溫度為，活塞處于距缸底的A位置。現(xiàn)通過電熱絲緩慢加熱氣體，直到活塞緩慢到達(dá)距缸底的B位置。已知大氣壓強(qiáng)，忽略活塞與汽缸壁之間的摩擦，重力加速度g取，求：
（1）活塞到達(dá)位置B時缸內(nèi)氣體的溫度；
（2）若缸內(nèi)氣體內(nèi)能增加，缸內(nèi)氣體從電熱絲吸收的熱量。

【例6】．（2023·湖北荊門·荊門市龍泉中學(xué)?？既＃┤鐖D所示，一粗細(xì)均勻的導(dǎo)熱形管豎直放置，右側(cè)上端封閉，左側(cè)上端與大氣相通，右側(cè)頂端密封空氣柱A的長度為，左側(cè)密封空氣柱B上方水銀柱長，左右兩側(cè)水銀面高度差，已知大氣壓強(qiáng)，大氣溫度，形管橫截面積?，F(xiàn)用特殊手段只對空氣柱A加熱，直到空氣柱A、B下方水銀面等高。求：
（1）加熱前空氣柱A、B的壓強(qiáng)各為多少；
（2）空氣柱A、B下方水銀面等高時A中氣體的溫度；
（3）對空氣柱A加熱的過程中空氣柱B與外界傳遞的熱量。

【例7】．（2023·浙江寧波·校考模擬預(yù)測）如圖所示的圓柱形氣缸固定于水平接觸面上，內(nèi)用活塞密封著一定質(zhì)量的理想氣體，已知?dú)飧椎臋M截面積為S，活塞重為G，大氣壓強(qiáng)為P0。將活塞固定，使氣缸內(nèi)氣體溫度升高1℃，氣體需吸收的熱量為Q1；如果讓活塞可以自由滑動（活塞與氣缸間無摩擦、不漏氣；不計氣體的重力），仍使氣缸內(nèi)氣體溫度升高1℃，需吸收的熱量為Q2。
（1）Q1和Q2哪個大些？簡要說明理由。
（2）氣體在定容下的比熱容與在定壓下的比熱容為什么會有不同？（比熱容是單位質(zhì)量的物體溫度上升1℃需要吸收的熱量）
（3）若活塞可自由滑動，初始時活塞距底部的距離為H，求當(dāng)氣缸內(nèi)氣體溫度升高1℃時活塞向上移動的高度h以及剛開始時氣體的溫度。

【例8】．（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考三模）如圖所示，一定質(zhì)量的理想氣體由狀態(tài)A經(jīng)過狀態(tài)B變?yōu)闋顟B(tài)C的V-T圖像。已知?dú)怏w在狀態(tài)A時的壓強(qiáng)為pA，相關(guān)物理量如圖中所示，氣體由狀態(tài)A變?yōu)闋顟B(tài)B的過程中，吸收的熱量為Q。求：
（1）氣體在狀態(tài)C時的壓強(qiáng)pC ；
（2）氣體狀態(tài)從A變到B的過程中內(nèi)能的變化量△U。

【例9】．（2023·湖南長沙·校聯(lián)考二模）壓燃式四沖程柴油發(fā)動機(jī)具有動力大、油耗小、低排放等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于大型機(jī)車及各種汽車中，表中所示的是某柴油機(jī)的部分參數(shù)。柴油發(fā)動機(jī)最早是由德國工程師R·狄塞爾于1892年設(shè)計，因此，其發(fā)動機(jī)工作過程也被稱為“狄塞爾循環(huán)”，如圖所示為理想的狄塞爾循環(huán)圖像，其中為絕熱壓縮過程，為等壓吸熱過程，為絕熱膨脹過程，為等容放熱過程，現(xiàn)假定某氣缸中封閉一定質(zhì)量的理想氣體，進(jìn)行“狄塞爾循環(huán)”，在初始狀態(tài)時，氣體的體積、壓強(qiáng)、溫度為已知量，經(jīng)過狄塞爾循環(huán)，由，氣體在狀態(tài)時的體積、氣體在狀態(tài)時的體積。試求：
（1）“壓縮比”就是指發(fā)動機(jī)混合氣體被壓縮的程度，用壓縮前的氣體體積與壓縮后的氣體體積之比。過程，“壓縮比”為15：1。氣體在狀態(tài)時柴油恰好自燃，求狀態(tài)的壓強(qiáng)。
（2）若過程中外界對氣體做功為，過程中氣體吸熱為，過程中氣體對外界做功為，求過程中氣體對外界做功，并求出過程中封閉氣體內(nèi)能變化量。
【例10】．（2023春·浙江紹興·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖1所示，豎直玻璃管上端封閉、下端開口，總長，橫截面積，管內(nèi)液柱的長度，質(zhì)量，液柱密封一定質(zhì)量的理想氣體，氣體的長度，氣體溫度?，F(xiàn)將玻璃管緩慢轉(zhuǎn)到水平位置，氣體溫度仍為，氣體長度變?yōu)?，如圖2所示。然后對氣體進(jìn)行緩慢加熱，使氣體溫度上升至，加熱過程氣體吸收熱量Q，內(nèi)能增加，氣體長度變?yōu)椋鐖D3所示。已知大氣壓強(qiáng)，玻璃管內(nèi)壁光滑，重力加速度。
（1）求氣體長度的值；
（2）求氣體長度的值；
（3）求加熱過程氣體吸收熱量Q的值。
【例11】．（2023春·江蘇泰州·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖所示，A、B是兩個不計質(zhì)量和厚度的活塞，可在水平固定的兩端開口的氣缸內(nèi)無摩擦地滑動，橫截面積分別為，，它們之間用一根長為L=16cm的輕質(zhì)細(xì)桿連接，靜止時氣缸中氣體的溫度，活塞A的右側(cè)較粗的一段氣柱長為，已知大氣壓強(qiáng)Pa，缸內(nèi)氣體可看作理想氣體，活塞在移動過程中不漏氣。
（1）求活塞靜止時氣缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p；
（2）缸內(nèi)氣體的溫度逐漸降為K的過程中缸內(nèi)氣體的內(nèi)能減小100J，求活塞右移的距離d和氣體放出的熱量。
【例12】．（2023·湖南株洲·統(tǒng)考三模）一定質(zhì)量的理想氣體，狀態(tài)從A→B→C→D→A的變化過程可用如圖所示的p-V圖線描述，其中D→A為等溫線，氣體在狀態(tài)A時溫度為T=360K，求：
（1）氣體在狀態(tài)C時溫度T；
（2）若氣體在A→B過程中吸熱3000J，則在A→B過程中氣體內(nèi)能如何變化？變化了多少？
額定功率
額定轉(zhuǎn)速
壓縮比
柴油自燃點(diǎn)

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