TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc7518" 題型一 實驗：探究影響感應(yīng)電流方向的因素 PAGEREF _Tc7518 1
\l "_Tc21728" 題型二 感應(yīng)電流的產(chǎn)生和方向判斷 PAGEREF _Tc21728 4
\l "_Tc5641" 題型三 楞次定律推論的應(yīng)用 PAGEREF _Tc5641 6
\l "_Tc21365" 題型四 “三定則、一定律”的應(yīng)用 PAGEREF _Tc21365 10
\l "_Tc12458" 題型五 法拉第電磁感應(yīng)定律的理解及應(yīng)用 PAGEREF _Tc12458 12
\l "_Tc20501" 題型六 導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢 PAGEREF _Tc20501 16
\l "_Tc9826" 類型1 平動切割磁感線 PAGEREF _Tc9826 16
\l "_Tc14522" 類型2 轉(zhuǎn)動切割磁感線 PAGEREF _Tc14522 18
\l "_Tc26914" 類型3 有效長度問題 PAGEREF _Tc26914 19
\l "_Tc27659" 題型六 自感現(xiàn)象 PAGEREF _Tc27659 20
題型一 實驗：探究影響感應(yīng)電流方向的因素
1．實驗設(shè)計
如圖2所示，通過將條形磁體插入或拔出線圈來改變穿過螺線管的磁通量，根據(jù)電流表指針的偏轉(zhuǎn)方向判斷感應(yīng)電流的方向。
2．實驗結(jié)論
當(dāng)穿過線圈的磁通量增加時，感應(yīng)電流的磁場與原磁場的方向相反；當(dāng)穿過線圈的磁通量減小時，感應(yīng)電流的磁場與原磁場的方向相同。
3．注意事項
實驗前應(yīng)首先查明電流表中電流的流向與電流表指針偏轉(zhuǎn)方向之間的關(guān)系，判斷的方法是：采用如圖所示的電路，把一節(jié)干電池與電流表及線圈串聯(lián)，由于電流表量程較小，所以在電路中應(yīng)接入限流變阻器R，電池采用舊電池，開關(guān)S采用瞬間接觸，記錄指針偏轉(zhuǎn)方向。
【例1】探究感應(yīng)電流方向的實驗所需器材包括：條形磁體、電流表、線圈、導(dǎo)線、一節(jié)干電池(用來查明線圈中電流的流向與電流表中指針偏轉(zhuǎn)方向的關(guān)系)．
(1)實驗現(xiàn)象：如圖所示，在四種情況下，將實驗結(jié)果填入下表．
①線圈內(nèi)磁通量增加時的情況
②線圈內(nèi)磁通量減少時的情況
請?zhí)顚懕砀裰械目瞻醉棧?br>(2)實驗結(jié)論：當(dāng)穿過閉合線圈的磁通量增加時，感應(yīng)電流的磁場與原磁場方向________(選填“相同”或“相反”)．
(3)總結(jié)提煉：感應(yīng)電流具有這樣的方向，即感應(yīng)電流的磁場總要阻礙引起感應(yīng)電流的________．
(4)拓展應(yīng)用：如圖所示是一種延時繼電器的示意圖．鐵芯上有兩個線圈A和B.線圈A和電源連接，線圈B與直導(dǎo)線ab構(gòu)成一個閉合回路．彈簧K與銜鐵D相連，D的右端觸頭C連接工作電路(未畫出)．開關(guān)S閉合狀態(tài)下，工作電路處于導(dǎo)通狀態(tài)．S斷開瞬間，延時功能啟動，此時直導(dǎo)線ab中電流方向為________(選填“a到b”或“b到a”)．說明延時繼電器的“延時”工作原理：________.
【例2】在“探究電磁感應(yīng)的產(chǎn)生條件”的實驗中，先按如圖甲所示連線，不通電時，電流計指針停在正中央，閉合開關(guān)S時，觀察到電流表指針向左偏。然后按如圖乙所示將靈敏電流計與副線圈B連成一個閉合回路，將原線圈A、電源、滑動變阻器和開關(guān)S串聯(lián)成另一個閉合電路。
(1)圖甲電路中，串聯(lián)定值電阻R的主要作用是________。
A．減小電源兩端的電壓，保護(hù)電源
B．增大電源兩端的電壓，保護(hù)開關(guān)
C．減小電路中的電流，保護(hù)靈敏電流計
D．減小電路中的電流，保護(hù)開關(guān)
(2)圖乙中，S閉合后，在原線圈A插入副線圈B的過程中，靈敏電流計的指針將______(選填“向左”“向右”或“不”)偏轉(zhuǎn)。
(3)圖乙中，S閉合后，線圈A放在B中不動，在滑動變阻器的滑片P向左滑動的過程中，靈敏電流計指針將________(選填“向左”“向右”或“不”)偏轉(zhuǎn)。
(4)圖乙中，S閉合后，線圈A放在B中不動，在突然斷開S時，靈敏電流計指針將________(選填“向左”“向右”或“不”)偏轉(zhuǎn)。
題型二 感應(yīng)電流的產(chǎn)生和方向判斷
1．產(chǎn)生感應(yīng)電流的三種情況
2．用楞次定律判斷
3．用右手定則判斷
(1)掌心——磁感線穿入。
(2)拇指——指向?qū)w運動的方向。
(3)四指——指向感應(yīng)電流的方向。
【例1】(2022·浙江杭州市教學(xué)質(zhì)檢)如圖所示，無限長通電直導(dǎo)線與右側(cè)的矩形導(dǎo)線圈ABCD在同一平面內(nèi)，線圈的AB邊與直導(dǎo)線平行?，F(xiàn)用外力使線圈向直導(dǎo)線靠近且始終保持AB邊與直導(dǎo)線平行，在AB邊靠近直導(dǎo)線的過程中，下列說法正確的是( )
A．線圈內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向是ADCBA
B．直導(dǎo)線對AB邊和CD邊的安培力等大反向
C．直導(dǎo)線對AD邊和BC邊的安培力等大反向
D．在線圈ABCD內(nèi)部的區(qū)域的磁場方向為垂直線圈所在平面向外
【例2】 (多選)(2022·內(nèi)蒙古呼和浩特市調(diào)研)如圖所示，兩個線圈繞在同一根鐵芯上，右側(cè)線圈與一電源、滑動變阻器、開關(guān)連成電路，左側(cè)線圈與一小燈泡連成回路。整個過程中燈泡不燒壞，下列說法正確的是( )
A．閉合開關(guān)瞬間，燈泡亮，通過燈泡的電流方向由右向左
B．閉合開關(guān)并保持一段時間后，燈泡亮，通過燈泡電流方向由左向右
C．閉合開關(guān)并保持一段時間后，滑動變阻器P向右滑動過程中，燈泡亮，通過燈泡電流方向由左向右
D．閉合開關(guān)一段時間后，再斷開開關(guān)的瞬間，燈泡亮，通過燈泡電流方向由左向右
【例3】(2022·海南省新高考一模)如圖(a)所示，一根直導(dǎo)線和一個矩形導(dǎo)線框固定在同一豎直平面內(nèi)，直導(dǎo)線在導(dǎo)線框上方，規(guī)定圖(a)中箭頭方向為電流的正方向。直導(dǎo)線中通以圖(b)所示的電流，則在0～t1時間內(nèi)，導(dǎo)線框中感應(yīng)電流的方向( )
A．先順時針后逆時針 B．先逆時針后順時針
C．始終沿順時針 D．始終沿逆時針
【例3】．(2022·廣東選擇考模擬)如圖為電磁剎車實驗裝置，小車底面安裝有矩形導(dǎo)線框abcd，線框底面平行于地面，在小車行進(jìn)方向有與abcd等寬、等長的有界勻強磁場，磁場方向垂直地面向上。小車進(jìn)入磁場前撤去牽引力，小車穿過磁場后滑行一段距離停止。則小車( )
A．進(jìn)入磁場時，矩形導(dǎo)線框中感應(yīng)電流的方向為adcba
B．離開磁場時，矩形導(dǎo)線框中感應(yīng)電流的方向為abcda
C．穿過磁場的過程中，中間有一段時間矩形導(dǎo)線框中沒有感應(yīng)電流
D．穿過磁場的過程中，矩形導(dǎo)線框受到的安培力方向始終水平向左
題型三 楞次定律推論的應(yīng)用
【例1】(2022·廣東韶關(guān)實驗中學(xué)高三月考)如圖所示，用輕繩將一條形磁體豎直懸掛于O點，在其正下方的水平絕緣桌面上放置一銅質(zhì)圓環(huán)．現(xiàn)將磁體從A處由靜止釋放，經(jīng)過B、C到達(dá)最低處D，再擺到左側(cè)最高處E，圓環(huán)始終保持靜止，下列說法正確的是( )
A．磁體從B到C的過程中，圓環(huán)中產(chǎn)生逆時針方向的電流(從上往下看)
B．磁體從A擺到D的過程中，圓環(huán)給桌面的壓力大于圓環(huán)受到的重力
C．磁體從A到D和從D到E的過程中，圓環(huán)受到摩擦力方向相反
D．磁體在A、E兩處的重力勢能相等
【例2】 (2022·重慶市巴蜀中學(xué)適應(yīng)性考試)航空母艦上飛機彈射起飛可以利用電磁驅(qū)動來實現(xiàn)．電磁驅(qū)動原理如圖所示，當(dāng)固定線圈上突然通入直流電時，靠近線圈左端放置的金屬環(huán)被彈射出去，在閉合開關(guān)S瞬間，下列判斷正確的是( )
A．從左側(cè)看環(huán)中感應(yīng)電流沿逆時針方向
B．金屬環(huán)的面積有收縮的趨勢
C．電池正負(fù)極調(diào)換后，金屬環(huán)將不能向左彈射
D．若將金屬環(huán)放在線圈右側(cè)再閉合開關(guān)S，環(huán)將向左運動
【例3】(多選) (2022·陜西渭南市教學(xué)質(zhì)量檢測)如圖所示，在一固定水平放置的鋁環(huán)上方，有一條形磁鐵，從離地面高h(yuǎn)處，由靜止開始下落，最后落在地面上。磁鐵下落過程中從鋁環(huán)中心穿過圓環(huán)，而不與鋁環(huán)接觸。若不計空氣阻力，下列說法正確的是( )
A．磁鐵下落過程中，圓環(huán)中的電流方向先逆時針后順時針(從上向下看圓環(huán))
B．不考慮起始位置，磁鐵下落過程中，磁鐵的加速度始終小于g
C．磁鐵下落過程中，磁鐵的機械能不斷減少
D．磁鐵落地時的速率等于eq \r(2gh)
【例4】(多選)(2022·福建福州一中開學(xué)考)一個長直密繞線圈N放在一個金屬圓環(huán)M的中心，圓環(huán)軸線與線圈軸線重合，如圖甲所示。線圈N通有如圖乙所示的電流，下列說法正確的是( )
A．t＝eq \f(T,8)時刻，圓環(huán)有擴張的趨勢
B．t＝eq \f(T,8)時刻，圓環(huán)有收縮的趨勢
C．t＝eq \f(T,8)和t＝eq \f(3T,8)時刻，圓環(huán)內(nèi)有相同的感應(yīng)電流
D．t＝eq \f(3T,8)和t＝eq \f(5T,8)時刻，圓環(huán)內(nèi)有相同的感應(yīng)電流
題型四 “三定則、一定律”的應(yīng)用
“三個定則”“一個定律”的比較
【例1】(多選)如圖所示，水平放置的兩條光滑軌道上有可自由移動的金屬棒PQ、MN，MN的左邊有一閉合電路，當(dāng)PQ在一外力的作用下運動時，MN向右運動，則PQ所做的運動可能是( )
A．向右加速運動 B．向左加速運動
C．向右減速運動 D．向左減速運動
【例2】如圖所示，金屬圓盤置于垂直紙面向里的勻強磁場中，其中央和邊緣各引出一根導(dǎo)線與套在鐵芯上部的線圈A相連．套在鐵芯下部的線圈B引出兩根導(dǎo)線接在兩根水平導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌上有一根金屬棒ab處在垂直于紙面向外的勻強磁場中．下列說法正確的是( )
A．圓盤順時針勻速轉(zhuǎn)動時，a點的電勢高于b點的電勢
B．圓盤順時針加速轉(zhuǎn)動時，ab棒受到向左的安培力
C．圓盤順時針加速轉(zhuǎn)動時，ab棒將向右運動
D．圓盤順時針減速轉(zhuǎn)動時，a點的電勢高于b點的電勢
【例3】置于勻強磁場中的金屬圓盤中央和邊緣各引出一根導(dǎo)線，與套在鐵芯上部的線圈A相連。套在鐵芯下部的線圈B引出兩根導(dǎo)線接在兩根水平光滑導(dǎo)軌上，如圖所示。導(dǎo)軌上有一根金屬棒ab靜止處在垂直于紙面向外的勻強磁場中。下列說法正確的是( )
A．圓盤順時針加速轉(zhuǎn)動時，ab棒將向右運動
B．圓盤順時針勻速轉(zhuǎn)動時，ab棒將向右運動
C．圓盤順時針減速轉(zhuǎn)動時，ab棒將向右運動
D．圓盤逆時針加速轉(zhuǎn)動時，ab棒將向左運動
題型五 法拉第電磁感應(yīng)定律的理解及應(yīng)用
1．感應(yīng)電動勢
(1)感應(yīng)電動勢：在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的電動勢．
(2)產(chǎn)生條件：穿過回路的磁通量發(fā)生改變，與電路是否閉合無關(guān)．
2．法拉第電磁感應(yīng)定律
(1)內(nèi)容：閉合電路中感應(yīng)電動勢的大小，跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比．
(2)公式：E＝neq \f(ΔΦ,Δt)，其中n為線圈匝數(shù)．
(3)感應(yīng)電流與感應(yīng)電動勢的關(guān)系：I＝eq \f(E,R＋r).
(4)說明：E的大小與Φ、ΔΦ無關(guān)，決定于磁通量的變化率eq \f(ΔΦ,Δt).
2．若已知Φ－t圖像，則圖線上某一點的切線斜率為eq \f(ΔΦ,Δt).
3．當(dāng)ΔΦ僅由B的變化引起時，E＝neq \f(ΔB·S,Δt)，其中S為線圈在磁場中的有效面積．若B＝B0＋kt，則eq \f(ΔB,Δt)＝k.
4．當(dāng)ΔΦ僅由S的變化引起時，E＝nBeq \f(ΔS,Δt).
5．當(dāng)B、S同時變化時，則eq \x\t(E)＝neq \f(B2S2－B1S1,Δt)≠neq \f(ΔB·ΔS,Δt).求瞬時值是分別求出動生電動勢E1和感生電動勢E2并進(jìn)行疊加．
【例1】(多選)(2018·全國卷Ⅲ·20)如圖(a)，在同一平面內(nèi)固定有一長直導(dǎo)線PQ和一導(dǎo)線框R，R在PQ的右側(cè)．導(dǎo)線PQ中通有正弦交流電i，i的變化如圖(b)所示，規(guī)定從Q到P為電流正方向．導(dǎo)線框R中的感應(yīng)電動勢( )
A．在t＝eq \f(T,4)時為零
B．在t＝eq \f(T,2)時改變方向
C．在t＝eq \f(T,2)時最大，且沿順時針方向
D．在t＝T時最大，且沿順時針方向
【例2】(多選)(2019·全國卷Ⅰ·20)空間存在一方向與紙面垂直、大小隨時間變化的勻強磁場，其邊界如圖(a)中虛線MN所示．一硬質(zhì)細(xì)導(dǎo)線的電阻率為ρ、橫截面積為S，將該導(dǎo)線做成半徑為r的圓環(huán)固定在紙面內(nèi)，圓心O在MN上．t＝0時磁感應(yīng)強度的方向如圖(a)所示；磁感應(yīng)強度B隨時間t的變化關(guān)系如圖(b)所示．則在t＝0到t＝t1的時間間隔內(nèi)( )
A．圓環(huán)所受安培力的方向始終不變
B．圓環(huán)中的感應(yīng)電流始終沿順時針方向
C．圓環(huán)中的感應(yīng)電流大小為eq \f(B0rS,4t0ρ)
D．圓環(huán)中的感應(yīng)電動勢大小為eq \f(B0πr2,4t0)
【例3】(多選)將一段導(dǎo)線繞成如圖甲所示的閉合回路，并固定在水平面內(nèi)．回路的ab邊置于磁感應(yīng)強度大小為B1、方向豎直向下的勻強磁場Ⅰ中，回路的圓環(huán)區(qū)域內(nèi)有豎直方向的磁場Ⅱ，以豎直向下為磁場Ⅱ的正方向，其磁感應(yīng)強度B隨時間t變化的圖像如圖乙所示，導(dǎo)線的總電阻為R，圓環(huán)面積為S，ab邊長為L，則下列說法正確的是( )
A．a(chǎn)b邊受到的安培力大小始終為eq \f(4B0B1SL,RT)
B．在0～eq \f(T,2)時間內(nèi)，流過ab邊的電荷量為eq \f(B0S,R)
C．在0～T時間內(nèi)，ab邊受到的安培力方向先向左再向右
D．在0～eq \f(T,2)時間內(nèi)，通過ab邊的電流方向先由b→a再由a→b
【例4】(2022·湖北武漢市4月質(zhì)檢)如圖甲所示，虛線MN左、右兩側(cè)的空間均存在與紙面垂直的勻強磁場，右側(cè)勻強磁場的方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強度大小恒為B0；左側(cè)勻強磁場的磁感應(yīng)強度B隨時間t變化的規(guī)律如圖乙所示，規(guī)定垂直紙面向外為磁場的正方向。一硬質(zhì)細(xì)導(dǎo)線的電阻率為ρ、橫截面積為S0，將該導(dǎo)線做成半徑為r的圓環(huán)固定在紙面內(nèi)，圓心O在MN上。求：
(1)t＝eq \f(t0,2)時，圓環(huán)受到的安培力；
(2)在0～eq \f(3,2)t0內(nèi)，通過圓環(huán)的電荷量。
題型六 導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢
1．大小計算
2.方向判斷
(1)把產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的那部分電路或?qū)w當(dāng)作電源的內(nèi)電路，那部分導(dǎo)體相當(dāng)于電源。
(2)若電路是不閉合的，則先假設(shè)有電流通過，然后應(yīng)用楞次定律或右手定則判斷出電流的方向。
(3)電源內(nèi)部電流的方向是由負(fù)極(低電勢)流向正極(高電勢)，外電路順著電流方向每經(jīng)過一個電阻電勢都要降低。
3產(chǎn)生電動勢的“四種”情形
類型1 平動切割磁感線
【例1】(2020·江蘇卷，15)如圖所示，電阻為0.1 Ω的正方形單匝線圈abcd的邊長為0.2 m，bc邊與勻強磁場邊緣重合。磁場的寬度等于線圈的邊長，磁感應(yīng)強度大小為0.5 T。在水平拉力作用下，線圈以8 m/s的速度向右穿過磁場區(qū)域。求線圈在上述過程中
(1)感應(yīng)電動勢的大小E；
(2)所受拉力的大小F；
(3)感應(yīng)電流產(chǎn)生的熱量Q。
【例2】(多選)兩條平行虛線間存在一勻強磁場，磁感應(yīng)強度方向與紙面垂直．邊長為0.1 m、總電阻為0.005 Ω的正方形導(dǎo)線框abcd位于紙面內(nèi)，cd邊與磁場邊界平行，如圖(a)所示．已知導(dǎo)線框一直向右做勻速直線運動，cd邊于t＝0時刻進(jìn)入磁場．線框中感應(yīng)電動勢隨時間變化的圖線如圖(b)所示(感應(yīng)電流的方向為順時針時，感應(yīng)電動勢取正)．下列說法正確的是( )
A．磁感應(yīng)強度的大小為0.5 T
B．導(dǎo)線框運動的速度的大小為0.5 m/s
C．磁感應(yīng)強度的方向垂直于紙面向外
D．在t＝0.4 s至t＝0.6 s這段時間內(nèi)，導(dǎo)線框所受的安培力大小為0.1 N
類型2 轉(zhuǎn)動切割磁感線
【例3】(多選)(2022·廣東卷)如圖所示，水平放置足夠長光滑金屬導(dǎo)軌abc和de，ab與de平行，bc是以O(shè)為圓心的圓弧導(dǎo)軌。圓弧be左側(cè)和扇形Obc內(nèi)有方向如圖的勻強磁場。金屬桿OP的O端與e點用導(dǎo)線相接，P端與圓弧bc接觸良好。初始時，可滑動的金屬桿MN靜止在平行導(dǎo)軌上。若桿OP繞O點在勻強磁場區(qū)內(nèi)從b到c勻速轉(zhuǎn)動時，回路中始終有電流，則此過程中，下列說法正確的有( )
A．桿OP產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢恒定
B．桿OP受到的安培力不變
C．桿MN做勻加速直線運動
D．桿MN中的電流逐漸減小
【例4】(多選)如圖所示，在紙面內(nèi)有半圓形輕質(zhì)導(dǎo)體框，O為圓心，圓半徑長為r，AO段、弧AB段的電阻均為R，BO段導(dǎo)體的電阻可忽略，磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場的邊界與半圓直徑重合，現(xiàn)用外力使導(dǎo)體框在紙面內(nèi)繞O點以角速度ω沿順時針方向，從圖示位置勻速轉(zhuǎn)動一周，下列說法正確的是( )
A．圓弧AB段內(nèi)電流方向總是從A流向B
B．轉(zhuǎn)動的前半周內(nèi)A、B兩端電壓為eq \f(Bωr2,2)
C．轉(zhuǎn)動的后半周內(nèi)通過O點的電荷量為eq \f(πBr2,4R)
D．外力對線框做的功為eq \f(πωB2r4,4R)
類型3 有效長度問題
【例1】(2022·上海浦東華師大二附中高三模擬)如圖所示，由均勻?qū)Ь€制成的半徑為R的圓環(huán)，以速度v勻速進(jìn)入一磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場．當(dāng)圓環(huán)運動到圖示位置(∠aOb＝90°)時，a、b兩點的電勢差Uab為( )
A.eq \r(2)BRv B.eq \f(\r(2),2)BRv
C．－eq \f(\r(2),4)BRv D．－eq \f(3\r(2),4)BRv
【例2】(多選)如圖，光滑水平面上兩虛線之間區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向里的范圍足夠大的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B.邊長為a的正方形導(dǎo)線框PQMN沿圖示速度方向進(jìn)入磁場，當(dāng)對角線PM剛進(jìn)入磁場時線框的速度大小為v，方向與磁場邊界成45°角，若線框的總電阻為R，則( )
A．PM剛進(jìn)入磁場時線框中的感應(yīng)電流大小為eq \f(Bav,R)
B．PM剛進(jìn)入磁場時線框所受安培力大小為eq \f(B2a2v,R)
C．PM剛進(jìn)入磁場時兩端的電壓為eq \f(Bav,R)
D．PM進(jìn)入磁場后線框中的感應(yīng)電流逐漸變小
題型六 自感現(xiàn)象
1．自感現(xiàn)象的四大特點
(1)自感電動勢總是阻礙線圈中原電流的變化。
(2)通過線圈中的電流不能發(fā)生突變，只能緩慢變化。
(3)電流穩(wěn)定時，自感線圈就相當(dāng)于普通導(dǎo)體。
(4)線圈的自感系數(shù)越大，自感現(xiàn)象越明顯，自感電動勢只是延緩了過程的進(jìn)行，但它不能使過程停止，更不能使過程反向。
2．通電自感和斷電自感的比較
【例1】(2022·天津紅橋區(qū)一模)如圖所示燈泡A1、A2的規(guī)格完全相同，線圈L的電阻不計，下列說法中正確的是( )
A．當(dāng)接通電路時，A1和A2始終一樣亮
B．當(dāng)接通電路時，A2先達(dá)到最大亮度，A1后達(dá)到最大亮度，最后兩燈一樣亮
C．當(dāng)斷開電路時，A2立即熄滅、A1過一會兒才熄滅
D．當(dāng)斷開電路時，兩燈都立即熄滅
【例2】 (多選) (2022·北京海淀區(qū)期末)物理課上，老師做了一個奇妙的“自感現(xiàn)象”實驗。按圖連接電路，先閉合開關(guān)S，電路穩(wěn)定后小燈泡A正常發(fā)光，然后斷開開關(guān)S，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)小燈泡A閃亮一下再熄滅。已知自感線圈L的直流電阻為RL，小燈泡A正常發(fā)光時電阻為RA。下列說法中正確的是( )
A．RL＞RA
B．RL＜RA
C．?dāng)嚅_開關(guān)S的瞬間，小燈泡A中的電流方向為a→b
D．?dāng)嚅_開關(guān)S的瞬間，小燈泡A中的電流方向為b→a
圖號
原磁場方向
感應(yīng)電流的方向
感應(yīng)電流的磁場方向
甲
向下
逆時針(俯視)
向上
乙
向上
順時針(俯視)
________
圖號
原磁場方向
感應(yīng)電流的方向
感應(yīng)電流的磁場方向
丙
向下
順時針(俯視)
向下
丁
向上
逆時針(俯視)
________
內(nèi)容
例證
阻礙原磁通量變化——“增反減同”
磁鐵靠近線圈，B感與B原方向相反
阻礙相對運動——“來拒去留”
使回路面積有擴大或縮小的趨勢——“增縮減擴”

P、Q是光滑固定導(dǎo)軌，a、b是可動金屬棒，磁鐵下移，a、b靠近
阻礙原電流的變化——“增反減同”
合上S，B先亮
名稱
用途
選用原則
安培定則
判斷電流產(chǎn)生的磁場(方向)分布
因電生磁
左手定則
判斷通電導(dǎo)線、運動電荷所受磁場力的方向
因電受力
右手定則
判斷導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向或電源正負(fù)極
因動生電
楞次定律
判斷因回路磁通量改變而產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向
因磁通量變化生電
切割方式
表達(dá)式
垂直切割
E＝Blv
傾斜切割
E＝Blvsin θ，其中θ為v與B的夾角
旋轉(zhuǎn)切割(以一端為軸)
E＝eq \f(1,2)Bl2ω
磁場變化
平動切割
轉(zhuǎn)動切割
旋轉(zhuǎn)切割
情景圖
研究對象
回路(不一定閉合)
一段直導(dǎo)線(或等效成直導(dǎo)線)
繞一端垂直勻強磁場勻速轉(zhuǎn)動的一段導(dǎo)體棒
繞與勻強磁場垂直的軸勻速轉(zhuǎn)動的導(dǎo)線框
表達(dá)式
E＝neq \f(ΔΦ,Δt)
E＝Blvsin θ
E＝eq \f(1,2)Bl2ω
E＝NBSωsin ω t
(從中性面
位置開始
計時)
通電自感
斷電自感
電路圖
器材
A1、A2同規(guī)格，R＝RL，L較大
L很大(有鐵芯)，RL＜RA
現(xiàn)象
S閉合瞬間，A2燈立即亮起來，A1燈逐漸變亮，最終一樣亮
開關(guān)S斷開時，燈A突然閃亮一下后再漸漸熄滅
專題27 法拉第電磁感應(yīng)定律
目錄
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc7518" 題型一 實驗：探究影響感應(yīng)電流方向的因素 PAGEREF _Tc7518 1
\l "_Tc21728" 題型二 感應(yīng)電流的產(chǎn)生和方向判斷 PAGEREF _Tc21728 4
\l "_Tc5641" 題型三 楞次定律推論的應(yīng)用 PAGEREF _Tc5641 6
\l "_Tc21365" 題型四 “三定則、一定律”的應(yīng)用 PAGEREF _Tc21365 10
\l "_Tc12458" 題型五 法拉第電磁感應(yīng)定律的理解及應(yīng)用 PAGEREF _Tc12458 12
\l "_Tc20501" 題型六 導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢 PAGEREF _Tc20501 16
\l "_Tc9826" 類型1 平動切割磁感線 PAGEREF _Tc9826 16
\l "_Tc14522" 類型2 轉(zhuǎn)動切割磁感線 PAGEREF _Tc14522 18
\l "_Tc26914" 類型3 有效長度問題 PAGEREF _Tc26914 19
\l "_Tc27659" 題型六 自感現(xiàn)象 PAGEREF _Tc27659 20
題型一 實驗：探究影響感應(yīng)電流方向的因素
1．實驗設(shè)計
如圖2所示，通過將條形磁體插入或拔出線圈來改變穿過螺線管的磁通量，根據(jù)電流表指針的偏轉(zhuǎn)方向判斷感應(yīng)電流的方向。
2．實驗結(jié)論
當(dāng)穿過線圈的磁通量增加時，感應(yīng)電流的磁場與原磁場的方向相反；當(dāng)穿過線圈的磁通量減小時，感應(yīng)電流的磁場與原磁場的方向相同。
3．注意事項
實驗前應(yīng)首先查明電流表中電流的流向與電流表指針偏轉(zhuǎn)方向之間的關(guān)系，判斷的方法是：采用如圖所示的電路，把一節(jié)干電池與電流表及線圈串聯(lián)，由于電流表量程較小，所以在電路中應(yīng)接入限流變阻器R，電池采用舊電池，開關(guān)S采用瞬間接觸，記錄指針偏轉(zhuǎn)方向。
【例1】探究感應(yīng)電流方向的實驗所需器材包括：條形磁體、電流表、線圈、導(dǎo)線、一節(jié)干電池(用來查明線圈中電流的流向與電流表中指針偏轉(zhuǎn)方向的關(guān)系)．
(1)實驗現(xiàn)象：如圖所示，在四種情況下，將實驗結(jié)果填入下表．
①線圈內(nèi)磁通量增加時的情況
②線圈內(nèi)磁通量減少時的情況
請?zhí)顚懕砀裰械目瞻醉棧?br>(2)實驗結(jié)論：當(dāng)穿過閉合線圈的磁通量增加時，感應(yīng)電流的磁場與原磁場方向________(選填“相同”或“相反”)．
(3)總結(jié)提煉：感應(yīng)電流具有這樣的方向，即感應(yīng)電流的磁場總要阻礙引起感應(yīng)電流的________．
(4)拓展應(yīng)用：如圖所示是一種延時繼電器的示意圖．鐵芯上有兩個線圈A和B.線圈A和電源連接，線圈B與直導(dǎo)線ab構(gòu)成一個閉合回路．彈簧K與銜鐵D相連，D的右端觸頭C連接工作電路(未畫出)．開關(guān)S閉合狀態(tài)下，工作電路處于導(dǎo)通狀態(tài)．S斷開瞬間，延時功能啟動，此時直導(dǎo)線ab中電流方向為________(選填“a到b”或“b到a”)．說明延時繼電器的“延時”工作原理：________.
【答案】 (1)①向下 ②向上 (2)相反
(3)(磁場)磁通量的變化 (4)a到b S斷開瞬間，線圈B中產(chǎn)生感應(yīng)電流，保持鐵芯中的磁性，所以銜鐵不會馬上被彈簧拉起，達(dá)到延時的作用
【解析】 (1)①圖乙中條形磁體向下插入線圈，則穿過線圈的磁通量向上增加，根據(jù)楞次定律可知，感應(yīng)電流的磁場向下；
②圖丁中條形磁體向上拔出線圈，則穿過線圈的磁通量向上減小，根據(jù)楞次定律可知，感應(yīng)電流的磁場向上；
(2)實驗結(jié)論：當(dāng)穿過閉合線圈的磁通量增加時，感應(yīng)電流的磁場與原磁場方向相反．
(3)總結(jié)提煉：感應(yīng)電流具有這樣的方向，即感應(yīng)電流的磁場總要阻礙引起感應(yīng)電流的(磁場)磁通量的變化．
(4)S斷開瞬間，延時功能啟動，此時穿過線圈B的磁通量向下減小，根據(jù)楞次定律可知，線圈B中產(chǎn)生的感應(yīng)電流磁場向下，則此時直導(dǎo)線ab中電流方向為a到b.
延時繼電器的“延時”工作原理：S斷開瞬間，線圈B中產(chǎn)生感應(yīng)電流，保持鐵芯中的磁性，所以銜鐵不會馬上被彈簧拉起，達(dá)到延時的作用．
【例2】在“探究電磁感應(yīng)的產(chǎn)生條件”的實驗中，先按如圖甲所示連線，不通電時，電流計指針停在正中央，閉合開關(guān)S時，觀察到電流表指針向左偏。然后按如圖乙所示將靈敏電流計與副線圈B連成一個閉合回路，將原線圈A、電源、滑動變阻器和開關(guān)S串聯(lián)成另一個閉合電路。
(1)圖甲電路中，串聯(lián)定值電阻R的主要作用是________。
A．減小電源兩端的電壓，保護(hù)電源
B．增大電源兩端的電壓，保護(hù)開關(guān)
C．減小電路中的電流，保護(hù)靈敏電流計
D．減小電路中的電流，保護(hù)開關(guān)
(2)圖乙中，S閉合后，在原線圈A插入副線圈B的過程中，靈敏電流計的指針將______(選填“向左”“向右”或“不”)偏轉(zhuǎn)。
(3)圖乙中，S閉合后，線圈A放在B中不動，在滑動變阻器的滑片P向左滑動的過程中，靈敏電流計指針將________(選填“向左”“向右”或“不”)偏轉(zhuǎn)。
(4)圖乙中，S閉合后，線圈A放在B中不動，在突然斷開S時，靈敏電流計指針將________(選填“向左”“向右”或“不”)偏轉(zhuǎn)。
【答案】 (1)C (2)向左 (3)向左 (4)向右
【解析】 (1)電路中串聯(lián)定值電阻，目的是減小電流，保護(hù)靈敏電流計，故C正確。
(2)由題知，當(dāng)電流從靈敏電流計正接線柱流入時，指針向左偏轉(zhuǎn)。S閉合后，將原線圈A插入副線圈B的過程中，穿過B的磁場向下，磁通量變大。由楞次定律可知，感應(yīng)電流從靈敏電流計正接線柱流入電流計，則靈敏電流計的指針將向左偏轉(zhuǎn)。
(3)線圈A放在B中不動，穿過B的磁場向下，將滑動變阻器的滑片向左滑動時，穿過B的磁通量增大，由楞次定律可知，感應(yīng)電流從靈敏電流計正接線柱流入電流計，則靈敏電流計的指針將向左偏轉(zhuǎn)。
(4)線圈A放在B中不動，穿過B的磁場向下，突然斷開S時，穿過B的磁通量減小，由楞次定律可知，感應(yīng)電流從靈敏電流計負(fù)接線柱流入電流計，則靈敏電流計的指針將向右偏轉(zhuǎn)。
題型二 感應(yīng)電流的產(chǎn)生和方向判斷
1．產(chǎn)生感應(yīng)電流的三種情況
2．用楞次定律判斷
3．用右手定則判斷
(1)掌心——磁感線穿入。
(2)拇指——指向?qū)w運動的方向。
(3)四指——指向感應(yīng)電流的方向。
【例1】(2022·浙江杭州市教學(xué)質(zhì)檢)如圖所示，無限長通電直導(dǎo)線與右側(cè)的矩形導(dǎo)線圈ABCD在同一平面內(nèi)，線圈的AB邊與直導(dǎo)線平行?，F(xiàn)用外力使線圈向直導(dǎo)線靠近且始終保持AB邊與直導(dǎo)線平行，在AB邊靠近直導(dǎo)線的過程中，下列說法正確的是( )
A．線圈內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向是ADCBA
B．直導(dǎo)線對AB邊和CD邊的安培力等大反向
C．直導(dǎo)線對AD邊和BC邊的安培力等大反向
D．在線圈ABCD內(nèi)部的區(qū)域的磁場方向為垂直線圈所在平面向外
【答案】 C
【解析】 根據(jù)右手定則，直導(dǎo)線在右手邊的磁場方向垂直紙面向里，在AB邊靠近直導(dǎo)線的過程中，線圈的磁通量增大，由楞次定律可知，線圈內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向是ABCDA，所以A錯誤；直導(dǎo)線周圍的磁場的磁感應(yīng)強度，離直導(dǎo)線越近磁感應(yīng)強度越大，則對AB邊和CD邊的安培力不等大但是方向是相反的，所以B錯誤；根據(jù)右手定則，由對稱性可知，直導(dǎo)線對AD邊和BC邊的安培力等大反向，所以C正確；在線圈ABCD內(nèi)部的區(qū)域的磁場方向為垂直線圈所在平面向里，因為感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場只是阻礙原磁通量的增大，而不是阻止，所以總磁通量還是增大，所以D錯誤。
【例2】 (多選)(2022·內(nèi)蒙古呼和浩特市調(diào)研)如圖所示，兩個線圈繞在同一根鐵芯上，右側(cè)線圈與一電源、滑動變阻器、開關(guān)連成電路，左側(cè)線圈與一小燈泡連成回路。整個過程中燈泡不燒壞，下列說法正確的是( )
A．閉合開關(guān)瞬間，燈泡亮，通過燈泡的電流方向由右向左
B．閉合開關(guān)并保持一段時間后，燈泡亮，通過燈泡電流方向由左向右
C．閉合開關(guān)并保持一段時間后，滑動變阻器P向右滑動過程中，燈泡亮，通過燈泡電流方向由左向右
D．閉合開關(guān)一段時間后，再斷開開關(guān)的瞬間，燈泡亮，通過燈泡電流方向由左向右
【答案】 ACD
【解析】 閉合開關(guān)瞬間，右側(cè)線圈中電流增大，電流產(chǎn)生的磁場方向向左，穿過左側(cè)線圈的磁通量增加，由楞次定律可知，通過燈泡電流方向由右向左，故A正確；閉合開關(guān)并保持一段時間后，右側(cè)線圈中的電流恒定，此電流產(chǎn)生的磁場不變，穿過左側(cè)線圈的磁通量不變，則左側(cè)線圈中不產(chǎn)生電流，燈泡不亮，故B錯誤；閉合開關(guān)并保持一段時間后，滑動變阻器P端向右滑動過程中，右側(cè)線圈中的電流減小，電流產(chǎn)生的磁場方向向左且減小，由楞次定律可知，通過燈泡電流方向由左向右，故C正確；閉合開關(guān)一段時間后，再斷開開關(guān)的瞬間，右側(cè)線圈中的電流減小，電流產(chǎn)生的磁場方向向左且減小，由楞次定律可知，通過燈泡電流方向由左向右，故D正確。
【例3】(2022·海南省新高考一模)如圖(a)所示，一根直導(dǎo)線和一個矩形導(dǎo)線框固定在同一豎直平面內(nèi)，直導(dǎo)線在導(dǎo)線框上方，規(guī)定圖(a)中箭頭方向為電流的正方向。直導(dǎo)線中通以圖(b)所示的電流，則在0～t1時間內(nèi)，導(dǎo)線框中感應(yīng)電流的方向( )
A．先順時針后逆時針 B．先逆時針后順時針
C．始終沿順時針 D．始終沿逆時針
【答案】 C
【解析】 開始階段直導(dǎo)線中電流向右減小，則穿過線圈的磁通量向里減小，由楞次定律可知，線框中感應(yīng)電流為順時針方向；后一階段直導(dǎo)線中電流向左增加，則穿過線圈的磁通量向外增加，由楞次定律可知，線框中感應(yīng)電流為順時針方向，故C正確。
【例3】．(2022·廣東選擇考模擬)如圖為電磁剎車實驗裝置，小車底面安裝有矩形導(dǎo)線框abcd，線框底面平行于地面，在小車行進(jìn)方向有與abcd等寬、等長的有界勻強磁場，磁場方向垂直地面向上。小車進(jìn)入磁場前撤去牽引力，小車穿過磁場后滑行一段距離停止。則小車( )
A．進(jìn)入磁場時，矩形導(dǎo)線框中感應(yīng)電流的方向為adcba
B．離開磁場時，矩形導(dǎo)線框中感應(yīng)電流的方向為abcda
C．穿過磁場的過程中，中間有一段時間矩形導(dǎo)線框中沒有感應(yīng)電流
D．穿過磁場的過程中，矩形導(dǎo)線框受到的安培力方向始終水平向左
【答案】 D
【解析】 根據(jù)楞次定律可知，小車進(jìn)入磁場時，矩形導(dǎo)線框中感應(yīng)電流的方向為abcda，離開磁場時，矩形導(dǎo)線框中感應(yīng)電流的方向為adcba，選項A、B錯誤；因線框與磁場等寬、等長，則穿過磁場的過程中，矩形導(dǎo)線框中始終有感應(yīng)電流，選項C錯誤；根據(jù)左手定則可知，穿過磁場的過程中，矩形導(dǎo)線框受到的安培力方向始終水平向左，選項D正確。
題型三 楞次定律推論的應(yīng)用
【例1】(2022·廣東韶關(guān)實驗中學(xué)高三月考)如圖所示，用輕繩將一條形磁體豎直懸掛于O點，在其正下方的水平絕緣桌面上放置一銅質(zhì)圓環(huán)．現(xiàn)將磁體從A處由靜止釋放，經(jīng)過B、C到達(dá)最低處D，再擺到左側(cè)最高處E，圓環(huán)始終保持靜止，下列說法正確的是( )
A．磁體從B到C的過程中，圓環(huán)中產(chǎn)生逆時針方向的電流(從上往下看)
B．磁體從A擺到D的過程中，圓環(huán)給桌面的壓力大于圓環(huán)受到的重力
C．磁體從A到D和從D到E的過程中，圓環(huán)受到摩擦力方向相反
D．磁體在A、E兩處的重力勢能相等
【答案】 B
【解析】 從B到C的過程中，圓環(huán)中的磁場向上且磁通量增大，據(jù)“增反減同”可判斷產(chǎn)生順時針方向的電流(從上往下看)，A錯誤；
擺到D處時，圓環(huán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電流有使圓環(huán)遠(yuǎn)離，阻礙磁通量增大的趨勢，故給桌面的壓力大于圓環(huán)受到的重力，B正確；
由楞次定律的推論“來拒去留”可知，從A到D和從D到E的過程中，圓環(huán)受到摩擦力方向均向右，C錯誤；
由于有部分機械能轉(zhuǎn)化為電能，故在A、E兩處的重力勢能不相等，D錯誤．
【例2】 (2022·重慶市巴蜀中學(xué)適應(yīng)性考試)航空母艦上飛機彈射起飛可以利用電磁驅(qū)動來實現(xiàn)．電磁驅(qū)動原理如圖所示，當(dāng)固定線圈上突然通入直流電時，靠近線圈左端放置的金屬環(huán)被彈射出去，在閉合開關(guān)S瞬間，下列判斷正確的是( )
A．從左側(cè)看環(huán)中感應(yīng)電流沿逆時針方向
B．金屬環(huán)的面積有收縮的趨勢
C．電池正負(fù)極調(diào)換后，金屬環(huán)將不能向左彈射
D．若將金屬環(huán)放在線圈右側(cè)再閉合開關(guān)S，環(huán)將向左運動
【答案】B
【解析】 根據(jù)楞次定律，金屬環(huán)中產(chǎn)生順時針方向(從左側(cè)看)的感應(yīng)電流，故A錯誤；
根據(jù)楞次定律，線圈中磁通量增大，金屬環(huán)有收縮面積阻止磁通量增大的趨勢，故B正確；
當(dāng)電池正負(fù)極調(diào)換后，通過“增離減靠”的方法判斷，金屬環(huán)也可以向左彈射，故C錯誤；
若將金屬環(huán)放在線圈右側(cè)，同理，環(huán)與線圈間也會產(chǎn)生排斥力，所以環(huán)將向右運動，故D錯誤．
【例3】(多選) (2022·陜西渭南市教學(xué)質(zhì)量檢測)如圖所示，在一固定水平放置的鋁環(huán)上方，有一條形磁鐵，從離地面高h(yuǎn)處，由靜止開始下落，最后落在地面上。磁鐵下落過程中從鋁環(huán)中心穿過圓環(huán)，而不與鋁環(huán)接觸。若不計空氣阻力，下列說法正確的是( )
A．磁鐵下落過程中，圓環(huán)中的電流方向先逆時針后順時針(從上向下看圓環(huán))
B．不考慮起始位置，磁鐵下落過程中，磁鐵的加速度始終小于g
C．磁鐵下落過程中，磁鐵的機械能不斷減少
D．磁鐵落地時的速率等于eq \r(2gh)
【答案】 AC
【解析】 由圖示可知，在磁鐵下落過程中，穿過圓環(huán)的磁場方向向下，在磁鐵靠近圓環(huán)時，穿過圓環(huán)的磁通量變大，在磁鐵遠(yuǎn)離圓環(huán)時穿過圓環(huán)的磁通量減小，由楞次定律可知，從上向下看，圓環(huán)中的感應(yīng)電流先沿逆時針方向，后沿順時針方向，A正確；據(jù)楞次定律的推論“來拒去留”原則，可判斷磁鐵在下落過程中，受圓環(huán)對它的作用力始終豎直向上，但當(dāng)條形磁鐵的中心與環(huán)在同一個平面內(nèi)時，穿過環(huán)的磁通量最大，磁通量的變化率為0，所以此時環(huán)內(nèi)沒有感應(yīng)電流，所以在該點條形磁鐵的加速度等于g，B錯誤；在磁鐵下落過程中，線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流，線圈中有電能產(chǎn)生，磁鐵在整個下落過程中，磁鐵的機械能轉(zhuǎn)化為電能，由能量守恒定律可知，磁鐵的機械能減少，C正確；磁鐵自由下落時，落地速度v＝eq \r(2gh)，由于磁鐵下落穿過鋁環(huán)時能量有損失，磁鐵落地速度應(yīng)小于v＝eq \r(2gh)，D錯誤。
【例4】(多選)(2022·福建福州一中開學(xué)考)一個長直密繞線圈N放在一個金屬圓環(huán)M的中心，圓環(huán)軸線與線圈軸線重合，如圖甲所示。線圈N通有如圖乙所示的電流，下列說法正確的是( )
A．t＝eq \f(T,8)時刻，圓環(huán)有擴張的趨勢
B．t＝eq \f(T,8)時刻，圓環(huán)有收縮的趨勢
C．t＝eq \f(T,8)和t＝eq \f(3T,8)時刻，圓環(huán)內(nèi)有相同的感應(yīng)電流
D．t＝eq \f(3T,8)和t＝eq \f(5T,8)時刻，圓環(huán)內(nèi)有相同的感應(yīng)電流
【答案】 AD
【解析】 由題圖可知在t＝eq \f(T,8)時刻，通過線圈N的電流增大，則線圈產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度增大，所以穿過金屬圓環(huán)M的磁通量增大，對圓環(huán)，面積越大，磁通量越小，根據(jù)楞次定律可知，圓環(huán)有擴張趨勢，故A正確，B錯誤；由圖可知，在t＝eq \f(T,8)時刻通過線圈的電流增大，而在t＝eq \f(3T,8)時刻通過線圈的電流減小，根據(jù)楞次定律可知兩時刻圓環(huán)內(nèi)感應(yīng)電流方向不同，故C錯誤；由圖可知，在t＝eq \f(3T,8)和t＝eq \f(5T,8)時刻，線圈內(nèi)電流的變化率是大小相等的，則線圈產(chǎn)生的磁場的變化率也相等，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知，圓環(huán)內(nèi)的感應(yīng)電動勢大小是相等的，所以感應(yīng)電流大小也相等，根據(jù)楞次定律可知兩時刻圓環(huán)內(nèi)感應(yīng)電流方向也相同，故D正確。
題型四 “三定則、一定律”的應(yīng)用
“三個定則”“一個定律”的比較
【例1】(多選)如圖所示，水平放置的兩條光滑軌道上有可自由移動的金屬棒PQ、MN，MN的左邊有一閉合電路，當(dāng)PQ在一外力的作用下運動時，MN向右運動，則PQ所做的運動可能是( )
A．向右加速運動 B．向左加速運動
C．向右減速運動 D．向左減速運動
【答案】 BC
【解析】 MN向右運動，說明MN受到向右的安培力，因為ab在MN處的磁場垂直紙面向里eq \(――→,\s\up7(左手定則))MN中的感應(yīng)電流方向為M→Neq \(――→,\s\up7(安培定則))L1中感應(yīng)電流的磁場方向向上eq \(――→,\s\up7(楞次定律))eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(L2中磁場方向向上減弱,L2中磁場方向向下增強))。若L2中磁場方向向上減弱eq \(――→,\s\up7(安培定則))PQ中電流方向為Q→P且減小eq \(――→,\s\up7(右手定則))PQ向右減速運動；若L2中磁場方向向下增強eq \(――→,\s\up7(安培定則))PQ中電流方向為P→Q且增大eq \(――→,\s\up7(右手定則))PQ向左加速運動。故B、C正確，A、D錯誤。
【例2】如圖所示，金屬圓盤置于垂直紙面向里的勻強磁場中，其中央和邊緣各引出一根導(dǎo)線與套在鐵芯上部的線圈A相連．套在鐵芯下部的線圈B引出兩根導(dǎo)線接在兩根水平導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌上有一根金屬棒ab處在垂直于紙面向外的勻強磁場中．下列說法正確的是( )
A．圓盤順時針勻速轉(zhuǎn)動時，a點的電勢高于b點的電勢
B．圓盤順時針加速轉(zhuǎn)動時，ab棒受到向左的安培力
C．圓盤順時針加速轉(zhuǎn)動時，ab棒將向右運動
D．圓盤順時針減速轉(zhuǎn)動時，a點的電勢高于b點的電勢
【答案】 B
【解析】 當(dāng)圓盤順時針勻速轉(zhuǎn)動時，線圈A中產(chǎn)生恒定的電流，那么穿過線圈B的磁通量不變，則線圈B中不產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，則a點的電勢等于b點的電勢，故A錯誤；
由右手定則可知，圓盤順時針加速轉(zhuǎn)動時，感應(yīng)電流從圓心流向邊緣，線圈A中產(chǎn)生的磁場方向向下且磁場增強．
由楞次定律可知，線圈B中的感應(yīng)磁場方向向上，由右手螺旋定則可知，ab棒中感應(yīng)電流方向由a→b，由左手定則可知，ab棒受的安培力方向向左，ab棒將向左運動，故B正確，C錯誤；
由右手定則可知，圓盤順時針減速轉(zhuǎn)動時，感應(yīng)電流從圓心流向邊緣，線圈A中產(chǎn)生的磁場方向向下且磁場減弱．
由楞次定律可知，線圈B中的感應(yīng)磁場方向向下，由右手螺旋定則可知，B線圈的上端相當(dāng)于電源的負(fù)極，則a點的電勢低于b點的電勢，故D錯誤．
【例3】置于勻強磁場中的金屬圓盤中央和邊緣各引出一根導(dǎo)線，與套在鐵芯上部的線圈A相連。套在鐵芯下部的線圈B引出兩根導(dǎo)線接在兩根水平光滑導(dǎo)軌上，如圖所示。導(dǎo)軌上有一根金屬棒ab靜止處在垂直于紙面向外的勻強磁場中。下列說法正確的是( )
A．圓盤順時針加速轉(zhuǎn)動時，ab棒將向右運動
B．圓盤順時針勻速轉(zhuǎn)動時，ab棒將向右運動
C．圓盤順時針減速轉(zhuǎn)動時，ab棒將向右運動
D．圓盤逆時針加速轉(zhuǎn)動時，ab棒將向左運動
【答案】 C
【解析】 當(dāng)圓盤順時針加速轉(zhuǎn)動時，根據(jù)右手定則可知產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向為由圓心指向盤邊緣，在線圈A中的磁場方向為由A指向B，且磁場在增強，在線圈B中產(chǎn)生的感應(yīng)電流通過金屬棒的方向為由a指向b，根據(jù)左手定則可知ab棒受到向左的安培力，故ab棒向左運動；同理可知，圓盤順時針減速轉(zhuǎn)動時，ab棒向右運動；圓盤勻速轉(zhuǎn)動時，ab棒不受力，靜止不動；圓盤逆時針加速轉(zhuǎn)動時，ab棒將向右運動，故C正確，A、B、D錯誤。
題型五 法拉第電磁感應(yīng)定律的理解及應(yīng)用
1．感應(yīng)電動勢
(1)感應(yīng)電動勢：在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的電動勢．
(2)產(chǎn)生條件：穿過回路的磁通量發(fā)生改變，與電路是否閉合無關(guān)．
2．法拉第電磁感應(yīng)定律
(1)內(nèi)容：閉合電路中感應(yīng)電動勢的大小，跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比．
(2)公式：E＝neq \f(ΔΦ,Δt)，其中n為線圈匝數(shù)．
(3)感應(yīng)電流與感應(yīng)電動勢的關(guān)系：I＝eq \f(E,R＋r).
(4)說明：E的大小與Φ、ΔΦ無關(guān)，決定于磁通量的變化率eq \f(ΔΦ,Δt).
2．若已知Φ－t圖像，則圖線上某一點的切線斜率為eq \f(ΔΦ,Δt).
3．當(dāng)ΔΦ僅由B的變化引起時，E＝neq \f(ΔB·S,Δt)，其中S為線圈在磁場中的有效面積．若B＝B0＋kt，則eq \f(ΔB,Δt)＝k.
4．當(dāng)ΔΦ僅由S的變化引起時，E＝nBeq \f(ΔS,Δt).
5．當(dāng)B、S同時變化時，則eq \x\t(E)＝neq \f(B2S2－B1S1,Δt)≠neq \f(ΔB·ΔS,Δt).求瞬時值是分別求出動生電動勢E1和感生電動勢E2并進(jìn)行疊加．
【例1】(多選)(2018·全國卷Ⅲ·20)如圖(a)，在同一平面內(nèi)固定有一長直導(dǎo)線PQ和一導(dǎo)線框R，R在PQ的右側(cè)．導(dǎo)線PQ中通有正弦交流電i，i的變化如圖(b)所示，規(guī)定從Q到P為電流正方向．導(dǎo)線框R中的感應(yīng)電動勢( )
A．在t＝eq \f(T,4)時為零
B．在t＝eq \f(T,2)時改變方向
C．在t＝eq \f(T,2)時最大，且沿順時針方向
D．在t＝T時最大，且沿順時針方向
【答案】 AC
【解析】在t＝eq \f(T,4)時，i－t圖線斜率為0，即磁場變化率為0，由E＝eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(ΔB,Δt)S知，E＝0，A項正確；在t＝eq \f(T,2)和t＝T時，i－t圖線斜率的絕對值最大，在t＝eq \f(T,2)和t＝T時感應(yīng)電動勢最大．在eq \f(T,4)到eq \f(T,2)之間，電流由Q向P減弱，導(dǎo)線在R處產(chǎn)生垂直紙面向里的磁場，且磁場減弱，由楞次定律知，R產(chǎn)生的感應(yīng)電流的磁場方向也垂直紙面向里，即R中感應(yīng)電動勢沿順時針方向，同理可判斷在eq \f(T,2)到eq \f(3T,4)之間，R中電動勢也為順時針方向，在eq \f(3,4)T到T之間，R中電動勢為逆時針方向，C項正確，B、D項錯誤．
【例2】(多選)(2019·全國卷Ⅰ·20)空間存在一方向與紙面垂直、大小隨時間變化的勻強磁場，其邊界如圖(a)中虛線MN所示．一硬質(zhì)細(xì)導(dǎo)線的電阻率為ρ、橫截面積為S，將該導(dǎo)線做成半徑為r的圓環(huán)固定在紙面內(nèi)，圓心O在MN上．t＝0時磁感應(yīng)強度的方向如圖(a)所示；磁感應(yīng)強度B隨時間t的變化關(guān)系如圖(b)所示．則在t＝0到t＝t1的時間間隔內(nèi)( )
A．圓環(huán)所受安培力的方向始終不變
B．圓環(huán)中的感應(yīng)電流始終沿順時針方向
C．圓環(huán)中的感應(yīng)電流大小為eq \f(B0rS,4t0ρ)
D．圓環(huán)中的感應(yīng)電動勢大小為eq \f(B0πr2,4t0)
【答案】 BC
【解析】 在0～t0時間內(nèi)，磁感應(yīng)強度減小，根據(jù)楞次定律可知感應(yīng)電流的方向為順時針，圓環(huán)所受安培力方向水平向左；在t0～t1時間內(nèi)，磁感應(yīng)強度反向增大，感應(yīng)電流的方向仍為順時針，圓環(huán)所受安培力方向水平向右，所以選項A錯誤，B正確；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得E＝eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(1,2)πr2·eq \f(B0,t0)＝eq \f(B0πr2,2t0)，由R＝ρeq \f(l,S)可得R＝ρeq \f(2πr,S)，根據(jù)閉合電路歐姆定律可得I＝eq \f(E,R)＝eq \f(B0rS,4t0ρ)，所以選項C正確，D錯誤．
【例3】(多選)將一段導(dǎo)線繞成如圖甲所示的閉合回路，并固定在水平面內(nèi)．回路的ab邊置于磁感應(yīng)強度大小為B1、方向豎直向下的勻強磁場Ⅰ中，回路的圓環(huán)區(qū)域內(nèi)有豎直方向的磁場Ⅱ，以豎直向下為磁場Ⅱ的正方向，其磁感應(yīng)強度B隨時間t變化的圖像如圖乙所示，導(dǎo)線的總電阻為R，圓環(huán)面積為S，ab邊長為L，則下列說法正確的是( )
A．a(chǎn)b邊受到的安培力大小始終為eq \f(4B0B1SL,RT)
B．在0～eq \f(T,2)時間內(nèi)，流過ab邊的電荷量為eq \f(B0S,R)
C．在0～T時間內(nèi)，ab邊受到的安培力方向先向左再向右
D．在0～eq \f(T,2)時間內(nèi)，通過ab邊的電流方向先由b→a再由a→b
【答案】 AC
【解析】 在0～eq \f(T,2)時間內(nèi)，磁感應(yīng)強度先向下減小再反向增大，由楞次定律可知，
感應(yīng)電流方向不變，均由b→a，D錯誤；
在0～eq \f(T,2)時間內(nèi)，由左手定則可知，ab邊受到的安培力方向水平向左，
eq \f(T,2)～T時間內(nèi)，ab邊的電流由a→b，受到的安培力方向水平向右，C正確；
0～eq \f(T,2)時間內(nèi)，回路產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為eq \x\t(E)＝eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(2B0S,\f(T,2))，感應(yīng)電流為eq \x\t(I)＝eq \f(\x\t(E),R)，流過ab邊的電荷量為q＝eq \x\t(I)·eq \f(T,2)，聯(lián)立可得q＝eq \f(2B0S,R)，B錯誤；
ab邊通過的電流大小恒定，故受到的安培力大小恒為F＝B1eq \x\t(I)L，聯(lián)立可解得
F＝eq \f(4B0B1SL,RT)，A正確．
【例4】(2022·湖北武漢市4月質(zhì)檢)如圖甲所示，虛線MN左、右兩側(cè)的空間均存在與紙面垂直的勻強磁場，右側(cè)勻強磁場的方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強度大小恒為B0；左側(cè)勻強磁場的磁感應(yīng)強度B隨時間t變化的規(guī)律如圖乙所示，規(guī)定垂直紙面向外為磁場的正方向。一硬質(zhì)細(xì)導(dǎo)線的電阻率為ρ、橫截面積為S0，將該導(dǎo)線做成半徑為r的圓環(huán)固定在紙面內(nèi)，圓心O在MN上。求：
(1)t＝eq \f(t0,2)時，圓環(huán)受到的安培力；
(2)在0～eq \f(3,2)t0內(nèi)，通過圓環(huán)的電荷量。
【答案】 (1)eq \f(3Beq \\al(2,0)r2S0,4ρt0) 方向垂直于MN向左 (2)eq \f(3B0rS0,8ρ)
【解析】 (1)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，圓環(huán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E＝eq \f(ΔB,Δt)S
其中S＝eq \f(πr2,2)
由圖乙可知eq \f(ΔB,Δt)＝eq \f(B0,t0)
根據(jù)歐姆定律有I＝eq \f(E,R)
根據(jù)電阻定律有R＝ρeq \f(2πr,S0)
t＝eq \f(1,2)t0時，圓環(huán)受到的安培力
F＝B0I·(2r)＋eq \f(B0,2)I·(2r)
聯(lián)立解得F＝eq \f(3Beq \\al(2,0)r2S0,4ρt0)
安培力方向垂直于MN向左。
(2)通過圓環(huán)的電荷量q＝eq \(I,\s\up6(－))·Δt
根據(jù)歐姆定律和法拉第電磁感應(yīng)定律有
eq \(I,\s\up6(－))＝eq \f(\(E,\s\up6(－)),R)，eq \(E,\s\up6(－))＝eq \f(ΔΦ,Δt)
在0～eq \f(3,2)t0內(nèi)，圓環(huán)磁通量的變化量為
ΔΦ＝B0·eq \f(1,2)πr2＋eq \f(B0,2)·eq \f(1,2)πr2
聯(lián)立解得q＝eq \f(3B0rS0,8ρ)
題型六 導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢
1．大小計算
2.方向判斷
(1)把產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的那部分電路或?qū)w當(dāng)作電源的內(nèi)電路，那部分導(dǎo)體相當(dāng)于電源。
(2)若電路是不閉合的，則先假設(shè)有電流通過，然后應(yīng)用楞次定律或右手定則判斷出電流的方向。
(3)電源內(nèi)部電流的方向是由負(fù)極(低電勢)流向正極(高電勢)，外電路順著電流方向每經(jīng)過一個電阻電勢都要降低。
3產(chǎn)生電動勢的“四種”情形
類型1 平動切割磁感線
【例1】(2020·江蘇卷，15)如圖所示，電阻為0.1 Ω的正方形單匝線圈abcd的邊長為0.2 m，bc邊與勻強磁場邊緣重合。磁場的寬度等于線圈的邊長，磁感應(yīng)強度大小為0.5 T。在水平拉力作用下，線圈以8 m/s的速度向右穿過磁場區(qū)域。求線圈在上述過程中
(1)感應(yīng)電動勢的大小E；
(2)所受拉力的大小F；
(3)感應(yīng)電流產(chǎn)生的熱量Q。
【答案】 (1)0.8 V (2)0.8 N (3)0.32 J
【解析】 (1)感應(yīng)電動勢E＝Blv
代入數(shù)據(jù)得E＝0.8 V。
(2)感應(yīng)電流I＝eq \f(E,R)
拉力的大小等于安培力，即F＝IlB
解得F＝eq \f(B2l2v,R)，代入數(shù)據(jù)得F＝0.8 N。
(3)運動時間t＝eq \f(2l,v)
焦耳定律Q＝I2Rt
解得Q＝eq \f(2B2l3v,R)，代入數(shù)據(jù)得Q＝0.32 J。
【例2】(多選)兩條平行虛線間存在一勻強磁場，磁感應(yīng)強度方向與紙面垂直．邊長為0.1 m、總電阻為0.005 Ω的正方形導(dǎo)線框abcd位于紙面內(nèi)，cd邊與磁場邊界平行，如圖(a)所示．已知導(dǎo)線框一直向右做勻速直線運動，cd邊于t＝0時刻進(jìn)入磁場．線框中感應(yīng)電動勢隨時間變化的圖線如圖(b)所示(感應(yīng)電流的方向為順時針時，感應(yīng)電動勢取正)．下列說法正確的是( )
A．磁感應(yīng)強度的大小為0.5 T
B．導(dǎo)線框運動的速度的大小為0.5 m/s
C．磁感應(yīng)強度的方向垂直于紙面向外
D．在t＝0.4 s至t＝0.6 s這段時間內(nèi)，導(dǎo)線框所受的安培力大小為0.1 N
【答案】 BC
解析 由題圖(b)可知，導(dǎo)線框經(jīng)過0.2 s全部進(jìn)入磁場，則速度v＝eq \f(l,t)＝eq \f(0.1,0.2) m/s＝0.5 m/s，選項B正確；由題圖(b)可知，cd邊切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E＝0.01 V，根據(jù)E＝Blv得，B＝eq \f(E,lv)＝eq \f(0.01,0.1×0.5) T＝0.2 T，選項A錯誤；根據(jù)右手定則及正方向的規(guī)定可知，磁感應(yīng)強度的方向垂直于紙面向外，選項C正確；在t＝0.4 s至t＝0.6 s這段時間內(nèi)，導(dǎo)線框中的感應(yīng)電流I＝eq \f(E,R)＝eq \f(0.01,0.005) A＝2 A, 所受的安培力大小為F＝BIl＝0.2×2×0.1 N＝0.04 N，選項D錯誤．
類型2 轉(zhuǎn)動切割磁感線
【例3】(多選)(2022·廣東卷)如圖所示，水平放置足夠長光滑金屬導(dǎo)軌abc和de，ab與de平行，bc是以O(shè)為圓心的圓弧導(dǎo)軌。圓弧be左側(cè)和扇形Obc內(nèi)有方向如圖的勻強磁場。金屬桿OP的O端與e點用導(dǎo)線相接，P端與圓弧bc接觸良好。初始時，可滑動的金屬桿MN靜止在平行導(dǎo)軌上。若桿OP繞O點在勻強磁場區(qū)內(nèi)從b到c勻速轉(zhuǎn)動時，回路中始終有電流，則此過程中，下列說法正確的有( )
A．桿OP產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢恒定
B．桿OP受到的安培力不變
C．桿MN做勻加速直線運動
D．桿MN中的電流逐漸減小
【答案】 AD
【解析】 根據(jù)轉(zhuǎn)動切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的公式可知EOP＝eq \f(1,2)Bl2ω，由于桿OP勻速轉(zhuǎn)動，故A正確；OP切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電流，由右手定則可判斷出MN中電流為從M到N，根據(jù)左手定則可知MN所受安培力向左，MN向左運動，切割磁感線，產(chǎn)生由N到M的感應(yīng)電流，與OP切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向相反，故OP與MN中的電流會逐漸減小，由F＝IlB可知，桿OP和MN所受安培力逐漸減小，MN做加速度逐漸減小的加速運動，故B、C錯誤，D正確。
【例4】(多選)如圖所示，在紙面內(nèi)有半圓形輕質(zhì)導(dǎo)體框，O為圓心，圓半徑長為r，AO段、弧AB段的電阻均為R，BO段導(dǎo)體的電阻可忽略，磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場的邊界與半圓直徑重合，現(xiàn)用外力使導(dǎo)體框在紙面內(nèi)繞O點以角速度ω沿順時針方向，從圖示位置勻速轉(zhuǎn)動一周，下列說法正確的是( )
A．圓弧AB段內(nèi)電流方向總是從A流向B
B．轉(zhuǎn)動的前半周內(nèi)A、B兩端電壓為eq \f(Bωr2,2)
C．轉(zhuǎn)動的后半周內(nèi)通過O點的電荷量為eq \f(πBr2,4R)
D．外力對線框做的功為eq \f(πωB2r4,4R)
【答案】 CD
【解析】 導(dǎo)體框轉(zhuǎn)動的前半周內(nèi)，AO切割磁感線，感應(yīng)電動勢為E1＝eq \f(Bωr2,2)，圓弧AB段內(nèi)電流方向從A流向B，AB段為外電路，故兩端電壓為U＝eq \f(1,2)E1＝eq \f(Bωr2,4)；轉(zhuǎn)動的后半周BO段切割磁感線，感應(yīng)電動勢為E2＝eq \f(Bωr2,2)，圓弧AB段內(nèi)電流方向從B流向A，故A、B錯誤；轉(zhuǎn)動的后半周穿過導(dǎo)線框的磁通量變化量為ΔΦ＝
eq \f(1,2)πBr2，電路總電阻為2R，則轉(zhuǎn)動的后半周內(nèi)通過O點的電荷量為q＝eq \f(ΔΦ,2R)＝eq \f(\f(1,2)πBr2,2R)＝eq \f(πBr2,4R)，故C正確；從圖示位置勻速轉(zhuǎn)動一周過程中，外力對線框做的功等于產(chǎn)生的電能，則W＝eq \f(E2,2R)T＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(Bωr2,2)))\s\up12(2),2R)×eq \f(2π,ω)＝eq \f(πωB2r4,4R)，故D正確。
類型3 有效長度問題
【例1】(2022·上海浦東華師大二附中高三模擬)如圖所示，由均勻?qū)Ь€制成的半徑為R的圓環(huán)，以速度v勻速進(jìn)入一磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場．當(dāng)圓環(huán)運動到圖示位置(∠aOb＝90°)時，a、b兩點的電勢差Uab為( )
A.eq \r(2)BRv B.eq \f(\r(2),2)BRv
C．－eq \f(\r(2),4)BRv D．－eq \f(3\r(2),4)BRv
【答案】 D
【解析】 有效切割長度即a、b連線的長度，如圖所示
由幾何關(guān)系知有效切割長度為eq \r(2)R，所以產(chǎn)生的電動勢為E＝BLv＝B·eq \r(2)Rv，電流的方向為a→b，所以Uab

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