高考物理一輪復(fù)習(xí)專題2.3共點(diǎn)力平衡-(原卷版+解析)

這是一份高考物理一輪復(fù)習(xí)專題2.3共點(diǎn)力平衡-(原卷版+解析)，共48頁(yè)。試卷主要包含了共點(diǎn)力的平衡條件及應(yīng)用，動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題，平衡中的臨界與極值問(wèn)題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

考向一、共點(diǎn)力的平衡條件及應(yīng)用
題型1.三力匯交原理。
題型2.四種方法的比較
考向二、動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題
題型1 解析法的應(yīng)用
題型2 圖解法的應(yīng)用
題型3 力的三角形法的應(yīng)用
題型4 力的等效圓周角不變法（或正弦定理法）的應(yīng)用
考向三、平衡中的臨界與極值問(wèn)題
方法1 極限分析法
方法2 數(shù)學(xué)分析法
方法3 物理分析法
考向一、共點(diǎn)力的平衡條件及應(yīng)用
靜態(tài)平衡問(wèn)題
1.共點(diǎn)力平衡
(1)平衡狀態(tài)：物體靜止或做勻速直線運(yùn)動(dòng)。
(2)平衡條件：F合＝0或Fx＝0，F(xiàn)y＝0。
(3)常用推論
①若物體受n個(gè)作用力而處于平衡狀態(tài)，則其中任意一個(gè)力與其余(n－1)個(gè)力的合力大小相等、方向相反。
②若三個(gè)不共線的共點(diǎn)力合力為零，則表示這三個(gè)力的有向線段首尾相接組成一個(gè)封閉三角形。
2.處理平衡問(wèn)題的基本思路
確定平衡狀態(tài)(加速度為零)→巧選研究對(duì)象(整體法或隔離法)→受力分析→建立平衡方程→求解或作討論。
3.常用的方法
(1)在判斷彈力或摩擦力是否存在以及確定它們的方向時(shí)常用假設(shè)法。
(2)求解平衡問(wèn)題時(shí)常用二力平衡法、矢量三角形法、正交分解法等。
4.三力匯交原理：物體受三個(gè)共面非平行外力作用而平衡時(shí)，這三個(gè)力的作用線?或反向延長(zhǎng)線?必交于一點(diǎn)。
【典例1】(2023·安徽安慶二中質(zhì)檢)一根長(zhǎng)2 m，重為G的不均勻直棒AB，用兩根細(xì)繩水平懸掛在天花板上，當(dāng)棒平衡時(shí)細(xì)繩與水平面的夾角如圖所示，則關(guān)于直棒重心C的位置，下列說(shuō)法正確的是( )
A．距離B端0.5 m處 B.距離B端0.75 m處
C．距離B端 eq \f(\r(3),2) m處 D.距離B端 eq \f(\r(3),3) m處
答案:A
解析：當(dāng)一個(gè)物體受三個(gè)力作用而處于平衡狀態(tài)時(shí)，如果其中兩個(gè)力的作用線相交于一點(diǎn)，則第三個(gè)力的作用線必通過(guò)前兩個(gè)力作用線的相交點(diǎn)。把O1A和O2B延長(zhǎng)相交于O點(diǎn)，則重心C一定在過(guò)O點(diǎn)的豎直線上，如圖所示。由幾何知識(shí)可知：BO＝eq \f(1,2)AB＝1 m，BC＝eq \f(1,2)BO＝0.5 m，故重心應(yīng)在距B端0.5 m處。A正確。
【典例2】(2023·日照第三次模擬)如圖所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O為球心。一質(zhì)量為m的小滑塊，在水平力F的作用下靜止于P點(diǎn)。設(shè)滑塊所受支持力為FN，OP與水平方向的夾角為θ。下列關(guān)系正確的是(重力加速度為g)( )
A．F＝eq \f(mg,tanθ) B．F＝mgtanθ
C．FN＝eq \f(mg,tanθ) D．FN＝mgtanθ
答案:A
解析：方法一 合成法
對(duì)滑塊受力分析如圖甲所示，由平衡條件知eq \f(mg,F)＝tanθ，即F＝eq \f(mg,tanθ)，F(xiàn)N＝eq \f(mg,sinθ)，故A正確。

甲 乙 丙 丁
方法二 效果分解法
將重力按產(chǎn)生的效果分解，如圖乙所示，F(xiàn)＝G2＝eq \f(mg,tanθ)，F(xiàn)N＝G1＝eq \f(mg,sinθ)，故A正確。
方法三 正交分解法
將滑塊受的力沿水平、豎直方向分解，如圖丙所示，mg＝FNsinθ，F(xiàn)＝FNcsθ，聯(lián)立解得F＝eq \f(mg,tanθ)，F(xiàn)N＝eq \f(mg,sinθ)，故A正確。
方法四 矢量三角形法
如圖丁所示，將滑塊受的力平移，使三個(gè)力組成封閉三角形，解得F＝eq \f(mg,tanθ)，F(xiàn)N＝eq \f(mg,sinθ)，故A正確。
【典例3】(多選)(2023·湖北宜昌第二中學(xué)月考)兩輕桿通過(guò)鉸鏈相連構(gòu)成一個(gè)三角形框架，AB、BC、CA三邊長(zhǎng)度分別為30 cm、20 cm、40 cm，在A點(diǎn)用一細(xì)線懸掛1 kg的物塊，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，則(g取10 m/s2)( )
A．AB桿對(duì)A點(diǎn)有沿桿從B點(diǎn)指向A點(diǎn)的彈力
B．CA桿作用于A點(diǎn)的彈力不一定沿CA桿方向
C．CA桿產(chǎn)生的彈力大小為20 N
D．若改為懸掛一個(gè)0.5 kg的物塊，則AB桿上彈力變?yōu)樵瓉?lái)的一半
答案:CD
解析： AB桿對(duì)A點(diǎn)有沿桿從A點(diǎn)指向B點(diǎn)的拉力，A錯(cuò)誤；由于是輕桿且通過(guò)鉸鏈連接，則CA桿作用于A點(diǎn)的彈力一定沿CA桿方向，B錯(cuò)誤；分析A點(diǎn)的受力，
由相似三角形可知：解得FCA＝2mg＝20 N，C正確；因則FAB＝15 N，若改為懸掛一個(gè)0.5 kg的物塊，則AB桿上彈力為7.5 N，D正確。
考向二、動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題
一．動(dòng)態(tài)平衡
1.動(dòng)態(tài)平衡
動(dòng)態(tài)平衡就是通過(guò)控制某一物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢的變化，但變化過(guò)程中的每一個(gè)狀態(tài)均可視為平衡狀態(tài)，所以叫動(dòng)態(tài)平衡。
2.常用方法
解析法、圖解法、相似三角形法等，特別是三力動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題，常用圖解法分析。
題型1 解析法的應(yīng)用
【典例4】 (2023山東聊城市第二次等級(jí)考試模擬)如圖所示，用甲、乙兩根筷子夾一個(gè)小球，甲傾斜，乙始終豎直。在豎直平面內(nèi)，甲與豎直方向的夾角為θ，筷子與小球間的摩擦很小，可以忽略不計(jì)。小球質(zhì)量一定，隨著θ緩慢減小，小球始終保持靜止，則下列說(shuō)法正確的是( )
A.筷子甲對(duì)小球的彈力變小
B.筷子乙對(duì)小球的彈力不變
C.兩根筷子對(duì)小球的彈力均增大
D.兩根筷子對(duì)小球的合力將增大
答案:C
解析：
對(duì)小球受力分析如圖
根據(jù)平衡條件可知F2cs θ＝F1，F(xiàn)2sin θ＝mg
解得F1＝eq \f(mg,tan θ)，F(xiàn)2＝eq \f(mg,sin θ)
隨著θ減小，F(xiàn)1，F(xiàn)2都在增大，故A、B錯(cuò)誤，C正確；由于小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，兩根筷子對(duì)小球的合力等于小球的重力，故一直不變，故D錯(cuò)誤。
題型2 圖解法的應(yīng)用
用圖解法分析物體動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題時(shí)，一般是物體只受三個(gè)力作用，且其中一個(gè)力大小、方向均不變，另一個(gè)力的方向不變，第三個(gè)力大小、方向均變化。
【典例5】(20230·山東威海市模擬考試)如圖所示，質(zhì)量為m的球放在傾角為α的光滑斜面上，在斜面上有一光滑且不計(jì)厚度的木板擋住球，使之處于靜止?fàn)顟B(tài)．今使擋板與斜面的夾角β緩慢增大，在此過(guò)程中，斜面對(duì)球的支持力N1和擋板對(duì)球的壓力N2的變化情況為( )
A．N1、N2都是先減小后增加
B．N1一直減小，N2先增加后減小
C．N1先減小后增加，N2一直減小
D．N1一直減小，N2先減小后增加
答案:D.
解析：對(duì)球受力分析，如圖甲所示．球始終處于平衡狀態(tài)，故三個(gè)力的合力始終為零，三力構(gòu)成矢量三角形．擋板逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，N2方向也逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，作出圖甲所示的動(dòng)態(tài)矢量三角形．由圖甲可見(jiàn)，N1隨β的增大一直減小，N2先減小后增大．
題型3 力的三角形法的應(yīng)用
往往涉及三個(gè)力，其中一個(gè)力為恒力，另兩個(gè)力的大小和方向均發(fā)生變化，則此時(shí)用力的矢量三角形與空間幾何三角形相似。
【典例6】(2023·河北石家莊模擬)如圖所示，光滑的半圓環(huán)沿豎直方向固定，M點(diǎn)為半圓環(huán)的最高點(diǎn)，N點(diǎn)為半圓環(huán)上與半圓環(huán)的圓心等高的點(diǎn)，直徑MH沿豎直方向，光滑的定滑輪固定在M處，另一小圓環(huán)穿過(guò)半圓環(huán)用質(zhì)量不計(jì)的輕繩拴接并跨過(guò)定滑輪．開(kāi)始小圓環(huán)處在半圓環(huán)的最低點(diǎn)H點(diǎn)，第一次拉小圓環(huán)使其緩慢地運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，第二次以恒定的速率將小圓環(huán)拉到N點(diǎn)．滑輪大小可以忽略，則下列說(shuō)法正確的是( )
A．第一次輕繩的拉力逐漸增大
B．第一次半圓環(huán)受到的壓力逐漸減小
C．小圓環(huán)第一次在N點(diǎn)與第二次在N點(diǎn)時(shí)，輕繩的拉力相等
D．小圓環(huán)第一次在N點(diǎn)與第二次在N點(diǎn)時(shí)，半圓環(huán)受到的壓力相等
答案:C
解析：小圓環(huán)沿半圓環(huán)緩慢上移過(guò)程中，受重力G、拉力FT、彈力FN三個(gè)力處于平衡狀態(tài)，受力分析如圖所示．
由圖可知△OMN與△NBA相似，則有eq \f(G,R)＝eq \f(FN,R)＝eq \f(FT,MN)(式中R為半圓環(huán)的半徑)，在小圓環(huán)緩慢上移的過(guò)程中，半徑R不變，MN的長(zhǎng)度逐漸減小，故輕繩的拉力FT逐漸減小，小圓環(huán)所受的支持力的大小不變，由牛頓第三定律得半圓環(huán)所受的壓力的大小不變，A、B錯(cuò)誤；第一次小圓環(huán)緩慢上升到N點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)N＝G、FT＝eq \r(2)G；第二次小圓環(huán)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，假設(shè)小圓環(huán)速率恒為v，當(dāng)小圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)，在水平方向上有FT′cs 45°－FN′＝meq \f(v2,R)，在豎直方向上有G＝FT′sin 45°，解得FT′＝eq \r(2)G，F(xiàn)N′＝G－meq \f(v2,R)，再結(jié)合牛頓第三定律可知，C正確，D錯(cuò)誤．
題型4 力的等效圓周角不變法（或正弦定理法）的應(yīng)用
物體受三個(gè)力平衡：一個(gè)力恒定、另外兩個(gè)力大小、方向都變化，但兩力夾角不變時(shí)可用此法(如圖)．由弦長(zhǎng)的變化判斷力的變化，此類題也可用正弦定理求解．
【典例7】(2023·山東聊城市第二次等級(jí)考試模擬)如圖6所示，兩根輕繩一端系于結(jié)點(diǎn)O，另一端分別系于固定豎直放置的圓環(huán)上的A、B兩點(diǎn)，O為圓心，O點(diǎn)下面懸掛一物體M，繩OA水平，拉力大小為F1，繩OB與繩OA成α＝120°，拉力大小為F2。將兩繩同時(shí)緩慢順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)60°，并保持兩繩之間的夾角α始終不變，且物體始終保持靜止?fàn)顟B(tài)。則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是( )
A.F1逐漸增大 B.F1先增大后減小
C.F2先增大后減小 D.F2先減小后增大
答案:A
解析：對(duì)結(jié)點(diǎn)O受力分析，并合成三角形如圖所示，根據(jù)圖示可知順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)前(實(shí)線)到轉(zhuǎn)動(dòng)后(虛線)過(guò)程中，F(xiàn)1一直增大，F(xiàn)2一直減小，A正確，B、C、D錯(cuò)誤。
【典例8】(2023·江蘇常州市期中)如圖為一個(gè)水平傳感器的簡(jiǎn)易模型，截面為內(nèi)壁光滑豎直放置的正三角形，內(nèi)部有一個(gè)略小于三角形內(nèi)切圓的小球，三角形各邊有壓力傳感器，通過(guò)測(cè)出小球?qū)θ厜毫Φ拇笮?，信息處理單元可顯示擺放處的傾角．圖中BC邊恰好處于水平狀態(tài)，現(xiàn)將其以C為軸在豎直平面內(nèi)順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)，直到AB邊處于水平狀態(tài)，則在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中( )
A．球?qū)C邊的壓力一直增大
B．球?qū)C邊的壓力一直減小
C．球?qū)C邊的壓力先增大后減小
D．球?qū)C邊的壓力先減小后增大
答案:C
解析：對(duì)正三角形內(nèi)部的小球受力分析，如圖所示．
由幾何關(guān)系可知，隨著角度θ從0°到120°增大過(guò)程中，角α與角θ之和保持不變，且α＋θ＝120°，所以角β也保持不變，β＝60°，由平衡條件和正弦定理得eq \f(G,sin β)＝eq \f(FNAC,sin θ)＝eq \f(FNBC,sin ?120°－θ?)
球?qū)C邊的壓力FNBC′＝FNBC＝eq \f(G,sin β)sin (120°－θ)＝eq \f(G,sin 60°)sin (120°－θ)＝eq \f(2\r(3),3)Gsin (120°－θ)
當(dāng)AB邊水平時(shí)，則θ＝60°，而當(dāng)θ＝30°，F(xiàn)NBC最大，故選C.

三．平衡中的臨界與極值問(wèn)題
1.臨界問(wèn)題
當(dāng)某物理量變化時(shí)，會(huì)引起其他幾個(gè)物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問(wèn)題的描述中常用“剛好”“剛能”“恰好”等。
2.極值問(wèn)題
平衡物體的極值，一般指在力的變化過(guò)程中的最大值和最小值問(wèn)題。
3.解題方法
(1)極限法：首先要正確地進(jìn)行受力分析和變化過(guò)程分析，找出平衡的臨界點(diǎn)和極值點(diǎn)；臨界條件必須在變化中去尋找，不能停留在一個(gè)狀態(tài)來(lái)研究臨界問(wèn)題，而要把某個(gè)物理量推向極端，即極大和極小。
(2)數(shù)學(xué)分析法：通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析，依據(jù)物體的平衡條件寫出物理量之間的函數(shù)關(guān)系(畫出函數(shù)圖像)，用數(shù)學(xué)方法求極值(如求二次函數(shù)極值、公式極值、三角函數(shù)極值)。
(3)物理分析方法：根據(jù)物體的平衡條件，作出力的矢量圖，通過(guò)對(duì)物理過(guò)程的分析，利用平行四邊形定則進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，確定最大值與最小值。
方法1 極限分析法
【典例9】(2023·青島黃島區(qū)期末)豎直插銷的簡(jiǎn)化側(cè)視圖如圖所示，下端部件A可沿水平槽向前推動(dòng)，部件B可沿豎直槽向上滑動(dòng)。A、B之間的接觸面與水平成45°角且摩擦因數(shù)為μ，槽與A、B間的摩擦不計(jì)。若B的質(zhì)量為m，為使插銷啟動(dòng)，加在A上的水平力F的最小值為( )
A.eq \f(mg,1＋μ) B．eq \f(mg,1－μ) C.eq \f(1＋μ,1－μ)mg D．eq \f(1－μ,1＋μ)mg
答案:C
解析：為使插銷啟動(dòng)，加在A上的水平力F的最小值的臨界條件是B恰好受力平衡。對(duì)A、B受力分析如圖
對(duì)B有mg＋fcs 45°＝FABsin 45°
對(duì)A有F＝fsin 45°＋FBAcs 45°
f＝μFAB＝μFBA，
解得F＝eq \f(1＋μ,1－μ)mg，
所以C正確，A、B、D錯(cuò)誤。
方法2 數(shù)學(xué)分析法
【典例10】(2023·河南高三月考)如圖所示，質(zhì)量為M的木楔傾角為θ，在水平面上保持靜止，當(dāng)將一質(zhì)量為m的木塊放在木楔斜面上時(shí)，它正好勻速下滑。如果用與木楔斜面成α角的力F拉著木塊，木塊能勻速上升，已知木楔在整個(gè)過(guò)程中始終靜止。
(1)當(dāng)α為多大時(shí)，F(xiàn)有最小值，求此時(shí)α的大小及F的最小值；
(2)當(dāng)α＝θ時(shí)，木楔對(duì)水平面的摩擦力是多大？
答案:(1)θ mgsin 2θ (2)eq \f(1,2)mgsin 4θ
解析：木塊在木楔斜面上勻速向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，有
mgsin θ＝μmgcs θ，解得μ＝tan θ。
(1)木塊在F作用下沿斜面向上勻速運(yùn)動(dòng)，有
Fcs α＝mgsin θ＋Ff，F(xiàn)sin α＋FN＝mgcs θ，F(xiàn)f＝μFN，解得F＝eq \f(2mgsin θ,cs α＋μsin α)＝eq \f(2mgsin θcs θ,cs αcs θ＋sin αsin θ)＝eq \f(mgsin 2θ,cs?θ－α?)，則當(dāng)α＝θ時(shí)，F(xiàn)有最小值，為Fmin＝mgsin 2θ。
(2)因?yàn)槟緣K及木楔均處于平衡狀態(tài)，整體受到地面的摩擦力等于F的水平分力，即Ff′＝Fcs(α＋θ)
當(dāng)α＝θ，即F取最小值mgsin 2θ時(shí)，
Ff′＝Fmincs 2θ＝mgsin 2θcs 2θ＝eq \f(1,2)mgsin 4θ。
方法3 物理分析法
【典例11】(2023·天津市等級(jí)考模擬）如圖所示，質(zhì)量為m的球放在傾角為α的光滑斜面上，用光滑擋板AO將球擋住，使球處于靜止?fàn)顟B(tài)，若擋板與斜面間的夾角為β，則( )
A．當(dāng)β＝30°時(shí)，擋板AO所受壓力最小，最小值為mgsinα
B．當(dāng)β＝60°時(shí)，擋板AO所受壓力最小，最小值為mgcsα
C．當(dāng)β＝60°時(shí)，擋板AO所受壓力最小，最小值為mgsinα
D．當(dāng)β＝90°時(shí)，擋板AO所受壓力最小，最小值為mgsinα
答案:D
解析：分析小球的受力情況：重力G、斜面的支持力N2和擋板AO的壓力N1，由平衡條件得知N2和N1的合力與G大小相等、方向相反，保持不變．
當(dāng)擋板與斜面的夾角變化時(shí)，作出四個(gè)位置的受力圖，由圖看出當(dāng)擋板與斜面垂直時(shí)，擋板對(duì)小球的壓力N1最小，擋板AO所受壓力即最小，此時(shí)β＝90°，最小值N1＝mgsinα，故D項(xiàng)正確．
1. (多選)(2023·江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體第二次聯(lián)考)如圖7所示，自重不計(jì)的橫梁的一端固定在墻壁上的A點(diǎn)，另一端B點(diǎn)用繩懸掛在墻壁上的C點(diǎn)，當(dāng)重為G的物體由掛在梁上的B點(diǎn)處逐漸移至A點(diǎn)的過(guò)程中，橫梁始終保持靜止．問(wèn)此過(guò)程中，A點(diǎn)對(duì)橫梁作用力F的大小和CB繩對(duì)橫梁的拉力FT的大小是如何變化的( )
A．F先增大后減小 B．FT一直減小
C．F一直減小 D．FT先減小后增大
2.(2023·日照第三次模擬)如圖所示，一小球放在傾斜的墻面與木板之間。設(shè)小球?qū)γ娴膲毫Υ笮镕1，小球?qū)δ景宓膲毫Υ笮镕2。以木板與墻連接點(diǎn)所形成的水平直線為軸，將木板從圖示位置順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)到與墻面垂直的位置。不計(jì)摩擦，在此過(guò)程中( )
A．F1先減小后增大 B．F1一直增大
C．F2一直減小 D．F2先減小后增大
3.(2023·安徽安慶二中質(zhì)檢)質(zhì)量為m＝10 kg的木箱置于水平地面上，它與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝eq \f(\r(3),3)，取g＝10 m/s2，受到一個(gè)與水平方向成θ角斜向上的拉力F，如圖所示，為使木箱做勻速直線運(yùn)動(dòng)，拉力F的最小值以及此時(shí)θ分別是( )
A．50 N 30° B.50 N 60°
C.eq \f(200,3) N 30° D.eq \f(200,3) N 60°
4.(2023·山東濟(jì)寧市高三監(jiān)測(cè))如圖甲所示，斜面體固定在水平面上，斜面上有一物塊在拉力F的作用下始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，拉力F在如圖乙所示的范圍內(nèi)變化，取沿斜面向上為正方向，則下列物塊所受的摩擦力Ff與時(shí)間t的關(guān)系圖像可能正確的是( )
5.（多選）(2023·河北衡水中學(xué)高三調(diào)研)如圖所示，小球A置于固定在水平面上的光滑半圓柱體上，小球B用水平輕彈簧拉著系于豎直板上，兩小球A、B通過(guò)光滑滑輪用輕質(zhì)細(xì)線相連，兩球均處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知B球質(zhì)量為m，O是滑輪與細(xì)線的交點(diǎn)且O點(diǎn)在半圓柱體圓心O1的正上方，OA與豎直方向成30°角，OA長(zhǎng)度與半圓柱體半徑相等，OB與豎直方向成45°角，則下列敘述正確的是( )
A．小球A、B受到的拉力TOA與TOB相等，且TOA＝TOB＝eq \r(2)mg
B．彈簧彈力大小為eq \r(2)mg
C．A球質(zhì)量為eq \r(6)m
D．光滑半圓柱體對(duì)A球支持力的大小為mg
6.(2023·山東省青島市5月模擬)圖甲中滑索巧妙地利用了景區(qū)的自然落差，為滑行提供了原動(dòng)力。游客借助繩套保護(hù)，在高空領(lǐng)略祖國(guó)大好河山的壯美。其裝置簡(jiǎn)化如圖乙所示，傾角為30°的軌道上套一個(gè)質(zhì)量為m的滑輪P，質(zhì)量為3m的繩套和滑輪之間用不可伸長(zhǎng)的輕繩相連。某次檢修時(shí)，工人對(duì)繩套施加一個(gè)拉力F，使繩套從滑輪正下方的A點(diǎn)緩慢移動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中F與輕繩的夾角始終保持120°，直到輕繩水平，繩套到達(dá)B點(diǎn)，如圖所示。整個(gè)過(guò)程滑輪保持靜止，重力加速度為g，求：
(1)繩套到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)滑輪的摩擦力大小和彈力大??；
(2)繩套從A緩慢移動(dòng)到B的過(guò)程中，輕繩上拉力的最大值。
1.(2023·1月江蘇新高考適應(yīng)性考試，3)如圖所示，對(duì)稱晾掛在光滑等腰三角形衣架上的衣服質(zhì)量為M，衣架頂角為120°，重力加速度為g，則衣架右側(cè)對(duì)衣服的作用力大小為( )
A.eq \f(1,2)Mg B.eq \f(\r(3),3)Mg
C.eq \f(\r(3),2)Mg D.Mg
2. (2023·1月遼寧普高校招生適應(yīng)性測(cè)試，7)如圖11所示，用輕繩系住一質(zhì)量為2m的勻質(zhì)大球，大球和墻壁之間放置一質(zhì)量為m的勻質(zhì)小球，各接觸面均光滑。系統(tǒng)平衡時(shí)，繩與豎直墻壁之間的夾角為α，兩球心連線O1O2與輕繩之間的夾角為β，則α、β應(yīng)滿足( )
A.tan α＝3ct β
B.2tan α＝3ct β
C.3tan α＝tan(α＋β)
D.3tan α＝2tan(α＋β)
3. (2023·黃岡模擬)如圖2-3-23所示，一根粗細(xì)均勻的金屬棒AB，棒的A端用輕繩連接，輕繩的另一端固定在天花板上，在棒的B端施加水平拉力F使金屬棒處于靜止?fàn)顟B(tài)．輕繩與豎直方向的夾角為α，金屬棒與豎直方向的夾角為β，下列說(shuō)法正確的是( )
A．sin β＝2sin α B．cs β＝2cs α
C．tan β＝2tan α D．ct β＝2ct α
4.(2023·湖南七校聯(lián)考)如圖所示，光滑圓環(huán)豎直固定，A為最高點(diǎn)，橡皮條上端固定在A點(diǎn)，下端連接一套在圓環(huán)上的輕質(zhì)小環(huán)，小環(huán)位于B點(diǎn)，AB與豎直方向的夾角為30°，用光滑鉤拉橡皮條中點(diǎn)，將橡皮條中點(diǎn)拉至C點(diǎn)時(shí)，鉤的拉力大小為F，為保持小環(huán)靜止于B點(diǎn)，需給小環(huán)施加一作用力F′，下列說(shuō)法中正確的是( )
A．若F′沿水平方向，則F′＝eq \f(\r(3),2)F
B．若F′沿豎直方向，則F′＝eq \f(\r(3),3)F
C．F′的最小值為eq \f(\r(3),6)F
D．F′的最大值為eq \f(\r(3),3)F
5.(2023·山東省濰坊市昌樂(lè)縣4月模擬)《大國(guó)工匠》節(jié)目中講述了王進(jìn)利用“秋千法”在1000 kV的高壓線上帶電作業(yè)的過(guò)程。如圖所示，絕緣輕繩OD一端固定在高壓線桿塔上的O點(diǎn)，另一端固定在兜籃上。另一絕緣輕繩跨過(guò)固定在桿塔上C點(diǎn)的定滑輪，一端連接兜籃，另一端由工人控制。身穿屏蔽服的王進(jìn)坐在兜籃里，緩慢地從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到處于O點(diǎn)正下方E點(diǎn)的電纜處。繩OD一直處于伸直狀態(tài)，兜籃、王進(jìn)及攜帶的設(shè)備總質(zhì)量為m，不計(jì)一切阻力，重力加速度大小為g。關(guān)于王進(jìn)從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是( )
A．工人對(duì)繩的拉力一直變大
B．繩OD的拉力一直變小
C．OD、CD兩繩拉力的合力大小等于mg
D．當(dāng)繩CD與豎直方向的夾角為30°時(shí)，工人對(duì)繩的拉力為eq \f(\r(3),3)mg
6.(多選)(2023·濟(jì)南三模)如圖所示，兩斜面體M、N完全相同，兩物體P、Q也完全相同，用一根不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)線通過(guò)兩光滑的定滑輪將P、Q兩物體連接，細(xì)線與兩側(cè)斜面均保持平行，M、N、P、Q均處于靜止?fàn)顟B(tài)，且物體P恰好不上滑．已知α＜β，下列說(shuō)法中正確的是( )
A．物體Q受到沿斜面向下的摩擦力
B．物體Q受到的摩擦力可能為0
C．地面對(duì)M的摩擦力方向水平向左
D．地面對(duì)M的摩擦力與地面對(duì)N的摩擦力大小相等
7.(2023·安徽合肥高三質(zhì)檢)如圖所示，兩小球A、B固定在一輕質(zhì)細(xì)桿的兩端，其質(zhì)量分別為m1和m2.將其放入光滑的半圓形碗中，當(dāng)細(xì)桿保持靜止時(shí)，圓的半徑OA、OB與豎直方向夾角分別為30°和45°，則m1和m2的比值為( )
A.eq \r(2)∶1 B.eq \r(3)∶1
C．2∶1 D.eq \r(6)∶1
8.(多選)(2023·潮州第二次教學(xué)質(zhì)檢)如圖所示，用光滑的粗鐵絲做成一直角三角形，BC邊水平，AC邊豎直，∠B＝β，∠A＝α，AB及AC兩邊上分別套有細(xì)線系著的銅環(huán)M、N，當(dāng)它們靜止時(shí)，細(xì)線與AB所成的角為γ，與AC所成的角為θ(細(xì)線長(zhǎng)度小于BC)，則( )
A．γ＝β B．θ＝eq \f(π,2)
C．θ>eq \f(π,2)－α D．βeq \f(π,2)－α D．βMgD．f方向向右，F(xiàn)NMg，選項(xiàng)B正確，A、C、D錯(cuò)誤；綜上本題選B.
13..(2023·江蘇單科，14改編)如圖11所示，兩個(gè)半圓柱A、B緊靠著靜置于水平地面上，其上有一光滑圓柱C，三者半徑均為R。C的質(zhì)量為m，A、B的質(zhì)量都為eq \f(m,2)，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ。現(xiàn)用水平向右的力拉A，使A緩慢移動(dòng)，直至C恰好降到地面。整個(gè)過(guò)程中B保持靜止。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g。求：
(1)未拉A時(shí)，C受到B作用力的大小F；
(2)動(dòng)摩擦因數(shù)的最小值μmin。
答案: (1)eq \f(\r(3),3)mg (2)eq \f(\r(3),2)
解析：(1)對(duì)C受力分析，如圖甲所示
甲
根據(jù)平衡條件，有2Fcs 30°＝mg，解得F＝eq \f(\r(3),3)mg。
(2)C恰好降到地面時(shí)，B受C壓力的水平分力最大，如圖乙所示
乙
Fxmax＝eq \f(\r(3),2)mg，
B受地面的最大靜摩擦力Ff＝μ(eq \f(1,2)mg＋eq \f(1,2)mg)＝μmg
根據(jù)題意，B保持靜止，則有Ffmin＝Fxmax，
解得μmin＝eq \f(\r(3),2)。
1.（湖南省2022年普通高中學(xué)業(yè)水平選擇性考試） 2022年北京冬奧會(huì)跳臺(tái)滑雪空中技巧比賽場(chǎng)地邊，有一根系有飄帶的風(fēng)力指示桿，教練員根據(jù)飄帶的形態(tài)提示運(yùn)動(dòng)員現(xiàn)場(chǎng)風(fēng)力的情況。若飄帶可視為粗細(xì)一致的勻質(zhì)長(zhǎng)繩，其所處范圍內(nèi)風(fēng)速水平向右、大小恒定且不隨高度改變。當(dāng)飄帶穩(wěn)定時(shí)，飄帶實(shí)際形態(tài)最接近的是（ ）
A. B. C. D.
答案:A
解析：設(shè)風(fēng)速度為，取飄帶上任意長(zhǎng)度為（趨近于0）的質(zhì)量為，飄帶寬度為，則該部分飄帶的重力和所受風(fēng)力分別為，
則重力與風(fēng)力的的合力與豎直方向的夾角為
整理可得
任意長(zhǎng)度為的飄帶重力相等，所受風(fēng)力的大小相等，則恒定，則飄帶為一條傾斜的直線，故A正確，BCD錯(cuò)誤。
故選A。
2.（湖南省2022年普通高中學(xué)業(yè)水平選擇性考試）如圖（a），直導(dǎo)線MN被兩等長(zhǎng)且平行的絕緣輕繩懸掛于水平軸OO′上，其所在區(qū)域存在方向垂直指向OO′的磁場(chǎng)，與OO′距離相等位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等且不隨時(shí)間變化，其截面圖如圖（b）所示。導(dǎo)線通以電流I，靜止后，懸線偏離豎直方向的夾角為θ。下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 當(dāng)導(dǎo)線靜止在圖（a）右側(cè)位置時(shí)，導(dǎo)線中電流方向由N指向M
B. 電流I增大，靜止后，導(dǎo)線對(duì)懸線的拉力不變
C. tanθ與電流I成正比
D. sinθ與電流I成正比
答案:D
解析：A．當(dāng)導(dǎo)線靜止在圖（a）右側(cè)位置時(shí)，對(duì)導(dǎo)線做受力分析有
可知要讓安培力為圖示方向，則導(dǎo)線中電流方向應(yīng)由M指向N，A錯(cuò)誤；
BCD．由于與OO′距離相等位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等且不隨時(shí)間變化，有，F(xiàn)T= mgcsθ
則可看出sinθ與電流I成正比，當(dāng)I增大時(shí)θ增大，則csθ減小，靜止后，導(dǎo)線對(duì)懸線的拉力FT減小，BC錯(cuò)誤、D正確。
故選D。
3.（多選）（湖南省2022年普通高中學(xué)業(yè)水平選擇性考試）球形飛行器安裝了可提供任意方向推力的矢量發(fā)動(dòng)機(jī)，總質(zhì)量為。飛行器飛行時(shí)受到的空氣阻力大小與其速率平方成正比（即，為常量）。當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉時(shí)，飛行器豎直下落，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，其勻速下落的速率為；當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)以最大推力推動(dòng)飛行器豎直向上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，飛行器勻速向上的速率為。重力加速度大小為，不考慮空氣相對(duì)于地面的流動(dòng)及飛行器質(zhì)量的變化，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 發(fā)動(dòng)機(jī)最大推力為
B. 當(dāng)飛行器以勻速水平飛行時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)推力的大小為
C. 發(fā)動(dòng)機(jī)以最大推力推動(dòng)飛行器勻速水平飛行時(shí)，飛行器速率為
D. 當(dāng)飛行器以的速率飛行時(shí)，其加速度大小可以達(dá)到
答案:BC
解析：A．飛行器關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，以v1=勻速下落時(shí)，有
飛行器以v2=向上勻速時(shí)，設(shè)最大推力為Fm
聯(lián)立可得， A錯(cuò)誤；
B．飛行器以v3=勻速水平飛行時(shí)B正確；
C．發(fā)動(dòng)機(jī)以最大推力推動(dòng)飛行器勻速水平飛行時(shí)
解得C正確；
D．當(dāng)飛行器最大推力向下，以v5=的速率向上減速飛行時(shí)，其加速度向下達(dá)到最大值
解得am=2.5gD錯(cuò)誤。
故選BC。
4.（多選）(2023年湖北省普通高中學(xué)業(yè)水平選擇性考試物理）如圖所示，一勻強(qiáng)電場(chǎng)E大小未知、方向水平向右。兩根長(zhǎng)度均為L(zhǎng)的絕緣輕繩分別將小球M和N懸掛在電場(chǎng)中，懸點(diǎn)均為O。兩小球質(zhì)量均為m、帶等量異號(hào)電荷，電荷量大小均為q（q>0）。平衡時(shí)兩輕繩與豎直方向的夾角均為θ=45°。若僅將兩小球的電荷量同時(shí)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，兩小球仍在原位置平衡。已知靜電力常量為k，重力加速度大小為g，下列說(shuō)法正確的是
A.M帶正電荷 B. N帶正電荷
C. D.
答案:BC
解析：兩帶電小球之間的庫(kù)侖力為吸引力，電荷量大小均為q時(shí)庫(kù)侖力設(shè)為F，對(duì)N受力分析，N帶正電荷，M為負(fù)電荷，選項(xiàng)A錯(cuò)誤B正確。由平衡條件可知，所受電場(chǎng)力qE與庫(kù)侖力F之差等于mg，即qE-F=mg，F(xiàn)=k。若僅將兩小球的電荷量同時(shí)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，其庫(kù)侖力增大到4F，電場(chǎng)力增加到2qE，兩小球仍在原位置平衡，則有2qE-4F=mg，聯(lián)立解得，選項(xiàng)C正確D錯(cuò)誤。
5．(2023年高考海南卷）如圖，V型對(duì)接的絕緣斜面M、N固定在水平面上，兩斜面與水平面夾角均為，其中斜面N光滑．兩個(gè)質(zhì)量相同的帶電小滑塊P、Q分別靜止在M、N上，P、Q連線垂直于斜面M，已知最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．則P與M間的動(dòng)摩擦因數(shù)至少為（ ）
A． B． C． D．
答案:D
解析：設(shè)PQ之間的庫(kù)侖力為F，滑塊質(zhì)量為m，隔離Q受力分析，沿斜面方向，由平衡條件，可得Fcs30°=mgsin60°，隔離P受力分析，沿斜面方向，由平衡條件，可得μ（mg cs60°+F）=mgsin60°，聯(lián)立解得：μ=，選項(xiàng)D正確。
6.(2023·山東卷)如圖所示，一輕質(zhì)光滑定滑輪固定在傾斜木板上，質(zhì)量分別為m和2m的物塊A、B，通過(guò)不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過(guò)滑輪連接，A、B間的接觸面和輕繩均與木板平行．A與B間、B與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．當(dāng)木板與水平面的夾角為45°時(shí)，物塊A、B剛好要滑動(dòng)，則μ的值為( )
A．eq \f(1,3) B．eq \f(1,4) C．eq \f(1,5) D．eq \f(1,6)
答案:C
解析：當(dāng)木板與水平面的夾角為45°時(shí)，兩物塊剛好滑動(dòng)，對(duì)A物塊受力分析如甲圖，沿斜面方向，A、B之間的滑動(dòng)摩擦力f1＝μFN＝μmgcs 45°，根據(jù)平衡條件可知FT＝mgsin 45°＋μmgcs 45°，對(duì)B物塊受力分析如乙圖，沿斜面方向，B與斜面之間的滑動(dòng)摩擦力f2＝μF′N＝μ3mgcs 45°，根據(jù)平衡條件可知2mgsin 45°＝FT＋μmgcs 45°＋μ3mgcs 45°，兩式相加，可得2mgsin45°＝mgsin 45°＋μmgcs 45°＋μmgcs 45°＋μ3mgcs 45°，解得μ＝eq \f(1,5)，A、B、D錯(cuò)誤，C正確．故選C.

7.(2023湖南卷第5題）. 質(zhì)量為的凹槽靜止在水平地面上，內(nèi)壁為半圓柱面，截面如圖所示，為半圓的最低點(diǎn)，為半圓水平直徑的端點(diǎn)。凹槽恰好與豎直墻面接觸，內(nèi)有一質(zhì)量為的小滑塊。用推力推動(dòng)小滑塊由A點(diǎn)向點(diǎn)緩慢移動(dòng)，力的方向始終沿圓弧的切線方向，在此過(guò)程中所有摩擦均可忽略，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 推力先增大后減小
B. 凹槽對(duì)滑塊的支持力先減小后增大
C. 墻面對(duì)凹槽的壓力先增大后減小
D. 水平地面對(duì)凹槽的支持力先減小后增大
答案:C
解析：AB ．對(duì)滑塊受力分析，由平衡條件有
滑塊從A緩慢移動(dòng)B點(diǎn)時(shí)，越來(lái)越大，則推力F越來(lái)越大，支持力N越來(lái)越小，所以AB錯(cuò)誤；
C．對(duì)凹槽與滑塊整體分析，有墻面對(duì)凹槽的壓力為
則越來(lái)越大時(shí)，墻面對(duì)凹槽的壓力先增大后減小，所以C正確；
D．水平地面對(duì)凹槽支持力為
則越來(lái)越大時(shí)，水平地面對(duì)凹槽的支持力越來(lái)越小，所以D錯(cuò)誤；
故選C。
8.(2023 年全國(guó)1）如圖，一粗糙斜面固定在地面上，斜面頂端裝有一光滑定滑輪。一細(xì)繩跨過(guò)滑輪，其一端懸掛物塊N。另一端與斜面上的物塊M相連，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)用水平向左的拉力緩慢拉動(dòng)N，直至懸掛N的細(xì)繩與豎直方向成45°。已知M始終保持靜止，則在此過(guò)程中（ ）
A. 水平拉力的大小可能保持不變
B. M所受細(xì)繩的拉力大小一定一直增加
C. M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加
D. M所受斜面的摩擦力大小可能先減小后增加
答案:BD
解析：：假設(shè)經(jīng)過(guò)一定時(shí)間后N 物體與豎直方向的夾角為θ，對(duì)N 受力分析如左圖所示：
結(jié)合矢量三角形法，將物體所受的力放在一個(gè)封閉的力三角形中，當(dāng)θ從0-45增大時(shí)，由幾何關(guān)系得：
故：A錯(cuò)B對(duì)；開(kāi)始時(shí)，因?yàn)椴淮_定靜摩擦力的大小與方向，即開(kāi)始時(shí)靜摩擦力的大小可能沿斜面向上也可能沿斜面向下；所以對(duì)M受力分析可知，若起初M受到的摩擦力f沿斜面向下，則隨著繩子拉力T的增加，則摩擦力f也逐漸增大；若起初M受到的摩擦力f沿斜面向上，則隨著繩子拉力T的增加，摩擦力f可能先減小后增加。故本題選BD。
新課程標(biāo)準(zhǔn)
能用共點(diǎn)力的平衡條件分析生產(chǎn)生活中的問(wèn)題。
命題趨勢(shì)
考查的問(wèn)題多為共點(diǎn)力的平衡問(wèn)題。高考通過(guò)本章可以考查學(xué)生的生活情境分析能力，提取信息進(jìn)行物理情境建構(gòu)的能力，掌握運(yùn)用共點(diǎn)力平衡條件，結(jié)合物理規(guī)律、數(shù)學(xué)函數(shù)求解求解實(shí)際問(wèn)題。
情境命題
生活實(shí)踐類
試題以生活實(shí)際或力、電平衡模型為背景的靜態(tài)、動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題
學(xué)習(xí)探究類
共點(diǎn)力平衡條件及應(yīng)用，平衡中的臨界問(wèn)題