考試要求 1.了解任意角的概念和弧度制.2.能進(jìn)行弧度與角度的互化，體會引入弧度制的必要性.3.借助單位圓理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義．
1．角的概念的推廣
(1)定義：角可以看成平面內(nèi)的一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形．
(2)分類eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(按旋轉(zhuǎn)方向不同分為正角、負(fù)角、零角.,按終邊位置不同分為象限角和軸線角.))
(3)終邊相同的角：所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．
2．弧度制的定義和公式
(1)定義：把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角，弧度記作rad.
(2)公式
3.任意角的三角函數(shù)
(1)定義：設(shè)α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P(x，y)，那么sin α＝y(tǒng)，cs α＝x，tan α＝eq \f(y,x)(x≠0)．
(2)幾何表示：三角函數(shù)線可以看作是三角函數(shù)的幾何表示，正弦線的起點都在x軸上，余弦線的起點都是原點，正切線的起點都是(1,0)．如圖中有向線段MP，OM，AT分別叫做角α的正弦線，余弦線和正切線．
微思考
1．總結(jié)一下三角函數(shù)值在各象限符號為正的規(guī)律．
提示 一全正、二正弦、三正切、四余弦．
2．三角函數(shù)坐標(biāo)法定義中，若取點P(x，y)是角α終邊上異于頂點的任一點，怎樣定義角α的三角函數(shù)？
提示 設(shè)點P到原點O的距離為r，則sin α＝eq \f(y,r)，cs α＝eq \f(x,r)，tan α＝eq \f(y,x)(x≠0)．
題組一 思考辨析
1．判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)
(1)銳角是第一象限的角，第一象限的角也都是銳角．( × )
(2)角α＝kπ＋eq \f(π,3)(k∈Z)是第一象限角．( × )
(3)若sin α＝sin eq \f(π,7)，則α＝eq \f(π,7).( × )
(4)－300°角與60°角的終邊相同．( √ )
題組二 教材改編
2．終邊落在第一象限角平分線上的角的集合是________________．(用角度表示)
答案 {α|α＝k·360°＋45°，k∈Z}
3．一條弦的長等于半徑，這條弦所對的圓心角大小為____弧度．
答案 eq \f(π,3)
4．若角α的頂點在坐標(biāo)原點，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點P(－1,2)，則sin α－cs α＋tan α＝________.
答案 eq \f(3\r(5)－10,5)
題組三 易錯自糾
5．(多選)已知角2α的終邊在x軸的上方，那么角α可能是( )
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
答案 AC
解析 因為角2α的終邊在x軸的上方，所以k·360°

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