一、單項(xiàng)選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）
1．（3分）﹣6的相反數(shù)是（ ）
A．6B．﹣6C．D．
2．（3分）已知太陽(yáng)的半徑約為696000000m，696000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．0.69×109B．0.69×108C．6.96×108D．6.9×109
3．（3分）以下是回收、節(jié)水、綠色包裝、低碳四個(gè)標(biāo)志，其中軸對(duì)稱圖形是（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．a(chǎn)6÷a2=a3B．a(chǎn)2+a2=2a4
C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（a2）3=a6
5．（3分）方程x2+2x﹣3=0的解是（ ）
A．1B．3C．﹣3D．1或﹣3
6．（3分）若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為40°，則另外兩個(gè)內(nèi)角分別是（ ）
A．40°，100°B．70°，70°
C．40°，100°或70°，70°D．以上答案都不對(duì)
7．（3分）下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式后被開(kāi)方數(shù)是2的是（ ）
A．B．C．D．
8．（3分）如果相切兩圓的半徑分別為3和1，那么它們的圓心距是（ ）
A．2B．4C．2或4D．無(wú)法確定
9．（3分）將一包卷筒衛(wèi)生紙按如圖所示的方式擺放在水平桌面上，則它的俯視圖是（ ）
A．B．C．D．
10．（3分）要使式子有意義，則a的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
11．（3分）如圖，BD是⊙O的直徑，弦AC⊥BD，垂足為E，∠AOB=60°，則∠BDC等于（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
12．（3分）一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個(gè)面上分別刻有“我”、“愛(ài)”、“爸”、“爸”、“媽”、“媽”六個(gè)字，如果將這個(gè)骰子擲一次，那么向上一面出現(xiàn)“媽”字的概率是（ ）
A．B．C．D．

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
13．（3分）分解因式：1﹣x4= ．
14．（3分）如圖，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)能使AB∥CD成立的條件： ．（只寫(xiě)一個(gè)即可，不添加任何字母或數(shù)字）
15．（3分）若扇形的圓心角為60°，弧長(zhǎng)為2π，則扇形的半徑為 ．
16．（3分）正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，2），則m﹣3k= ．
17．（3分）如圖，DE是△ABC的中位線，則△ADE與四邊形DBCE的面積之比是 ．
18．（3分）扎西和達(dá)娃進(jìn)行射擊比賽，每人射擊10次，兩人射擊成績(jī)的平均數(shù)都是9.2環(huán)，方差分別是S扎西2=0.16，S達(dá)娃2=0.76，則射擊成績(jī)較穩(wěn)定的是 ．

三、解答題（本大題共7小題，共46分）
19．（5分）計(jì)算：．
20．（6分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．
．
21．（5分）如圖所示，?ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：AE=CF．
22．（6分）列分式方程解應(yīng)用題：
為綠化環(huán)境，某校在3月12日組織七、八年級(jí)學(xué)生植樹(shù)．在植樹(shù)過(guò)程中，八年級(jí)學(xué)生比七年級(jí)學(xué)生每小時(shí)多植10棵樹(shù)，八年級(jí)學(xué)生植120棵樹(shù)與七年級(jí)學(xué)生植100棵樹(shù)所用時(shí)間相等，七年級(jí)學(xué)生和八年級(jí)學(xué)生每小時(shí)分別植多少棵樹(shù)？
23．（7分）如圖，A、B兩地之間有一座山，火車(chē)原來(lái)從A地到B地經(jīng)過(guò)C地沿折線A→C→B行駛，現(xiàn)開(kāi)通隧道后，火車(chē)沿直線AB行駛．已知AC=200千米，∠A=30°，∠B=45°，則隧道開(kāi)通后，火車(chē)從A地到B地比原來(lái)少走多少千米（結(jié)果保留整數(shù)，≈1.732）？
24．（8分）如圖，AC平分∠MAN，點(diǎn)O在射線AC上，以點(diǎn)O為圓心，半徑為1的⊙O與AM相切于點(diǎn)B，連接BO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，交AN于點(diǎn)E．
（1）求證：AN是⊙O的切線；
（2）若∠MAN=60°，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留根號(hào)和π）．
25．（9分）如圖，已知直線y=﹣x與二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象交于點(diǎn)A、O，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，OA=3，點(diǎn)P為二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，點(diǎn)B是AP的中點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)和二次函數(shù)的解析式；
（2）求線段OB的長(zhǎng)；
（3）射線OB上是否存在點(diǎn)M，使得△AOM與△AOP相似？若存在，請(qǐng)求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

西藏中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）
1．（3分）﹣6的相反數(shù)是（ ）
A．6B．﹣6C．D．
【考點(diǎn)】14：相反數(shù)．
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，即可解答．
【解答】解：﹣6的相反數(shù)是6，故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是熟記相反數(shù)的定義．
2．（3分）已知太陽(yáng)的半徑約為696000000m，696000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．0.69×109B．0.69×108C．6.96×108D．6.9×109
【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【解答】解：將696000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：6.96×108．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
3．（3分）以下是回收、節(jié)水、綠色包裝、低碳四個(gè)標(biāo)志，其中軸對(duì)稱圖形是（ ）
A．B．C．D．
【考點(diǎn)】P3：軸對(duì)稱圖形．
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．
【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；
C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
4．（3分）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．a(chǎn)6÷a2=a3B．a(chǎn)2+a2=2a4
C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（a2）3=a6
【考點(diǎn)】35：合并同類(lèi)項(xiàng)；47：冪的乘方與積的乘方；48：同底數(shù)冪的除法；4C：完全平方公式．
【專(zhuān)題】11：計(jì)算題．
【分析】A、原式利用同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；
B、原式合并同類(lèi)項(xiàng)得到結(jié)果，即可做出判斷；
C、原式利用完全平方公式化簡(jiǎn)得到結(jié)果，即可做出判斷；
D、原式利用冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷．
【解答】解：A、原式=a4，錯(cuò)誤；
B、原式=2a2，錯(cuò)誤；
C、原式=a2﹣2ab+b2，錯(cuò)誤；
D、原式=a6，正確，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式，合并同類(lèi)項(xiàng)，冪的乘方與積的乘方，以及同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
5．（3分）方程x2+2x﹣3=0的解是（ ）
A．1B．3C．﹣3D．1或﹣3
【考點(diǎn)】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．
【分析】先分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：x2+2x﹣3=0，
（x+3）（x﹣1）=0，
x+3=0，x﹣1=0，
x1=﹣3，x2=1，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程．
6．（3分）若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為40°，則另外兩個(gè)內(nèi)角分別是（ ）
A．40°，100°B．70°，70°
C．40°，100°或70°，70°D．以上答案都不對(duì)
【考點(diǎn)】KH：等腰三角形的性質(zhì)．
【專(zhuān)題】32：分類(lèi)討論．
【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，分兩種情況討論：（1）另外兩個(gè)內(nèi)角有一個(gè)內(nèi)角是40°；（2）另外兩個(gè)內(nèi)角都不是40°；根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，求出另外兩個(gè)內(nèi)角分別是多少度即可．
【解答】解：（1）另外兩個(gè)內(nèi)角有一個(gè)內(nèi)角是40°時(shí)，
另一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是：
180°﹣40°﹣40°=100°，
∴另外兩個(gè)內(nèi)角分別是：40°，100°；
（2）另外兩個(gè)內(nèi)角都不是40°時(shí)，
另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)相等，都是：
（180°﹣40°）÷2
=140°÷2
=70°
∴另外兩個(gè)內(nèi)角分別是：70°，70°．
綜上，可得
另外兩個(gè)內(nèi)角分別是：40°，100°或70°，70°．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】（1）此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，考查了分類(lèi)討論思想的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確等腰三角形的性質(zhì)：①等腰三角形的兩腰相等；②等腰三角形的兩個(gè)底角相等．③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．
（2）此題還考查了三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形的內(nèi)角和是180°．
7．（3分）下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式后被開(kāi)方數(shù)是2的是（ ）
A．B．C．D．
【考點(diǎn)】74：最簡(jiǎn)二次根式．
【分析】判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是．
【解答】解：A、=2，故錯(cuò)誤；
B、，故正確；
C、，故錯(cuò)誤；
D、，故錯(cuò)誤；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義．根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：
（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；
（2）被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．
8．（3分）如果相切兩圓的半徑分別為3和1，那么它們的圓心距是（ ）
A．2B．4C．2或4D．無(wú)法確定
【考點(diǎn)】MJ：圓與圓的位置關(guān)系．
【分析】已知兩圓的半徑，分兩種情況：①當(dāng)兩圓外切時(shí)；②當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)；即可求得兩圓的圓心距．
【解答】解：∵兩圓半徑分別為1和3，
∴當(dāng)兩圓外切時(shí)，圓心距為1+3=4；
當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，圓心距為3﹣1=2．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓與圓的位置關(guān)系．此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是注意掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系．
9．（3分）將一包卷筒衛(wèi)生紙按如圖所示的方式擺放在水平桌面上，則它的俯視圖是（ ）
A．B．C．D．
【考點(diǎn)】U2：簡(jiǎn)單組合體的三視圖．
【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．
【解答】解：從上面看可得兩個(gè)同心圓．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．
10．（3分）要使式子有意義，則a的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
【考點(diǎn)】62：分式有意義的條件；72：二次根式有意義的條件．
【分析】二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，且分式的分母不等于0．
【解答】解：依題意得1﹣2a＞0，
解得a＜．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件和分式有意義的條件．函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：
（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；
（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；
（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)．
11．（3分）如圖，BD是⊙O的直徑，弦AC⊥BD，垂足為E，∠AOB=60°，則∠BDC等于（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
【考點(diǎn)】M2：垂徑定理；M5：圓周角定理．
【專(zhuān)題】11：計(jì)算題．
【分析】先根據(jù)垂徑定理由AC⊥BD得到=，然后根據(jù)圓周角定理求解．
【解答】解：∵AC⊥BD，
∴=，
∴∠BDC=∠AOB=×60°=30°．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．也考查了垂徑定理．
12．（3分）一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個(gè)面上分別刻有“我”、“愛(ài)”、“爸”、“爸”、“媽”、“媽”六個(gè)字，如果將這個(gè)骰子擲一次，那么向上一面出現(xiàn)“媽”字的概率是（ ）
A．B．C．D．
【考點(diǎn)】X4：概率公式．
【分析】根據(jù)刻有“我”、“愛(ài)”、“爸”、“爸”、“媽”、“媽”六個(gè)字，再根據(jù)概率公式解答就可求出出現(xiàn)”媽“一字的概率．
【解答】解：∵共有“我”、“愛(ài)”、“爸”、“爸”、“媽”、“媽”六個(gè)字，媽字有2個(gè)，
∴P（向上面為媽?zhuān)?=，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
13．（3分）分解因式：1﹣x4= （1+x2）（1+x）（1﹣x） ．
【考點(diǎn)】54：因式分解﹣運(yùn)用公式法．
【專(zhuān)題】11：計(jì)算題．
【分析】原式利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式=（1+x2）（1﹣x2）=（1+x2）（1+x）（1﹣x）．
故答案為：（1+x2）（1+x）（1﹣x）
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解﹣運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．
14．（3分）如圖，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)能使AB∥CD成立的條件： ∠1=∠2 ．（只寫(xiě)一個(gè)即可，不添加任何字母或數(shù)字）
【考點(diǎn)】J9：平行線的判定．
【專(zhuān)題】26：開(kāi)放型．
【分析】欲證AB∥CD，在圖中發(fā)現(xiàn)AB、CD被一直線所截，故可按同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行補(bǔ)充條件或同位角相等兩直線平行補(bǔ)充條件．
【解答】解：要使AB∥CD，
則只要∠1=∠2（同位角相等兩直線平行），
或只要∠1+∠3=180°（同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行）．
故答案為∠1=∠2（答案不唯一）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定，判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角．本題是一道探索性條件開(kāi)放性題目，能有效地培養(yǎng)學(xué)生“執(zhí)果索因”的思維方式與能力．
15．（3分）若扇形的圓心角為60°，弧長(zhǎng)為2π，則扇形的半徑為 6 ．
【考點(diǎn)】MN：弧長(zhǎng)的計(jì)算．
【專(zhuān)題】11：計(jì)算題．
【分析】利用扇形的弧長(zhǎng)公式表示出扇形的弧長(zhǎng)，將已知的圓心角及弧長(zhǎng)代入，即可求出扇形的半徑．
【解答】解：∵扇形的圓心角為60°，弧長(zhǎng)為2π，
∴l(xiāng)=，
即2π=，
則扇形的半徑R=6．
故答案為：6
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，扇形的弧長(zhǎng)公式為l=（n為扇形的圓心角度數(shù)，R為扇形的半徑），熟練掌握弧長(zhǎng)公式是解本題的關(guān)鍵．
16．（3分）正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，2），則m﹣3k= 4 ．
【考點(diǎn)】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．
【分析】首先把（3，2）代入正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)可得k、m的值，然后可求出m﹣3k的值．
【解答】解：∵正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，2），
∴2=3k，m=2×3=6，
∴k=，
∴m﹣3k=4，
故答案為：4．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)和正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握凡是圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)必能滿足解析式．
17．（3分）如圖，DE是△ABC的中位線，則△ADE與四邊形DBCE的面積之比是 1：3 ．
【考點(diǎn)】KX：三角形中位線定理．
【分析】首先根據(jù)DE是△ABC的中位線，可得△ADE∽△ABC，且DE：BC=1：2；然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，求出△ADE與△ABC的面積之比是多少，進(jìn)而求出△ADE與四邊形DBCE的面積之比是多少即可．
【解答】解：∵DE是△ABC的中位線，
∴△ADE∽△ABC，且DE：BC=1：2，
∴△ADE與△ABC的面積之比是1：4，
∴△ADE與四邊形DBCE的面積之比是1：3．
故答案為：1：3．
【點(diǎn)評(píng)】（1）此題主要考查了三角形的中位線定理的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．
（2）此題還考查了相似三角形的面積的比的求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：相似三角形面積的比等于相似比的平方．
18．（3分）扎西和達(dá)娃進(jìn)行射擊比賽，每人射擊10次，兩人射擊成績(jī)的平均數(shù)都是9.2環(huán)，方差分別是S扎西2=0.16，S達(dá)娃2=0.76，則射擊成績(jī)較穩(wěn)定的是 扎西 ．
【考點(diǎn)】W7：方差．
【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
【解答】解：∵S扎西2=0.16，S達(dá)娃2=0.76，
∴S扎西2＜S達(dá)娃2，
∴成績(jī)最穩(wěn)定的是扎西；
故答案為：扎西．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．

三、解答題（本大題共7小題，共46分）
19．（5分）計(jì)算：．
【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)冪；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值．
【專(zhuān)題】11：計(jì)算題．
【分析】原式第一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第二項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，最后一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果．
【解答】解：原式=×﹣++1=2．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
20．（6分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．
．
【考點(diǎn)】C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式組．
【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．
【解答】解：，
解不等式①得，x≤1，
解不等式②得，x＞﹣3，
故不等式的解集為：﹣3＜x≤1，
在數(shù)軸上表示為：
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組及在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟知實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)的區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵．
21．（5分）如圖所示，?ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：AE=CF．
【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；L5：平行四邊形的性質(zhì)．
【專(zhuān)題】14：證明題．
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ABE=∠CDF，求出∠AEB=∠CFD=90°，根據(jù)AAS推出△ABE≌△CDF即可．
【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴AE=CF．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出△ABE≌△CDF，注意：平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，難度適中．
22．（6分）列分式方程解應(yīng)用題：
為綠化環(huán)境，某校在3月12日組織七、八年級(jí)學(xué)生植樹(shù)．在植樹(shù)過(guò)程中，八年級(jí)學(xué)生比七年級(jí)學(xué)生每小時(shí)多植10棵樹(shù)，八年級(jí)學(xué)生植120棵樹(shù)與七年級(jí)學(xué)生植100棵樹(shù)所用時(shí)間相等，七年級(jí)學(xué)生和八年級(jí)學(xué)生每小時(shí)分別植多少棵樹(shù)？
【考點(diǎn)】B7：分式方程的應(yīng)用．
【分析】首先設(shè)七年級(jí)學(xué)生每小時(shí)植x棵，則八年級(jí)每小時(shí)植（x+10）棵，由題意得等量關(guān)系：八年級(jí)學(xué)生植120棵樹(shù)=七年級(jí)學(xué)生植100棵樹(shù)所用時(shí)間，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可．
【解答】解：設(shè)七年級(jí)學(xué)生每小時(shí)植x棵，則八年級(jí)每小時(shí)植（x+10）棵，由題意得：
=，
解得：x=50，
經(jīng)檢驗(yàn)：x=50是原分式方程的解，
則x+10=50+10=60，
答：七年級(jí)學(xué)生每小時(shí)植50棵，則八年級(jí)每小時(shí)植60棵．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．
23．（7分）如圖，A、B兩地之間有一座山，火車(chē)原來(lái)從A地到B地經(jīng)過(guò)C地沿折線A→C→B行駛，現(xiàn)開(kāi)通隧道后，火車(chē)沿直線AB行駛．已知AC=200千米，∠A=30°，∠B=45°，則隧道開(kāi)通后，火車(chē)從A地到B地比原來(lái)少走多少千米（結(jié)果保留整數(shù)，≈1.732）？
【考點(diǎn)】T8：解直角三角形的應(yīng)用．
【分析】過(guò)C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，根據(jù)AC=200，∠A=30°，解直角三角形求出AD、CD的長(zhǎng)度，然后在Rt△BCD中，求出BD、BC的長(zhǎng)度，用AC+BC﹣（AD+BD）即可求解．
【解答】解：過(guò)C作CD⊥AB于D
在Rt△ACD中，
∵AC=200，∠A=30°，
∴DC=ACsin30°=100，
AD=ACcs30°=100，
在Rt△BCD中，
∵∠B=45°，
∴BD=CD=100，BC=100，
則AC+BC﹣（AD+BD）
=200+100﹣100﹣100
=200+141.4﹣173.2﹣100
=68.2
≈68．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是作三角形的高建立直角三角形并解直角三角形．
24．（8分）如圖，AC平分∠MAN，點(diǎn)O在射線AC上，以點(diǎn)O為圓心，半徑為1的⊙O與AM相切于點(diǎn)B，連接BO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，交AN于點(diǎn)E．
（1）求證：AN是⊙O的切線；
（2）若∠MAN=60°，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留根號(hào)和π）．
【考點(diǎn)】ME：切線的判定與性質(zhì)；MO：扇形面積的計(jì)算．
【分析】（1）首先過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AN于點(diǎn)F，易證得OF=OB，即可得AN是⊙O的切線；
（2）由∠MAN=60°，OB⊥AM，可求得OF的長(zhǎng)，又由S陰影=S△OEF﹣S扇形OFD，即可求得答案．
【解答】（1）證明：過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AN于點(diǎn)F，
∵⊙O與AM相切于點(diǎn)B，
∴OB⊥AM，
∵AC平分∠MAN，
∴OF=OB=1，
∴AN是⊙O的切線；
（2）解：∵∠MAN=60°，OB⊥AM，
∴∠AEB=30°，
∴OF⊥AN，
∴∠FOE=60°，
在Rt△OEF中，tan∠FOE=，
∴EF=OF?tan60°=，
∴S陰影=S△OEF﹣S扇形ODF=OF?EF﹣×π×OF2=﹣π．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的判定與性質(zhì)、扇形的面積以及三角函數(shù)的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
25．（9分）如圖，已知直線y=﹣x與二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象交于點(diǎn)A、O，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，OA=3，點(diǎn)P為二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，點(diǎn)B是AP的中點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)和二次函數(shù)的解析式；
（2）求線段OB的長(zhǎng)；
（3）射線OB上是否存在點(diǎn)M，使得△AOM與△AOP相似？若存在，請(qǐng)求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題．
【分析】（1）利用已知條件首先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再把O和A點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c得解析式，求出b和c的值；
（2）易證∠AOP=90°，又因?yàn)椤鰽0P中，點(diǎn)B為AP的中點(diǎn)，OB=AP=，問(wèn)題得解；
（3）射線OB上存在點(diǎn)M，使得△AOM與△AOP相似，連接OB并延長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)A作AM1⊥OB，垂足為M1，易證△AOP∽△OM1A，由相似三角形的性質(zhì)可求出OM1的長(zhǎng)，結(jié)合OB的長(zhǎng)即可求出M1的坐標(biāo)；又過(guò)點(diǎn)A作AM2⊥OA，交OB延長(zhǎng)線于M2，同理可求出M2的坐標(biāo)．
【解答】解：（1）∵點(diǎn)A在直線y=﹣x上，且，
∴點(diǎn)A坐標(biāo)（3，﹣3），
∵點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)A（3，﹣3）在y=﹣x2+bx+c的圖象上，
∴，
解得b=2，c=0，
∴二次函數(shù)的解析式為y=﹣x2+2x；
（2）由（1）得二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)P（1，1），
所以，
∵點(diǎn)A在y=﹣x的圖象上，可得點(diǎn)P在y=x的圖象上，
∴∠AOP=90°，
又∵△A0P中，點(diǎn)B為AP的中點(diǎn)
∴OB=AP=；
（3）存在．理由如下：
如圖，連接OB并延長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)A作AM1⊥OB，垂足為M1
∵∠POA=∠AM1O=90°，∠PAO=∠AOM1
∴△AOP∽△OM1A，
則有：，可得，，
由得點(diǎn)B（2，﹣1）
∴M1的坐標(biāo)為（，﹣）；
又過(guò)點(diǎn)A作AM2⊥OA，交OB延長(zhǎng)線于M2
∵∠POA=∠M2AO=90°，∠PAO=∠M2OA，
∴△AOP∽△OAM2
則有，可得，，
由得點(diǎn)B（2，﹣1）
∴M2的坐標(biāo)為（4，﹣2），
綜上可知：點(diǎn)M坐標(biāo)為或（4，﹣2）．
【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法、直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，難度不大．第（2）問(wèn)有多種解法，同學(xué)們可以從不同角度嘗試與探究．

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