?2021-2022中考數(shù)學模擬試卷
考生須知：
1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。
2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。
3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟樓頂部B的仰角為30°，看這棟樓底部C的俯角為60°，熱氣球A與樓的水平距離為120米，這棟樓的高度BC為（ ）

A．160米 B．（60+160） C．160米 D．360米
2．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線BF交AD于點F，F(xiàn)E∥AB．若AB=5，AD=7，BF=6，則四邊形ABEF的面積為（　?。?br />
A．48 B．35 C．30 D．24
3．如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AO于E，連接BC，過點O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，則OF的長度是（　?。?br />
A．3cm B． cm C．2.5cm D． cm
4．下列方程中，沒有實數(shù)根的是( )
A． B．
C． D．
5．如圖,在△ABC中,點D是AB邊上的一點,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC的面積為1,則△BCD的面積為（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4
6．如圖，正方形ABCD的邊長為2cm，動點P從點A出發(fā)，在正方形的邊上沿A→B→C的方向運動到點C停止，設(shè)點P的運動路程為x(cm)，在下列圖象中，能表示△ADP的面積y(cm2)關(guān)于x(cm)的函數(shù)關(guān)系的圖象是(　　)

A． B． C． D．
7．如圖1，在△ABC中，AB=BC，AC=m，D，E分別是AB，BC邊的中點，點P為AC邊上的一個動點，連接PD，PB，PE.設(shè)AP=x，圖1中某條線段長為y，若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是（ ）

A．PD B．PB C．PE D．PC
8．如圖，邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的⊙O的圓心O在格點上，則∠BED的正切值等于（　?。?br />
A． B． C．2 D．
9．如圖圖形中，可以看作中心對稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
10．2014 年底，國務(wù)院召開了全國青少年校園足球工作會議，明確由教育部正式牽頭負 責校園足球工作．2018 年 2 月 1 日，教育部第三場新春系列發(fā)布會上，王登峰司長總 結(jié)前三年的工作時提到：校園足球場地，目前全國校園里面有 5 萬多塊，到 2020 年 要達到 85000 塊．其中 85000 用科學記數(shù)法可表示為（ ）
A．0.85 ′ 105 B．8.5 ′ 104 C．85 ′ 10-3 D．8.5 ′ 10-4
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11．一個正多邊形的每個內(nèi)角等于，則它的邊數(shù)是____．
12．在平面直角坐標系中，⊙P的圓心是（2，a）（a＞2），半徑為2，函數(shù)y=x的圖象被⊙P截得的弦AB的長為，則a的值是_____．

13．計算的結(jié)果等于_____．
14．如圖，在△ABC中，AB=AC=2，BC=1．點E為BC邊上一動點，連接AE，作∠AEF=∠B，EF與△ABC的外角∠ACD的平分線交于點F．當EF⊥AC時，EF的長為_______．

15．已知AD、BE是△ABC的中線，AD、BE相交于點F，如果AD=6，那么AF的長是_____．
16．分解因式：2x2﹣8=_____________
三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）《九章算術(shù)》中有這樣一道題，原文如下：
今有甲乙二人持錢不知其數(shù).甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十.問甲、乙持錢各幾何？大意為：今有甲、乙二人，不知其錢包里有多少錢.若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為；若甲把其的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為，問甲、乙各有多少錢？
請解答上述問題.
18．（8分）八年級一班開展了“讀一本好書”的活動，班委會對學生閱讀書籍的情況進行了問卷調(diào)查，問卷設(shè)置了“小說”“戲劇”“散文”“其他”四個類型，每位同學僅選一項，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖．
類別
頻數(shù)（人數(shù)）
頻率
小說

0.5
戲劇
4

散文
10
0.25
其他
6

合計

1
根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：八年級一班有多少名學生？請補全頻數(shù)分布表，并求出扇形統(tǒng)計圖中“其他”類所占的百分比；在調(diào)查問卷中，甲、乙、丙、丁四位同學選擇了“戲劇”類，現(xiàn)從以上四位同學中任意選出2名同學參加學校的戲劇興趣小組，請用畫樹狀圖或列表法的方法，求選取的2人恰好是乙和丙的概率．

19．（8分）如圖，在矩形ABCD中，AD＝4，點E在邊AD上，連接CE，以CE為邊向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足為H，連接AF.
(1)求證：FH＝ED；
(2)當AE為何值時，△AEF的面積最大？

20．（8分）為了解某校七年級學生的英語口語水平，隨機抽取該年級部分學生進行英語口語測試，學生的測試成績按標準定為A、B、C、D?四個等級，并把測試成績繪成如圖所示的兩個統(tǒng)計圖表．
七年級英語口語測試成績統(tǒng)計表
成績分
等級
人數(shù)

A
12

B
m

C
n

D
9

請根據(jù)所給信息，解答下列問題：本次被抽取參加英語口語測試的學生共有多少人？求扇形統(tǒng)計圖中?C?級的圓心角度數(shù)；若該校七年級共有學生640人，根據(jù)抽樣結(jié)課，估計英語口語達到?B級以上包括B?級的學生人數(shù)．
21．（8分）如圖,已知CD=CF,∠A=∠E=∠DCF=90°,求證:AD+EF=AE

22．（10分）某門市銷售兩種商品，甲種商品每件售價為300元，乙種商品每件售價為80元．該門市為促銷制定了兩種優(yōu)惠方案：
方案一：買一件甲種商品就贈送一件乙種商品；
方案二：按購買金額打八折付款．
某公司為獎勵員工，購買了甲種商品20件，乙種商品x()件．
(1)分別直接寫出優(yōu)惠方案一購買費用(元)、優(yōu)惠方案二購買費用(元)與所買乙種商品x(件)之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)若該公司共需要甲種商品20件，乙種商品40件．設(shè)按照方案一的優(yōu)惠辦法購買了m件甲種商品，其余按方案二的優(yōu)惠辦法購買．請你寫出總費用w與m之間的關(guān)系式；利用w與m之間的關(guān)系式說明怎樣購買最實惠．
23．（12分）為了解某校九年級學生立定跳遠水平，隨機抽取該年級50名學生進行測試，并把測試成績（單位：m）繪制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．
學生立定跳遠測試成績的頻數(shù)分布表
分組
頻數(shù)
1.2≤x＜1.6
a
1.6≤x＜2.0
12
2.0≤x＜2.4
b
2.4≤x＜2.8
10
請根據(jù)圖表中所提供的信息，完成下列問題：表中a=　 　，b=　 　，樣本成績的中位數(shù)落在　 　范圍內(nèi)；請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；該校九年級共有1000名學生，估計該年級學生立定跳遠成績在2.4≤x＜2.8范圍內(nèi)的學生有多少人？

24．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，將矩形ABCD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)α角，得到矩形A'B'C'D'，B'C與AD交于點E，AD的延長線與A'D'交于點F．

（1）如圖①，當α=60°時，連接DD'，求DD'和A'F的長；
（2）如圖②，當矩形A'B'CD'的頂點A'落在CD的延長線上時，求EF的長；
（3）如圖③，當AE=EF時，連接AC，CF，求AC?CF的值．



參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、C
【解析】
過點A作AD⊥BC于點D.根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系求出BD、CD的長，進而可求出BC的長.
【詳解】
如圖所示，過點A作AD⊥BC于點D.

在Rt△ABD中，∠BAD＝30°，AD＝120m，BD＝AD?tan30°＝120×＝m；
在Rt△ADC中，∠DAC＝60°，CD＝AD?tan60°＝120×＝m.
∴BC＝BD＋DC＝m.
故選C.
【點睛】
本題主要考查三角函數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的有關(guān)知識，并牢記特殊角的三角函數(shù)值.
2、D
【解析】
分析：首先證明四邊形ABEF為菱形，根據(jù)勾股定理求出對角線AE的長度，從而得出四邊形的面積．
詳解：∵AB∥EF，AF∥BE， ∴四邊形ABEF為平行四邊形， ∵BF平分∠ABC，
∴四邊形ABEF為菱形， 連接AE交BF于點O， ∵BF=6，BE=5，∴BO=3，EO=4，
∴AE=8，則四邊形ABEF的面積=6×8÷2=24，故選D．
點睛：本題主要考查的是菱形的性質(zhì)以及判定定理，屬于中等難度的題型．解決本題的關(guān)鍵就是根據(jù)題意得出四邊形為菱形．
3、D
【解析】
分析：根據(jù)垂徑定理得出OE的長，進而利用勾股定理得出BC的長，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可．
詳解：連接OB，

∵AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AO于E，BD=1cm，AE=2cm．
在Rt△OEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2
解得：OE=3，
∴OB=3+2=5，
∴EC=5+3=1．
在Rt△EBC中，BC=．
∵OF⊥BC，
∴∠OFC=∠CEB=90°．
∵∠C=∠C，
∴△OFC∽△BEC，
∴，即，
解得：OF=．
故選D．
點睛：本題考查了垂徑定理，關(guān)鍵是根據(jù)垂徑定理得出OE的長．
4、B
【解析】
分別計算四個方程的判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義確定正確選項．
【詳解】
解：A、△=（-2）2-4×（-3）=16＞0，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根，所以A選項錯誤；
B、△=（-2）2-4×3=-8＜0，方程沒有實數(shù)根，所以B選項正確；
C、△=（-2）2-4×1=0，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根，所以C選項錯誤；
D、△=（-2）2-4×（-1）=8＞0，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根，所以D選項錯誤．
故選：B．
【點睛】
本題考查根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當△＞0根時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當△＜0時，方程無實數(shù)根．
5、C
【解析】
∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC，
∴，
∴，
∴，
∴S△ABC=4，
∴S△BCD= S△ABC- S△ACD=4-1=1．
故選C
考點：相似三角形的判定與性質(zhì).
6、B
【解析】
△ADP的面積可分為兩部分討論，由A運動到B時，面積逐漸增大，由B運動到C時，面積不變，從而得出函數(shù)關(guān)系的圖象．
【詳解】
解：當P點由A運動到B點時，即0≤x≤2時，y＝×2x＝x，
當P點由B運動到C點時，即2＜x＜4時，y＝×2×2＝2，
符合題意的函數(shù)關(guān)系的圖象是B；
故選B．
【點睛】
本題考查了動點函數(shù)圖象問題，用到的知識點是三角形的面積、一次函數(shù)，在圖象中應(yīng)注意自變量的取值范圍．
7、C
【解析】
觀察可得，點P在線段AC上由A到C的運動中，線段PE逐漸變短，當EP⊥AC時，PE最短，過垂直這個點后，PE又逐漸變長，當AP=m時，點P停止運動，符合圖像的只有線段PE，故選C.
點睛：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，對于此類問題來說是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖．
8、D
【解析】
根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等可知∠BED=∠BAD，再結(jié)合圖形根據(jù)正切的定義進行求解即可得.
【詳解】
∵∠DAB=∠DEB，
∴tan∠DEB= tan∠DAB=，
故選D．
【點睛】
本題考查了圓周角定理（同弧或等弧所對的圓周角相等）和正切的概念，正確得出相等的角是解題關(guān)鍵．
9、D
【解析】
根據(jù) 把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心進行分析即可．
【詳解】
解：A、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；
B、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；
C、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；
D、是中心對稱圖形，故此選項符合題意；
故選D．
【點睛】
此題主要考查了中心對稱圖形，關(guān)鍵掌握中心對稱圖形定義．
10、B
【解析】
根據(jù)科學記數(shù)法的定義，科學記數(shù)法的表示形式為a×10 n ，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時，等于這個數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1.
【詳解】
解：85000用科學記數(shù)法可表示為8.5×104，
故選：B．
【點睛】
此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11、十二
【解析】
首先根據(jù)內(nèi)角度數(shù)計算出外角度數(shù)，再用外角和360°除以外角度數(shù)即可．
【詳解】
∵一個正多邊形的每個內(nèi)角為150°，
∴它的外角為30°，
360°÷30°＝12，
故答案為十二．
【點睛】
此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是掌握內(nèi)角與外角互為鄰補角．
12、2+
【解析】
試題分析：過P點作PE⊥AB于E，過P點作PC⊥x軸于C，交AB于D，連接PA．
∵PE⊥AB，AB=2，半徑為2，
∴AE=AB=，PA=2， 根據(jù)勾股定理得：PE=1，
∵點A在直線y=x上，
∴∠AOC=45°，
∵∠DCO=90°，
∴∠ODC=45°，
∴△OCD是等腰直角三角形，
∴OC=CD=2，
∴∠PDE=∠ODC=45°，
∴∠DPE=∠PDE=45°，
∴DE=PE=1，
∴PD=
∵⊙P的圓心是（2，a），
∴a=PD+DC=2+．

【點睛】
本題主要考查的就是垂徑定理的應(yīng)用以及直角三角形勾股定理的應(yīng)用，屬于中等難度的題型．解決這個問題的關(guān)鍵就是在于作出輔助線，將所求的線段放入到直角三角形中．本題還需要注意的一個隱含條件就是：直線y=x或直線y=-x與x軸所形成的銳角為45°，這一個條件的應(yīng)用也是很重要的．
13、
【解析】
分析：直接利用二次根式的性質(zhì)進行化簡即可．
詳解：==．
故答案為．
點睛：本題主要考查了分母有理化，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
14、1+
【解析】
當AB=AC，∠AEF=∠B時，∠AEF=∠ACB，當EF⊥AC時，∠ACB+∠CEF=90°=∠AEF+∠CEF，即可得到AE⊥BC，依據(jù)Rt△CFG≌Rt△CFH，可得CH=CG=，再根據(jù)勾股定理即可得到EF的長．
【詳解】
解：如圖，

當AB=AC，∠AEF=∠B時，∠AEF=∠ACB，
當EF⊥AC時，∠ACB+∠CEF=90°=∠AEF+∠CEF，
∴AE⊥BC，
∴CE=BC=2，
又∵AC=2，
∴AE=1，EG==，
∴CG==，
作FH⊥CD于H，
∵CF平分∠ACD，
∴FG=FH，而CF=CF，
∴Rt△CFG≌Rt△CFH，
∴CH=CG=，
設(shè)EF=x，則HF=GF=x-，
∵Rt△EFH中，EH2+FH2=EF2，
∴（2+）2+（x-）2=x2，
解得x=1+，
故答案為1+．
【點睛】
本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)的運用，解決問題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．
15、4
【解析】
由三角形的重心的概念和性質(zhì)，由AD、BE為△ABC的中線，且AD與BE相交于點F，可知F點是三角形ABC的重心，可得AF=AD=×6=4.
故答案為4.
點睛：此題考查了重心的概念和性質(zhì)：三角形的重心是三角形三條中線的交點，且重心到頂點的距離是它到對邊中點的距離的2倍．
16、2（x+2）（x﹣2）
【解析】
先提公因式，再運用平方差公式.
【詳解】
2x2﹣8，
=2（x2﹣4），
=2（x+2）（x﹣2）．
【點睛】
考核知識點：因式分解.掌握基本方法是關(guān)鍵.

三、解答題（共8題，共72分）
17、甲有錢，乙有錢.
【解析】
設(shè)甲有錢x，乙有錢y，根據(jù)相等關(guān)系：甲的錢數(shù)+乙錢數(shù)的一半=50，甲的錢數(shù)的三分之二+乙的錢數(shù)=50列出二元一次方程組求解即可．
【詳解】
解：設(shè)甲有錢，乙有錢.
由題意得： ，
解方程組得： ，
答：甲有錢，乙有錢.
【點睛】
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，讀懂題意正確的找出兩個相等關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．
18、（1）41（2）15%（3）
【解析】
（1）用散文的頻數(shù)除以其頻率即可求得樣本總數(shù)；
（2）根據(jù)其他類的頻數(shù)和總?cè)藬?shù)求得其百分比即可；
（3）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好是丙與乙的情況，即可確定出所求概率．
【詳解】
（1）∵喜歡散文的有11人，頻率為1．25，
∴m=11÷1．25=41；
（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“其他”類所占的百分比為 ×111%=15%，
故答案為15%；
（3）畫樹狀圖，如圖所示：

所有等可能的情況有12種，其中恰好是丙與乙的情況有2種，
∴P（丙和乙）==．
19、（1）證明見解析；（2）AE＝2時，△AEF的面積最大．
【解析】
（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得EF=CE，再根據(jù)∠CEF=∠90°，進而可得∠FEH=∠DCE，結(jié)合已知條件∠FHE=∠D=90°，利用“AAS”即可證明△FEH≌△ECD，由全等三角形的性質(zhì)可得FH=ED；
（2）設(shè)AE=a，用含a的函數(shù)表示△AEF的面積，再利用函數(shù)的最值求面積最大值即可．
【詳解】
(1)證明：∵四邊形CEFG是正方形，∴CE＝EF.
∵∠FEC＝∠FEH＋∠CED＝90°，∠DCE＋∠CED＝90°，
∴∠FEH＝∠DCE.
在△FEH和△ECD中，
,
∴△FEH≌△ECD，
∴FH＝ED.
(2)解：設(shè)AE＝a，則ED＝FH＝4－a，
∴S△AEF＝AE·FH＝a(4－a)＝－ (a－2)2＋2，
∴當AE＝2時，△AEF的面積最大．
【點睛】
本題考查了正方形性質(zhì)、矩形性質(zhì)以及全等三角形的判斷和性質(zhì)和三角形面積有關(guān)的知識點，熟記全等三角形的各種判斷方法是解題的關(guān)鍵．
20、 (1)60人;(2)144°;(3)288人.
【解析】
等級人數(shù)除以其所占百分比即可得；
先求出A等級對應(yīng)的百分比，再由百分比之和為1得出C等級的百分比，繼而乘以即可得；
總?cè)藬?shù)乘以A、B等級百分比之和即可得．
【詳解】
解：本次被抽取參加英語口語測試的學生共有人；
級所占百分比為，
級對應(yīng)的百分比為，
則扇形統(tǒng)計圖中?C?級的圓心角度數(shù)為；
人，
答：估計英語口語達到?B級以上包括B?級的學生人數(shù)為288人．
【點睛】
本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題也考查了樣本估計總體．
21、證明見解析.
【解析】
易證△DAC≌△CEF，即可得證.
【詳解】
證明：∵∠DCF=∠E=90°,∴∠DCA+∠ECF=90°,∠CFE+∠ECF=90°,
∴∠DCA=∠CFE,在△DAC和△CEF中：,
∴△DAC≌△CEF(AAS),
∴AD=CE,AC=EF,
∴AE=AD+EF
【點睛】
此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定與性質(zhì).
22、（1）y1=80x+4400；y2=64x+4800；（2）當m=20時，w取得最小值，即按照方案一購買20件甲種商品、按照方案二購買20件乙種商品時，總費用最低．
【解析】
（1）根據(jù)方案即可列出函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)題意建立w與m之間的關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可得出答案.
解：（1） 得：；
得：；
（2）
,
因為w是m的一次函數(shù)，k=-4

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