1．（4分）(重慶市)實(shí)數(shù)﹣17的相反數(shù)是（ ）
A．17B．C．﹣17D．﹣
2．（4分）(重慶市)計(jì)算2x6÷x4的結(jié)果是（ ）
A．x2B．2x2C．2x4D．2x10
3．（4分）(重慶市)在中，a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)≥0B．a(chǎn)≤0C．a(chǎn)＞0D．a(chǎn)＜0
4．（4分）(重慶市)五邊形的內(nèi)角和是（ ）
A．180°B．360°C．540°D．600°
5．（4分）(重慶市)1月1日零點(diǎn)，北京、上海、寧夏的氣溫分別是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃，當(dāng)時(shí)這四個(gè)城市中，氣溫最低的是（ ）
A．北京B．上海C．重慶D．寧夏
6．（4分）(重慶市)關(guān)于x的方程=1的解是（ ）
A．x=4B．x=3C．x=2D．x=1
7．（4分）(重慶市)8月26日，第二屆青奧會(huì)將在南京舉行，甲、乙、丙、丁四位跨欄運(yùn)動(dòng)員在為該運(yùn)動(dòng)會(huì)積極準(zhǔn)備．在某天“110米跨欄”訓(xùn)練中，每人各跑5次，據(jù)統(tǒng)計(jì)，他們的平均成績(jī)都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成績(jī)的方差分別是0.11、0.03、0.05、0.02．則當(dāng)天這四位運(yùn)動(dòng)員“110米跨欄”的訓(xùn)練成績(jī)最穩(wěn)定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
8．（4分）(重慶市)如圖，直線AB∥CD，直線EF分別交直線AB、CD于點(diǎn)E、F，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥FE，交直線AB于點(diǎn)G，若∠1=42°，則∠2的大小是（ ）
A．56°B．48°C．46°D．40°
9．（4分）(重慶市)如圖，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，則∠AOC的大小是（ ）
A．30°B．45°C．60°D．70°
10．（4分）(重慶市)5月10日上午，小華同學(xué)接到通知，她的作文通過(guò)了《我的中國(guó)夢(mèng)》征文選拔，需盡快上交該作文的電子文稿．接到通知后，小華立即在電腦上打字錄入這篇文稿，錄入一段時(shí)間后因事暫停，過(guò)了一小會(huì)，小華繼續(xù)錄入并加快了錄入速度，直至錄入完成．設(shè)從錄入文稿開始所經(jīng)過(guò)的時(shí)間為x，錄入字?jǐn)?shù)為y，下面能反映y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（ ）
A．B．C．D．
11．（4分）(重慶市)如圖，下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（1）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第（2）個(gè)圖形中面積為1的正方形有5個(gè)，第（3）個(gè)圖形中面積為1的正方形有9個(gè)，…，按此規(guī)律．則第（6）個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為（ ）
A．20B．27C．35D．40
12．（4分）(重慶市)如圖，反比例函數(shù)y=﹣在第二象限的圖象上有兩點(diǎn)A、B，它們的橫坐標(biāo)分別為﹣1，﹣3，直線AB與x軸交于點(diǎn)C，則△AOC的面積為（ ）
A．8B．10C．12D．24

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）
13．（4分）(重慶市)方程組的解是 ．
14．（4分）(重慶市)據(jù)有關(guān)部分統(tǒng)計(jì)，截止到5月1日，重慶市私家小轎車達(dá)到563000輛，將563000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 ．
15．（4分）(重慶市)如圖，菱形ABCD中，∠A=60°，BD=7，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為 ．
16．（4分）(重慶市)如圖，△OAB中，OA=OB=4，∠A=30°，AB與⊙O相切于點(diǎn)C，則圖中陰影部分的面積為 ．（結(jié)果保留π）
17．（4分）(重慶市)從﹣1，1，2這三個(gè)數(shù)字中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，記為a，那么，使關(guān)于x的一次函數(shù)y=2x+a的圖象與x軸、y軸圍成的三角形的面積為，且使關(guān)于x的不等式組有解的概率為 ．
18．（4分）(重慶市)如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E在CD上，且DE=2CE，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BE，垂足為F，連接OF，則OF的長(zhǎng)為 ．

三、解答題（本大題共2小題，每小題7分，共14分）
19．（7分）(重慶市)計(jì)算：+（﹣3）2﹣20140×|﹣4|+．
20．（7分）(重慶市)如圖，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=，求sinC的值．

四、解答題（本大題共4小題，每小題10分，共40分）
21．（10分）(重慶市)先化簡(jiǎn)，再求值：÷（﹣）+，其中x的值為方程2x=5x﹣1的解．

22．（10分）(重慶市)為鼓勵(lì)創(chuàng)業(yè)，市政府制定了小型企業(yè)的優(yōu)惠政策，許多小型企業(yè)應(yīng)運(yùn)而生，某鎮(zhèn)統(tǒng)計(jì)了該鎮(zhèn)1﹣5月新注冊(cè)小型企業(yè)的數(shù)量，并將結(jié)果繪制成如下兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖：
（1）某鎮(zhèn)今年1﹣5月新注冊(cè)小型企業(yè)一共有 家．請(qǐng)將折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（2）該鎮(zhèn)今年3月新注冊(cè)的小型企業(yè)中，只有2家是餐飲企業(yè)，現(xiàn)從3月新注冊(cè)的小型企業(yè)中隨機(jī)抽取2家企業(yè)了解其經(jīng)營(yíng)狀況，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出所抽取的2家企業(yè)恰好都是餐飲企業(yè)的概率．

23．（10分）(重慶市)為豐富居民業(yè)余生活，某居民區(qū)組建籌委會(huì)，該籌委會(huì)動(dòng)員居民自愿集資建立一個(gè)書刊閱覽室．經(jīng)預(yù)算，一共需要籌資30000元，其中一部分用于購(gòu)買書桌、書架等設(shè)施，另一部分用于購(gòu)買書刊．
（1）籌委會(huì)計(jì)劃，購(gòu)買書刊的資金不少于購(gòu)買書桌、書架等設(shè)施資金的3倍，問(wèn)最多用多少資金購(gòu)買書桌、書架等設(shè)施？
（2）經(jīng)初步統(tǒng)計(jì)，有200戶居民自愿參與集資，那么平均每戶需集資150元．鎮(zhèn)政府了解情況后，贈(zèng)送了一批閱覽室設(shè)施和書籍，這樣，只需參與戶共集資20000元．經(jīng)籌委會(huì)進(jìn)一步宣傳，自愿參與的戶數(shù)在200戶的基礎(chǔ)上增加了a%（其中a＞0）．則每戶平均集資的資金在150元的基礎(chǔ)上減少了a%，求a的值．

24．（10分）(重慶市)如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)E．在△ABC外有一點(diǎn)F，使FA⊥AE，F(xiàn)C⊥BC．
（1）求證：BE=CF；
（2）在AB上取一點(diǎn)M，使BM=2DE，連接MC，交AD于點(diǎn)N，連接ME．
求證：①M(fèi)E⊥BC；②DE=DN．

五、解答題（本大題共2個(gè)小題，每小題12分，共24分）
25．（12分）(重慶市)如圖，拋物線y=﹣x2﹣2x+3 的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)．
（1）求A、B、C的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)M為線段AB上一點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合），過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線，與直線AC交于點(diǎn)E，與拋物線交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB交拋物線于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)Q作QN⊥x軸于點(diǎn)N．若點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊，當(dāng)矩形PQMN的周長(zhǎng)最大時(shí)，求△AEM的面積；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)矩形PMNQ的周長(zhǎng)最大時(shí)，連接DQ．過(guò)拋物線上一點(diǎn)F作y軸的平行線，與直線AC交于點(diǎn)G（點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方）．若FG=2DQ，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．

26．（12分）(重慶市)已知：如圖①，在矩形ABCD中，AB=5，AD=，AE⊥BD，垂足是E．點(diǎn)F是點(diǎn)E關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)，連接AF、BF．
（1）求AE和BE的長(zhǎng)；
（2）若將△ABF沿著射線BD方向平移，設(shè)平移的距離為m（平移距離指點(diǎn)B沿BD方向所經(jīng)過(guò)的線段長(zhǎng)度）．當(dāng)點(diǎn)F分別平移到線段AB、AD上時(shí)，直接寫出相應(yīng)的m的值．
（3）如圖②，將△ABF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角α（0°＜α＜180°），記旋轉(zhuǎn)中的△ABF為△A′BF′，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，設(shè)A′F′所在的直線與直線AD交于點(diǎn)P，與直線BD交于點(diǎn)Q．是否存在這樣的P、Q兩點(diǎn)，使△DPQ為等腰三角形？若存在，求出此時(shí)DQ的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分共48分）
1．（4分）(重慶市)實(shí)數(shù)﹣17的相反數(shù)是（ ）
A．17B．C．﹣17D．﹣
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的性質(zhì)．
【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù)．
【解答】解：實(shí)數(shù)﹣17的相反數(shù)是17，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．

2．（4分）(重慶市)計(jì)算2x6÷x4的結(jié)果是（ ）
A．x2B．2x2C．2x4D．2x10
【考點(diǎn)】整式的除法．
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式除單項(xiàng)式的法則計(jì)算，再根據(jù)系數(shù)相等，相同字母的次數(shù)相同列式求解即可．
【解答】解：原式=2x2，
故選B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式除單項(xiàng)式，理解法則是關(guān)鍵．

3．（4分）(重慶市)在中，a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)≥0B．a(chǎn)≤0C．a(chǎn)＞0D．a(chǎn)＜0
【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件．
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)：被開方數(shù)大于等于0，就可以求解．
【解答】解：a的范圍是：a≥0．
故選A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．

4．（4分）(重慶市)五邊形的內(nèi)角和是（ ）
A．180°B．360°C．540°D．600°
【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．
【專題】常規(guī)題型．
【分析】直接利用多邊形的內(nèi)角和公式進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：（5﹣2）?180°=540°．
故選C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理，是基礎(chǔ)題，熟記定理是解題的關(guān)鍵．

5．（4分）(重慶市)1月1日零點(diǎn)，北京、上海、寧夏的氣溫分別是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃，當(dāng)時(shí)這四個(gè)城市中，氣溫最低的是（ ）
A．北京B．上海C．重慶D．寧夏
【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較．
【專題】應(yīng)用題．
【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，可得答案．
【解答】解：﹣8＜﹣4＜5＜6，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)比較大小，正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵．

6．（4分）(重慶市)關(guān)于x的方程=1的解是（ ）
A．x=4B．x=3C．x=2D．x=1
【考點(diǎn)】解分式方程．
【專題】計(jì)算題．
【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：x﹣1=2，
解得：x=3，
經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分式方程的解．
故選B
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．

7．（4分）(重慶市)8月26日，第二屆青奧會(huì)將在南京舉行，甲、乙、丙、丁四位跨欄運(yùn)動(dòng)員在為該運(yùn)動(dòng)會(huì)積極準(zhǔn)備．在某天“110米跨欄”訓(xùn)練中，每人各跑5次，據(jù)統(tǒng)計(jì)，他們的平均成績(jī)都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成績(jī)的方差分別是0.11、0.03、0.05、0.02．則當(dāng)天這四位運(yùn)動(dòng)員“110米跨欄”的訓(xùn)練成績(jī)最穩(wěn)定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【考點(diǎn)】方差．
【分析】根據(jù)方差越大，越不穩(wěn)定去比較方差的大小即可確定穩(wěn)定性的大?。?br>【解答】解：∵甲、乙、丙、丁的成績(jī)的方差分別是0.11、0.03、0.05、0.02，
∴丁的方差最小，
∴丁運(yùn)動(dòng)員最穩(wěn)定，
故選D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差的知識(shí)，方差越大，越不穩(wěn)定．

8．（4分）(重慶市)如圖，直線AB∥CD，直線EF分別交直線AB、CD于點(diǎn)E、F，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥FE，交直線AB于點(diǎn)G，若∠1=42°，則∠2的大小是（ ）
A．56°B．48°C．46°D．40°
【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．
【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根據(jù)垂直的定義可得∠GFE=90°，然后根據(jù)平角等于180°列式計(jì)算即可得解．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠3=∠1=42°，
∵FG⊥FE，
∴∠GFE=90°，
∴∠2=180°﹣90°﹣42°=48°．
故選B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，垂直的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．

9．（4分）(重慶市)如圖，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，則∠AOC的大小是（ ）
A．30°B．45°C．60°D．70°
【考點(diǎn)】圓周角定理．
【專題】計(jì)算題．
【分析】先根據(jù)圓周角定理得到∠ABC=∠AOC，由于∠ABC+∠AOC=90°，所以∠AOC+∠AOC=90°，然后解方程即可．
【解答】解：∵∠ABC=∠AOC，
而∠ABC+∠AOC=90°，
∴∠AOC+∠AOC=90°，
∴∠AOC=60°．
故選C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．

10．（4分）(重慶市)5月10日上午，小華同學(xué)接到通知，她的作文通過(guò)了《我的中國(guó)夢(mèng)》征文選拔，需盡快上交該作文的電子文稿．接到通知后，小華立即在電腦上打字錄入這篇文稿，錄入一段時(shí)間后因事暫停，過(guò)了一小會(huì)，小華繼續(xù)錄入并加快了錄入速度，直至錄入完成．設(shè)從錄入文稿開始所經(jīng)過(guò)的時(shí)間為x，錄入字?jǐn)?shù)為y，下面能反映y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（ ）
A．B．C．D．
【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．
【分析】根據(jù)在電腦上打字錄入這篇文稿，錄入字?jǐn)?shù)增加，因事暫停，字?jǐn)?shù)不變，繼續(xù)錄入并加快了錄入速度，字?jǐn)?shù)增加，變化快，可得答案．
【解答】解：A．暫停后繼續(xù)錄入并加快了錄入速度，字?jǐn)?shù)增加，故A不符合題意；
B．字?jǐn)?shù)先增加再不變最后增加，故B不符合題意錯(cuò)誤；
C．開始字?jǐn)?shù)增加的慢，暫停后再錄入字?jǐn)?shù)增加的快，故C符合題意；
D．中間應(yīng)有一段字?jǐn)?shù)不變，不符合題意，故D錯(cuò)誤；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象，字?jǐn)?shù)先增加再不變最后增加的快是解題關(guān)鍵．

11．（4分）(重慶市)如圖，下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（1）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第（2）個(gè)圖形中面積為1的正方形有5個(gè)，第（3）個(gè)圖形中面積為1的正方形有9個(gè)，…，按此規(guī)律．則第（6）個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為（ ）
A．20B．27C．35D．40
【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類．
【分析】第（1）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第（2）個(gè)圖形中面積為1的圖象有2+3=5個(gè)，第（3）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個(gè)，…，按此規(guī)律，第n個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+n=，進(jìn)一步求得第（6）個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)即可．
【解答】解：第（1）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，
第（2）個(gè)圖形中面積為1的圖象有2+3=5個(gè)，
第（3）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個(gè)，
…，
按此規(guī)律，
第n個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=個(gè)，
則第（6）個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為2+3+4+5+6+7=27個(gè)．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形與數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題．

12．（4分）(重慶市)如圖，反比例函數(shù)y=﹣在第二象限的圖象上有兩點(diǎn)A、B，它們的橫坐標(biāo)分別為﹣1，﹣3，直線AB與x軸交于點(diǎn)C，則△AOC的面積為（ ）
A．8B．10C．12D．24
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．
【分析】根據(jù)已知點(diǎn)橫坐標(biāo)得出其縱坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線AB的解析式，求出直線AB與x軸橫坐標(biāo)交點(diǎn)，即可得出△AOC的面積．
【解答】解：∵反比例函數(shù)y=﹣在第二象限的圖象上有兩點(diǎn)A、B，它們的橫坐標(biāo)分別為﹣1，﹣3，
∴x=﹣1，y=6；x=﹣3，y=2，
∴A（﹣1，6），B（﹣3，2），
設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，則
，
解得：，
解得：y=2x+8，
∴y=0時(shí)，x=﹣4，
∴CO=4，
∴△AOC的面積為：×6×4=12．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，得出直線AB的解析式是解題關(guān)鍵．

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）
13．（4分）(重慶市)方程組的解是 ．
【考點(diǎn)】解二元一次方程組．
【專題】計(jì)算題．
【分析】方程組利用代入消元法求出解即可．
【解答】解：，
將①代入②得：y=2，
則方程組的解為，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．

14．（4分）(重慶市)據(jù)有關(guān)部分統(tǒng)計(jì)，截止到5月1日，重慶市私家小轎車達(dá)到563000輛，將563000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 5.63×105 ．
【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【解答】解：將563000用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.63×105．
故答案為：5.63×105．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．

15．（4分）(重慶市)如圖，菱形ABCD中，∠A=60°，BD=7，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為 28 ．
【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)．
【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得：AB=AD，然后根據(jù)∠A=60°，可得三角形ABD為等邊三角形，繼而可得出邊長(zhǎng)以及周長(zhǎng)．
【解答】解：∵四邊形ABCD為菱形，
∴AB=AD，
∵∠A=60°，
∴△ABD為等邊三角形，
∵BD=7，
∴AB=BD=7，
∴菱形ABCD的周長(zhǎng)=4×7=28．
故答案為：28．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握菱形的四條邊都相等的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單．

16．（4分）(重慶市)如圖，△OAB中，OA=OB=4，∠A=30°，AB與⊙O相切于點(diǎn)C，則圖中陰影部分的面積為 4﹣ ．（結(jié)果保留π）
【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；扇形面積的計(jì)算．
【專題】計(jì)算題．
【分析】連接OC，由AB為圓的切線，得到OC垂直于AB，再由OA=OB，利用三線合一得到C為AB中點(diǎn)，且OC為角平分線，在直角三角形AOC中，利用30度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出OC的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而確定出AB的長(zhǎng)，求出∠AOB度數(shù)，陰影部分面積=三角形AOB面積﹣扇形面積，求出即可．
【解答】解：連接OC，
∵AB與圓O相切，
∴OC⊥AB，
∵OA=OB，
∴∠AOC=∠BOC，∠A=∠B=30°，
在Rt△AOC中，∠A=30°，OA=4，
∴OC=OA=2，∠AOC=60°，
∴∠AOB=120°，AC==2，即AB=2AC=4，
則S陰影=S△AOB﹣S扇形=×4×2﹣=4﹣．
故答案為：4﹣．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的性質(zhì)，含30度直角三角形的性質(zhì)，以及扇形面積計(jì)算，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．

17．（4分）(重慶市)從﹣1，1，2這三個(gè)數(shù)字中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，記為a，那么，使關(guān)于x的一次函數(shù)y=2x+a的圖象與x軸、y軸圍成的三角形的面積為，且使關(guān)于x的不等式組有解的概率為 ．
【考點(diǎn)】概率公式；解一元一次不等式組；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
【分析】將﹣1，1，2分別代入y=2x+a，求出與x軸、y軸圍成的三角形的面積，將﹣1，1，2分別代入，求出解集，有解者即為所求．
【解答】解：當(dāng)a=﹣1時(shí)，y=2x+a可化為y=2x﹣1，與x軸交點(diǎn)為（，0），與y軸交點(diǎn)為（0，﹣1），
三角形面積為××1=；
當(dāng)a=1時(shí)，y=2x+a可化為y=2x+1，與x軸交點(diǎn)為（﹣，0），與y軸交點(diǎn)為（0，1），
三角形的面積為××1=；
當(dāng)a=2時(shí)，y=2x+2可化為y=2x+2，與x軸交點(diǎn)為（﹣1，0），與y軸交點(diǎn)為（0，2），
三角形的面積為×2×1=1（舍去）；
當(dāng)a=﹣1時(shí)，不等式組可化為，不等式組的解集為，無(wú)解；
當(dāng)a=1時(shí)，不等式組可化為，解得，解集為，解得x=﹣1．
使關(guān)于x的一次函數(shù)y=2x+a的圖象與x軸、y軸圍成的三角形的面積為，且使關(guān)于x的不等式組有解的概率為P=．
故答案為．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率公式、解一元一次不等式、一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，有一定的綜合性．

18．（4分）(重慶市)如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E在CD上，且DE=2CE，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BE，垂足為F，連接OF，則OF的長(zhǎng)為 ．
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；正方形的性質(zhì)．
【分析】在BE上截取BG=CF，連接OG，證明△OBG≌△OCF，則OG=OF，∠BOG=∠COF，得出等腰直角三角形GOF，在RT△BCE中，根據(jù)射影定理求得GF的長(zhǎng)，即可求得OF的長(zhǎng)．
【解答】解：如圖，在BE上截取BG=CF，連接OG，
∵RT△BCE中，CF⊥BE，
∴∠EBC=∠ECF，
∵∠OBC=∠OCD=45°，
∴∠OBG=∠OCF，
在△OBG與△OCF中
∴△OBG≌△OCF（SAS）
∴OG=OF，∠BOG=∠COF，
∴OG⊥OF，
在RT△BCE中，BC=DC=6，DE=2EC，
∴EC=2，
∴BE===2，
∵BC2=BF?BE，
則62=BF，解得：BF=，
∴EF=BE﹣BF=，
∵CF2=BF?EF，
∴CF=，
∴GF=BF﹣BG=BF﹣CF=，
在等腰直角△OGF中
OF2=GF2，
∴OF=．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的判定以及射影定理、勾股定理的應(yīng)用．

三、解答題（本大題共2小題，每小題7分，共14分）
19．（7分）(重慶市)計(jì)算：+（﹣3）2﹣20140×|﹣4|+．
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．
【分析】分別根據(jù)0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則、數(shù)的乘方法則及絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：原式=2+9﹣1×4+6
=11﹣4+6
=13．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則、數(shù)的乘方法則及絕對(duì)值的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．

20．（7分）(重慶市)如圖，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=，求sinC的值．
【考點(diǎn)】解直角三角形．
【分析】根據(jù)tan∠BAD=，求得BD的長(zhǎng)，在直角△ACD中由勾股定理得AC，然后利用正弦的定義求解．
【解答】解：∵在直角△ABD中，tan∠BAD==，
∴BD=AD?tan∠BAD=12×=9，
∴CD=BC﹣BD=14﹣9=5，
∴AC===13，
∴sinC==．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系．

四、解答題（本大題共4小題，每小題10分，共40分）
21．（10分）(重慶市)先化簡(jiǎn)，再求值：÷（﹣）+，其中x的值為方程2x=5x﹣1的解．
【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值；解一元一次方程．
【專題】計(jì)算題．
【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分后兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，求出方程的解得到x的值，代入計(jì)算即可求出值．
【解答】解：原式=÷+
=?+
=+
=，
解方程2x=5x﹣1，得：x=，
當(dāng)x=時(shí)，原式=﹣．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

22．（10分）(重慶市)為鼓勵(lì)創(chuàng)業(yè)，市政府制定了小型企業(yè)的優(yōu)惠政策，許多小型企業(yè)應(yīng)運(yùn)而生，某鎮(zhèn)統(tǒng)計(jì)了該鎮(zhèn)1﹣5月新注冊(cè)小型企業(yè)的數(shù)量，并將結(jié)果繪制成如下兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖：
（1）某鎮(zhèn)今年1﹣5月新注冊(cè)小型企業(yè)一共有 16 家．請(qǐng)將折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（2）該鎮(zhèn)今年3月新注冊(cè)的小型企業(yè)中，只有2家是餐飲企業(yè)，現(xiàn)從3月新注冊(cè)的小型企業(yè)中隨機(jī)抽取2家企業(yè)了解其經(jīng)營(yíng)狀況，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出所抽取的2家企業(yè)恰好都是餐飲企業(yè)的概率．
【考點(diǎn)】折線統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹狀圖法．
【分析】（1）根據(jù)3月份有4家，占25%，可求出某鎮(zhèn)今年1﹣5月新注冊(cè)小型企業(yè)一共有的家數(shù)，再求出1月份的家數(shù)，進(jìn)而將折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（2）設(shè)該鎮(zhèn)今年3月新注冊(cè)的小型企業(yè)為甲、乙、丙、丁，其中甲、乙為餐飲企業(yè)，根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與甲、乙2家企業(yè)恰好被抽到的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，3月份有4家，占25%，
所以某鎮(zhèn)今年1﹣5月新注冊(cè)小型企業(yè)一共有：4÷25%=16（家），
1月份有：16﹣2﹣4﹣3﹣2=5（家）．
折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下：
（2）設(shè)該鎮(zhèn)今年3月新注冊(cè)的小型企業(yè)為甲、乙、丙、丁，其中甲、乙為餐飲企業(yè)．畫樹狀圖得：
∵共有12種等可能的結(jié)果，甲、乙2家企業(yè)恰好被抽到的有2種，
∴所抽取的2家企業(yè)恰好都是餐飲企業(yè)的概率為：=．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖和列表法與樹狀圖法，解決本題的關(guān)鍵是從兩種統(tǒng)計(jì)圖中整理出解題的有關(guān)信息，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

23．（10分）(重慶市)為豐富居民業(yè)余生活，某居民區(qū)組建籌委會(huì)，該籌委會(huì)動(dòng)員居民自愿集資建立一個(gè)書刊閱覽室．經(jīng)預(yù)算，一共需要籌資30000元，其中一部分用于購(gòu)買書桌、書架等設(shè)施，另一部分用于購(gòu)買書刊．
（1）籌委會(huì)計(jì)劃，購(gòu)買書刊的資金不少于購(gòu)買書桌、書架等設(shè)施資金的3倍，問(wèn)最多用多少資金購(gòu)買書桌、書架等設(shè)施？
（2）經(jīng)初步統(tǒng)計(jì)，有200戶居民自愿參與集資，那么平均每戶需集資150元．鎮(zhèn)政府了解情況后，贈(zèng)送了一批閱覽室設(shè)施和書籍，這樣，只需參與戶共集資20000元．經(jīng)籌委會(huì)進(jìn)一步宣傳，自愿參與的戶數(shù)在200戶的基礎(chǔ)上增加了a%（其中a＞0）．則每戶平均集資的資金在150元的基礎(chǔ)上減少了a%，求a的值．
【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．
【分析】（1）設(shè)用于購(gòu)買書桌、書架等設(shè)施的為x元，則購(gòu)買書籍的有（30000﹣x）元，利用“購(gòu)買書刊的資金不少于購(gòu)買書桌、書架等設(shè)施資金的3倍”，列出不等式求解即可；
（2）根據(jù)“自愿參與的戶數(shù)在200戶的基礎(chǔ)上增加了a%（其中a＞0）．則每戶平均集資的資金在150元的基礎(chǔ)上減少了a%，且總集資額為20000元”列出方程求解即可．
【解答】解：（1）設(shè)用于購(gòu)買書桌、書架等設(shè)施的為x元，則購(gòu)買書籍的有（30000﹣x）元，
根據(jù)題意得：30000﹣x≥3x，
解得：x≤7500．
答：最多用7500元購(gòu)買書桌、書架等設(shè)施；
（2）根據(jù)題意得：200（1+a%）×150（1﹣a%）=20000
整理得：a2+10a﹣3000=0，
解得：a=50或a=﹣60（舍去），
所以a的值是50．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從題目中整理出等量關(guān)系和不等關(guān)系，難度不大．

24．（10分）(重慶市)如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)E．在△ABC外有一點(diǎn)F，使FA⊥AE，F(xiàn)C⊥BC．
（1）求證：BE=CF；
（2）在AB上取一點(diǎn)M，使BM=2DE，連接MC，交AD于點(diǎn)N，連接ME．
求證：①M(fèi)E⊥BC；②DE=DN．
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；等腰直角三角形．
【專題】證明題；幾何綜合題．
【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠B=∠ACB=45°，再求出∠ACF=45°，從而得到∠B=∠ACF，根據(jù)同角的余角相等求出∠BAE=∠CAF，然后利用“角邊角”證明△ABE和△ACF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可；
（2）①過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AB于H，求出△BEH是等腰直角三角形，然后求出HE=BH，再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=HE，然后求出HE=HM，從而得到△HEM是等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可；
②求出∠CAE=∠CEA=67.5°，根據(jù)等角對(duì)等邊可得AC=CE，再利用“HL”證明Rt△ACM和Rt△ECM全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠ACM=∠ECM=22.5°，從而求出∠DAE=∠ECM，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD=CD，再利用“角邊角”證明△ADE和△CDN全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可．
【解答】證明：（1）∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠ACB=45°，
∵FC⊥BC，
∴∠BCF=90°，
∴∠ACF=90°﹣45°=45°，
∴∠B=∠ACF，
∵∠BAC=90°，F(xiàn)A⊥AE，
∴∠BAE+∠CAE=90°，
∠CAF+∠CAE=90°，
∴∠BAE=∠CAF，
在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF（ASA），
∴BE=CF；
（2）①如圖，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AB于H，則△BEH是等腰直角三角形，
∴HE=BH，∠BEH=45°，
∵AE平分∠BAD，AD⊥BC，
∴DE=HE，
∴DE=BH=HE，
∵BM=2DE，
∴HE=HM，
∴△HEM是等腰直角三角形，
∴∠MEH=45°，
∴∠BEM=45°+45°=90°，
∴ME⊥BC；
②由題意得，∠CAE=45°+×45°=67.5°，
∴∠CEA=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，
∴∠CAE=∠CEA=67.5°，
∴AC=CE，
在Rt△ACM和Rt△ECM中
，，
∴Rt△ACM≌Rt△ECM（HL），
∴∠ACM=∠ECM=×45°=22.5°，
又∵∠DAE=×45°=22.5°，
∴∠DAE=∠ECM，
∵∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，
∴AD=CD=BC，
在△ADE和△CDN中，
，
∴△ADE≌△CDN（ASA），
∴DE=DN．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出等腰直角三角形和全等三角形是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于最后一問(wèn)根據(jù)角的度數(shù)得到相等的角．

五、解答題（本大題共2個(gè)小題，每小題12分，共24分）
25．（12分）(重慶市)如圖，拋物線y=﹣x2﹣2x+3 的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)．
（1）求A、B、C的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)M為線段AB上一點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合），過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線，與直線AC交于點(diǎn)E，與拋物線交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB交拋物線于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)Q作QN⊥x軸于點(diǎn)N．若點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊，當(dāng)矩形PQMN的周長(zhǎng)最大時(shí)，求△AEM的面積；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)矩形PMNQ的周長(zhǎng)最大時(shí)，連接DQ．過(guò)拋物線上一點(diǎn)F作y軸的平行線，與直線AC交于點(diǎn)G（點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方）．若FG=2DQ，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【分析】（1）通過(guò)解析式即可得出C點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0，解方程得出方程的解，即可求得A、B的坐標(biāo)．
（2）設(shè)M點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，則PM=﹣m2﹣2m+3，MN=（﹣m﹣1）×2=﹣2m﹣2，矩形PMNQ的周長(zhǎng)d=﹣m2﹣m+10，將﹣m2﹣m+10配方，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出m的值，然后求得直線AC的解析式，把x=m代入可以求得三角形的邊長(zhǎng)，從而求得三角形的面積．
（3）設(shè)F（n，﹣n2﹣2n+3），根據(jù)已知若FG=2DQ，即可求得．
【解答】解：（1）由拋物線y=﹣x2﹣2x+3可知，C（0，3），
令y=0，則0=﹣x2﹣2x+3，解得x=﹣3或x=1，
∴A（﹣3，0），B（1，0）．
（2）由拋物線y=﹣x2﹣2x+3可知，對(duì)稱軸為x=﹣1，
設(shè)M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，則PM=﹣m2﹣2m+3，MN=（﹣m﹣1）×2=﹣2m﹣2，
∴矩形PMNQ的周長(zhǎng)=2（PM+MN）=（﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2）×2=﹣2m2﹣8m+2=﹣2（m+2）2+10，
∴當(dāng)m=﹣2時(shí)矩形的周長(zhǎng)最大．
∵A（﹣3，0），C（0，3），設(shè)直線AC解析式為；y=kx+b，
解得k=1，b=3，
∴解析式y(tǒng)=x+3，當(dāng)x=﹣2時(shí)，則E（﹣2，1），
∴EM=1，AM=1，
∴S=?AM?EM=．
（3）∵M(jìn)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣2，拋物線的對(duì)稱軸為x=﹣1，
∴N應(yīng)與原點(diǎn)重合，Q點(diǎn)與C點(diǎn)重合，
∴DQ=DC，
把x=﹣1代入y=﹣x2﹣2x+3，解得y=4，
∴D（﹣1，4）
∴DQ=DC=，
∵FC=2DQ，
∴FG=4，
設(shè)F（n，﹣n2﹣2n+3），
則G（n，n+3），
∴|﹣n2﹣2n+3|﹣|n+3|=4，
即n2+2n﹣3+n+3=4，解得：n=﹣4或n=1，
∴F（﹣4，﹣5）或（1，0）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求法，矩形的性質(zhì)，一元二次方程的解法，二次函數(shù)最值的求法，綜合性較強(qiáng)，難度適中．運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、方程思想是解題的關(guān)鍵．

26．（12分）(重慶市)已知：如圖①，在矩形ABCD中，AB=5，AD=，AE⊥BD，垂足是E．點(diǎn)F是點(diǎn)E關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)，連接AF、BF．
（1）求AE和BE的長(zhǎng)；
（2）若將△ABF沿著射線BD方向平移，設(shè)平移的距離為m（平移距離指點(diǎn)B沿BD方向所經(jīng)過(guò)的線段長(zhǎng)度）．當(dāng)點(diǎn)F分別平移到線段AB、AD上時(shí)，直接寫出相應(yīng)的m的值．
（3）如圖②，將△ABF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角α（0°＜α＜180°），記旋轉(zhuǎn)中的△ABF為△A′BF′，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，設(shè)A′F′所在的直線與直線AD交于點(diǎn)P，與直線BD交于點(diǎn)Q．是否存在這樣的P、Q兩點(diǎn)，使△DPQ為等腰三角形？若存在，求出此時(shí)DQ的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【分析】（1）利用矩形性質(zhì)、勾股定理及三角形面積公式求解；
（2）依題意畫出圖形，如答圖2所示．利用平移性質(zhì)，確定圖形中的等腰三角形，分別求出m的值；
（3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，等腰△DPQ有4種情形，如答圖3所示，對(duì)于各種情形分別進(jìn)行計(jì)算．
【解答】解：（1）在Rt△ABD中，AB=5，AD=，
由勾股定理得：BD===．
∵S△ABD=BD?AE=AB?AD，
∴AE===4．
在Rt△ABE中，AB=5，AE=4，由勾股定理得：BE=3．
（2）設(shè)平移中的三角形為△A′B′F′，如答圖2所示：
由對(duì)稱點(diǎn)性質(zhì)可知，∠1=∠2．
由平移性質(zhì)可知，AB∥A′B′，∠4=∠1，BF=B′F′=3．
①當(dāng)點(diǎn)F′落在AB上時(shí)，∵AB∥A′B′，
∴∠3=∠4，∴∠3=∠2，
∴BB′=B′F′=3，即m=3；
②當(dāng)點(diǎn)F′落在AD上時(shí)，∵AB∥A′B′，
∴∠6=∠2，∵∠1=∠2，∠5=∠1，
∴∠5=∠6，又易知A′B′⊥AD，
∴△B′F′D為等腰三角形，
∴B′D=B′F′=3，
∴BB′=BD﹣B′D=﹣3=，即m=．
（3）存在．理由如下：
在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，等腰△DPQ依次有以下4種情形：
①如答圖3﹣1所示，點(diǎn)Q落在BD延長(zhǎng)線上，且PD=DQ，易知∠2=2∠Q，
∵∠1=∠3+∠Q，∠1=∠2，
∴∠3=∠Q，
∴A′Q=A′B=5，
∴F′Q=F′A′+A′Q=4+5=9．
在Rt△BF′Q中，由勾股定理得：BQ===．
∴DQ=BQ﹣BD=﹣；
②如答圖3﹣2所示，點(diǎn)Q落在BD上，且PQ=DQ，易知∠2=∠P，
∵∠1=∠2，∴∠1=∠P，
∴BA′∥PD，則此時(shí)點(diǎn)A′落在BC邊上．
∵∠3=∠2，∴∠3=∠1，∴BQ=A′Q，
∴F′Q=F′A′﹣A′Q=4﹣BQ．
在Rt△BQF′中，由勾股定理得：BF′2+F′Q2=BQ2，
即：32+（4﹣BQ）2=BQ2，
解得：BQ=，
∴DQ=BD﹣BQ=﹣=；
③如答圖3﹣3所示，點(diǎn)Q落在BD上，且PD=DQ，易知∠3=∠4．
∵∠2+∠3+∠4=180°，∠3=∠4，
∴∠4=90°﹣∠2．
∵∠1=∠2，∴∠4=90°﹣∠1．
∴∠A′QB=∠4=90°﹣∠1，
∴∠A′BQ=180°﹣∠A′QB﹣∠1=90°﹣∠1，
∴∠A′QB=∠A′BQ，
∴A′Q=A′B=5，
∴F′Q=A′Q﹣A′F′=5﹣4=1．
在Rt△BF′Q中，由勾股定理得：BQ===，
∴DQ=BD﹣BQ=﹣；
④如答圖3﹣4所示，點(diǎn)Q落在BD上，且PQ=PD，易知∠2=∠3．
∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠2=∠3，
∴∠1=∠4，
∴BQ=BA′=5，
∴DQ=BD﹣BQ=﹣5=．
綜上所述，存在4組符合條件的點(diǎn)P、點(diǎn)Q，使△DPQ為等腰三角形；
DQ的長(zhǎng)度分別為﹣、、﹣或．
【點(diǎn)評(píng)】本題是幾何變換壓軸題，涉及旋轉(zhuǎn)與平移變換、矩形、勾股定理、等腰三角形等知識(shí)點(diǎn)．第（3）問(wèn)難度很大，解題關(guān)鍵是畫出各種旋轉(zhuǎn)圖形，依題意進(jìn)行分類討論；在計(jì)算過(guò)程中，注意識(shí)別旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的不變量，注意利用等腰三角形的性質(zhì)簡(jiǎn)化計(jì)算．

相關(guān)試卷

2024年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）【含解析】：

這是一份2024年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）【含解析】，共25頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）（含解析）：

這是一份2024年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）（含解析），共30頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（B卷）（含解析）：

這是一份2024年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（B卷）（含解析），共27頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2020年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷(A卷)（含解析版）

2020年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷(A卷)（含解析版）
2023年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）(含解析)

2023年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）(含解析)
2022年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（B卷）（含解析）

2022年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（B卷）（含解析）
2022年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）（含解析）

2022年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）（含解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部