
1.復數(shù)的相關(guān)概念及運算法則(1)復數(shù)z=a+bi(a,b∈R)的分類①z是實數(shù)? ;②z是虛數(shù)? ;③z是純虛數(shù)? .(2)共軛復數(shù)復數(shù)z=a+bi(a,b∈R)的共軛復數(shù) = .(3)復數(shù)的模復數(shù)z=a+bi(a,b∈R)的模|z|= .
(4)復數(shù)相等的充要條件a+bi=c+di? (a,b,c,d∈R).特別地,a+bi=0? (a,b∈R).(5)復數(shù)的運算法則加減法:(a+bi)±(c+di)= ;乘法:(a+bi)(c+di)= ;除法:(a+bi)÷(c+di)= .(其中a,b,c,d∈R)
(a±c)+(b±d)i
(ac-bd)+(ad+bc)i
2.復數(shù)的幾個常見結(jié)論(1)(1±i)2=±2i.
(3)i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0(n∈N).
3.平面向量基本定理如果e1,e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量,那么對于這一平面內(nèi)的任一向量a,有且只有一對實數(shù)λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2.若e1,e2不共線,我們把{e1,e2}叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一個基底.
4.向量a與b的夾角已知兩個非零向量a,b,O是平面上的任意一點,作則∠AOB=θ(0≤θ≤π)叫做向量a與b的夾角.當θ=0時,a與b ;當θ=π時,a與b .如果a與b的夾角是 ,我們說a與b垂直,記作a⊥b.
5.平面向量的數(shù)量積(1)若a,b為非零向量,夾角為θ,則a·b= .(2)設a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a·b= .6.兩個非零向量平行、垂直的充要條件若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則(1)a∥b?a=λb(b≠0)? .(2)a⊥b?a·b=0? .
|a||b|·cs θ
x1y2-x2y1=0
x1x2+y1y2=0
設a,b為非零向量,若a=(x1,y1),b=(x2,y2),θ為a與b的夾角,則cs θ= = .
9.三角形“四心”向量形式的充要條件設O為△ABC所在平面上一點,角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c,則:
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