高考對(duì)本講內(nèi)容的考查往往以實(shí)際問題為背景，考查隨機(jī)抽樣與用樣本估計(jì)總體、經(jīng)驗(yàn)回歸方程的求解與運(yùn)用、獨(dú)立性檢驗(yàn)問題，常與概率綜合考查，中等難度.
2.在頻率分布直方圖中各小長方形的面積之和為1.3.利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù).(1)最高的小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即眾數(shù).(2)中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和相等.(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長方形的面積乘以小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.
(1)(多選)(2022·湖北八市聯(lián)考)某中學(xué)舉行黨史知識(shí)競(jìng)賽，對(duì)全校參賽的1 000名學(xué)生的得分情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，把得分?jǐn)?shù)據(jù)按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分成5組，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)圖中信息，下列說法正確的是A.圖中的x值為0.020B.這組數(shù)據(jù)的極差為50C.得分在80分及以上的人數(shù)為400D.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的估計(jì)值為77
由(0.005＋x＋0.035＋0.030＋0.010)×10＝1，解得x＝0.020，故選項(xiàng)A正確；頻率分布直方圖無法看出這組數(shù)據(jù)的最大值和最小值，故選項(xiàng)B不正確；得分在80分及以上的人數(shù)的頻率為(0.030＋0.010)×10＝0.4，故人數(shù)為1 000×0.4＝400，故選項(xiàng)C正確；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的估計(jì)值為55×0.05＋65×0.2＋75×0.35＋85×0.3＋95×0.1＝77.故選項(xiàng)D正確.
(2)(多選)(2022·張家口模擬)2021年11月10日，中國和美國在聯(lián)合國氣候變化格拉斯哥大會(huì)期間發(fā)布《中美關(guān)于在21世紀(jì)20年代強(qiáng)化氣候行動(dòng)的格拉斯哥聯(lián)合宣言》(以下簡稱《宣言》).承諾繼續(xù)共同努力，并與各方一道，加強(qiáng)《巴黎協(xié)定》的實(shí)施，雙方計(jì)劃建立“21世紀(jì)20年代強(qiáng)化氣候行動(dòng)工作組”，推動(dòng)兩國氣候變化合作和多邊進(jìn)程.為響應(yīng)《宣言》要求，某地區(qū)統(tǒng)計(jì)了2020年該地區(qū)一次能源消費(fèi)結(jié)構(gòu)比例，并規(guī)劃了2030年一次能源消費(fèi)結(jié)構(gòu)比例，如圖所示，
經(jīng)測(cè)算，預(yù)估該地區(qū)2030年一次能源消費(fèi)量將增長為2020年的2.5倍，預(yù)計(jì)該地區(qū)A.2030年煤的消費(fèi)量相對(duì)2020年減少了B.2030年天然氣的消費(fèi)量是2020年的5倍C.2030年石油的消費(fèi)量相對(duì)2020年不變D.2030年水、核、風(fēng)能的消費(fèi)量是2020年 的7.5倍
設(shè)2020年該地區(qū)一次能源消費(fèi)總量為a，則2020年煤的消費(fèi)量為0.6a，規(guī)劃2030年煤的消費(fèi)量為a×2.5×0.3＝0.75a>0.6a，故A錯(cuò)誤；2020年天然氣的消費(fèi)量為0.1a，規(guī)劃2030年天然氣的消費(fèi)量為a×2.5× 0.2＝0.5a＝5×0.1a，故B正確；2020年石油的消費(fèi)量為0.2a，規(guī)劃2030年石油的消費(fèi)量為a×2.5×0.2＝0.5a>0.2a，故C錯(cuò)誤；2020年水、核、風(fēng)能的消費(fèi)量為0.1a，規(guī)劃2030年水、核、風(fēng)能的消費(fèi)量為a×2.5×0.3＝0.75a＝7.5×0.1a，故D正確.
(1)對(duì)于給出的統(tǒng)計(jì)圖表，一定要結(jié)合問題背景理解圖表意義.(2)頻率分布直方圖中縱坐標(biāo)不要誤以為是頻率.
(1)(多選)(2022·濰坊模擬)某市共青團(tuán)委統(tǒng)計(jì)了甲、乙兩名同學(xué)近十期“青年大學(xué)習(xí)”答題得分情況，整理成如圖所示的莖葉圖.則下列說法中正確的是A.甲得分的30%分位數(shù)是31B.乙得分的眾數(shù)是48C.甲得分的中位數(shù)小于乙得分的中位數(shù)D.甲得分的極差等于乙得分的極差
對(duì)于A，甲得分從小到大排列為27,28,31,39,42,45,55,55,58,66，而10×30%＝3，所以甲得分的30%分位數(shù)是35，A不正確；對(duì)于B，乙的得分中有兩個(gè)48，其余分?jǐn)?shù)值均只有一個(gè)，因此，乙得分的眾數(shù)是48，B正確；對(duì)于C，甲得分的中位數(shù)是43.5，乙得分的中位數(shù)是45，C正確；對(duì)于D，甲得分的極差、乙得分的極差都是39，D正確.
(2)(多選)(2022·廣東六校聯(lián)考)2021年1月11日，國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布2020年全國居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)(CPI)相關(guān)數(shù)據(jù)，指出2020年較好地實(shí)現(xiàn)了“居民消費(fèi)價(jià)格漲幅3.5%左右”的物價(jià)調(diào)控目標(biāo).2020年全國居民消費(fèi)價(jià)格漲跌幅如折線圖所示，則A.從環(huán)比看，CPI由2020年11月份的環(huán)比下降0.6%在12月份轉(zhuǎn)為環(huán)比上漲0.7%B.2020年1月份CPI同比增長最多C.2020年CPI環(huán)比上漲的月份數(shù)比下跌的月份數(shù)多D.2020年全年CPI同比平均比2019年上漲約2.5%
由圖中環(huán)比折線圖可以看出，2020年11月份的環(huán)比為－0.6%,12月份的環(huán)比為＋0.7%，所以CPI由2020年11月份的環(huán)比下降0.6%在12月份轉(zhuǎn)為環(huán)比上漲0.7%，故選項(xiàng)A正確；由同比折線圖可以看出，2020年1月份的CPI同比增長5.4%，全年最高，故選項(xiàng)B正確；從環(huán)比折線圖可以看出，2020年CPI環(huán)比上漲的月份數(shù)為6，環(huán)比下跌的月份數(shù)也為6，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
由同比折線圖可知，2020年全年CPI同比平均比2019年上漲 ×(5.4%＋5.2%＋4.3%＋3.3%＋2.4%＋2.5%＋2.7%＋2.4%＋1.7%＋0.5%－0.5%＋0.2%)≈2.5%，選項(xiàng)D正確.
求經(jīng)驗(yàn)回歸方程的步驟(1)依據(jù)成對(duì)樣本數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖，確定兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系(有時(shí)可省略).
(3)寫出經(jīng)驗(yàn)回歸方程.
(2022·湖南六校聯(lián)考)為了鞏固拓展脫貧攻堅(jiān)的成果，振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，某知名電商平臺(tái)決定為脫貧鄉(xiāng)村的特色水果開設(shè)直播帶貨專場(chǎng).該特色水果的熱賣黃金時(shí)段為2022年7月10日至9月10日，為了解直播的效果和關(guān)注度，該電商平臺(tái)統(tǒng)計(jì)了已直播的2022年7月10日至7月14日時(shí)段中的相關(guān)數(shù)據(jù)，這5天的第x天到該電商平臺(tái)專營店購物的人數(shù)y(單位：萬人)的數(shù)據(jù)如下表：
(1)依據(jù)表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，請(qǐng)判斷該電商平臺(tái)直播的第x天與到該電商平臺(tái)專營店購物的人數(shù)y(單位：萬人)是否具有較高的線性相關(guān)程度？(注：若0.30，所以y與x的樣本相關(guān)系數(shù)r>0，所以C正確；
9.(2022·山東聯(lián)考)為了解高中生選科時(shí)是否選物理與數(shù)學(xué)成績之間的關(guān)系，某教研機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了50名高中生，通過問卷調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)：
A.依據(jù)小概率值α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)認(rèn)為是否選擇物理與數(shù)學(xué)成績有關(guān)B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為是否選擇物理與數(shù)學(xué)成績 無關(guān)C.95%的數(shù)學(xué)成績優(yōu)異的同學(xué)選擇物理D.若表格中的所有數(shù)據(jù)都擴(kuò)大為原來的10倍，在相同條件下，結(jié)論不會(huì)　發(fā)生變化
因?yàn)?.844>3.841＝x0.05，所以依據(jù)小概率值α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)認(rèn)為是否選擇物理與數(shù)學(xué)成績有關(guān)；因?yàn)?.84410.828，故結(jié)論發(fā)生變化.
10.(2022·連云港模擬)一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10是公差為－1的等差數(shù)列，若去掉首末兩項(xiàng)x1，x10后，則A.平均數(shù)變大 B.中位數(shù)沒變C.方差變小 D.極差沒變
由題意可知，對(duì)于選項(xiàng)A，
去掉x1，x10后的平均數(shù)為
即平均數(shù)不變，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
對(duì)于選項(xiàng)C，設(shè)公差為d，則原數(shù)據(jù)的方差為
去掉x1，x10后的方差為
即方差變小，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，原數(shù)據(jù)的極差為x1－x10＝－9d＝9，去掉x1，x10后的極差為x2－x9＝－7d＝7，即極差變小，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.
三、填空題11.某工廠為研究某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x(噸)與所需某種原材料的質(zhì)量y(噸)的相關(guān)性，在生產(chǎn)過程中收集4組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)(x，y)，如表所示.(殘差＝觀測(cè)值－預(yù)測(cè)值)
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得出y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為 據(jù)此計(jì)算出在樣本(4,3)處的殘差為－0.15，則表中m的值為_____.
因?yàn)闃颖?4,3)處的殘差為－0.15，
12.某校抽取100名學(xué)生做體能測(cè)試，其中百米測(cè)試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測(cè)試結(jié)果分成五組：第一組[13,14)，第二組[14,15)，…，第五組[17,18].如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖，若成績低于a即為優(yōu)秀，如果優(yōu)秀的人數(shù)為14，則a的估計(jì)值是_______.
測(cè)試結(jié)果位于[13,14)的頻率為0.060.14，所以a∈(14,15)，由題意可得0.06＋(a－14)×0.16＝0.14，解得a＝14.5.
四、解答題13.(2021·全國乙卷)某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗(yàn)新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項(xiàng)指標(biāo)有無提高，用一臺(tái)舊設(shè)備和一臺(tái)新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)如下：
所以認(rèn)為新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高.
14.(2022·廣東大聯(lián)考)中國在第75屆聯(lián)合國大會(huì)上承諾，將采取更加有力的政策和措施，力爭于2030年之前使二氧化碳的排放達(dá)到峰值，努力爭取2060年之前實(shí)現(xiàn)碳中和(簡稱“雙碳目標(biāo)”)，此舉展現(xiàn)了我國應(yīng)對(duì)氣候變化的堅(jiān)定決心，預(yù)示著中國經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)和經(jīng)濟(jì)社會(huì)運(yùn)轉(zhuǎn)方式將產(chǎn)生深刻變革，極大促進(jìn)我國產(chǎn)業(yè)鏈的清潔化和綠色化.新能源汽車、電動(dòng)汽車是重要的戰(zhàn)略新興產(chǎn)業(yè)，對(duì)于實(shí)現(xiàn)“雙碳目標(biāo)”具有重要的作用.為了解某一地區(qū)純電動(dòng)汽車銷售情況，一機(jī)構(gòu)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，用最小二乘法得到電動(dòng)汽車銷量y(單位：萬臺(tái))關(guān)于x(年份)的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為 ＝4.7x－
(1)求y與x的樣本相關(guān)系數(shù)r，并據(jù)此判斷電動(dòng)汽車銷量y與年份x的相關(guān)程度；
故y與x線性相關(guān)程度較強(qiáng).
(2)該機(jī)構(gòu)還調(diào)查了該地區(qū)90位購車車主的性別與購車種類情況，得到的數(shù)據(jù)如下表：
依據(jù)小概率值α＝0.025的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為購買電動(dòng)汽車與車主性別有關(guān)；
零假設(shè)為H0：購買電動(dòng)汽車與車主性別無關(guān).
根據(jù)小概率值α＝0.025的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷H0不成立，即認(rèn)為購買電動(dòng)汽車與車主性別有關(guān).
(3)在購買電動(dòng)汽車的車主中按照性別進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣抽取7人，再從這7人中隨機(jī)抽取3人，記這3人中，男性的人數(shù)為X，求X的分布列和均值.

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