母題突破2　恒成立問題與有解問題
　 (2020·全國(guó)Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝ex＋ax2－x.(1)當(dāng)a＝1時(shí)，討論f(x)的單調(diào)性；
當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)＝ex＋x2－x，f′(x)＝ex＋2x－1，令φ(x)＝ex＋2x－1，由于φ′(x)＝ex＋2>0，故f′(x)單調(diào)遞增，注意到f′(0)＝0，故當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，f′(x)0，f(x)單調(diào)遞增.
①當(dāng)x＝0時(shí)，不等式為1≥1，顯然成立，符合題意；
令t(x)＝h′(x)，x≥0，則t′(x)＝ex－1≥0，故h′(x)單調(diào)遞增，h′(x)≥h′(0)＝0，故函數(shù)h(x)單調(diào)遞增，h(x)≥h(0)＝0，
故當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，g′(x)>0，g(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(2，＋∞)時(shí)，g′(x)1，不符合題意.
則當(dāng)x∈(0,2a＋1)∪(2，＋∞)時(shí)，g′(x)0，所以g(x)在(0,2a＋1)，(2，＋∞)上單調(diào)遞減，在(2a＋1,2)上單調(diào)遞增.由于g(0)＝1，所以g(x)≤1，當(dāng)且僅當(dāng)g(2)＝(7－4a)e－2≤1，
已知函數(shù)f(x)＝ex－ax－1.若f(x)≤x2在x∈(0，＋∞)上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
因?yàn)閒(x)≤x2在(0，＋∞)上有解，所以ex－x2－ax－1≤0在(0，＋∞)上有解，
顯然當(dāng)x>0時(shí)，ex>x＋1，即ex－(x＋1)>0，當(dāng)0

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