1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值(最值)是高考的常見題型，而導(dǎo)數(shù)與函數(shù)、 不等式、方程、數(shù)列等的交匯命題是高考的熱點(diǎn)和難點(diǎn).2.多以解答題的形式壓軸出現(xiàn)，難度較大.
母題突破1　導(dǎo)數(shù)與不等式的證明
　 已知函數(shù)f(x)＝ex－x2.(1)求曲線f(x)在x＝1處的切線方程；
思路分析?求切線方程　　　 ↓?f(x)≥(e－2)x＋1　　 　↓?ex－x2－(e－2)x－1≥0　　 　↓?ex＋(2－e)x－1≥x2　　 　↓
(1)f′(x)＝ex－2x，f′(1)＝e－2，又f(1)＝e－1.∴切線方程為y－(e－1)＝(e－2)(x－1)，即y＝(e－2)x＋1.
(2)令φ(x)＝f(x)－[(e－2)x＋1]＝ex－x2－(e－2)x－1(x>0)，φ′(x)＝ex－2x－(e－2)，令t(x)＝φ′(x)＝ex－2x－(e－2)，t′(x)＝ex－2，當(dāng)x∈(0，ln 2)時，t′(x)0，∴φ′(x)在(0，ln 2)上單調(diào)遞減，在(ln 2，＋∞)上單調(diào)遞增，又φ′(0)＝3－e>0，φ′(1)＝0，∴φ′(ln 2)0，x∈(x0，1)時，φ′(x)0)，
h(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，∴h(x)min＝h(1)＝0，∴h(x)≥0，即x≥ln x＋1，則原不等式成立.
令φ(x)＝ex－x－1，x>0，∴φ′(x)＝ex－1>0，∴φ(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，∴φ(x)>φ(0)＝0，即ex－x－1>0.
∴h(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，∴h(x)>h(0)＝0，
∴F(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，當(dāng)x→0時，F(xiàn)(x)→1，∴F(x)0，函數(shù)g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，所以g(x)x3，所以1＋x－x3>1，又1t(1)＝ln 1－12＋1＝0，
利用導(dǎo)數(shù)證明不等式問題的方法(1)直接構(gòu)造函數(shù)法：證明不等式f(x)>g(x)(或f(x)0(或f(x)－g(x)0，ln(1－x)0；同理，當(dāng)x∈(－∞，0)時，
∵x0，∴xln(1－x)xln(1－x)，化簡得x＋(1－x)ln(1－x)>0，令h(x)＝x＋(1－x)ln(1－x)，再令t＝1－x，則t∈(0,1)∪(1，＋∞)，x＝1－t，令g(t)＝1－t＋tln t，t∈(0,1)∪(1，＋∞)，g′(t)＝－1＋ln t＋1＝ln t，
當(dāng)t∈(0,1)時，g′(t)g(1)＝0；當(dāng)t∈(1，＋∞)時，g′(t)>0，g(t)單調(diào)遞增，假設(shè)g(1)能取到，則g(1)＝0，故g(t)>g(1)＝0，
2.已知函數(shù)f(x)＝ex－a－ln(x＋a).當(dāng)a≤1時，證明：f(x)>0.
先證不等式ex≥x＋1與x－1≥ln x，設(shè)g(x)＝ex－x－1，則g′(x)＝ex－1＝0?x＝0，可得g(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞減，在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以g(x)＝ex－x－1≥g(0)＝0，即ex≥x＋1；
可得h(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，所以h(x)＝x－1－ln x≥h(1)＝0，即x－1≥ln x.
于是，當(dāng)a≤1時，ex－a≥x－a＋1≥x＋a－1≥ln(x＋a)，注意到以上三個不等號的取等條件分別為x＝a，a＝1，x＋a＝1，它們無法同時取等，所以當(dāng)a≤1時，ex－a>ln(x＋a)，即f(x)>0.
1.(2022·呂梁模擬)已知函數(shù)f(x)＝ex－x－1.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；
易知函數(shù)f(x)的定義域為R，∵f(x)＝ex－x－1，∴f′(x)＝ex－1，令f′(x)＝ex－1>0，解得x>0，∴f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，令f′(x)＝ex－1

相關(guān)課件

專題一　第5講　母題突破1　導(dǎo)數(shù)與不等式的證明--高三高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)-PPT：

這是一份專題一　第5講　母題突破1　導(dǎo)數(shù)與不等式的證明--高三高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)-PPT，共36頁。PPT課件主要包含了考情分析，母題突破1，導(dǎo)數(shù)與不等式的證明，規(guī)律方法，原不等式得證，專題強(qiáng)化練等內(nèi)容，歡迎下載使用。

專題一　第5講　母題突破1　導(dǎo)數(shù)與不等式的證明 2024年高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí)課件（含講義）：

這是一份專題一　第5講　母題突破1　導(dǎo)數(shù)與不等式的證明 2024年高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí)課件（含講義），文件包含專題一第5講母題突破1導(dǎo)數(shù)與不等式的證明pptx、專題一第5講母題突破1導(dǎo)數(shù)與不等式的證明教師版docx、專題一第5講母題突破1導(dǎo)數(shù)與不等式的證明docx等3份課件配套教學(xué)資源，其中PPT共36頁， 歡迎下載使用。

新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)突破課件 第1部分 專題突破 專題1　第5講　母題突破1　導(dǎo)數(shù)與不等式的證明（含解析）：

這是一份新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)突破課件 第1部分 專題突破 專題1　第5講　母題突破1　導(dǎo)數(shù)與不等式的證明（含解析），共34頁。PPT課件主要包含了考情分析，規(guī)律方法，專題強(qiáng)化練等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)課件 更多

新高考版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)（新高考版） 第1部分 專題突破 專題1　第5講　母題突破1　導(dǎo)數(shù)與不等式的證明課件PPT

新高考版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)（新高考版） 第1部分 專題突破 專題1　第5講　母題突破1　導(dǎo)數(shù)與不等式的證明課件PPT
新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1部分 專題1 第5講 母題突破1 導(dǎo)數(shù)與不等式的證明（含解析）課件PPT

新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1部分 專題1 第5講 母題突破1 導(dǎo)數(shù)與不等式的證明（含解析）課件PPT
新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題一第5講母題突破1導(dǎo)數(shù)與不等式的證明課件

新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題一第5講母題突破1導(dǎo)數(shù)與不等式的證明課件
《新高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí)課件》專題一 第6講 母題突破1 導(dǎo)數(shù)與不等式的證明

《新高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí)課件》專題一 第6講 母題突破1 導(dǎo)數(shù)與不等式的證明
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部