如果兩個圖形不僅相似，而且每組對應點所在的直線都經(jīng)過同一點,對應邊互相平行,那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形,這個點叫做位似中心.這時兩個相似圖形的相似比又叫做它們的位似比.
2. 位似圖形的性質
（2）位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之 比等于相似比.
（3）位似圖形中的對應線段平行（或在一條直線上）.
（1）位似圖形是相似圖形，具備相似圖形的所有性質
1.理解位似圖形的坐標變換規(guī)律.（難點）2.能熟練在坐標系中根據(jù)坐標的變化規(guī)律作出位似圖形.(重點)
△ABC三個頂點坐標分別為A（0,0），B（1,0）C（2,3），點C（2,3）關于x軸對稱點C ' 的坐標是什么？關于y軸對稱，它的點的坐標變化情況是什么？關于原點對稱，它的坐標變化情況是什么？
要是△ABC三個頂點坐標分別為A（0,0），B（1,0）C（2,3），以原點為位似中心，放大若干倍后，它的點的坐標變化，是不是也有一定的規(guī)律？
在平面直角坐標系中,有兩A(6,3),B(6,0),以原點O為位似中心,相似比為1:3,把線段AB縮小.
觀察對應點之間的坐標的變化,你有什么發(fā)現(xiàn)?
A′(2,1),B′(2,0)
A〞(-2,-1),B〞(-2,0)
在平面直角坐標系中,如果位似變換是以原點為位似中心,相似比為k,那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k.
如果多邊形有一個頂點在坐標原點，有一條邊在X軸上，那么將這個多邊形的頂點坐標分別擴大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)，所得到的圖形與原圖形是位似圖形，坐標原點是它們的位似中心.
在平面直角坐標系中,若兩圖形關于原點位似,那么對應點的橫縱坐標之比等于相似比（同側）或相似比的相反數(shù)（異側）.
△ABC 三個頂點坐標分別為 A (2，3)，B (2，1)，C (5，2)，以點 O 為位似中心，相似比為 2，將 △ABC 放大，觀察對應頂點坐標的變化.
如圖，把 △ABC 放大后 A，B，C 的對應點為A' ( ， )，B' ( ， )，C' ( ， )；A" ( ， )，B" ( ， )，C" ( ， ).
1.一般情況下，若沒有限定象限，畫已知圖形關于某點的相似圖形有2個.2. 當位似圖形在原點同側時，其對應頂點的坐標的比為k；當位似圖形在原點兩側時，其對應頂點的坐標的比為-k．3. 當 k＞1 時，圖形擴大為原來的 k 倍；當 0＜k＜1時，圖形縮小為原來的 k 倍．
在平面直角坐標系中，如果位似變換以原點為中心，相似比為k，當位似圖形在原點同側時，其位似圖形與原圖形對應頂點的坐標的比為k；當位似圖形在原點兩側時，其其位似圖形與原圖形對應頂點的坐標的比為-k．即若原圖形上的某一點坐標為(x1,y1),則其位似圖形上對應點的坐標為（kx1,ky1）或（-kx1,-ky1）
例 如圖 ，四邊形 OABC 的頂點坐標分別為 （0，0），（2，0），（4，4），（-2，2）（1）如果四邊形 O'A'B'C' 與四邊形 OABC 位似，位似中心是原點，它的面積等于四邊形 OABC 面積的 倍，分別寫出點 A'，B'，C' 的坐標。（2）畫出四邊形 OA'B'C'
解：（1）∵四邊形 O'A'B'C' 與四邊形 OABC的 面積比為9∶4∴它們的相似比為3∶2將點A,B,C的坐標分別擴大原來的得到 A'（3,0），B'（6,6），C'（-3,3）（2）順次連接O, A'，B'，C' ,四邊形O A'B'C'即為所要畫的四邊形
思考：你還可以得到其他圖形嗎？
1.如圖,將△ABC的三邊分別擴大一倍得到△A1B1C1 （頂點均在格點上）,若它們是以P點為位似中心的位似圖形,則P點的坐標是（ ）.A．(-4,-3) B．(-3,-3) C．(-4,-4) D．(-3,-4)
2、如圖，在平面直角坐標系中，A（1，2），B（2，4），C（4，5），D（3，1）圍成四邊形ABCD，作出一個四邊形ABCD的位似圖形，使得新圖形與原圖形對應線段的比為2：1，位似中心是坐標原點.
解：如圖，利用位似變換中對應點的坐標的變化規(guī)律，分別取A′（2，4），B′（4，8），C′（8，10），D′（6，2），順次連接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′.則四邊形A′B′C′D′就是四邊形ABCD的一個位似圖形.
3. △ABC 三個頂點坐標分別為 A (2，－2)，B (4，－5)， C (5，－2)，以原點 O 為位似中心，將這個三角形放 大為原來的 2 倍．
答案：A' (4，－4)，B' (8， －10)，C' (10，－4)；
A″ (－4，4)，B″ (－8，10)，C″ (－10，4).
4.在平面直角坐標系中，已知點E（﹣4，2），F(xiàn)（﹣2，﹣2）， 以原點O為位似中心，相似比為1:2 ，把△EFO縮小，則點E的對應點E′的坐標是（ ?。．（﹣2，1） B． （﹣8，4）或（8，﹣4） C．（﹣8，4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）5.△ABO的頂點坐標是A(-3，3)、B(3，3)、O(0，0)，試將△ABO放大，使放大后的△EFO與△ABO對應邊的比為2：1，則E點坐標是（ ） A.（-6，6）或（6，6） B.（6，-6）或（6，6） C.（-6，6）或（6，-6） D.（6，6）或（-6，-6）
3.利用位似的特殊性質可以把一個圖形放大或縮小
1、課本30練習1,22、習題1.4,T2-7
3.已知:如圖,△ABC三個頂點的坐標分別為A(0,-3),B(3,-2),C(2,-4),正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長是1個單位長度.(1)畫出△ABC向上平移6個單位得到的△A1B1C1.(2)以點C為位似中心,在網(wǎng)格中畫出△A2B2C2,使△A2B2C2與△ABC位似,且△A2B2C2與△ABC的相似比為2∶1,并直接寫出點A2的坐標.

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1.4 圖形的位似

版本： 青島版

年級： 九年級上冊

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