本卷120分，時(shí)間120分鐘
一、選擇題（ 每小題3分，共24分 ）
1. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新與發(fā)明都曾在世界上有重要影響．下列圖形“楊輝三角”“中國(guó)七巧板”“劉徽割圓術(shù)”“趙爽弦圖”中，中心對(duì)稱圖形是（ ）．
A. B.
C D.
2. 如圖，數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)可能是( )

A. 點(diǎn)PB. 點(diǎn)QC. 點(diǎn)RD. 點(diǎn)S
3. 下列計(jì)算正確的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列命題是假命題的是（ ）
A. 成語(yǔ)“水中撈月”表示的事件是不可能事件B. 任意多邊形的外角和等于
C. 三角形三條中線的交點(diǎn)叫作三角形的重心D. 一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
5. 寧夏素有“塞上江南”之美譽(yù)，這里既有古老的黃河文明，又有雄渾的大漠風(fēng)光．某校開展“大美寧夏，閩寧同行”旅游主題活動(dòng)．選取三個(gè)景點(diǎn)：A．沙坡頭，B．六盤山，C．水洞溝．每位參加交流的學(xué)生都可以從中隨機(jī)選擇一個(gè)景點(diǎn)，則小明和小穎選擇同一個(gè)景點(diǎn)的概率為（ ）
A. B. C. D.
6. 如圖，在中，弦相交于點(diǎn)P，若，則的度數(shù)為（ ）

A. B. C. D.
7. 茶葉作為浙江省農(nóng)業(yè)十大主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)之一，是助力鄉(xiāng)村振興民生產(chǎn)業(yè)．某村有土地60公頃，計(jì)劃將其中的土地種植蔬菜，其余的土地開辟為茶園和種植糧食，已知茶園的面積比種糧食面積的2倍少3公頃，問(wèn)茶園和種糧食的面積各多少公頃？設(shè)茶園的面積為x公頃，種糧食的面積為y公頃，可列方程組為( )
A. B. C. D.
8. 如圖1，在中，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)再到C點(diǎn)后停止，速度為2單位/s，其中長(zhǎng)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）的關(guān)系如圖2，則的長(zhǎng)為（ ）

A. B. C. 17D.
二、填空題（ 每小題3分，共24分 ）
9. 要使二次根式有意義，則x應(yīng)滿足的條件是__________．
10. 計(jì)算：_____________．
11. 在一次函數(shù)中，隨的增大而增大，則的值可以是___________（任寫一個(gè)符合條件的數(shù)即可）．
12. 如圖，直線于點(diǎn)．若，則的度數(shù)是______．
13. 如圖，已知線段，分別以點(diǎn)A，B為圓心，以5cm為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)C，D，連接，，，，則四邊形的面積為_______．
14. 如圖，用若干個(gè)全等的正五邊形排成圓環(huán)狀，圖中所示的是其中3個(gè)正五邊形的位置．要完成這一圓環(huán)排列，共需要正五邊形的個(gè)數(shù)是________ 個(gè)．

15. 如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸正半軸上，且，，以點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將放大，使相似比為，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為______．
16. 如圖所示是某幾何體三視圖，則該幾何體的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為______．

三、解答題（本題共10小題，其中17~22題每小題6分，23，24題每小題8分，25，26題每小題10分，共72分）
17. 下面是小林同學(xué)解一元一次不等式組的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．
解：由①去分母，得．………………第一步
去括號(hào)，得．…………………………第二步
移項(xiàng)，得．………………………… 第三步
合并同類項(xiàng)，得．…………………………………第四步
系數(shù)化為1，得．…………………………………第五步
任務(wù)一：
（1）以上解題過(guò)程中，第一步的依據(jù)是_____________________________；
（2）第_______________步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是_______________________；
任務(wù)二：
（1）解不等式②得___________________；
（2）把一元一次不等式組的解集表示在數(shù)軸上，并寫出該不等式組的正確解集_____________．
18. 先化簡(jiǎn)再求值：，其中，．
19. 如圖，四邊形是平行四邊形，過(guò)中點(diǎn)O且交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．
（1）求證：；
（2）連接，，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使四邊形為矩形．（不需要說(shuō)明理由）
20. 小紅家到學(xué)校有兩條公共汽車線路，為了解兩條線路的乘車所用時(shí)間，小紅做了試驗(yàn)，第一周（5個(gè)工作日）選擇A線路，第二周（5個(gè)工作日）選擇B線路，每天在固定時(shí)間段內(nèi)乘車2次并分別記錄所用時(shí)間，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：（單位：）
數(shù)據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖
數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表
根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：
（1）填空：__________；___________；___________；
（2）__________路線用時(shí)相對(duì)比較穩(wěn)定；
（3）應(yīng)用你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，幫助小紅分析如何選擇乘車線路．
21. 如圖1是某旅游景點(diǎn)的雕塑，將其抽象成如圖2所示的示意圖，已知，A，D，H，G四點(diǎn)在同一直線上，測(cè)得，，．（參考數(shù)據(jù)：，，）
（1）求證：四邊形為平行四邊形；
（2）求雕塑的高（即點(diǎn)到的距離）．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）
22. 隨著“低碳生活、綠色出行”理念的普及，新能源汽車逐漸成為人們喜愛(ài)的交通工具．某汽車銷售中心決定采購(gòu)A型和B型兩款新能源汽車，已知每輛A型汽車進(jìn)價(jià)是每輛B型汽車進(jìn)價(jià)的1.5倍，若用300萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A型汽車的數(shù)量比用240萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)B型汽車的數(shù)量少2輛．
（1）每輛A型和B型汽車的進(jìn)價(jià)分別為多少萬(wàn)元？
以下是甲，乙兩名同學(xué)求解思路：
甲所列方程中的x表示__________，乙所列方程中的x表示______________；
A．A型汽車的進(jìn)價(jià) B．B型汽車的進(jìn)價(jià) C．A型汽車的數(shù)量 D．B型汽車的數(shù)量
（2）該汽車銷售中心購(gòu)進(jìn)A型和B型汽車共20輛，已知A型汽車的售價(jià)為35萬(wàn)元，B型汽車的售價(jià)為23萬(wàn)元．若要是使銷售總利潤(rùn)不低于75萬(wàn)元，則至少應(yīng)購(gòu)進(jìn)A型汽車多少輛？
23. “跳大繩”是中國(guó)歷史悠久運(yùn)動(dòng)，一直受到青少年兒童的喜愛(ài)．某校在大課間活動(dòng)中開展了“跳大繩”活動(dòng)．九（2）班選擇小明和小亮搖動(dòng)大繩，他們持繩點(diǎn)距地面均為，大繩在最高處時(shí)，形狀可近似看作拋物線，如圖，小明和小亮的持繩點(diǎn)分別為點(diǎn)A和點(diǎn)B，以小明的持繩點(diǎn)的豎直方向?yàn)閥軸，以水平地面為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，在離點(diǎn)O的水平距離為時(shí)，大繩的最大高度為．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）小紅在跳繩時(shí)，距離小明水平距離（即與點(diǎn)O的水平距離），當(dāng)繩子甩到最高處時(shí)剛好通過(guò)她的頭頂正上方處，求小紅的身高；
（3）在（2）的條件下，身高為的體育老師劉老師也參加了活動(dòng)，當(dāng)劉老師跳進(jìn)大繩，直立落地時(shí)，繩子甩到最高處，且正好掃過(guò)劉老師的頭頂，求劉老師與小紅間的水平距離．
24. 如圖，在中，，，點(diǎn)在上，以為圓心，為半徑的半圓分別交，，于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，且點(diǎn)是弧的中點(diǎn)．
（1）求證：是的切線；
（2）若，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留）．
25. 如圖，直線的圖像與軸，軸分別交于點(diǎn)，，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)平行四邊形的頂點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式；
（2）動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)到點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)到點(diǎn)，都以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)為何值時(shí)，四邊形的面積最??？此時(shí)四邊形的面積是多少？
26. 綜合與探究
【特例感知】
（1）如圖1，已知，則，，可得；這一步的依據(jù)是____________________________．又因?yàn)?，可得?br>【類比探究】
（2）如圖2，點(diǎn)P是線段上與點(diǎn)A，點(diǎn)B不重合的任意一點(diǎn)，分別以A，P，B為頂點(diǎn)作，其中與的一邊分別是射線和射線，的兩邊不在直線上，我們規(guī)定這三個(gè)角互為等聯(lián)角，點(diǎn)P為等聯(lián)點(diǎn)，線段為等聯(lián)線．
①請(qǐng)直接寫出圖2中與的形狀關(guān)系___________________；
②如圖3，在邊長(zhǎng)均為方格的紙上，小正方形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)，A，B在格點(diǎn)上．請(qǐng)用兩種不同連接格點(diǎn)的方法，作出以線段為等聯(lián)線、某格點(diǎn)為等聯(lián)點(diǎn)的等聯(lián)角，并標(biāo)出等聯(lián)角，保留作圖痕跡；
【遷移應(yīng)用】
（3）如圖4，在矩形中，，，點(diǎn)P是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將三角板的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)P，三角板兩直角中的一邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)，另一直角邊交線段于點(diǎn)E，是否存在這樣的點(diǎn)P，使的周長(zhǎng)等于周長(zhǎng)的4倍？若存在，請(qǐng)求出的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

試驗(yàn)序號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A路用時(shí)
15
32
15
16
34
18
21
14
35
20
B路用時(shí)
25
29
23
25
27
26
31
28
30
24
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
A線路所用時(shí)間
22
a
15
63.2
B線路所用時(shí)間
b
26.5
c
6.36
分析問(wèn)題
列出方程
解出方程
甲
設(shè)……
等量關(guān)系：A型汽車的進(jìn)價(jià)型汽車的進(jìn)價(jià)
經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解．
乙
設(shè)……
等量關(guān)系：A型汽車的數(shù)量型汽車的數(shù)量
經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解．

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