本卷滿分120分，時間120分鐘
一、單項選擇題（每小題3分，共24分）
1. 下列四個實數(shù)中，是無理數(shù)的是（ ）
A. B. C. D. 3.14
2. 如圖，小手蓋住的點的坐標可能為（ ）
A. B. C. D.
3. 下列計算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如圖，小紅家的木門左下角有一點受潮，她想檢測門是否變形，準備采用如下方法：先測量門的邊和的長，再測量點A和點C間的距離，由此可推斷是否為直角，這樣做的依據(jù)是（ ）
A. 勾股定理B. 勾股定理的逆定理
C. 三角形內角和定理D. 直角三角形的兩銳角互余
5. 如圖，在中，，平分，則度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
6. 對、定義一種運算，規(guī)定（其中、為非零常數(shù)），如，若，則（ ）
A. B. 0C. 4D. 6
7. 在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)與的圖象如圖所示，則下列結論錯誤的是（ ）

A. 隨的增大而增大
B.
C. 當時，
D. 關于，的方程組的解為
8. 如圖，在中，，，．將折疊，使點A與的中點D重合，則的長是（ ）

A 4B. 3C. 6D. 5
二、填空題（每小題3分，共24分）
9. 的相反數(shù)是_______，絕對值是__________，倒數(shù)是__________．
10. 如圖，在中，，則________°．
11. 如圖，在中，，，以為一條邊向三角形外部作正方形，則正方形的面積是______．
12. 如果一次函數(shù)（k是常數(shù)，）的圖像過點，那么該函數(shù)圖像不經過第_______象限．
13. 小紅參加學校舉辦的“我愛我的祖國”主題演講比賽，她的演講稿、語言表達、形象風度得分分別為90分，80分，60分，若依次按照的百分比確定最終成績，那么她的最終成績是_______分．
14. 小美家（A）、小明家（B）、小麗家（C）在同一個小區(qū)，位置如圖所示，如果小美家（A）的位置用表示，小明家（B）的位置用2,1表示，那么小麗家（C）的位置可以表示為______．
15. 如圖，點C在直線上，的度數(shù)比的度數(shù)的3倍少，設的度數(shù)為，的度數(shù)為，那么可列出關于x、y的方程組是__________________．
16. 如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)是1，OB⊥OA，垂足為O，且BO＝1，以點A為圓心．AB為半徑畫弧交數(shù)軸于點C，則C點表示的數(shù)為_______．

三、解答題（共56分）
17. 計算
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
18 求解下列方程組
（1）
（2）
19. 已知的平方根是，的立方根為．
（1）求與的值；
（2）求的算術平方根．
20. 已知：方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，的頂點均在格點上．
（1）已知與關于y軸對稱，請在坐標系中畫出；
（2）點與點關于原點對稱，求．
21. 下面是小馬同學解二元一次方程組的過程，請認真閱讀并完成相應的任務．
解方程組：
解：①得③………………第一步
②③得……………第二步
……………第三步
將代入①得………………第四步
所以，原方程組的解為……………第五步
（1）上述材料中小馬同學解二元一次方程組的數(shù)學方法是 （填序號即可）；
A．公式法 B．換元法 C．代入消元法 D．加減消元法
（2）上述材料中第二步和第四步的基本思想是“消元”，即把“二元”變?yōu)椤耙辉保?在此過程中體現(xiàn)的數(shù)學思想是 （填序號即可）；
A．轉化思想 B．類比思想 C．分類討論 D．數(shù)形結合
（3）第 步開始出現(xiàn)錯誤，請你直接寫出原方程組的解 ．
22. 如圖，直線過點若，，，試判斷與的位置關系，并說明理由．

23. 受《烏鴉喝水》故事的啟發(fā)，利用水桶和體積相同的小球進行了如圖操作：
（1）已知放入小球后量筒中水面的高度是放入小球個數(shù)(個)的一次函數(shù)，從圖中可以看出函數(shù)經過點與點，試確定該函數(shù)表達式；
（2）當水桶中至少放入_______個小球時，有水溢出．
24. 2023年9月23日至10月8日第十九屆亞運會在中國杭州舉辦，某校組織全校七、八年級學生舉行了“亞運知識”競賽，現(xiàn)分別在七、八兩個年級中各隨機抽取10名學生，相關數(shù)據(jù)統(tǒng)計整理如下：
收集數(shù)據(jù)】
七年級10名同學測試成績統(tǒng)計如下：84，78，85，75，72，91，79，72，69，95
八年級10名同學測試成績統(tǒng)計如下：85，80，76，84，80，72，92，74，75，82
【整理數(shù)據(jù)】兩組數(shù)據(jù)各分數(shù)段如下表所示：
【分析數(shù)據(jù)】兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表：
【問題解決】根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）填空：__________，__________，__________．
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級學生知識競賽成績更好？請說明理由．
25. 已知，求證：．

四、解答與應用（共16分）
26. 某數(shù)學興趣小組開展了“筆記本電腦張角大小與頂部邊緣離桌面高度之間的關系”的實踐探究活動．如圖，當張角為時，頂部邊緣點離桌面的高度為，此時底部邊緣點與點之間的距離為．

（1）求的長度．
（2）若小組成員調整張角的大小繼續(xù)探究，發(fā)現(xiàn)當張角為時（點D為點B的對應點），頂部邊緣點D離桌面的高度為，此時底部邊緣點A與點E之間的距離為，求此時電腦頂部邊緣上升的高度．
27. 從2024年起，寧夏中考體育考試總分將提高至70分．為了適應新的中考要求，學校準備從網上訂購一批足球和跳繩，網絡搜索后發(fā)現(xiàn)足球每個定價150元，跳繩每條定價30元．現(xiàn)有A、B兩家網店均提供包郵服務，并提出了各自的優(yōu)惠方案．
A網店：買一個足球送一條跳繩；
B網店：足球和跳繩都打九折．
已知要購買足球60個，跳繩x條（）．
（1）分別求出在A、B兩家網店購買所需的費用和；
（2）求該校購買多少條跳繩時，在A、B兩家網店的花費一樣多．
28. 如圖，直線與軸、軸交于點，點在直線上，點的橫坐標為．
（1）求點的坐標；
（2）當時，求的面積；
（3）當時，求的值．成績
七年級
1
5
2
a
八年級
0
4
5
1
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
七年級
80
b
72
八年級
80
80
c
33

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