1.下列各式中正確的是（ ）
A. B. C. D.
2.小明為了解本班同學一周的課外閱讀量，隨機抽取班上15名同學進行調查，并將調查結果繪制成折線統(tǒng)計圖（如圖），則下列說法正確的是（ ）
A. 中位數(shù)是3，眾數(shù)是2B. 眾數(shù)是1，平均數(shù)是2
C. 中位數(shù)是2，眾數(shù)是2D. 中位數(shù)是3，平均數(shù)是2.5
3.現(xiàn)有4條線段，長度依次是2、4、6、7，從中任選三條，能組成三角形的概率是（ ）
A. B. C. D.
4.如圖擺放的一副學生用直角三角板，，與相交于點G，當時，的度數(shù)是（ ）
A. 135°B. 120°C. 115°D. 105°
5.如圖，菱形的邊長為13，對角線，點E、F分別是邊、的中點，連接并延長與的延長線相交于點G，則（ ）
A. 13B. 10C. 12D. 5
6.如圖，等腰直角三角形中，，以點C為圓心畫弧與斜邊相切于點D，交于點E，交于點F，則圖中陰影部分的面積是（ ）
A. B. C. D.
7.如圖，函數(shù)與函數(shù)的圖象相交于點．若，則x的取值范圍是（ ）
A. 或B. 或
C. 或D. 或
8.如圖2是圖1長方體的三視圖，若用S表示面積，，則（ ）

A. B. C. D.
二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）
9.分解因式：3a2﹣6a+3=____．
10.若二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，則k的取值范圍是_____．
11.有三張大小、形狀完全相同的卡片．卡片上分別寫有數(shù)字4、5、6，從這三張卡片中隨機先后不放回地抽取兩張，則兩次抽出數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是_____．
12.我國古代數(shù)學經(jīng)典著作《九章算術》中記載了一個“圓材埋壁”的問題：“今有圓材埋在壁中，不知大?。凿忎徶钜淮?，鋸道長一尺．問徑幾何？”意思是：今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小．用鋸去鋸這木材，鋸口深寸，鋸道長尺（1尺寸）．問這根圓形木材的直徑是______寸．
13.如圖，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，把繞點B逆時針旋轉90°后得到，則點的坐標是_____．
14.如圖，在中，，分別以點A、B為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧分別交于點M、N，作直線交點D；以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交、于點E、F，再分別以點E、F為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線，此時射線恰好經(jīng)過點D，則_____度．
15.《西游記》、《三國演義》、《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著某興趣小組閱讀四大名著人數(shù)，同時滿足以下三個條件：
（1）閱讀過《西游記》的人數(shù)多于閱讀過《水滸傳》的人數(shù)；
（2）閱讀過《水滸傳》的人數(shù)多于閱讀過《三國演義》的人數(shù)；
（3）閱讀過《三國演義》人數(shù)的2倍多于閱讀過《西游記》的人數(shù)．
若閱讀過《三國演義》的人數(shù)為4，則閱讀過《水滸傳》的人數(shù)的最大值為_____．
16.2002年8月，在北京召開國際數(shù)學家大會會標取材于我國古代數(shù)學家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形（如圖1），且大正方形的面積是15，小正方形的面積是3，直角三角形的較短直角邊為a，較長直角邊為b．如果將四個全等的直角三角形按如圖2的形式擺放，那么圖2中最大的正方形的面積為____．

三、解答題（本題共有6個小題，每小題6分，共36分）
17.在平面直角坐標系中，的三個頂點的坐標分別是．
（1）畫出關于x軸成軸對稱的；
（2）畫出以點O為位似中心，位似比為1∶2的．
18.解不等式組：
19.先化簡，再求值：，其中．
20.在“抗擊疫情”期間，某學校工會號召廣大教師積極開展了“獻愛心捐款”活動，學校擬用這筆捐款購買A、B兩種防疫物品．如果購買A種物品60件，B種物品45件，共需1140元；如果購買A種物品45件，B種物品30件，共需840元．
（1）求A、B兩種防疫物品每件各多少元；
（2）現(xiàn)要購買A、B兩種防疫物品共600件，總費用不超過7000元，那么A種防疫物品最多購買多少件？
21.
如圖，在中，點是的中點，連接并延長，交的延長線于點F．
求證：．
22.某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭20天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：）和使用了節(jié)水龍頭20天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：
未使用節(jié)水龍頭20天的日用水量頻數(shù)分布表：
使用了節(jié)水龍頭20天的日用水量頻數(shù)分布表：
（1）計算未使用節(jié)水龍頭20天的日平均用水量和使用了節(jié)水龍頭20天的日平均用水量；
（2）估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少立方米水？（一年按365天計算）
四、解答題（本題共4道題，其中23、24題每題8分，25、26題每題10分，共36分）
23.如圖，在中，，點D為上一點，以為直徑的交于點E，連接，且平分．
（1）求證：是切線；
（2）連接，若，求．
24.“低碳生活，綠色出行”是一種環(huán)保、健康的生活方式，小麗從甲地勻速步行前往乙地，同時，小明從乙地沿同一路線勻速步行前往甲地，兩人之間的距離與步行時間之間的函數(shù)關系式如圖中折線段所示．
（1）小麗與小明出發(fā)_______相遇；
（2）在步行過程中，若小明先到達甲地．
①求小麗和小明步行的速度各是多少？
②計算出點C坐標，并解釋點C的實際意義．
25.在綜合與實踐活動中，活動小組的同學看到網(wǎng)上購鞋的鞋號（為正整數(shù)）與腳長（毫米）的對應關系如表1：
為了方便對問題的研究，活動小組將表1中的數(shù)據(jù)進行了編號，并對腳長的數(shù)據(jù)定義為如表2：
定義：對于任意正整數(shù)m、n，其中．若，則．
如：表示，即．
（1）通過觀察表2，猜想出與序號n之間的關系式，與序號n之間的關系式；
（2）用含的代數(shù)式表示；計算鞋號為42的鞋適合的腳長范圍；
（3）若腳長為271毫米，那么應購鞋的鞋號為多大？
26.如圖（1）放置兩個全等的含有30°角的直角三角板與，若將三角板向右以每秒1個單位長度的速度移動（點C與點E重合時移動終止），移動過程中始終保持點B、F、C、E在同一條直線上，如圖（2），與、分別交于點P、M，與交于點Q，其中，設三角板移動時間為x秒．

（1）在移動過程中，試用含x的代數(shù)式表示的面積；
（2）計算x等于多少時，兩個三角板重疊部分的面積有最大值？最大值是多少？日用水量/
頻數(shù)
0
4
2
4
10
日用水量/
頻數(shù)
2
6
8
4
鞋號（正整數(shù)）
22
23
24
25
26
27
……
腳長（毫米）
……
序號n
1
2
3
4
5
6
……
鞋號
22
23
24
25
26
27
……
腳長
……
腳長
160
165
170
175
180
185
……

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