（時(shí)間：100分鐘 滿分：120分）
一、選擇題（下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案寫在答題卡上，每小題2分，共20分）
1．下列各式中，計(jì)算結(jié)果等于的是（ ）
A．B．C．D．
2．一本筆記本5元，買本共付元，在這個(gè)過(guò)程中，變量是（ ）
A．5和B．5和C．和D．5，和
3．若，則的余角的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
4．下列各式中，不能用平方差公式計(jì)算的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如圖，已知，那么（ ）
第5題圖
A．B．C．D．
6．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如圖，四邊形中，，平分，且，則的度數(shù)是（ ）
第7題圖
A．B．C．D．
8．如圖，要圍成一個(gè)長(zhǎng)方形場(chǎng)地，場(chǎng)地的一邊利用足夠長(zhǎng)的墻，另外三邊用籬笆圍成，籬笆的總長(zhǎng)恰好為24米．設(shè)邊的長(zhǎng)為米，邊的長(zhǎng)為米，則與之間的函數(shù)關(guān)系式是（ ）
第8題圖
A．B．C．D．
9．如圖，是的平分線，，交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（ ）
第9題圖
A．B．C．D．
10．如圖，點(diǎn)分別在直線上，連接，下列條件：①，②，③，④．其中能判斷的是（ ）
第10題圖
A．①③④B．①③C．②③④D．①②④
二、填空題（每小題3分，共18分）
11．計(jì)算：______．
12．0.0000108用科學(xué)記數(shù)法表示為______．
13．已知兩個(gè)變量之間的關(guān)系滿足，當(dāng)時(shí)，值為______．
14．如圖，已知，，，，則的長(zhǎng)是______cm．
第14題圖
15．定義運(yùn)算：．下列結(jié)論：①；②；③若，則或；④若，則．其中正確的是______．（填序號(hào)即可）．
16．如圖，直線分別與直線相交于點(diǎn)，平分，交直線于點(diǎn)，若，過(guò)點(diǎn)作射線于點(diǎn)，則的度數(shù)為______．
第16題圖
三、解答題（第17小題6分，第18、19小題各8分，共22分）
17．計(jì)算：．
18．尺規(guī)作圖：
已知：如圖，．
第18題圖
求作：，使．
19．已知，求代數(shù)式的值．
四、（每題8分，共16分）
20．如圖，已知，平分，若，求的度數(shù)．
第20題圖
21．如圖1，將長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形分割成四個(gè)全等的直角三角形，拼成“趙爽弦圖”（如圖2），得到大小兩個(gè)正方形．
第21題圖1 第21題圖2
（1）求圖2中小正方形的邊長(zhǎng)（用含的代數(shù)式表示）；
（2）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出小正方形的面積．
五、（本題10分）
22．某文具店出售書包和筆袋，書包每個(gè)定價(jià)30元，筆袋每個(gè)定價(jià)5元．該店制定了兩種優(yōu)惠方案：
方案一：買一個(gè)書包贈(zèng)送一個(gè)筆袋；
方案二：按總價(jià)的9折（總價(jià)的）付款．
某班學(xué)生需要購(gòu)買8個(gè)書包，筆袋若干（不少于8個(gè)），如果設(shè)購(gòu)買筆袋個(gè)，付款元．
（1）分別求出兩種優(yōu)惠方案中與之間的關(guān)系式；
（2）購(gòu)買多少個(gè)筆袋時(shí)兩種方案付款相同？
六、（本題10分）
23．如圖，在中，已知，，，．點(diǎn)是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），設(shè)，的面積為，求與之間的關(guān)系式．
第23題圖
七、（本題12分）
24．如圖，已知平分，平分，且．
第24題圖
（1）判斷與是否平行？并說(shuō)明理由；
（2）延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)，若平分，請(qǐng)判斷與之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．
八、（本題12分）
25．如圖，在中，，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，連接，且．
第25題圖
（1）若，求的度數(shù)；
（2）若，請(qǐng)直接用含的式子表示的度數(shù)．
2022－2023學(xué)年度下學(xué)期第一次質(zhì)量監(jiān)測(cè)（參考答案）
七年數(shù)學(xué)
一、選擇題
1．B 2．C 3．A 4． D 5．D 6．C 7．A 8． B 9．B 10． B
二、填空題
11．3a5 12．1.08×10-5 13．3 14．8 15．①③④ 16．61°或119°
三、解答題
17．2ab+2．
18．作圖略．
19．－2．
四、20．∠B=76°．
21．（1）；（2）．
五、22．（1）方案1：； 方案2：；
（2）購(gòu)買32個(gè)筆袋時(shí)，兩種方案付款相同．
六、23．y=﹣x+24或y=x﹣24．
七、24．（1）AB∥CD，理由略；（2）∠EAG=∠AFC．
八、25．（1）∠DAC=45°；
（2）∠DAC=．
※以上答案僅供參考，其它方法正確也可※

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