數(shù)學(xué)
（考試時(shí)間：120分 試卷滿分：120分）
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。
2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。
3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡并交回，
第Ⅰ卷
一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)迭出并在答題卡上將選項(xiàng)涂黑）
1．下列運(yùn)算正確的是（ ）．
A．B．C．D．
2．設(shè)計(jì)師石昌鴻耗時(shí)兩年，將34個(gè)省市的風(fēng)土人情、歷史典故轉(zhuǎn)化為形象生動(dòng)的符號(hào)，別具一格，石昌鴻設(shè)計(jì)的以下省市的簡(jiǎn)稱標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
3．如圖是由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖，組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少是（ ）
A．5個(gè)B．6個(gè)C．7個(gè)D．8個(gè)
4．2024年“五四”青年節(jié)到來之際為鼓勵(lì)學(xué)生“牢記使命，努力學(xué)習(xí)”，學(xué)校舉辦了演講比賽，根據(jù)七位評(píng)委給小明的打分繪制了如下統(tǒng)計(jì)表：
如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，那么表格中的數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（ ）
A平均數(shù)B．方差C．眾數(shù)D．中位數(shù)
5．直播購物逐漸走進(jìn)了人們的生活．某電商在抖音上對(duì)一款成本價(jià)為40元的小商品進(jìn)行直播銷售，如果按每件60元銷售，每天可賣出20件．通過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)每件小商品售價(jià)每降低1元，日銷售量增加2件．若日利潤(rùn)保持不變。商家想盡快銷售完該款商品。每件售價(jià)應(yīng)定為多少元．（ ）
A．45B．50C．55D．60
6．若關(guān)于x的分式方程無解．則a的值為（ ）
A．1B．C．1或D．以上都不是
7．小明準(zhǔn)備用25元錢去文教用品商店購買價(jià)格分別為2元和3元的兩種型號(hào)的考試中性筆，則小明選擇的購買方案有（ ）
A．6種B．5種C．4種D．3種
8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)E是x軸上一點(diǎn)，連接AE．若AD平分∠OAE，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過AE上的兩點(diǎn)A，F(xiàn)，且，△ABE的面積為18，則k的值為（ ）
A．6B．12C．18D．24
9．如圖，在四邊形ABCD中，，，，若，則BC的長(zhǎng)為（ ）
A．B．C．D．
10．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，連接AB、DE，分別交BD、AC于點(diǎn)P、Q，過點(diǎn)P作P⊥AB交CB的延長(zhǎng)線于F，下列結(jié)論：
①，②，③，
④若四邊形OPEQ的面積為4，則該正方形ABCD的面積為36，
⑤，其中正確的結(jié)論有（ ）
A．5個(gè)B．4個(gè)C．3個(gè)D．2個(gè)
第Ⅱ卷
二、填空題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）
11．5月16日至21日在哈爾濱舉辦的第八屆中國(guó)-羅斯博覽會(huì)落下帷幕．博覽會(huì)自2014年舉辦首屆以來，累計(jì)簽約4468億元人民幣。數(shù)據(jù)4468億用科學(xué)記數(shù)法表示為______．
12．在函數(shù)中，自變量m的取值范圍是______．
13．如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，不添加任何輔助線，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件_______，使四邊形ABCD是正方形（填一個(gè)即可）．
14．如圖，電路圖上有3個(gè)開關(guān)，，和2個(gè)小燈泡，，任意閉合其中的2個(gè)開關(guān)可以使小燈泡發(fā)亮的概率是_______．
15．若關(guān)于x的一元一次不等式組有2個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是_______．
16．日常生活中常見的裝飾盤由圓盤和支架組成（如圖1），它可以看作如圖2所示的幾何圖形。已知，，垂足為點(diǎn)C，BD⊥CD，垂足為點(diǎn)D，，的半徑，則圓盤離桌面CD最近的距離是_______．
17．用一個(gè)半徑為4cm，面積為的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓半徑為_______．
18．在矩形ABCD中，，，，BP⊥P，連接PD，則PD的最小值是_______．
19．在腰長(zhǎng)為2的等腰三角形ABC紙片中，，，點(diǎn)D為BC上一動(dòng)點(diǎn)，將紙片沿AD對(duì)折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)處，當(dāng)中有一條邊垂直于BC時(shí)，BD的長(zhǎng)為_______．
20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形，，，，…都是平行四邊形，頂點(diǎn)，，，，，…都在x軸上，頂點(diǎn)，，，，…在正比例函數(shù)的圖象上，且，，，…，連接，，，，…，分別交射線于點(diǎn)，…，連接，，，…，得到，，，…若，，，則的面積為______．
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共60分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
21．（本題滿分5分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
22．（本題澳分6分）如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，△ABC的項(xiàng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．
（1）畫出△關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形；
（2）畫出將△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的；
（3）求出（2）中點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)．
23．（本題滿分6分）如圖，已知拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸為直線l，點(diǎn)P是直線l上一點(diǎn)．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）將線段PC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)90°，得到線段PQ，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)Q在拋物線上時(shí)，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
24．（本題滿分7分）2021年是中國(guó)航天的重要一年，也是中國(guó)航天繼續(xù)邁向輝煌的一年!其中，神舟十八號(hào)載人飛船于20242年4月25日發(fā)射，接任神舟十七號(hào)繼續(xù)執(zhí)行空間站任務(wù)．某校為了解本校學(xué)生對(duì)我國(guó)航天事業(yè)的了解情況，在全校范圍內(nèi)開展了航天如識(shí)競(jìng)賽；現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取n名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制，單位：分）。井將競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行收集與整理，下面給出了部分信息．
信息一：將每個(gè)年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)數(shù)據(jù)分成6組，A：，B：，C：，D：，E：，F(xiàn)：．
信息二：七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)頻數(shù)分布直方圖和八年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖
信息三：八年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)落在D組，八年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)D組和F組的數(shù)據(jù)為：
D組：85，86，86，86，87，88，89；F組：95，98，99．
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）填空：_____，七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)落在_____組，八年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)是_____；
（2）若把頻數(shù)分布直方圖中每組學(xué)生的平均成續(xù)用這組數(shù)據(jù)的組中值代替（如的組中值為72.5）．請(qǐng)求出七年級(jí)此次所抽取學(xué)生的平均成績(jī)；
（3）若七、八年級(jí)各有600名學(xué)生參加此次競(jìng)賽，試估計(jì)該校這兩個(gè)年級(jí)此次競(jìng)賽成績(jī)不低于95分的總?cè)藬?shù)．
25．（本題滿分8分）甲、乙兩車從M地到480千米的N地，甲車比乙車晚出發(fā)2小時(shí)，乙車途中因故停車檢修，圖中線段DE、折線OABC分別表示甲、乙兩車所行路程y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象，請(qǐng)椴據(jù)圖象所提供的信息，解決如下問題：
（1）甲車的速度是_____千米/小時(shí)，乙車停車檢修后再出發(fā)的速度是____千米/小時(shí)，
（2）求出乙車停車檢修后再出發(fā)后（線段BC）的函數(shù)關(guān)系式．
（3）在乙車出發(fā)4.5小時(shí)至到達(dá)目的地這段時(shí)間內(nèi)，x為何值時(shí)兩車相距60千米？請(qǐng)直接寫出答案．
26．（本題滿分8分）已知，如圖，在矩形ABCD中，，點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)，連接AE，直線BC上有一點(diǎn)P，連接AP，線段AF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段FG，連接CE．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)C在直線AB上時(shí)，的值為______；
（2）如圖2、3，當(dāng)點(diǎn)G不在直線AB上時(shí)，請(qǐng)寫出的值，并證明圖3結(jié)論；
27．（本題滿分10分）吉祥物“濱濱”和“妮妮”兩個(gè)東北虎卡通形象是由清華大學(xué)美術(shù)學(xué)院團(tuán)隊(duì)為2025年第九屆亞冬會(huì)創(chuàng)作的。“濱濱”是代表冰上運(yùn)動(dòng)的吉祥物，身穿冬季運(yùn)動(dòng)服，戴著紅圈巾、藍(lán)手套，腳穿冰刀在快樂地滑冰?；瑔伟宓摹澳菽荨笔谴砻吧线\(yùn)動(dòng)的吉祥物，身身中國(guó)民同傳統(tǒng)毛領(lǐng)節(jié)慶紅襖。某超市看好“濱濱”和“妮妮”兩種吉祥物造型的鑰匙扣掛件的市場(chǎng)價(jià)值，經(jīng)調(diào)查“濱濱”造型鑰匙扣掛件進(jìn)價(jià)每個(gè)m元，售價(jià)每個(gè)16元“妮妮”造型鑰匙扣掛件進(jìn)價(jià)每個(gè)n元，售價(jià)每個(gè)18元．
（1）該超市在進(jìn)貨時(shí)發(fā)現(xiàn)：若購進(jìn)“濱濱”造型鑰匙扣掛件10個(gè)和“妮妮”造型鑰匙扣掛件5個(gè)需要共170元；若購進(jìn)“濱濱”造型鑰匙扣掛件6個(gè)和“妮妮”造型鑰匙扣掛件10個(gè)共需要200元，求m，n的值．
（2）該超市決定每天購進(jìn)“濱濱”和“妮妮”兩種吉祥物鑰匙扣掛件共100個(gè)，且投入資金不少于1160元又不多于1168元，設(shè)購買“濱濱”造型鑰匙扣掛件x個(gè)，求有哪幾種購買方案
（3）在（2）的條件下，超市決定將售出的鑰匙扣掛件每個(gè)捐出2元當(dāng)?shù)馗＠?，用捐款后的利?rùn)再次同時(shí)購進(jìn)“濱濱”和“妮妮”兩種吉祥物造型的鑰匙扣掛件．請(qǐng)直摟寫出再次購進(jìn)兩種鑰匙扣掛件最多的方案．
28．（本題滿分10分）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)如圖放矩形OABC已知點(diǎn)，．將矩形OABC沿EF折疊，便點(diǎn)A與點(diǎn)D重合．折痕交BC于點(diǎn)E，交OA于點(diǎn)F．
（1）求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（2）若動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線AB方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)△PQF的面積為S，點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，R是射線CB上的一點(diǎn)，點(diǎn)M為平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M，使以P，Q，R，M為頂點(diǎn)的四邊形是正方形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在．請(qǐng)說明理由。
平均數(shù)
中位數(shù)
方差
眾數(shù)
9.3
9.2
0.2
9.2

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