1、（2021年全國新高考Ⅰ卷數(shù)學試題）某校學生在研究民間剪紙藝術(shù)時，發(fā)現(xiàn)剪紙時經(jīng)常會沿紙的某條對稱軸把紙對折，規(guī)格為 SKIPIF 1 < 0 的長方形紙，對折1次共可以得到 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩種規(guī)格的圖形，它們的面積之和 SKIPIF 1 < 0 ，對折2次共可以得到 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 三種規(guī)格的圖形，它們的面積之和 SKIPIF 1 < 0 ，以此類推，則對折4次共可以得到不同規(guī)格圖形的種數(shù)為______；如果對折 SKIPIF 1 < 0 次，那么 SKIPIF 1 < 0 ______ SKIPIF 1 < 0 .
2、（2020年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（理科）（新課標Ⅰ））設(shè) SKIPIF 1 < 0 是公比不為1的等比數(shù)列， SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的等差中項．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的公比；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和．
3、（2020年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（文科）（新課標Ⅲ））設(shè)等比數(shù)列{an}滿足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求{an}的通項公式；
（2）記 SKIPIF 1 < 0 為數(shù)列{lg3an}的前n項和．若 SKIPIF 1 < 0 ，求m．
4、（2020年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（理科）（新課標Ⅲ））設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=3， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）計算a2，a3，猜想{an}的通項公式并加以證明；
（2）求數(shù)列{2nan}的前n項和Sn．
5、【2021年乙卷文科】設(shè) SKIPIF 1 < 0 是首項為1的等比數(shù)列，數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等差數(shù)列．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的通項公式；
（2）記 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 分別為 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的前n項和．證明： SKIPIF 1 < 0 ．
6、【2021年新高考1卷】已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
（1）記 SKIPIF 1 < 0 ，寫出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，并求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的通項公式；
（2）求 SKIPIF 1 < 0 的前20項和.
．
題組一、利用周期性（規(guī)律性求和）
1-1、（2022·江蘇宿遷·高三期末）記 SKIPIF 1 < 0 表示不超過實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的最大整數(shù)，記 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的值為（ ）
A．5479B．5485C．5475D．5482
2、（2022·湖南郴州·高三期末）高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的稱號.設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，用 SKIPIF 1 < 0 表示不超過x的最大整數(shù)，則 SKIPIF 1 < 0 稱為高斯函數(shù).已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項和為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．4950B．4953C．4956D．4959
題組二、裂項相消求和
2-1、（2022·河北張家口·高三期末）已知 SKIPIF 1 < 0 是數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的通項公式；
(2)求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和 SKIPIF 1 < 0 .
2-2、（2022·河北深州市中學高三期末）已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項和為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的通項公式；
（2）設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，若數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項和為 SKIPIF 1 < 0 ，證明： SKIPIF 1 < 0 ．
2-3、（2022·河北唐山·高三期末）已知 SKIPIF 1 < 0 是數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項和， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)證明： SKIPIF 1 < 0 為常數(shù)列；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項和 SKIPIF 1 < 0 ．
題組三、分組求和
3-1、（2022·山東萊西·高三期末）已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項和為 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為等差數(shù)列；數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項和 SKIPIF 1 < 0 ；
3-2、（2022·山東青島·高三期末）給定數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 ，若滿足 SKIPIF 1 < 0 ，對于任意的 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，則稱 SKIPIF 1 < 0 為“指數(shù)型數(shù)列”.
(1)已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的通項公式為 SKIPIF 1 < 0 ，證明： SKIPIF 1 < 0 為“指數(shù)型數(shù)列”；
(2)若數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 滿足： SKIPIF 1 < 0 ；
（I）判斷 SKIPIF 1 < 0 是否為“指數(shù)型數(shù)列”，若是給出證明，若不是說明理由；
(Ⅱ)若 SKIPIF 1 < 0 ，求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和 SKIPIF 1 < 0 .
3-3、（2022·山東臨沂·高三期末）設(shè)數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項和為 SKIPIF 1 < 0 ，且滿足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求數(shù)列的通 SKIPIF 1 < 0 項公式：
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項和 SKIPIF 1 < 0 ．
題組四、錯位相減
4-1、（2022·湖北·恩施土家族苗族高中高三期末）已知 SKIPIF 1 < 0 是公差為1的等差數(shù)列，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求 SKIPIF 1 < 0 的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項和．
4-2、（2020年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（理科）（新課標Ⅰ））設(shè) SKIPIF 1 < 0 是公比不為1的等比數(shù)列， SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的等差中項．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的公比；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和．
4-3、（2022·廣東汕尾·高三期末）已知等比數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的等差中項．
(1)求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的通項公式；
(2)記 SKIPIF 1 < 0 ，求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和 SKIPIF 1 < 0 .
題組五、奇偶項
5-1、（2022·山東煙臺·高三期末）已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)記 SKIPIF 1 < 0 ，證明：數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 為等比數(shù)列，并求 SKIPIF 1 < 0 的通項公式；
(2)求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前2n項和 SKIPIF 1 < 0 ．
5-2、(2022·江蘇新高考基地學校第一次大聯(lián)考期中)
(10分)已知等差數(shù)列eq {a\s\d(n)}滿足eq a\s\d(n)＋a\s\d(n＋1)＝4n，n∈N*．
(1)求eq {a\s\d(n)}的通項公式；
(2)設(shè)eq b\s\d(1)＝1，b\s\d(n＋1)＝\B\lc\{(\a\al(a\s\d(n)，n為奇數(shù)，,－b\s\d(n)＋2\s\up6(n)，n為偶數(shù)，))求數(shù)列eq {b\s\d(n)}的前2n項和eq S\s\d(2n)．
5-3、(2022·江蘇南通海安市期中)
已知數(shù)列eq {a\s\d(n)}滿足a1＝1，an＋1＝EQ \B\lc\{(\a\al(\l(2a\S\DO(n)，n為奇數(shù)，),\l(a\S\DO(n)＋3，n為偶數(shù)．)))
(1)從下面兩個條件中選一個，寫出b1，b2，并求數(shù)列eq {b\s\d(n)}的通項公式；
①bn＝a2n－1＋3；②bn＝a2n＋1－a2n－1．
(2)求數(shù)列eq {a\s\d(n)}的前n項和為Sn．
1、（2022·江蘇如東·高三期末）已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，其前n頁和為Sn，且a1＝2， SKIPIF 1 < 0 .
(1)證明：數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是等比數(shù)列；
(2)求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項和.
2、（2022·廣東汕尾·高三期末）已知等比數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的等差中項．
(1)求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的通項公式；
(2)記 SKIPIF 1 < 0 ，求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和 SKIPIF 1 < 0 .
3、．(2022·江蘇南通市區(qū)期中)(本題滿分10分)已知數(shù)列eq {a\s\d(n)}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，且eq a\s\d(1)＝2，a\s\d(3)＝a\s\d(2)＋4．
(1)求數(shù)列eq {a\s\d(n)}的通項公式；
(2)若eq b\s\d(n)＝lg\s\d(2)a\s\d(n)，求數(shù)列eq {a\s\d(n)＋b\s\d(n)}的前n項和Sn．
4、（2022·廣東·鐵一中學高三期末）已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和為 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的通項公式；
（2）數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 表示不超過 SKIPIF 1 < 0 的最大整數(shù)，求 SKIPIF 1 < 0 的前1000項和 SKIPIF 1 < 0 .
5、（2022·河北保定·高三期末）在數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，且數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是公差為2的等差數(shù)列.
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的通項公式；
(2)設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和 SKIPIF 1 < 0 .
6、（2022·山東臨沂·高三期末）設(shè)數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項和為 SKIPIF 1 < 0 ，且滿足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求數(shù)列的通 SKIPIF 1 < 0 項公式：
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項和 SKIPIF 1 < 0 ．

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