1．二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)
2．冪函數(shù)
(1)冪函數(shù)的定義
一般地，形如y＝xα的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x是自變量，α是常數(shù)．
(2)常見的五種冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)比較
3．一般冪函數(shù)的圖象特征
(1)所有的冪函數(shù)在(0，＋∞)上都有定義，并且圖象都過點(1,1)．
(2)當(dāng)α>0時，冪函數(shù)的圖象通過原點，并且在區(qū)間[0，＋∞)上是增函數(shù)．特別地，當(dāng)α>1時，冪函數(shù)的圖象下凸；當(dāng)01)； SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 (a>0，m，n∈N*，且n>1)；
0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0；0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義．
(2)有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)(a>0，b>0，r，s∈R)
aras＝ar＋s； SKIPIF 1 < 0 ； (ar)s＝ars； (ab)r＝arbr ．
5．指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)
6．對數(shù)的概念
一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x＝lgaN，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，
N叫做真數(shù)．
以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)，記作lg N.
以e為底的對數(shù)叫做自然對數(shù)，記作ln N. (e＝2.718 28…)
7．對數(shù)的性質(zhì)與運算性質(zhì)
(1)對數(shù)的性質(zhì)：
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①1的對數(shù)為零：lga1＝0.
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②底的對數(shù)為1：lgaa＝1.
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③零和負(fù)數(shù)沒有對數(shù)．
= 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④ SKIPIF 1 < 0 ＝N(a>0，且a≠1，N>0)．
(2)對數(shù)的運算性質(zhì)
如果a>0，且a≠1，b>0，M>0，N>0，那么：
①lga(MN)＝lgaM＋lgaN；
②lgaeq \f(M,N)＝lgaM－lgaN；
③ SKIPIF 1 < 0 ＝eq \f(m,n)lgab．
(3)換底公式：lgab＝eq \f(lgcb,lgca)(a>0，且a≠1，b>0，c>0，且c≠1)．
重要推論： = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①lgaN＝eq \f(1,lgNa)(N>0，且N≠1；a>0，且a≠1)；
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②lgab·lgbc·lgcd＝lgad(a>0，b>0，c>0，d>0，且a≠1，b≠1，c≠1)．
8．對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)
9．反函數(shù)
指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0且a≠1)與對數(shù)函數(shù)y＝lgax(a>0且a≠1)互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線y＝x對稱．
【方法技巧】
1．解決二次函數(shù)圖象與性質(zhì)問題時要注意：
(1)拋物線的開口方向，對稱軸位置，定義區(qū)間三者相互制約，要注意分類討論．
(2)要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，尤其是給定區(qū)間上的二次函數(shù)最值問題，先“定性”(作草圖)，再“定量”(看圖求解)．
(3)二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型：軸定區(qū)間定、軸動區(qū)間定、軸定區(qū)間動．無論哪種類型，解題的關(guān)鍵都是圖象的對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，當(dāng)含有參數(shù)時，要依據(jù)圖象的對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系進行分類討論．
2．冪函數(shù)：(1)冪函數(shù)的形式是y＝xα(α∈R)，其中只有一個參數(shù)α，因此只需一個條件即可確定其解析式．
(2)在區(qū)間(0,1)上，冪函數(shù)中指數(shù)越大，函數(shù)圖象越靠近x軸(簡記為“指大圖低”)，在區(qū)間(1，＋∞)上，冪函數(shù)中指數(shù)越大，函數(shù)圖象越遠(yuǎn)離x軸．
(3)對于冪函數(shù)圖象的掌握只要抓住在第一象限內(nèi)三條線分第一象限為六個區(qū)域，即x＝1，y＝1，y＝x所分區(qū)域．根據(jù)α

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