新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點精講練+易錯題型第29講平面向量的基本定理與坐標運算（2份打包，原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1.平面向量的基本定理
如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對實數(shù)λ1，λ2，使a=λ1e1+λ2e2.其中，不共線的向量e1，e2叫作表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.
2.平面向量的坐標運算
(1)平面向量的坐標運算
a=（x1，y1） b=（x2，y2）
a+b=(x1+x2，y1+y2) a-b=(x1-x2，y1-y2) λa=(λx1，λy1)
3．平面向量的坐標表示
如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，分別取與 SKIPIF 1 < 0 軸、 SKIPIF 1 < 0 軸方向相同的兩個單位向量 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 作為基底，對于平面上的一個向量 SKIPIF 1 < 0 ，由平面向量基本定理可知，有且只有一對實數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 =x SKIPIF 1 < 0 +y SKIPIF 1 < 0 .這樣，平面內(nèi)的任一向量 SKIPIF 1 < 0 都可由 SKIPIF 1 < 0 唯一確定，我們把有序數(shù)對 SKIPIF 1 < 0 叫做向量 SKIPIF 1 < 0 的（直角）坐標，記作 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，x叫做 SKIPIF 1 < 0 在x軸上的坐標，y叫做 SKIPIF 1 < 0 在y軸上的坐標．把 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 叫做向量的坐標表示．給出了平面向量的直角坐標表示，在平面直角坐標系內(nèi)，每一個平面向量都可以用一有序數(shù)對唯一表示，從而建立了向量與實數(shù)的聯(lián)系，為向量運算數(shù)量化、代數(shù)化奠定了基礎(chǔ)，溝通了數(shù)與形的聯(lián)系．
【微點撥】
（1）由向量的坐標定義知，兩向量相等的充要條件是它們的坐標相等，即 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）要把點的坐標與向量坐標區(qū)別開來．相等的向量的坐標是相同的，但始點、終點的坐標可以不同．比如，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ；若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，顯然A、B、C、D四點坐標各不相同．
（3） SKIPIF 1 < 0 在直角坐標系中有雙重意義，它既可以表示一個固定的點，又可以表示一個向量．
4．平面向量坐標的加法、減法和數(shù)乘運算
5．如何進行平面向量的坐標運算
在進行平面向量的坐標運算時，應(yīng)先將平面向量用坐標的形式表示出來，再根據(jù)向量的直角坐標運算法則進行計算．在求一個向量時，可以首先求出這個向量的起點坐標和終點坐標，再運用終點坐標減去起點坐標得到該向量的坐標．求一個點的坐標，可以轉(zhuǎn)化為求該點相對于坐標原點的位置向量的坐標．但同時注意以下幾個問題：
（1）點的坐標和向量的坐標是有區(qū)別的，平面向量的坐標與該向量的起點、終點坐標有關(guān)，只有起點在原點時，平面向量的坐標與終點的坐標才相等．
（2）進行平面向量坐標運算時，先要分清向量坐標與向量起點、終點的關(guān)系．
（3）要注意用坐標求向量的模與用兩點間距離公式求有向線段的長度是一樣的．
（4）要清楚向量的坐標與表示該向量的有向線段的起點、終點的具體位置無關(guān)，只與其相對位置有關(guān)．
6．平面向量平行(共線)的坐標表示
設(shè)非零向量 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ∥ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 (x1，y1)= SKIPIF 1 < 0 (x2，y2)，即 SKIPIF 1 < 0 ，或x1y2-x2y1=0.
【微點撥】
若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ∥ SKIPIF 1 < 0 不能表示成 SKIPIF 1 < 0 因為分母有可能為0.
7.三點共線的判斷方法
判斷三點是否共線，先求每兩點對應(yīng)的向量，然后再按兩向量共線進行判定，即已知
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 =(x2-x1，y2-y1)， SKIPIF 1 < 0 =(x3-x1，y3-y1)，
若 SKIPIF 1 < 0 則A，B，C三點共線.
【考點研習(xí)一點通】
考點一：平面向量的正交分解
例1．如下圖，分別用基底 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 表示向量 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，并求出它們的坐標．
【解析】
由圖可知 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 =（―2，3）．
同理可知 SKIPIF 1 < 0 =3 SKIPIF 1 < 0 +4 SKIPIF 1 < 0 =（3，4）．
SKIPIF 1 < 0 =4 SKIPIF 1 < 0 ―4 SKIPIF 1 < 0 =（4，―5）．
【總結(jié)】向量的坐標表示是向量的另一種表示方法，對此要從兩個方面加深理解：一是相等向量的坐標相同；二是當(dāng)向量的起點在原點時，終點坐標即為向量的坐標．
【變式1-1】已知邊長為2的正三角形ABC，頂點A在坐標原點，AB邊在 SKIPIF 1 < 0 軸上，C在第一象限，D為AC的中點，分別求向量 SKIPIF 1 < 0 的坐標。
【點撥】可根據(jù)題意，畫出圖形，寫出 SKIPIF 1 < 0 的坐標，然后再求題目中相應(yīng)向量的坐標。
【解析】如圖，正三角形ABC的邊長為2，則頂點A（0，0），B（2，0），C（2cs60°，2sin60°）,
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
【總結(jié)】向量的坐標等于終點的坐標減去始點的坐標，這是求向量坐標的最基本的方法。
【變式1-2】已知O是坐標原點，點M在第二象限， SKIPIF 1 < 0 ，∠xOM=120°，求 SKIPIF 1 < 0 的坐標．
【解析】設(shè)M（x，y），則 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
【變式1-3】已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 求M、N及 SKIPIF 1 < 0 的坐標.
【點撥】根據(jù)題意可設(shè)出點C、D的坐標，然后利用已知的兩個關(guān)系式，列方程組，求出坐標.
【解析】 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
同理可求 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
【總結(jié)】向量的坐標是向量的另一種表示形式，它只與起點、終點、相對位置有關(guān)，三者中給出任意兩個，可求第三個.在求解時，應(yīng)將向量坐標看做一“整體”，運用方程的思想求解.向量的坐標運算是向量中最常用也是最基本的運算，必須熟練掌握.
【變式1-4】已知點 SKIPIF 1 < 0 以及 SKIPIF 1 < 0 求點C，D的坐標和 SKIPIF 1 < 0 的坐標.
【解析】設(shè)點C、D的坐標分別為 SKIPIF 1 < 0 ，
由題意得 SKIPIF 1 < 0
因為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以有 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0
所以點C、D的坐標分別是(0，4)，(-2，0)，從而 SKIPIF 1 < 0
考點二：平面向量的坐標運算
例2．已知向量 SKIPIF 1 < 0 ，計算 SKIPIF 1 < 0 。
【點撥】先用向量線性運算的運算律進行化簡，然后再用向量線性運算的坐標公式計算。
【解析】
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
= SKIPIF 1 < 0 。
【變式2-1】已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 求M、N及 SKIPIF 1 < 0 的坐標.
【點撥】根據(jù)題意可設(shè)出點C、D的坐標，然后利用已知的兩個關(guān)系式，列方程組，求出坐標.
【解析】 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
同理可求 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
【總結(jié)】向量的坐標是向量的另一種表示形式，它只與起點、終點、相對位置有關(guān)，三者中給出任意兩個，可求第三個.在求解時，應(yīng)將向量坐標看做一“整體”，運用方程的思想求解.向量的坐標運算是向量中最常用也是最基本的運算，必須熟練掌握.
【變式2-2】已知 SKIPIF 1 < 0 三點的坐標分別為（－1，0），（3，－1），（1，2）并且 SKIPIF 1 < 0 ，求證： SKIPIF 1 < 0 。
【點撥】由于 SKIPIF 1 < 0 兩點的坐標已給出，因此要證 SKIPIF 1 < 0 ，可根據(jù)向量平行的條件，只需對相應(yīng)的坐標進行運算。解題的關(guān)鍵是求出點 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的坐標，從而求出 SKIPIF 1 < 0 的坐標，再作判斷。
【解析】設(shè)點 SKIPIF 1 < 0 ，依題意有：
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 。
同理 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 。
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
【變式2-3】平面內(nèi)給定三個向量 SKIPIF 1 < 0
(1)若 SKIPIF 1 < 0 求實數(shù)k；
(2)設(shè) SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 求 SKIPIF 1 < 0 .
【點撥】(1)由兩向量平行的條件得出關(guān)于k的方程，從而求出實數(shù)k的值；(2)由兩向量平行及得出關(guān)于x，y的兩個方程，解方程即可得出x，y的值，從而求出 SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
(1) SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
又 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
【總結(jié)】
(1)與平行有關(guān)的問題，一般可以考慮運用向量平行的充要條件，用待定系數(shù)法求解；
(2)向量共線定理的坐標表示提供了代數(shù)運算來解決向量共線的方法，也為點共線、線平行問題的處理提供了簡單易行的方法.
考點三：平面向量平行的坐標表示
例3．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，A（0，0）、B（3，1）、C（4，3）、D（1，2），M、N分別為DC、AB的中點，求 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的坐標，并判斷 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 是否共線．
【解析】已知A（0，0）、B（3，1）、C（4，3）、D（1，2），又M、N分別為DC、AB的中點，
∴由中點坐標公式可得M（2.5，2.5），N（1.5，0.5），
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
其坐標滿足2.5×(―2.5)―2.5×(－2.5)=0，
∴ SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 共線．
【總結(jié)】求出兩向量的坐標，驗證x1y2－x2y1=0即可．
【變式3-1】如圖，已知 SKIPIF 1 < 0 ABCD的三個頂點A、B、C的坐標分別是（―2，1）、（―1，3）、（3，4），試求頂點D的坐標．
【解析】設(shè)頂點D的坐標為（x，y）．
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
由 SKIPIF 1 < 0 ，得（1，2）=（3―x，4―y）．
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．
∴頂點D的坐標為（2，2）．
【變式3-2】向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)k為何值時，A、B、C三點共線？
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
∵A、B、C三點共線，∴ SKIPIF 1 < 0 ，即(k―4)(12―k)―(k―10)×7=0．
整理，得k2―9k―22=0．解得k1=―2或k2=11．
∴當(dāng)k=―2或11時，A、B、C三點共線．
【總結(jié)】以上方法是用了A、B、C三點共線即公共點的兩個向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 共線，本題還可以利用A、B、C三點共線 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，即得k=―2或11時，A、B、C三點共線．
【變式3-3】如圖，已知A（4，5），B（1，2），C（12，1），D（11，6），求AC與BD的交點P的坐標．
【解析】設(shè) SKIPIF 1 < 0 ．
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ．
又 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 共線，
∴4(10 SKIPIF 1 < 0 ―11)+8(4 SKIPIF 1 < 0 +1)=0，
解之，得 SKIPIF 1 < 0 ．設(shè)點P的坐標為（xP，yP），
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
故點P的坐標為（6，4）．
【總結(jié)】利用向量的坐標運算求線段交點坐標的一般方法：
（1）設(shè)線段AC、BD交于點P（x，y），并以AC、BD為對角線作四邊形ABCD；
（2）在四邊形中尋找向量的相等或共線關(guān)系；
（3）利用向量的坐標表示這些關(guān)系，將問題轉(zhuǎn)化為方程（組）問題；
（4）解這個方程（組），可得到問題的答案．
【考點易錯】
1.如圖所示，在 SKIPIF 1 < 0 中，點 SKIPIF 1 < 0 在線段 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．2D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，從而求得 SKIPIF 1 < 0 ，
故選B．
2. 設(shè) SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 所在平面內(nèi)一點， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 __________．
【答案】-3
【解析】∵ SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 所在平面內(nèi)一點, SKIPIF 1 < 0 ，
∴B，C，D三點共線.若 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ∴ SKIPIF 1 < 0 ，
化為： SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 + SKIPIF 1 < 0 ，與 SKIPIF 1 < 0 =? SKIPIF 1 < 0 + SKIPIF 1 < 0 ，比較可得： SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
即答案為-3.
3.已知向量 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則m=
A．?8B．?6
C．6D．8
【答案】D
【解析】∵ SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，∴3×4+（﹣2）×（m﹣2）＝0，解得m＝8．
故選D．
4.已知向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則向量 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的夾角的余弦值為
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】由題意可知： SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 .
故選：D.
5.已知向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上投影為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上投影為 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
本題選B．
【鞏固提升】
1．已知平面向量 SKIPIF 1 < 0 ，則向量 SKIPIF 1 < 0 （）
A．（-2，-1） B．（-2,1） C．（-1，0） D．（-1，2）
【答案】D
2．已知向量 SKIPIF 1 < 0 =（1，2）， SKIPIF 1 < 0 =（x，1）且 SKIPIF 1 < 0 +2 SKIPIF 1 < 0 與2 SKIPIF 1 < 0 ― SKIPIF 1 < 0 平行，則x等于（）
A．4 B．2 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】 SKIPIF 1 < 0 +2 SKIPIF 1 < 0 =（1+2x，4），2 SKIPIF 1 < 0 ― SKIPIF 1 < 0 =（2―x，3），∴ SKIPIF 1 < 0 .
3．若三點 SKIPIF 1 < 0 共線，則有（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】 SKIPIF 1 < 0
4．已知 SKIPIF 1 < 0 分別是方向與 SKIPIF 1 < 0 軸， SKIPIF 1 < 0 軸正方向相同的單位向量，設(shè) SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 ），則向量 SKIPIF 1 < 0 位于（）。
A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
5．已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 等于（）。
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．（1，2） D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 則 SKIPIF 1 < 0 則 SKIPIF 1 < 0 。
6．已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則銳角 SKIPIF 1 < 0 等于（）。
A．45° B．30° C．60° D．30°或60°
【答案】A
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 。又 SKIPIF 1 < 0 為銳角， SKIPIF 1 < 0 。
7．已知向量 SKIPIF 1 < 0 ＝(6,4)， SKIPIF 1 < 0 ＝(0,2)，＝ SKIPIF 1 < 0 ＋λ SKIPIF 1 < 0 ，若點C在函數(shù)y＝sin SKIPIF 1 < 0 x的圖像上，則實數(shù)λ的值為 ( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C．－ SKIPIF 1 < 0 D．－ SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，∴點C(6,4＋2λ)，∵點C在y＝sin SKIPIF 1 < 0 x上．
∴4＋2λ＝sin SKIPIF 1 < 0 ×6＝1，∴λ＝－ SKIPIF 1 < 0 .
8．如圖，點P在∠AOB的對頂角區(qū)域MON內(nèi)，且滿足： SKIPIF 1 < 0 ，則實數(shù)對（x，y）可以是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】 C
【解析】在題圖中，作PF∥ON交OM于點F，PE∥OM交ON于點E，得平行四邊形OEPF，則 SKIPIF 1 < 0 ，易知， SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 反向， SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 反向，所以在 SKIPIF 1 < 0 中，應(yīng)有x＜0，y＜0。
9．已知點M（2，3），N（8，4），點P在線段MN上，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 = 。
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 。
10．已知a＞0，若平面內(nèi)三點A（1，－a），B（2，a2），C（3，a3）共線，則a=________。
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】A、B、C三點共線 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 共線， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴a3+a=2(a2+a) SKIPIF 1 < 0 a(a2+1)=2a(a+1)，
∴a2―2a―1=0，∴ SKIPIF 1 < 0 （a＞0）。
11．已知向量 SKIPIF 1 < 0 ，在基底 SKIPIF 1 < 0 下，若 SKIPIF 1 < 0 ，則實數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 = 。
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】因為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
12．已知A（2,3），B（5,4），C（7,10）， SKIPIF 1 < 0 ，若點P在第三象限內(nèi)，則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為________。
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，因為P在第三象限，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
13．已知平行四邊形ABCD的一個頂點坐標為A（―2，1），一組對邊AB、CD的中點分別為M（3，0）、N（―1，―2），求平行四邊形的各個頂點的坐標。
【解析】設(shè)其余三個頂點的坐標分別為B（x1，y1），C（x2，y2），D（x3，y3），
因為M是AB的中點，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
解得x1=8，y1=―1，
設(shè)MN的中點O＇（x0，y0），則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，而O＇既是AC的中點，又是BD的中點，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
解得x2=4，y2=―3，
同理解得x3=―6，y3=―1，
所以B（8，―1），C（4，―3），D（―6，―1）。
14．已知O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)及 SKIPIF 1 < 0
求：(1)t為何值時，P在X軸上？P在y軸上？P在第二象限？
(2)四邊形OABP能否成為平行四邊形？若能，求出相應(yīng)的t值；若不能，請說明理由.
【解析】(1) SKIPIF 1 < 0 ，若P在x軸上，則2+3t=0， SKIPIF 1 < 0 ；
若P在y軸上，只需1+3t=0， SKIPIF 1 < 0 ；
若P在第二象限，則 SKIPIF 1 < 0 .
(2)因為 SKIPIF 1 < 0 若OABP為平行四邊形，則 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 無解，所以四邊形OABP不能成為平行四邊形.
運算
坐標語言
加法與減法
記 SKIPIF 1 < 0 =(x1，y1)， SKIPIF 1 < 0 =(x2，y2)
SKIPIF 1 < 0 =(x1+x2，y1+y2)， SKIPIF 1 < 0 =(x2-x1，y2-y1)
實數(shù)與向量的乘積
記 SKIPIF 1 < 0 =(x，y)，則 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 =( SKIPIF 1 < 0 x， SKIPIF 1 < 0 y)

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