注意事項(xiàng)：
1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．
2．考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上．請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效．在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效．
3．選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚．
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有項(xiàng)是符合題目要求的．
1. （）
A. －1B. C. D.
2. 不透明的袋中裝有大小相同的四個(gè)球，四個(gè)球上分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4，6，現(xiàn)從中隨機(jī)選取兩個(gè)球，則兩球所標(biāo)數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為（）
A. B. C. D.
3. 已知，是同一平面內(nèi)互相垂直的兩單位向量，且，則與夾角的余弦值為（）
A. B. C. D.
4. 某工廠有，兩套生產(chǎn)線，每周需要維護(hù)的概率分別為0.2和0.25，且每周，兩套生產(chǎn)線是否需要進(jìn)行維護(hù)是相互獨(dú)立的，則至多有一套生產(chǎn)線需要維護(hù)的概率為（）
A 0.95B. 0.6C. 0.35D. 0.15
5. 某棉紡廠為了了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽取了100根棉花纖維的長(zhǎng)度（棉花纖維的長(zhǎng)度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)），所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間[5,40]中，其頻率分布直方圖如圖所示.估計(jì)棉花纖維的長(zhǎng)度的樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)是（ ）
A. 28 mmB. 28.5 mm
C. 29 mmD. 29.5 mm
6. 若直線與平面所成的角為，直線在平面內(nèi)，則直線與直線所成的角的取值范圍是（）
A. B. C. D.
7. 在中，，則BC等于（）
A. B. C. 2D. 3
8. 已知三棱錐S－ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，，若球O的表面積為16π，則三棱錐S－ABC的體積的最大值為（）
A. B. 3C. D. 6
二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．
9. 統(tǒng)計(jì)某商城一年中各月份的收入、支出（單位：萬(wàn)元）情況，并制作折線圖如圖所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）
A. 利潤(rùn)最高的月份是2月份
B. 7月份至9月份的月平均支出為50萬(wàn)元
C. 支出的最高值與支出的最低值的比是3∶1
D. 2月份至3月份的收入的變化量與11月份至12月份的收入的變化量相同
10. 已知平面非零向量，，下列結(jié)論正確的是（）
A. 若存在非零向量使得，則
B. 已知向量，則在方向上的投影向量是
C. 已知向量與的夾角是鈍角，則k的取值范圍是
D. 若{，}是它們所在平面所有向量的一組基底，且不是基底，則實(shí)數(shù)
11. 四棱臺(tái)的底面ABCD是正方形，平面ABCD，，則（）
A. 該四棱臺(tái)的體積為B. 平面⊥平面
C. 直線與直線為異面直線D. 直線與直線CD所成的角為
12. 已知△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c，且，c=2．則下列結(jié)論正確（）
A. △ABC面積的最大值為B. 的最大值為
C. D. 取值范圍為
三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．將答案填在答題卡的相應(yīng)位置．
13. 若，為z的共軛復(fù)數(shù)，則___．
14. 已知圓錐的高為3，軸截面是一個(gè)等邊三角形，則該圓錐的側(cè)面積是___．
15. 在棱長(zhǎng)為3的正方體中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在棱AB，BC上，，點(diǎn)G，H為棱上的動(dòng)點(diǎn)．若平面平面，，則＝___．
16. 在菱形ABCD中，，已知點(diǎn)M在線段EF上，且，則___，若點(diǎn)N為線段BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為___．
四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟．
17. 2021年4月23日“世界讀書日”來(lái)臨時(shí)，某校為了解中學(xué)生課外閱讀情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生并獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）的數(shù)據(jù)，將其整理后分為5組畫出頻率分布直方圖如圖所示，但是第一、五兩組數(shù)據(jù)丟失，只知道第五組的頻率是第一組的2倍．
（1）求第一組、第五組的頻率各是多少？并補(bǔ)齊頻率分布直方圖（用陰影涂黑）；
（2）現(xiàn)從第四、五組中按分層抽樣方法抽取6人參加校中華詩(shī)詞比賽，經(jīng)過比賽后，第四組得分的平均數(shù)，方差，第五組得分的平均數(shù)，方差，則這6人得分的平均數(shù)和方差分別為多少（方差精確到0.01）？
18. 在①；②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面橫線上，并加以解答．
三個(gè)內(nèi)角的對(duì)應(yīng)邊分別為，且滿足．
（1）求角B大??；
（2）若D為邊AC的中點(diǎn)，且，求中線BD長(zhǎng)．
注：如果選擇多個(gè)方案分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．
19. 如圖所示，在四棱錐中，已知PA⊥底面ABCD，且底面ABCD為梯形，，，，點(diǎn)E在線段PD上，．
（1）求證：平面PAB；
（2）求證：平面PAC⊥平面PCD．
20. 甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一球.甲先投且先投中者獲勝，約定有人獲勝或每人都已投球3次時(shí)投籃結(jié)束.設(shè)甲每次投籃投中的概率為，乙每次投籃投中的概率為，且各次投籃互不影響.
（1）求甲獲勝的概率；
（2）求投籃結(jié)束時(shí)乙只投了2個(gè)球的概率.
21. 在平面四邊形中，，，．
（1）若為等邊三角形，求的面積．
（2）若，求的最大值．
22. 在矩形ABCD中，．點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD上，且，沿EF將四邊形AEFD翻折至四邊形，點(diǎn)平面BCFE．
（1）若平面⊥平面BCFE，求三棱錐體積；
（2）在翻折的過程中，設(shè)二面角的平面角為，求tan的最大值．
【1題答案】
【答案】B
【2題答案】
【答案】C
【3題答案】
【答案】D
【4題答案】
【答案】A
【5題答案】
【答案】C
【6題答案】
【答案】C
【7題答案】
【答案】D
【8題答案】
【答案】A
二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．
【9題答案】
【答案】ABC
【10題答案】
【答案】BD
【11題答案】
【答案】ABD
【12題答案】
【答案】AB
三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．將答案填在答題卡的相應(yīng)位置．
【13題答案】
【答案】5
【14題答案】
【答案】6π
【15題答案】
【答案】##
【16題答案】
【答案】 ①. 7 ②. －##
四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟．
【17題答案】
【答案】（1）第一組的頻率為0.05，第五組的頻率為0.10；作圖見解析
（2），
【18題答案】
【答案】（1）
（2）
【19題答案】
【答案】（1）證明見解析
（2）證明見解析
【20題答案】
【答案】（1）
（2）
【21題答案】
【答案】（1）
（2）
【22題答案】
【答案】（1）
（2）1

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