一、單選題
1．在0，1，，π中最小的實數(shù)是( )
A.0B.C.1D.π
2．下列圖形中，是軸對稱圖形的是( )
A.B.C.D.
3．函數(shù)自變量的取值范圍是( )
A.B.C.D.
4．下列運算正確的是( )
A.B.
C.D.
5．實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是( )
A.B.C.D.
6．如圖，直線，一塊含有的直角三角板按如圖所示放置.若，則的大小為( )
A.B.C.D.
7．如圖，的對角線、相交于點O，點E是的中點，.若的周長為12，則的周長為( )
A.4B.5C.6D.8
8．某班學(xué)生乘汽車從學(xué)校出發(fā)去參加活動，目的地距學(xué)校60km，一部分學(xué)生乘慢車先行，另一部分學(xué)生再乘快車前往，他們同時到達.已知快車的速度比慢車的速度每小時快20km，求慢車的速度？設(shè)慢車的速度為，則可列方程為( )
A.B.
C.D.
9．一組數(shù)據(jù)，0，11，17，17，31，若去掉數(shù)據(jù)11，下列會發(fā)生變化的是( )
A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.極差
10．“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊.問：水深幾何？”這是我國數(shù)學(xué)史上的“葭生池中”問題.即，，，則( )
A.8B.10C.12D.13
11．如圖，是用12個相似的直角三角形組成的圖案.若，則( )
A.B.C.D.
12．如圖，在中，D是的中點，，與交于點O，且.下列說法錯誤的是( )
A.的垂直平分線一定與相交于點E
B.
C.當(dāng)E為中點時，是等邊三角形
D.當(dāng)E為中點時，
二、填空題
13．27的立方根為__________.
14．過五邊形的一個頂點有__________條對角線.
15．已知方程的一個根為，則方程的另一個根為__________.
16．如圖，四邊形ABCD是的內(nèi)接四邊形，若四邊形OABC為菱形，則的度數(shù)是__________.
17．如圖，矩形的對角線與交于點O，于點E，延長與交于點F.若，，則點F到的距離為__________.
18．若二次函數(shù)的圖象向右平移1個單位長度后關(guān)于y軸對稱.則下列說法正確的序號為__________.（少選得1分，錯選得0分，選全得滿分）
①
②當(dāng)時，代數(shù)式的最小值為3
③對于任意實數(shù)m，不等式一定成立
④，為該二次函數(shù)圖象上任意兩點，且.當(dāng)時，一定有
三、解答題
19．（1）計算：
（2）求不等式組的解集.
（3）先化簡，再求值：，其中
20．為了解全校學(xué)生對籃球、足球、乒乓球、羽毛球四項球類運動的喜愛情況，在全校隨機抽取了m名學(xué)生進行問卷調(diào)查，每名學(xué)生只選擇一項球類運動填寫問卷.將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中所提供的信息解答下列問題.
（1）求______，并補全條形統(tǒng)計圖.
（2）若該校共有1200名學(xué)生，請估計喜歡乒乓球運動的學(xué)生有多少名？
（3）學(xué)校羽毛球隊計劃從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中挑選兩名同學(xué)加入球隊.請用畫樹狀圖或列表的方法計算恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率.
21．某興趣小組開展了測量電線塔高度的實踐活動.如圖所示，斜坡的坡度，，在B處測得電線塔頂部D的仰角為，在E處測得電線塔頂部D的仰角為.
（1）求點B離水平地面的高度.
（2）求電線塔的高度（結(jié)果保留根號）.
22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，點A的橫坐標(biāo)為1.
（1）求k的值及點B的坐標(biāo).
（2）點P是線段上一點，點M在直線上運動，當(dāng)時，求的最小值.
23．如圖，內(nèi)接于，點D為的中點，連接、，平分交于點E，過點D作交的延長線于點F.
（1）求證：是的切線.
（2）求證：.
（3）若，，求的長.
24．綜合與實踐
（1）操作與發(fā)現(xiàn)：平行四邊形和梯形都可以剪開拼成一個矩形，拼接示意圖如圖1、圖2.在圖2中，四邊形為梯形，，E、F是、邊上的點.經(jīng)過剪拼，四邊形為矩形.則______.
（2）探究與證明：探究將任意一個四邊形剪開拼成一個平行四邊形，拼接示意圖如圖3、圖4、圖5.在圖5中，E、F、G、H是四邊形邊上的點.是拼接之后形成的四邊形.
①通過操作得出：與的比值為______.
②證明：四邊形為平行四邊形.
（3）實踐與應(yīng)用：任意一個四邊形能不能剪開拼成一個矩形？若能，請將四邊形剪成4塊，按圖5的方式補全圖6，并簡單說明剪開和拼接過程.若不能，請說明理由.
25．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過，兩點，與y軸交于點C，點P是拋物線上一動點，且在直線的上方.
（1）求拋物線的表達式.
（2）如圖1，過點P作軸，交直線于點E，若，求點P的坐標(biāo).
（3）如圖2，連接、、，與交于點G，過點P作交于點F.記、、的面積分別為、、.當(dāng)取得最大值時，求的值.
參考答案
1．答案：B
解析：，
最小的實數(shù)是，
故選：B.
2．答案：D
解析：A，B，C選項中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，
D選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形.
故選：D.
3．答案：C
解析：由題知，，
解得，
故答案為：C.
4．答案：B
解析：和b不是同類項，不能合并，故A選項不符合題意；
，故B選項符合題意；
，故C選項不符合題意；
，故D選項不符合題意.
故選：B.
5．答案：D
解析：由題意得，，，則，
，，，
觀察四個選項，選項D符合題意.
故選：D.
6．答案：A
解析：，
，
，
，
故選：A.
7．答案：B
解析：四邊形是平行四邊形，
O是中點，
又E是中點，
OE是的中位線，
，，
的周長為12，，
，
的周長為.
故選：B.
8．答案：A
解析：設(shè)慢車的速度為，則快車的速度為，根據(jù)題意可得：
.
故選：A.
9．答案：B
解析：一組數(shù)據(jù)，0，11，17，17，31，
平均數(shù)為：，中位數(shù)為，
眾數(shù)為，極差為：，
去掉數(shù)據(jù)11為，0，17，17，31，
平均數(shù)為：，中位數(shù)為，
眾數(shù)為，極差為：，
中位數(shù)發(fā)生變化，
故選：B.
10．答案：C
解析：設(shè)，則，
由題意，得：，
解得：，即，
故選：C.
11．答案：C
解析：12個相似的直角三角形，
，
，
，
，
，
，…
，
故選C.
12．答案：D
解析：連接，如圖1所示：
，點D是的中點，
為斜邊上的中線，
，
，
，
點D在線段的垂直平分線上，
即線段的垂直平分線一定與相交于點E，故選項A正確，不符合題意；
設(shè)，
，
，
，
，
，
，
即，故選B正確，不符合題意；
當(dāng)E為中點時，則，
，
是線段的垂直平分線，
，
，，，
，
，
是等邊三角形，故選C正確，不符合題意；
連接，并延長交于F，如圖2所示：
當(dāng)E為中點時，
點D為的中點，
根據(jù)三角形三條中線交于一點得：點F為的中點，
當(dāng)E為中點時，是等邊三角形，
，，平分，平分，
，
，
在中，，
，
，
，，
，故選項D不正確，符合題意.
故選：D.
13．答案：3
解析：，
的立方根是3，
故答案為：3.
14．答案：2
解析：從五邊形的一個頂點出發(fā)，可以向與這個頂點不相鄰的2個頂點引對角線，即能引出2條對角線，
故答案為：2.
15．答案：4
解析：設(shè)方程的另一個根為m，
方程有一個根為，
，
解得：.
故答案為：4.
16．答案：
解析：四邊形OABC為菱形，
，
由圓周角定理得：，
四邊形ABCD為的內(nèi)接四邊形，
，
，解得：，
故答案為：.
17．答案：
解析：如圖，過點F作，垂足為H，
四邊形為矩形，
，，
，，
，
，即，
解得：，
，即，
解得：，
，
，
，即，
解得：，
故答案為：.
18．答案：①③④
解析：二次函數(shù)的圖象的對稱軸為直線，
而二次函數(shù)的圖象向右平移1個單位長度后關(guān)于y軸對稱.
，
，故①符合題意；
，
，
，
，
當(dāng)時，取最小值，故②不符合題意；
，
對稱軸為直線，
，
當(dāng)時，函數(shù)取最小值，
當(dāng)時，函數(shù)值為，
，
對于任意實數(shù)m，不等式一定成立，故③符合題意；
當(dāng)時，
，
，
，
當(dāng)時，滿足，
，
，
當(dāng)時，不滿足，不符合題意，舍去，故④符合題意；
綜上：符合題意的有①③④；
故答案為：①③④.
19．答案：（1）
（2）
（3），
解析：（1）
；
（2），
由不等式①得：；
由不等式②得：；
原不等式組的解集為：；
（3）
；
當(dāng)時，原式.
20．答案：（1）200，圖見詳解
（2）312名
（3）
解析：（1）（名，
喜歡乒乓球的人數(shù)；（名，
補全統(tǒng)計圖：
故答案為：200；
（2）（名，
答：估計喜歡乒乓球運動的學(xué)生有312名；
（3）畫樹狀圖得：
一共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，符合條件的結(jié)果有2種，
恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率為.
21．答案：（1）
（2）電線塔的高度
解析：（1）斜坡的坡度，
，
，
，
，
；
（2）作于點F，則四邊形是矩形，，，
設(shè)，
在中，，
，
在中，，
在中，，，
，
，
，
，
答：電線塔的高度.
22．答案：（1），
（2）
解析：（1）直線與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，點A的橫坐標(biāo)為1.
，
，
，
反比例函數(shù)為：；
，
解得：，，
；
（2），
，
，，
，，
，
，，
如圖，當(dāng)時，最短；
.
23．答案：（1）證明見解析
（2）證明見解析
（3）
解析：（1）證明：如圖，連接，
點D為的中點，
，
，
，且OD是的半徑，
DF是的切線；
（2）證明：點D為的中點，
，
，
平分，
，
，，
，
；
（3）如圖，連接，
，，
，
，
，
，
，而，
，
四邊形為的內(nèi)接四邊形，
，
，
，
，而，
，
，經(jīng)檢驗，符合題意；
24．答案：（1）
（2）①1；②見詳解
（3）見詳解
解析：（1）如圖，
，
，
由題意得E為中點，
，
，
故答案為：；
（2）①如圖，由操作知，點E為中點，將四邊形繞點E旋轉(zhuǎn)得到四邊形，
，
，
故答案為：1；
②如圖，
由題意得，E、F、G、H是，，，的中點，操作為將四邊形繞點E旋轉(zhuǎn)得到四邊形，將四邊形繞點H旋轉(zhuǎn)得到四邊形，將四邊形放在左上方空出，
則，，，
，，，，
，
，
K，Q，L三點共線，同理K，P，J三點共線，
由操作得，，，
，，
，，
，，
四邊形為平行四邊形；
（3）如圖，
如圖，取，，，為中點為E、F、G、H，連接，過點E，點G分別作，，垂足為點M，N，將四邊形繞點E旋轉(zhuǎn)至四邊形，將四邊形繞點F旋轉(zhuǎn)至四邊形，將四邊形放置左上方空出，使得點C與點A重合，與重合，與重合，點N的對應(yīng)點為點，則四邊形即為所求矩形.
由題意得，，，
，
，
由操作得，，，
，
，
，，三點共線，
同理，，三點共線，
，
四邊形為矩形，
如圖，連接，，，，，
E，H為，中點，
，，
同理，，
，，
，
，
，
，，
，
由操作得，，而，
，
同理，，
，，，
，
，
四邊形為矩形，
，，
，
，
，
同理，
四邊形能放置左上方空出，
按照以上操作可以拼成一個矩形.
25．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）拋物線與x軸交于點，，
，
解得：，
拋物線解析式為.；
（2）當(dāng)時，，
，
設(shè)直線的解析式為，
，
解得：，
直線的解析式為，
設(shè)，則，
軸于點D，
，，
，
，
，
，
解得，（此時B，D重合，不合題意舍去），
，
；
（3），
，
，
，，
，
作交y軸于N，作軸交于Q，
直線的解析式為，，
直線的解析式為，
將代入，得：，
解得：，
直線的解析式為，
當(dāng)時，，
，
，，
，，
，，
∵，，
，
，
，
設(shè)，則，
，
，
當(dāng)時，有最大值，
此時，，
，，
，，
，
，
，
，，
，，
，
，
，
.

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