2024年甘肅省武威市涼州區(qū)四壩教研聯(lián)片中考模擬三模數(shù)學(xué)試題（解析版）

這是一份2024年甘肅省武威市涼州區(qū)四壩教研聯(lián)片中考模擬三模數(shù)學(xué)試題（解析版），共28頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1. 下列各組數(shù)中，互為倒數(shù)的是（ ）
A. 5和B. 0.25和C. 100和0.001D. 和
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查的是倒數(shù)．根據(jù)倒數(shù)的定義“乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)”解答即可．
【詳解】解：A、，本選項不符合題意；
B、，本選項不符合題意；
C、，本選項不符合題意；
D、，本選項符合題意；
故選：D．
2. 一件商品售價元，利潤率為，則這種商品每件的成本是（ ）元．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)售價（利潤率）成本求出即可.
【詳解】解:∵售價（利潤率）成本，商品售價元，利潤率為，
∴成本，
∴故選: C
【點睛】此題主要考查了列代數(shù)式，正確掌握售價（利潤率）成本是解題關(guān)鍵.
3. 如圖，在數(shù)軸上A，B，C，D四個點所對應(yīng)的數(shù)中是不等式組的解的是（ ）
A. 點A對應(yīng)的數(shù)B. 點B對應(yīng)的數(shù)
C. 點C對應(yīng)數(shù)D. 點D對應(yīng)的數(shù)
【答案】B
【解析】
【分析】先求出不等式組的解集，然后判斷即可得出答案．
【詳解】解∶
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式組的解為，
∴在數(shù)軸上B點所對應(yīng)的數(shù)是不等式組的解．
故選∶B．
【點睛】本題考查了解不等式組和數(shù)軸上點的特征，正確求出不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．
4. 如圖，在多邊形中，若，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查多邊形的內(nèi)角和定理，用多邊形的內(nèi)角和減去與的差值，進行計算即可．
【詳解】解：如圖所示，連接BD
∵多邊形的內(nèi)角和為，
∴；
故選C．
5. 如圖，四邊形是平行四邊形，的平分線分別交邊于點．若，則的長為（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等角對等邊、角平分線的定義，由平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合角平分線的定義得出，，由等角對等邊得出，，再根據(jù)計算即可得出答案．
【詳解】解：四邊形是平行四邊形，
，，，
，，
的平分線分別交邊于點，
，，
，，
，，
，
故選：B．
6. 如圖1，在正方形中，，動點M，N分別從點A，B同時出發(fā)，沿射線，射線的方向勻速運動，且速度相等，連接．設(shè)點M運動的路程為，的面積為S，則S與x之間的函數(shù)圖象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．先根據(jù)，求出S與x之間函數(shù)關(guān)系式，再判斷即可得出結(jié)論．
【詳解】解：由題意得，則，
∴，
，
∴
，
∵，
∴S與x之間的函數(shù)圖象為開口向上的拋物線的一段，
當(dāng)時，有最小值，最小值為6，
觀察四個選項，選項A符合題意，
故選：A．
7. 某校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四個科技小組中選出一組，參加區(qū)中小學(xué)科技創(chuàng)新競賽，下表記錄了各組平時成績的平均數(shù)（單位：分）及方差，若要選出一個成績好且狀態(tài)穩(wěn)定的小組去參加比賽，則應(yīng)選擇的小組是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了平均數(shù)，方差，根據(jù)方差越小越穩(wěn)定決策即可．
【詳解】解：丙的平均數(shù)最大，方差最小，
丙成績好且狀態(tài)穩(wěn)定，
故選：C．
8. 我們知道，除三角形外，其他多邊形都不具有穩(wěn)定性．如圖，將正五邊形OABCD的邊固定，向右推動該正五邊形，使得為的中點，且點在以點為圓心的圓上，過點作的切線，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了正多邊形，切線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，正確地找出輔助線是解題的關(guān)鍵．
連接，先求出，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，于是得到結(jié)論．
【詳解】解：連接，
∵五邊形OABCD是正五邊形，
∴，
∴，
∵是的直徑，
∴，
∵，
∴，
∵點作的切線，
∴，
∴，
故選：B．
9. 如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，，則不等式的解是（ ）
A. 或B. 或
C. 或D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．依據(jù)題意，首先求出點的橫坐標(biāo)，再直觀得出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量的取值范圍，即為不等式的解集．
【詳解】解：在反比例函數(shù)上，
．
又在反比例函數(shù)上，
．
．
結(jié)合圖象，
當(dāng)時，或．
故選：A．
10. 如圖，在中，，，，點在邊上．連接．按以下步驟作圖：（1）以點為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交，于兩點；（2）再分別以兩點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點；（3）連接并延長，分別交，于兩點．若，連接，則的值為（ ）

A. B. C. D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】勾股定理逆定理，得到為直角三角形，作圖得到平分，，推出，三線合一，得到垂直平分，得到，過點作，利用平行線分線段成比例，進行求解即可．
【詳解】解：∵，，，
∴，
∴為直角三角形，，
∴，
由作圖可知：平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴垂直平分，
∴ ，
過點作，

則：為等腰直角三角形，
設(shè)，則：，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∵，
∴，
∴；
故選B．
【點睛】本題考查勾股定理逆定理，解直角三角形，等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例，解題的關(guān)鍵的掌握相關(guān)知識點，添加輔助線，構(gòu)造特殊三角形．
二、填空題（共24分）
11. 若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______．
【答案】##
【解析】
【分析】本題主要考查二次根式、分式有意義的條件，根據(jù)二次根式、分式有意義的條件可求解x的取值范圍，進而可求解．
【詳解】解：若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，
則，解得：．
故答案為：．
12. 如圖，平行于主光軸的光線和經(jīng)過凹透鏡的折射后，折射光線的反向延長線交于主光軸上一點P．，，則的度數(shù)是___．
【答案】##50度
【解析】
【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，平角定義，先分別求出和，再根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”求出和，即可得出答案．
【詳解】∵，，
∴，．
∵，，
∴，，
∴．
故答案為：．
13. 若關(guān)于的一元一次不等式組的解集為，且關(guān)于的分式方程的解是整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)的和為_____．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了由不等式組解集的情況求參數(shù)、根據(jù)分式方程解的情況求值，先解不等式組和分式方程，根據(jù)不等式組解集的情況和分式方程解的情況，求出所有整數(shù)的值，再求和即可，熟練掌握由不等式組解集的情況求參數(shù)、根據(jù)分式方程解的情況求值是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：，
解得：，
又∵關(guān)于的一元一次不等式組的解集為，
∴；
，
解得：，
又∵關(guān)于的分式方程的解是整數(shù)，
∴為整數(shù)，且．
綜上所述，要滿足：，為整數(shù)，且，
∴整數(shù)的值可以為：，，，，，
∴符合條件的所有整數(shù)的和，
故答案為：．
14. 某地區(qū)青少年、成年人和老年人的人數(shù)比約為3∶5∶2，現(xiàn)從中抽取一個樣本容量為1000的樣本，調(diào)查了解他們對新聞、體育、動畫三類節(jié)目的喜愛情況．老年人應(yīng)抽取________人．
【答案】200
【解析】
【分析】老年人抽取的人數(shù)應(yīng)按照該地區(qū)的青少年、成年人和老年人的人數(shù)比來分配，故可列出式子求解.
【詳解】依題意應(yīng)抽取老年人人數(shù)為1000=200人.
【點睛】此題主要考查樣本比例的計算，正確把握計算方法是解題的關(guān)鍵.
15. 如圖，在中，，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，是的中點，是的中點，連接，若，則線段的最小值是________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系．如圖連接，由直角三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，可求出，由三角形的三邊關(guān)系可求解．掌握輔助線的作法及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：如圖，連接，
在中，
∵，，，
∴，
∵將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，
∴，，
∵是的中點，
∴，
∵是的中點，
∴，
∵將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，
∴，即，
∴的最小值為（此時、、共線）．
故答案為：．
16. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積是______．（結(jié)果保留）
【答案】
【解析】
【分析】本題考查由三視圖還原為立體圖形求表面積，涉及求圓錐表面積、求圓柱表面積等，作出立體圖形，如圖所示，從而根據(jù)扇形面積公式、圓面積公式，將立體圖形表面積表示出來即可得到答案，根據(jù)三視圖還原成立體圖形是解決問題的關(guān)鍵．
【詳解】解：根據(jù)三視圖，還原為立體圖形，如圖所示：
圓錐底面半徑為，圓錐母線長為，
這個幾何體的表面積是，
故答案為：．
17. 如圖，拋物線的解析式為，將拋物線繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到圖形G，圖形G分別與y軸、x軸正半軸交于點A、B，連接，則的面積為________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換，關(guān)鍵是通過旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出點坐標(biāo)．
由題意可知，將拋物線繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到圖形的對稱軸為直線，設(shè)直線與拋物線在第一象限的交點為，把繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，然后解方程組求出點坐標(biāo)，求出即可．
【詳解】解：由題意可知，將拋物線繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到圖形的對稱軸為直線，
設(shè)直線與拋物線在第一象限的交點為，
把繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，如圖所示：
聯(lián)立方程組得：，
解得或，
點坐標(biāo)為，
，
即，
對稱性，
，
的面積為．
故答案為：．
18. 小慧同學(xué)在學(xué)習(xí)“圖形的相似”一章后，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容是一個逐步特殊化的過程，下圖就是一個特殊化的學(xué)習(xí)過程，圖中橫線上應(yīng)填寫的數(shù)值是________．
【答案】2
【解析】
【分析】根據(jù)得到a，b，c之間的關(guān)系，再等量代換得到a，c的關(guān)系．
本題考查與成比例線段相關(guān)的比例式的計算，根據(jù)比例相等得到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
【詳解】，
，
，
，
故答案為 2．
三、解答題（共9小題，滿分66分）
19. （）解方程：；
（）解不等式組：
【答案】（），；（）不等式組無解．
【解析】
【分析】（）利用因式分解法解答即可求解；
（）按照解一元一次不等式組的步驟解答即可求解；
本題考查了解二元一次方程組，一元一次不等式組，掌握解二元一次方程組的方法和解一元一次不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：（）∵，
∴，
∴或，
∴，；
（），
由得，，
由得，，
∴不等式組無解．
20. 計算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進行化簡，然后再按照實數(shù)混合運算法則進行計算即可；
（2）先根據(jù)絕對值的意義，負整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的性質(zhì)進行化簡，然后再進行計算即可．
【小問1詳解】
解：
；
【小問2詳解】
．
【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握絕對值的意義，負整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的性質(zhì)．
21. 按要求畫圖．

（1）將向右平移7個單位長度，再向下平移4個單位長度，畫出平移后的圖形；
（2）將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形．
（3）連接，、，則的面積為______．
【答案】（1）見解析 （2）見解析
（3）15
【解析】
【分析】（1）分別作出A，B，C的對應(yīng)點即可；
（2）分別作出的對應(yīng)點即可；
（3）利用割補法即可求解．
【小問1詳解】
解：如圖所示：
【小問2詳解】
解：如圖所示；
【小問3詳解】
解：的面積為，
故答案為：15．
【點睛】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．
22. 如圖，以點O為圓心，長為直徑作圓，在上取一點C，延長至點D，連接，，過點A作交的延長線于點E．

（1）求證：是的切線；
（2）若，，求的長．
【答案】（1）見解析 （2）6
【解析】
【分析】本題考查了切線判定與性質(zhì)：過半徑的外端點與半徑垂直的直線是圓的切線；也考查了圓周角定理的推論，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
（1）連接，如圖，根據(jù)圓周角定理得到，即，求得，得到，根據(jù)切線的判定定理即可得證；
（2）根據(jù)勾股定理得到，求得，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．
【小問1詳解】
證明：如答圖，連接，

∵為直徑，
∴，
即．
又∵，，
∴，
∴，
即．
∵是的半徑，
∴是的切線．
【小問2詳解】
解：∵，
∴．
∵，，，
∴
∴，
∴．
∵，是的直徑，
∴是的切線．
∵是的切線，
∴，
∵，
∴，
解得．
23. 如圖，，，垂足分別為B，E，且，．
（1）求證：；
（2）若，，，求的長．
【答案】（1）見解析；
（2）．
【解析】
【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理．
（1）利用證明即可；
（2）利用全等三角形的性質(zhì)求得，再利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求得，據(jù)此求解即可．
【小問1詳解】
證明：∵，
∴，即．
∵，，．
和中，
，
∴；
【小問2詳解】
解：由（1）知，
∴．
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
24. 下圖是某地下商業(yè)街的入口的玻璃頂，它是由立柱、斜桿、支撐桿組成的支架撐起的，它的示意圖如下，經(jīng)過測量，支架的立柱與地面垂直，米，點在同一水平線上，斜桿與水平線的夾角，支撐桿，垂足為，該支架的邊與的夾角，又測得米．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）
（1）求該支架的邊和的長；
（2）求支架的邊的頂端到地面的距離．（結(jié)果精確到米）
【答案】（1）該支架的邊的長為米，的長為米；
（2）支架的邊的頂端到地面的距離為米．
【解析】
【分析】（）解直角三角形可求出，進而得出的長，再解直角三角形即可得到的長；
（）過點作于，過點作于，則四邊形是矩形，得米，，進而得，即得，解直角三角形得到的長，即可求出的頂端到地面的距離；
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
【小問1詳解】
解：在中，，，米，
∴米，
∵米，
∴米，
∵，
∴，
在中，，，米，
∴米，
∴該支架的邊的長為米，的長為米；
【小問2詳解】
解：如圖，過點作于，過點作于，則四邊形是矩形，
∴米，，
∴，
∴，
在中，米，
∴米，
∴支架的邊的頂端到地面的距離為米．
25. 為落實“雙減”政策要求，豐富學(xué)生課余生活，某校七年級根據(jù)學(xué)生需求，組建了四個社團供學(xué)生選擇：A（合唱社團）、B（硬筆書法社團）、C（面點社團）D（街舞社團）．學(xué)生從中任意選擇兩個社團參加活動．
（1）小明對這4個社團都很感興趣，如果他隨機選擇1個社團，他選中D（街舞社團）的概率是________；
（2）小宇和小江在選擇過程中，首先都選了社團D（街舞社團），他倆決定各自隨機選擇第2個社團，請用列表法或樹狀圖求他倆在選第2個社團中選到相同社團的概率．
【答案】（1）
（2）他倆選到相同社團的概率是
【解析】
【分析】本題主要考查了簡單的概率計算，樹狀圖法或列表法求解概率：
（1）根據(jù)概率計算公式求解即可；
（2）先列表得到所有等可能性結(jié)果數(shù)，再找到他倆在選第2個社團中選到相同社團的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計算公式求解即可．
【小問1詳解】
解：∵一共有4個社團，每個社團被選擇的概率相同，
∴小明對這4個社團都很感興趣，如果他隨機選擇1個社團，他選中D（街舞社團）的概率是，
故答案為：；
【小問2詳解】
解：列表如下：
由表格可知，一共有9種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中他倆在選第2個社團中選到相同社團的結(jié)果數(shù)有3種，
∴他倆在選第2個社團中選到相同社團的概率為．
26. 公安交警部門提醒市民，笴車出行必須嚴格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計了某品牌頭盔4月份到6月份的銷量，該品牌頭盔4月份銷售150個，6月份銷售216個，且從4月份到6月份銷售量的月增長率相同．
（1）求該品牌頭盔銷售量的月增長率；
（2）若此種頭盔的進價為30元/個，測算在市場中，當(dāng)售價為40元/個時，月銷售量為600個，若在此基礎(chǔ)上售價每上漲1元/個，則月銷售量將減少10個，為使月銷售利潤達到10000元，而且盡可能讓顧客得到實惠，則該品牌頭盔的實際售價應(yīng)定為多少元/個？
【答案】（1）該品牌頭盔銷售量的月增長率為
（2）該品牌頭盔的實際售價應(yīng)定為50元
【解析】
【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
（1）設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長率為x，根據(jù)該品牌頭盔4月份及6月份的月銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)月銷售利潤=每個頭盔的利潤×月銷售量，即可得出關(guān)于y的一元二次方程，解之取其正值即可求出結(jié)論．
【小問1詳解】
設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長率為x，
依題意，得：，
解得：，（不合題意，舍去）．
答：該品牌頭盔銷售量的月增長率為．
【小問2詳解】
設(shè)該品牌頭盔的實際售價為y元，
依題意，得：，
整理，得：，
解得：（不合題意，舍去），，
答：該品牌頭盔的實際售價應(yīng)定為50元．
27. 如圖，在平而直角坐標(biāo)系中，拋物線過點，交軸于點和點，交軸于點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖，點是直線下方拋物線上一動點，過點作軸交于點，過點作交于點，求的最大值及此時點的坐標(biāo)；
（3）將原拋物線沿射線方向平移個單位長度得到新拋物線，新拋物線與軸的負半軸交于點，請問在新拋物線上是否存在一點，使得？若存在，則直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，則說明理由．
【答案】（1）
（2）最大值，
（3）存在，或
【解析】
【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）過點B作，交y軸于點F，根據(jù)，易證，再證明 ，是等腰直角三角形，求出，F(xiàn)0,1，根據(jù)，利用三角形相似的性質(zhì)得到，進而得到，求出直線的解析式為，設(shè)點，則，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；
（3）由點B，點C的坐標(biāo)得出的長，原拋物線沿射線方向平移個單位長度得到新拋物線，即原拋物線向右平移1個單位，向上平移3個單位，得到新拋物線，令，求出，分為點T在x軸上方和下方兩種情況，利用直角三角形的特征及解直角三角形解答即可．
【小問1詳解】
解：由題意得：，
解得：，
拋物線的解析式為：；
【小問2詳解】
解：如圖，過點B作，交y軸于點F，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
也是等腰直角三角形，
在中，令，則，
或，
，
，
也是等腰直角三角形
，
，
，
，
，
，
設(shè)直線的解析式為，
將點代入得：，
解得：，
直線的解析式為，
設(shè)點，則，
，，
當(dāng)時，由最大值，最大值為，
取得最大值，此時；
【小問3詳解】
解：存在點，使得，理由如下：
∵拋物線沿射線方向平移個單位長度，，C0,-3，
∴，，
∴，
∴拋物線向右平移個單位長度，再向上平移3個單位長度可得到新拋物線，
，
∴，
如圖，當(dāng)點T在x軸下方時，延長交于點Q，過點T作軸，垂足為R，
，，
，，
，
，
，
設(shè)，則，
，
，
，即，
整理得：，
解得：或（與點N重合，舍去），
；
如圖，當(dāng)點T在x軸上方時，過點T作軸，垂足為K，
同理得，
，，
，
，
設(shè)，則，
，即，
整理得：
解得：或（與點N重合，舍去），
；
綜上，點的坐標(biāo)為或．
【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法確定二次函數(shù)及一次函數(shù)的解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值，平移及對稱的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識點．熟練掌握二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．甲
乙
丙
丁
平均數(shù)
92
98
98
91
方差
1
小宇
小江